2023年中科大創(chuàng)新班模擬試題

2023年中科大例新班

稹擬武題

1題、（中科大創(chuàng)新班模擬試題）如圖，質量為m的物體放在摩擦因數(shù)為N的水平地面

上，繩子一端系在物體上，另一端系在豎直墻上，初始繩子伸直但沒有拉力（T）,繩子和

豎直墻的夾角。，現(xiàn)對物體施加水平向右的從零緩慢變化的拉力（F）,最后將物體拉離水平

面。

A、T=0,必有F<nmg

B、物體恰好離開水平面時，F(xiàn)=mgtane

C、T河，T增大，F(xiàn)必增大。

D、物體離開水平面后，隨。增大，F(xiàn)不變。

2題、（中科大創(chuàng)新班模擬試題）剛性光滑拋物線軌道繞其對稱軸以勻角速度轉動，軌

道上套有一個小環(huán)，開始小環(huán)被鎖定在軌道的某處。解鎖后（軌道保持勻角速度轉動）

A、小環(huán)與軌道的機械能守恒

B、小環(huán)機械能守恒

C、小環(huán)可能會先相對軌道下降，再上升到原來高度，如此往復

D、小環(huán)會停下來

3題、（中科大創(chuàng)新班模擬試題）重量為G的均勻圓錐在地面上以。角速度做純滾動,

當圓錐處于如圖所示狀態(tài)時，設圓錐與地面的接觸線為動軸x,關于圓錐受力情況，有

A、摩擦力平行于x軸B、摩擦力不平行于x軸

C、地面支持力滿足N地=6D、地面支持力N地不等于G

4題、（中科大創(chuàng)新班模擬試題）某電動汽車自重2.0t,其電池額定容量為50kWh。車

行駛時受到的阻力約為車重的十分之一。電池瞬時功率最高可達90kW,理論續(xù)航里程為

400kmo國家電網(wǎng)的充電;?可在電池額定容量的30%~80%范圍內(nèi)應用快充技術（500V,

50A）充電，而便攜充電器（220V,16A）可將電池容量從零充至100%;不計充電電源的內(nèi)

阻。當汽車電池剩余電量為其額定值的30%時，下列說法正確的是

A.汽車至少還能行駛130km

B.用國家電網(wǎng)充電樁將電池容量充至其額定值的80%,理論上需要40min

C.用便攜充電器將電池電量充至其額定值的80%,理論上需要7h以上

D.此電動汽車的最高行駛速度可超過130km/h

5題、（中科大創(chuàng)新班模擬試題）半徑為R的光滑圓形軌道，內(nèi)有質量均為mi和m2的

兩個小球，初在直徑兩端，速度大小分別為VKV2,方向均為順時針，兩球間為彈性碰

撞。求第n次碰后到第n+1次相碰所用的時間。

6題、（中科大創(chuàng)新班模擬試題）如圖所示，滾擺軸的半徑為r、質量為m,輪的半徑

為kr、質量為nm,擺線的總長度為L,將滾擺的擺線繞在軸上，懸掛在天花板上，將滾擺

由靜止釋放。求滾擺運動到最低點的過程中所用的時間。

7題、（中科大創(chuàng)新班模擬試題）地面上方同一豎直線上有質量均為m、從上到下分別

為1、2、3的三個物體，三個物體距地面的高度分別為3h、2h、h,均處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)

將1從靜止釋放，當1運動到2物體位置時，釋放2,1和2相碰（碰的時間很短）并粘

在一起，共同向下運動，當1和2運動到3物體位置時，釋放3,三個物體相碰（碰的時

間很短）并粘在一起，共同向下運動，求落地時的速度。要求：求解不得用動量守恒定

律。

8題、（中科大創(chuàng)新班模擬試題）波是傳遞能量的一種方式，傳播過程能量守恒。簡諧

波在傳播過程中的平均能量密度為b=；M2?2（單位體積的能量），其中A為簡諧波的振

幅，3為圓頻率，p為介質密度。能流密度I表示波在單位時間內(nèi)流過垂直單位面積上的平

均能量。若簡諧波沿直線傳播的速度為v

（1）、求證，波的能流密度1=；。42。2丫

（2）、球面簡諧波是從波源處向空間各個方向傳播的簡諧波，在均勻介質中傳播時振

幅會發(fā)生變化，忽略傳播過程中的能量損失，求波在距波源門和。處的振幅之比。

9題、（中科大創(chuàng)新班模擬試題）定容加熱循環(huán)，也叫奧托循環(huán)。又稱四沖程循環(huán)。是

內(nèi)燃機熱力循環(huán)的一種。1862年法國一位工程師首先提出四沖程循環(huán)原理，1876年德國

工程師尼古拉斯?奧托利用這個原理發(fā)明了發(fā)動機，因這種發(fā)動機具有轉動平穩(wěn)、噪聲小

等優(yōu)良性能，對工業(yè)影響很大，故把這種循環(huán)命名為奧托循環(huán)。

奧托循環(huán)的一個周期是由吸氣過程、壓縮過程、膨脹做功過程和排氣過程這四個沖

程構成，首先活塞向下運動使燃料與空氣的混合體通過一個或者多個氣門進入氣缸，關

閉進氣門，活塞向上運動壓縮混合氣體，然后在接近壓縮沖程頂點時由火花塞點燃混合

氣體，燃燒空氣爆炸所產(chǎn)生的推力迫使活塞向下運動，完成做功沖程，最后將燃燒過的

氣體通過排氣門排出氣缸。

奧托循環(huán)是由兩個等容和兩個絕熱過程組成的。已知，氣體定容摩爾熱容為Cv,定

容過程的體積分別為Vi、V2,求循環(huán)的效率。

10題、（中科大創(chuàng)新班模擬試題）位于平面內(nèi)的矩形導線框abed,ab邊長為L”是水

平的，be邊長為L2,線框的質量為m,電阻為R,其下方有一勻強磁場（磁感應強度為

B、方向垂直紙面）區(qū)域，該區(qū)域邊界和ab邊平等，兩邊界距離為H>L2,現(xiàn)線框從de邊

距磁場上邊界h處自由下落，已知在線框ab邊沒有到磁場上邊界前，線框的速度已達到最

大速度。求從開始到de邊到達磁場下邊界的過程中安培力做功。

11題、（中科大創(chuàng)新班模擬試題）如圖所示，水平面內(nèi)有一平行金屬導軌，導軌光滑且

電阻不計。勻強磁場與導軌平面垂直。阻值為R的導體棒垂直于導軌靜止放置，且與導軌

接觸良好。U0時，將開關S由1擲到2（電源電動勢為E）o求經(jīng)過足夠長的時間，桿的速

度和電容C的電量。

12

12題、（中科大創(chuàng)新班模擬試題）甲、乙兩個完全相同的理想變壓器接在電壓恒定的交

流電路中，已知兩個變壓器的負載電阻之比為2:1,求兩個變壓器原線圈的電壓比和副線

圈的電流比。

13題、（中科大創(chuàng)新班模擬試題）斜面傾角為0,在斜面上的A放有一個質量為m的質

點，用過。點的繩子（拉力的方向總是指向。點）在斜面內(nèi)拉質點，使質點從A點緩慢的

運動到。點，已知，質點的運動軌跡正好是一個半圓，O、A（水平）間距為2R。求這個

過程中拉力做了多少功。

14題、（中科大創(chuàng)新班模擬試題）半徑為R的球從水平地面以初速度（斜向上偏右）大

小為vo,方向與水平方向成9,角速度（順時針方向轉動）為伽斜上拋運動，已知

V0?Ra）0,地面的摩擦因數(shù)為（較小），球與地面相碰時的恢復系數(shù)e=l,球的轉動慣量為

2

2mR/5o求

（1）球和地面第一次相碰后的速度和角速度

（2）球和地在第n次相碰后的速度和角速度

（3）球的最后運動情況

15題、（中科大創(chuàng)新班模擬試題）兩個電容均為C的帶電的電容器，電壓分別為

Ui=2E和U2=E,極板帶電正負如圖，與一個阻值為R的電阻串聯(lián)?，F(xiàn)將此電路的A、B兩

端與電源（5E、r）的正負極相連，求R上的電熱。

16題、（中科大創(chuàng)新班模擬試題）在兒童玩具不如現(xiàn)在豐富的年代里，滾鐵環(huán)可算是男

孩子喜愛的寶物了。找一個箍木桶的鐵環(huán)，用鐵勾勾住鐵環(huán)，邊推動鐵環(huán)向前滾動邊控制

方向，或直走或拐彎，可以從家門口一路滾到學校。

滾動中的圓環(huán)為何能保持不倒？原因是當圓環(huán)受到擾動向一側傾斜時，圓環(huán)在重力作

用下出現(xiàn)傾倒的趨勢。與此同時，繞水平軸的傾斜角速度使轉動中的圓環(huán)產(chǎn)生繞垂直軸的

陀螺力矩，使圓環(huán)產(chǎn)生繞垂直軸的角加速度。當角加速度積累為繞垂直軸的角速度時，圓

環(huán)產(chǎn)生繞水平軸的陀螺力矩，與重力的傾覆力矩平衡。當繞垂直軸的角速度積累為轉角

時，圓環(huán)的前進方向發(fā)生改變，轉變?yōu)榍€運動。圓環(huán)沿彎曲的軌道運動時，離心慣性力

產(chǎn)生對接觸點的力矩，也與重力的傾覆力矩方向相反。

騎自行車轉彎時，自行車要傾斜（俗稱“壓彎”）傾斜的自行車。質量為m的自行車以

速度v在水平地面上做半徑為R（質心）的勻圓運動，整體的質心距離地面的高度為h（車

身不傾斜時）。求

（1）車身與水平面的夾角

（2）穩(wěn)定性分析

17題、（中科大創(chuàng)新班模擬試題）一照相機的焦距為7.5厘米，能調(diào)節(jié)到的最大像距為

=8厘米，今在相機鏡頭上安上一個焦距力=20厘米的薄凸透鏡（它和照相楊鏡頭的間距

可視為零），求

（1）按上薄凸透鏡后的最近拍攝距離

（2）原相機上無窮遠的那一檔刻度現(xiàn)代表多遠的拍攝距離。

18題、（中科大創(chuàng)新班模擬試題）一個質量為m的靜止粒子，裂變?yōu)閮蓚€靜質量均為

m°的粒子，求速度是多大

2023年中科大田新洲

佛擬武題等案

1題、AB

2題、C

3題、AC

4題、CD

,7lR

5題、At=-----------

Iv,-v2|

l3+2n+nk2

6題、

\(〃+Dg

7題、匕=|v^

A4

8題、=

4r\

jL2m3g2R2

io題、W=-Q=—-mg(h+L?)=-mg(h+L,)

23/

mBLCEB2L2C2E

11題、v=—3—-------,q=—--------

B2I/C+mB2l}C+m

12題、電壓為2:1

13題、W=戒/jmgcosG

14題、v]x=v0cos^4-Avv=v0cos0-2//v0sin0

A5//VnSine

口]=例)+

卜3-a)0+X--

vnx=v0cos0+nAvx.=v0cos0-27?/zv0sin。

5nz/vsin^

叫=%+nAcD=4H-------n-------

R

15題、Q=—^-(W-AWC)=」-CE2

R+rR+r

16題、。=arc

17題、u=40cm%=60cm

18題、y=

2023隼中科大田新班禪擬

武題拜細答案

1題、（中科大創(chuàng)新班模擬試題）如圖，質量為m的物體放在摩擦因數(shù)為ji的水平地面

上，繩子一端系在物體上，另一端系在豎直墻上，初始繩子伸直但沒有拉力(T),繩子和

豎直墻的夾角。，現(xiàn)對物體施加水平向右的從零緩慢變化的拉力(F),最后將物體拉離水平

面。

A、T=0,必有F<jimg

B、物體恰好離開水平面時，F(xiàn)=mgtanO

C、T河，T增大，F(xiàn)必增大。

D、物體離開水平面后，隨。增大，F(xiàn)不變。

氏

答案：AB

解：FWjimg時，隨F增大，靜摩擦力也增大，繩子上無拉力。A對。

物體恰好離開水平面時，重力和F的合力與繩子拉力抵消，F(xiàn)=mgtan0oB對。

物體離開水平面后，F(xiàn)=mgtan0,所以F增大，。增大。D錯。

N=mg-TCQSO

F=〃V+Tsind

得，F(xiàn)=/zmg+T(sine—〃cosB)

由上可知，〃<tan。，有，T增大，F(xiàn)增大，〃=tan。，T增大，F(xiàn)不變，直到物體

已離開地面之后，T增大，F(xiàn)增大。f.i>tan0,T增大，F(xiàn)減小，直到物體已離開地面之

后，T增大，F(xiàn)增大。C錯。

2題、(中科大創(chuàng)新班模擬試題)剛性光滑拋物線軌道繞其對稱軸以勻角速度轉動，軌

道上套有一個小環(huán)，開始小環(huán)被鎖定在軌道的某處。解鎖后(軌道保持勻角速度轉動)

A、小環(huán)與軌道的機械能守恒

B、小環(huán)機械能守恒

C、小環(huán)可能會先相對軌道下降，再上升到原來高度，如此往復

D、小環(huán)會停下來

答案：C

解：軌道對小環(huán)有作用力做功，A錯，B錯。如果軌道的角速度較小，小環(huán)可能會先

相對軌道下降，再上升到原來高度，如此往復，C對D錯。

3題、(中科大創(chuàng)新班模擬試題)重量為G的均勻圓錐在地面上以C角速度做純滾動,

當圓錐處于如圖所示狀態(tài)時，設圓錐與地面的接觸線為動軸x,關于圓錐受力情況，有

A、摩擦力平行于x軸B、摩擦力不平行于x軸

C、地面支持力滿足N地=6D、地面支持力N地不等于G

答案：AC

解：因為圓錐在水平地面上做純滾動，所以圓錐和地面的接觸點速度均為零，此時，

圓錐是各點的速度均垂直于動軸x

圓錐在繞OP軸以3轉動的同時，也在隨OP軸一起繞過O點的豎直軸以。轉動。圓

錐胺力分析如圖所示。

地面支持力N和重力G抵消。

摩擦力提供圓錐整體線過O點的豎直軸做圓周運動的向心力。

4題、(中科大創(chuàng)新班模擬試題)某電動汽車自重2.0t,其電池額定容量為50kWh。車

行駛時受到的阻力約為車重的十分之一。電池瞬時功率最高可達90kW,理論續(xù)航里程為

400kmo國家電網(wǎng)的充電樁可在電池額定容量的30%~80%范圍內(nèi)應用快充技術(500V,

50A)充電，而便攜充電器(220V,16A)可將電池容量從零充至100%;不計充電電源的內(nèi)

阻。當汽車電池剩余電量為其額定值的30%時，下列說法正確的是

A.汽車至少還能行駛130km

B.用國家電網(wǎng)充電樁將電池容量充至其額定值的80%,理論上需要40min

C.用便攜充電器將電池電量充至其額定值的80%,理論上需要7h以上

D.此電動汽車的最高行駛速度可超過130km/h

答案：CD

解：設剩余電量為其額定值的30%時，續(xù)航里程為x

口100%4002a

由-----=----,得x=120Km,A錯。

30%x

在30%~80%范圍內(nèi)應用快充技術(500V,50A)充電

由（80%-30%）x50xIO?=500x50/,得t=lh,B錯。

從30%到80%應用便攜充電

由（80%—30%）x50xl（）3=220x16%得t=7h,C對。

速度最大時，電池功率最大

由90xIO,=2x10,xgx-!-u,得v=45m/s=162Km/h,D對。

5題、(中科大創(chuàng)新班模擬試題)半徑為R的光滑圓形軌道，內(nèi)有質量均為m和m2的

兩個小球，初在直徑兩端，速度大小分別為Vi、V2,方向均為順時針，兩球間為彈性碰

撞。求第n次碰后到第n+1次相碰所用的時間。

解：兩球彈性碰撞時，相對速度的的絕對值不變，某一次碰后到下一次碰前，兩球轉

.兀R

過的角度之和為一周，貝，任意相鄰兩次相碰的時間差不變，為At=；--------

Iv,-v2|

6題、（中科大創(chuàng)新班模擬試題）如圖所示，滾擺軸的半徑為!?、質量為m,輪的半徑

為kr、質量為nm,擺線的總長度為L,將滾擺的擺線繞在軸上，懸掛在天花板上，將滾擺

由靜止釋放。求滾擺運動到最低點的過程中所用的時間。

解1：質心牛頓定律(〃+l)〃7g-7=("+1)/774

轉動定律Tr=(—mr2+—nmk2r2)/3

22

2(〃+1)

以上解得a=---------------S

3+2n+nk~

滾擺質心做勻變直運動。

3+2〃+〃公

所用時間t-

V(〃+Dg

解2:機械能守恒

(n+\)mgh=—(n+1)v2+——mr2co2+——nmk2r2co2

22222

平動和轉動關系v-ro)

2(〃+1)7

以上可得/=2---------------g”

3+ln+nk1

則，圓心加速度a=―4"十",g

3+2〃+成2&

滾擺質心做勻變直運動。

3+2n+nk2

所用時間t-

(〃+Dg

7題、（中科大創(chuàng)新班模擬試題）地面上方同一豎直線上有質量均為m、從上到下分別

為1、2、3的三個物體，三個物體距地面的高度分別為3h、2h、h,均處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)

將1從靜止釋放，當1運動到2物體位置時，釋放2,1和2相碰（碰的時間很短）并粘

在一起，共同向下運動，當1和2運動到3物體位置時，釋放3,三個物體相碰（碰的時

間很短）并粘在一起，共同向下運動，求落地時的速度。要求：求解不得用動量守恒定

律。

解1:1和2碰前1的速度v,2=2gh

,1,1

1和2碰后的速度vf|=-vf=a2gh

1、2和3碰前的速度v1=v,2]+2gh=2gh+2gh

1、2和3碰后的速度v；,=一嗎=—<%2gh+2gh）

41

落地時的速度v；=呢+2gh--（—2gh+2gh'）+2gh

解得匕="|/耐

解2：質心動能定理

mfihh

1運動到2位置過程中，質心的位移一二一，重力做功〃吆一

3m33

2mh2/?2〃

1、2運動到3位置過程中，質心的位移——=—,重力做功2mg—

3m33

h2h1

則，整個過程mg—+2mg—+3mgh=—3mv2

解得v=gJ7g

8題、（中科大創(chuàng)新班模擬試題）波是傳遞能量的一種方式，傳播過程能量守恒。簡諧

波在傳播過程中的平均能量密度為。；pA2a）2（單位體積的能量），其中A為簡諧波的振

幅，3為圓頻率，p為介質密度。能流密度I表示波在單位時間內(nèi)流過垂直單位面積上的平

均能量。若簡諧波沿直線傳播的速度為v

（1）、求證，波的能流密度1=

（2）、球面簡諧波是從波源處向空間各個方向傳播的簡諧波，在均勻介質中傳播時振

幅會發(fā)生變化，忽略傳播過程中的能量損失，求波在距波源口和。處的振幅之比。

解：在At內(nèi)通過As的能量E=VA/AVCT

F1

則，能流密度1=----=—pA2co2v

2

g*蘇丫4町2=gpA；a)2v4m-2

在At內(nèi)通過「1、12球面的能量相等

得4-殳

TT_

A4

9題、（中科大創(chuàng)新班模擬試題）定容加熱循環(huán)，也叫奧托循環(huán)。又稱四沖程循環(huán)。是

內(nèi)燃機熱力循環(huán)的一種。1862年法國一位工程師首先提出四沖程循環(huán)原理，1876年德國

工程師尼古拉斯?奧托利用這個原理發(fā)明了發(fā)動機，因這種發(fā)動機具有轉動平穩(wěn)、噪聲小

等優(yōu)良性能，對工業(yè)影響很大，故把這種循環(huán)命名為奧托循環(huán)。

奧托循環(huán)的一個周期是由吸氣過程、壓縮過程、膨脹做功過程和排氣過程這四個沖

程構成，首先活塞向下運動使燃料與空氣的混合體通過一個或者多個氣門進入氣缸，關

閉進氣門，活塞向上運動壓縮混合氣體，然后在接近壓縮沖程頂點時由火花塞點燃混合

氣體，燃燒空氣爆炸所產(chǎn)生的推力迫使活塞向下運動，完成做功沖程，最后將燃燒過的

氣體通過排氣門排出氣缸。

奧托循環(huán)是由兩個等容和兩個絕熬過程組成的。已知，氣體定容摩爾熱容為Cv,定

容過程的體積分別為Vi、V2,求循環(huán)的效率。

解：圖中的循環(huán)過程中，有

b-c過程吸熱QiQ,=nCv（Tc-Q

d-a過程放熱QzQ2=nCv(Td-Ta)

c-d是絕熱過程Tyr=丁廣/

是絕熱過程

a-bT.yr'-Thvr

以上四式，可得f]=1--=1-

e,

1（）題、（中科大創(chuàng)新班模擬試題）位于平面內(nèi)的矩形導線框abed,ab邊長為L”是水

平的，be邊長為L2,線框的質量為m,電阻為R,其下方有一勻強磁場（磁感應強度為

B、方向垂直紙面）區(qū)域，該區(qū)域邊界和ab邊平等，兩邊界距離為H>L2,現(xiàn)線框從de邊

距磁場上邊界h處自由下落，已知在線框ab邊沒有到磁場上邊界前，線框的速度已達到最

大速度。求從開始到de邊到達磁場下邊界的過程中安培力做功。

工Q

解：達最大速度時，重力和安培力相等

mgR

得v

B號

1,

能量守恒mg(h+L,)=-mV+Q

=—mv2

動能定理mg(h+L2)+W

2

m3g2R2

2

由上得W--Q--mv-mg(h+L2)=

2BN

11題、（中科大創(chuàng)新班模擬試題）如圖所示，水平面內(nèi)有一平行金屬導軌，導軌光滑且

電阻不計。勻強磁場與導軌平面垂直。阻值為R的導體棒垂直于導軌靜止放置，且與導軌

接觸良好。仁（）時，將開關S由1擲到2（電源電動勢為E）o求經(jīng)過足夠長的時間，桿的速

度和電容C的電量。

解：電容通過有電阻的棒放電的過程

1=0,BLv——

C

BLiAt=mAv,得一BLAq=i必v,得BL(CE-q)=mv

BLCEB2L2C2E

由上解得v=q2

B2l3C+m~Bl3C+m

12題、（中科大創(chuàng)新班模擬試題）甲、乙兩個完全相同的理想變壓器接在電壓恒定的交

流電路中，已知兩個變壓器的負載電阻之比為2:1,求兩個變壓器原線圈的電壓比和副線

圈的電流比。

解1:原線圈電流相等，副線圈電流相等，副線圈電壓為2:1,原線圖電壓為2:1

解2:把變壓器和電阻看成一個等效電阻

等效電阻。一個電路如果不能向外供電且只能將電能轉化成內(nèi)能，那么，可以將這個

電路看成一個電阻。在這個電路兩端加電壓U,如果輸入電路的電流為I,則電路的等效電

阻R=U/I

^1_n2U|_5

I2=—,得，等效電阻R0=2L=-4一=(2L)2R

IUn

222RLR出

可見，在電路中兩個變壓器部分相當于兩個相同的電阻串聯(lián)，其電阻之比為2:1,所

以，原線圈的電壓比是2:lo

13題、（中科大創(chuàng)新班模擬試題）斜面傾角為0,在斜面上的A放有一個質量為m的質

點，用過O點的繩子（拉力的方向總是指向O點）在斜面內(nèi)拉質點，使質點從A點緩慢的

運動到O點，已知，質點的運動軌跡正好是一個半圓，。、A（水平）間距為2R。求這個

過程中拉力做了多少功。

6\ingsins

拉力做功和摩擦做功之和為零。

摩擦力的大小不變，方向沿半圓周的切線方向。

拉力做功W=TiR/ongcos。

14題、（中科大創(chuàng)新班模擬試題）半徑為R的球從水平地面以初速度（斜向上偏右）大

小為vo,方向與水平方向成0,角速度（順時針方向轉動）為3。斜上拋運動，已知

vo?Rcoo,地面的摩擦因數(shù)為（較?。?，球與地面相碰時的恢復系數(shù)e=l,球的轉動慣量為

2mR2/5o求

（1）球和地面第一次相碰后的速度和角速度

（2）球和地在第n次相碰后的速度和角速度

（3）球的最后運動情況

解：豎直分速度vv=%sin6

豎直動量定理N/^t-m2vy=2mv0sin

水平動量定理-/JNkt=mXvx

即mAvx.=-l/j)Tiv0sin0

2、

轉動定律呼Nt瑟

則mR\(D--1//NAr=5/zmv0sin0

第一次v1A.=v0cos6+Avv=v0cos0-2/zv0sin6

A5z/vsin^

①i=%+AG=g+----n1-----

第次

nvnx=v0cos04-HAVA.=v0cos0-2?//v0sin

5nuvsin6

o)-co+n\co-a)d-------ya------

nQ0R

令v.x=gR

vcos0-coR

得00

7//vosin^

第n次碰后，在以后相碰時，球的速度和角速度不再變化

若n為非整數(shù)，則n取整數(shù)+1

15題、（中科大創(chuàng)新班模擬試題）兩個電容均為C的帶電的電容器，電壓分別為

Ui=2E和U2=E,極板帶電正負如圖，與一個阻值為R的電阻串聯(lián)?，F(xiàn)將此電路的A、B兩

端與電源（5E、r）的正負極相連，求R上的電熱。

解：令電源負極的電勢為0,穩(wěn)定后電源的正極的電勢為5E,設穩(wěn)定后兩電容器之間

電勢（P

電荷守恒一2￡"c+Ec=-（5E-0）c+pc得，（p=2E

電源供電t^q-（pc-Ec-Ec

電源供能\￥=5及3=5爐。

電容增能AWc=gc（5E—Q）2+gc°2_gc（2Ey-CE2=4cE2

R上電熱Q=—^-（W-AWc）=—^-c￡2

R+rR+r

16題、（中科大創(chuàng)新班模擬試題）在兒童玩具不如現(xiàn)在豐富的年代里，滾鐵環(huán)可算是男

孩子喜愛的寶物了。找一個箍木桶的鐵環(huán)，用鐵勾勾住鐵環(huán)，邊推動鐵環(huán)向前滾動邊控制

方向，或直走或拐彎，可以從家門口一路滾到學校。

滾動中的圓環(huán)為何能保持不倒？原因是當圓環(huán)受到擾動向一側傾斜時，圓環(huán)在重力作

用下出現(xiàn)傾倒的趨勢。與此同時，繞水平軸的傾斜角速度使轉動中的圓環(huán)產(chǎn)生繞垂直軸的

陀螺力矩，使圓環(huán)產(chǎn)生繞垂直軸的角加速度。當角加速度積累為繞垂直軸的角速度時，圓

環(huán)產(chǎn)生繞水平軸的陀螺力矩，與重力的傾覆力矩平衡。當繞垂直軸的角速度積累為轉角

時，圓環(huán)的前進方向發(fā)生改變，轉變?yōu)榍€運動。圓環(huán)沿彎曲的軌道運動時，離心慣性力

產(chǎn)生對接觸點的力矩，也與重力的傾覆力矩方向相反。

騎自行車轉彎時，自行車要傾斜（俗稱“壓彎”）傾斜的自行車。質