2024屆新高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)沖刺復(fù)習(xí)“三新”背景下如何提高成績(jī)+以《數(shù)列》為例淺談教材使用

2024屆新高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)沖刺復(fù)習(xí)“三新”背景下如何提高學(xué)生成績(jī)

---以《數(shù)列》為例淺談教材使用一、本章節(jié)的地位和作用二、新教材的突出特點(diǎn)三、新高考背景下數(shù)列解答題的命題分析一、本單元的地位和作用

數(shù)列是刻畫(huà)離散型現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，是高中代數(shù)的重要內(nèi)容之一。等差數(shù)列與等比數(shù)列作為兩種特殊的數(shù)學(xué)模型，對(duì)其定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的考查是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)。

同時(shí)數(shù)列問(wèn)題的處理中，涉及豐富的思想方法，如函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等，涉及換元法，配方法、待定系數(shù)法等基本數(shù)學(xué)方法，并能充分體現(xiàn)從特殊到一般、具體到抽象、猜測(cè)到證明的解題策略。

數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式內(nèi)容的結(jié)合問(wèn)題也是非常好的命題方向，數(shù)列與概率深度融合也有較高的考查頻率。

隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布與實(shí)施，數(shù)列試題也逐漸成為對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)計(jì)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查載體。二、新教材的突出特點(diǎn)特點(diǎn)一：豐富多樣的遞推形式

P39

待定系數(shù)構(gòu)造等比數(shù)列

二、新教材的突出特點(diǎn)特點(diǎn)一：豐富多樣的遞推形式P41

二、新教材的突出特點(diǎn)特點(diǎn)一：豐富多樣的遞推形式

取倒數(shù)再構(gòu)造等比數(shù)列

P41二、新教材的突出特點(diǎn)特點(diǎn)一：豐富多樣的遞推形式P26累加法累乘法二、新教材的突出特點(diǎn)特點(diǎn)二：求和方法齊聚一堂倒序相加法求和方法：P20二、新教材的突出特點(diǎn)特點(diǎn)二：求和方法齊聚一堂P56求和方法：錯(cuò)位相減法二、新教材的突出特點(diǎn)特點(diǎn)二：求和方法齊聚一堂P41求和方法：分組求和法二、新教材的突出特點(diǎn)特點(diǎn)二：求和方法齊聚一堂求和方法：

裂項(xiàng)相消法二、新教材的突出特點(diǎn)特點(diǎn)三：重視函數(shù)思想的融入從兩個(gè)方面闡明等差數(shù)列通項(xiàng)公式與一次函數(shù)的關(guān)系。P14二、新教材的突出特點(diǎn)特點(diǎn)三：重視函數(shù)思想的融入從兩個(gè)方面闡明等比數(shù)列通項(xiàng)公式與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。P29二、新教材的突出特點(diǎn)特點(diǎn)三：重視函數(shù)思想的融入P23利用函數(shù)思想求最值二、新教材的突出特點(diǎn)特點(diǎn)三：重視函數(shù)思想的融入P41

利用函數(shù)思想研究數(shù)列單調(diào)性，求最值二、新教材的突出特點(diǎn)特點(diǎn)四：與實(shí)際應(yīng)用緊密結(jié)合弄清楚題意構(gòu)建數(shù)列模型分析問(wèn)題利用模型解決實(shí)際問(wèn)題

例題P16-例3P23-例8P31-例4

P33-例6P38-例10P38-例11P39-例12

本章節(jié)與實(shí)際應(yīng)用有關(guān)的例題共有7道，習(xí)題共有24道。對(duì)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著較高的要求。

習(xí)題P9-5、6P17-1P24-1P25-4、5、9、11、12P34-3、4P40-1、2P41-4、9P55-3、4、5、6、7、9、10、14、16二、新教材的突出特點(diǎn)特點(diǎn)四：與實(shí)際應(yīng)用緊密結(jié)合P31數(shù)學(xué)建模二、新教材的突出特點(diǎn)特點(diǎn)四：與實(shí)際應(yīng)用緊密結(jié)合通過(guò)數(shù)學(xué)抽象獲得一個(gè)數(shù)學(xué)研究對(duì)象，建立數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等進(jìn)行研究，需要學(xué)生有較高的解決實(shí)際問(wèn)題的能力。P33二、新教材的突出特點(diǎn)謝爾賓斯基三角形斐波那契數(shù)列特點(diǎn)五：注重?cái)?shù)學(xué)文化，題目發(fā)散創(chuàng)新三角形數(shù)，正方形數(shù)…P6P9二、新教材的突出特點(diǎn)特點(diǎn)五：注重?cái)?shù)學(xué)文化，題目發(fā)散創(chuàng)新歐拉函數(shù)無(wú)限循環(huán)小數(shù)表示有理數(shù)P8P57二、新教材的突出特點(diǎn)特點(diǎn)五：注重?cái)?shù)學(xué)文化，題目發(fā)散創(chuàng)新“角谷猜想”數(shù)列奇偶性問(wèn)題P562009年湖北理科第15題二、新教材的突出特點(diǎn)特點(diǎn)五：注重?cái)?shù)學(xué)文化，題目發(fā)散創(chuàng)新用反證法進(jìn)行證明P41P56發(fā)散創(chuàng)新，探究性強(qiáng)二、新教材的突出特點(diǎn)特點(diǎn)六：體現(xiàn)知識(shí)之間的深度融合選擇性必修三P91馬爾科夫鏈在題目中的具體體現(xiàn)。全概率公式+數(shù)列遞推

19年全國(guó)1卷概率題作為壓軸題，就是將全概率公式與數(shù)列遞推相結(jié)合，現(xiàn)在新教材增加了全概率公式，這樣的問(wèn)題自然而然就在教材中出現(xiàn)了，理解上也不再困難，使用新教材地區(qū)出現(xiàn)的模擬試題中，與遞推概率有關(guān)的題目占到了三分之一以上，而這類問(wèn)題在建立概率模型后，需要運(yùn)用數(shù)列知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，體現(xiàn)了知識(shí)之間的深度融合，學(xué)好數(shù)列也是為以后的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。二、新教材的突出特點(diǎn)特點(diǎn)六：體現(xiàn)知識(shí)之間的深度融合新高考1卷第21題全概率公式+數(shù)列遞推二、新教材的突出特點(diǎn)*特點(diǎn)七：數(shù)學(xué)歸納法內(nèi)容豐富歸納---猜想---證明

P48二、新教材的突出特點(diǎn)*特點(diǎn)七：數(shù)學(xué)歸納法內(nèi)容豐富P51

解析：…….猜想：思考：這種類型的遞推關(guān)系，如何求通項(xiàng)公式？利用不動(dòng)點(diǎn)法或特征方程求數(shù)列通項(xiàng)公式！利用不動(dòng)點(diǎn)法或特征方程求數(shù)列通項(xiàng)公式（強(qiáng)基層次）

得

數(shù)列是一個(gè)有窮數(shù)列

利用不動(dòng)點(diǎn)法或特征方程求數(shù)列通項(xiàng)公式（強(qiáng)基層次）利用不動(dòng)點(diǎn)法或特征方程求數(shù)列通項(xiàng)公式（強(qiáng)基層次）P57

思考：如何求斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式？*特點(diǎn)七：數(shù)學(xué)歸納法內(nèi)容豐富P49貝努力不等式二、新教材的突出特點(diǎn)

*特點(diǎn)七：數(shù)學(xué)歸納法內(nèi)容豐富P52

用函數(shù)的方法證明不等式二、新教材的突出特點(diǎn)

三、新高考背景下數(shù)列解答題的命題分析1、數(shù)列解答題的位置

在2018年之前，基于2003版課標(biāo)的全國(guó)卷“數(shù)列”解答題都是第17題，屬于基礎(chǔ)題，但是從2019年起，“數(shù)列”解答題的位置開(kāi)始變的靈活了。部分理科、文科、文理不分科的“數(shù)列”解答題的題號(hào)試卷題號(hào)試卷題號(hào)19全國(guó)2卷1920全國(guó)1卷1720全國(guó)3卷1720新高考1卷1821全國(guó)乙卷1921全國(guó)甲卷1821新高考1卷1721新高考2卷1722新高考1卷1722新高考2卷1722全國(guó)甲卷1723全國(guó)甲卷1723新課標(biāo)12023新課標(biāo)21823全國(guó)乙卷（文）1823四省聯(lián)考19題號(hào)頻率17181920三、新高考背景下數(shù)列解答題的命題分析2、數(shù)列解答題考查的內(nèi)容#1.累乘法

21年全國(guó)乙卷19題、22年新高考1卷17題、23年全國(guó)甲卷17題2019-2023年全國(guó)卷高考數(shù)列解答題與18年之前的新變化：三、新高考背景下數(shù)列解答題的命題分析2、數(shù)列解答題考查的內(nèi)容2019-2023年全國(guó)卷高考數(shù)列解答題與18年之前的新變化：#2.分類討論20年新高考1卷18題，分區(qū)間段求和21年全國(guó)乙卷理科19題，通項(xiàng)公式分段23年全國(guó)乙卷文科18題，絕對(duì)值求和23年新課標(biāo)2卷18題，對(duì)n分奇偶討論23年四省聯(lián)考19，通項(xiàng)公式分段23年新課標(biāo)1卷20題，對(duì)參數(shù)分情況討論23年高考特別重視數(shù)列問(wèn)題上的分類討論，在今后數(shù)列的復(fù)習(xí)當(dāng)中也要體現(xiàn)分類討論的思想。三、新高考背景下數(shù)列解答題的命題分析3、備考建議#1.重視解答題的書(shū)寫(xiě)過(guò)程。（1）必要的文字?jǐn)⑹?。?）分類討論時(shí)，寫(xiě)清楚參數(shù)的范圍。（3）整體過(guò)程嚴(yán)謹(jǐn)條理。#2.重視求通項(xiàng)公式的常用手段。

#3.重視分類討論。#4.關(guān)注“探究型”問(wèn)題。#5.注重通法通性，淡化技巧，避免思維定勢(shì)。#6.可適當(dāng)關(guān)注14年之前解答題。三、新高考背景下數(shù)列解答題的命題分析#6.可適當(dāng)關(guān)注14年之前解答題。1、試題情境真實(shí)，要求學(xué)生學(xué)會(huì)“閱讀”，正如任子朝所說(shuō):“高考數(shù)學(xué)對(duì)關(guān)鍵能力的考查貫穿于解決問(wèn)題的全過(guò)程，在學(xué)生接觸問(wèn)題之初，閱讀理解能力起關(guān)鍵作用”。在閱讀理解的過(guò)程中充分發(fā)揮邏輯與直覺(jué)的作用，從而增強(qiáng)對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)與思考。2、試題結(jié)構(gòu)靈活、多樣，要求學(xué)生學(xué)會(huì)“思考”。只有會(huì)思考，真正理解教材內(nèi)容，才能夠順利解決遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題。3、試題的開(kāi)放性增強(qiáng)，要求學(xué)會(huì)“反思。教師在日常教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生掌握多種思路以及關(guān)注不同解題條件下相應(yīng)的思維與運(yùn)算量，形成經(jīng)常反思、梳理、總結(jié)解決類似問(wèn)題的意識(shí)。4、試題結(jié)構(gòu)與內(nèi)容不斷創(chuàng)新，要求學(xué)生具備“創(chuàng)新意識(shí)”。教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注提高