安徽省銅陵市義安區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

安徽省銅陵市義安區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．2．如圖，，交于點，平分，交于.若，則

的度數(shù)為（）

A．35o B．45o C．55o D．65o3．今年我市計劃擴(kuò)大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為60m，若將短邊增長到長邊相等（長邊不變），使擴(kuò)大后的棣地的形狀是正方形，則擴(kuò)大后的綠地面積比原來增加1600，設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長為xm，下面所列方程正確的是（）A．x（x-60）=1600B．x（x+60）=1600C．60（x+60）=1600D．60（x-60）=16004．如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A． B．C． D．5．如圖，在直角坐標(biāo)系中，等腰直角△ABO的O點是坐標(biāo)原點，A的坐標(biāo)是（﹣4，0），直角頂點B在第二象限，等腰直角△BCD的C點在y軸上移動，我們發(fā)現(xiàn)直角頂點D點隨之在一條直線上移動，這條直線的解析式是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣x+2 C．y=﹣3x﹣2 D．y=﹣x+26．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，⊙O的半徑為，則弦CD的長為（）A． B．3cm C． D．9cm7．二次函數(shù)（a≠0）的圖象如圖所示，則下列命題中正確的是（）A．a(chǎn)＞b＞cB．一次函數(shù)y=ax+c的圖象不經(jīng)第四象限C．m（am+b）+b＜a（m是任意實數(shù)）D．3b+2c＞08．如圖，AD是⊙O的弦，過點O作AD的垂線，垂足為點C，交⊙O于點F，過點A作⊙O的切線，交OF的延長線于點E．若CO=1，AD=2，則圖中陰影部分的面積為A．4-π B．2-πC．4-π D．2-π9．如圖，直線AB∥CD，AE平分∠CAB，AE與CD相交于點E，∠ACD=40°，則∠DEA=（）A．40° B．110° C．70° D．140°10．下列判斷正確的是（）A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B．天氣預(yù)報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨C．“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件D．“a是實數(shù)，|a|≥0”是不可能事件11．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．圓 C．等邊三角形 D．正六邊形12．某幾何體由若干個大小相同的小正方體搭成，其主視圖與左視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體最少有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．拋物線的頂點坐標(biāo)是________．14．如圖，直線y1＝mx經(jīng)過P(2，1)和Q(－4，－2)兩點，且與直線y2＝kx＋b交于點P，則不等式kx＋b＞mx＞－2的解集為_________________．15．七邊形的外角和等于_____．16．一機(jī)器人以0.2m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走，那么該機(jī)器人從開始到停止所需時間為__s．17．新田為實現(xiàn)全縣“脫貧摘帽”，2018年2月已統(tǒng)籌整合涉農(nóng)資金235000000元，撬動800000000元金融資本參與全縣脫貧攻堅工作，請將235000000用科學(xué)記數(shù)法表示為___．18．如圖，定長弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動（點C、D與點A、B不重合），M是CD的中點，過點C作CP⊥AB于點P，若CD=3，AB=8，PM=l，則l的最大值是三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足為E，求證：AE=CE．20．（6分）如圖，建筑物AB的高為6cm，在其正東方向有個通信塔CD，在它們之間的地面點M（B，M，D三點在一條直線上）處測得建筑物頂端A、塔項C的仰角分別為37°和60°，在A處測得塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，=1.73，精確到0.1m）21．（6分）已知如圖①Rt△ABC和Rt△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，A,C,D在同一條直線上，點M,N,F分別為AB，ED，AD的中點，∠B=∠EDC=45°，（1）求證MF=NF（2）當(dāng)∠B=∠EDC=30°，A,C,D在同一條直線上或不在同一條直線上，如圖②，圖③這兩種情況時，請猜想線段MF，NF之間的數(shù)量關(guān)系．（不必證明）22．（8分）“校園詩歌大賽”結(jié)束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖部分信息如下：本次比賽參賽選手共有人，扇形統(tǒng)計圖中“69.5～79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為；賽前規(guī)定，成績由高到低前60%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?8分，試判斷他能否獲獎，并說明理由;成績前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為獲獎代表發(fā)言，試求恰好選中1男1女的概率.23．（8分）某同學(xué)報名參加學(xué)校秋季運(yùn)動會，有以下5個項目可供選擇：徑賽項目：100m、200m、1000m（分別用A1、A2、A3表示）；田賽項目：跳遠(yuǎn)，跳高（分別用T1、T2表示）．該同學(xué)從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率P為；該同學(xué)從5個項目中任選兩個，求恰好是一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P1，利用列表法或樹狀圖加以說明；該同學(xué)從5個項目中任選兩個，則兩個項目都是徑賽項目的概率P2為．24．（10分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：請結(jié)合圖表完成下列各題：（1）①表中a的值為，中位數(shù)在第組；②頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？（3）第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人，求小明與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率．組別成績x分頻數(shù)（人數(shù)）第1組50≤x＜606第2組60≤x＜708第3組70≤x＜8014第4組80≤x＜90a第5組90≤x＜1001025．（10分）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四點，求這個函數(shù)解析式以及點C的坐標(biāo)．26．（12分）化簡求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解．27．（12分）已知是上一點，.如圖①，過點作的切線，與的延長線交于點，求的大小及的長；如圖②，為上一點，延長線與交于點，若，求的大小及的長.

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解題分析】本題考查的是三視圖．左視圖可以看到圖形的排和每排上最多有幾層．所以選擇A．2、D【解題分析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠BEC的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)即可求得∠CFE的度數(shù).詳解：又∵EF平分∠BEC，.故選D.點睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】試題分析：根據(jù)題意可得擴(kuò)建的部分相當(dāng)于一個長方形，這個長方形的長和寬分別為x米和（x－60）米，根據(jù)長方形的面積計算法則列出方程．考點：一元二次方程的應(yīng)用．4、B【解題分析】

根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可．【題目詳解】解：因為中有一個角是135°，選項中，有135°角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，故選：B．【題目點撥】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．5、D【解題分析】

抓住兩個特殊位置：當(dāng)BC與x軸平行時，求出D的坐標(biāo)；C與原點重合時，D在y軸上，求出此時D的坐標(biāo)，設(shè)所求直線解析式為y=kx+b，將兩位置D坐標(biāo)代入得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，即可確定出所求直線解析式．【題目詳解】當(dāng)BC與x軸平行時，過B作BE⊥x軸，過D作DF⊥x軸，交BC于點G，如圖1所示．∵等腰直角△ABO的O點是坐標(biāo)原點，A的坐標(biāo)是（﹣4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=1，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐標(biāo)為（﹣1，3）；當(dāng)C與原點O重合時，D在y軸上，此時OD=BE=1，即D（0，1），設(shè)所求直線解析式為y=kx+b（k≠0），將兩點坐標(biāo)代入得：，解得：．則這條直線解析式為y=﹣x+1．故選D．【題目點撥】本題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】

解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵OC=，CD⊥AB于點E，∴，解得CE=cm，CD=3cm．故選B．考點：1．垂徑定理；2．圓周角定理；3．特殊角的三角函數(shù)值．7、D【解題分析】解：A．由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a＞0，由拋物線與y軸交于x軸下方可得c＜0，由x=﹣1，得出=﹣1，故b＞0，b=2a，則b＞a＞c，故此選項錯誤；B．∵a＞0，c＜0，∴一次函數(shù)y=ax+c的圖象經(jīng)一、三、四象限，故此選項錯誤；C．當(dāng)x=﹣1時，y最小，即a﹣b﹣c最小，故a﹣b﹣c＜am2+bm+c，即m（am+b）+b＞a，故此選項錯誤；D．由圖象可知x=1，a+b+c＞0①，∵對稱軸x=﹣1，當(dāng)x=1，y＞0，∴當(dāng)x=﹣3時，y＞0，即9a﹣3b+c＞0②①+②得10a﹣2b+2c＞0，∵b=2a，∴得出3b+2c＞0，故選項正確；故選D．點睛：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值．8、B【解題分析】

由S陰影=S△OAE-S扇形OAF，分別求出S△OAE、S扇形OAF即可；【題目詳解】連接OA，OD

∵OF⊥AD，

∴AC=CD=，

在Rt△OAC中，由tan∠AOC=知，∠AOC=60°，

則∠DOA=120°，OA=2，

∴Rt△OAE中，∠AOE=60°，OA=2

∴AE=2，S陰影=S△OAE-S扇形OAF=×2×2-.故選B.【題目點撥】考查了切線的判定和性質(zhì)；能夠通過作輔助線將所求的角轉(zhuǎn)移到相應(yīng)的直角三角形中，是解答此題的關(guān)鍵要證某線是圓的切線，對于切線的判定：已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．9、B【解題分析】

先由平行線性質(zhì)得出∠ACD與∠BAC互補(bǔ)，并根據(jù)已知∠ACD=40°計算出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線性質(zhì)求出∠BAE的度數(shù)，進(jìn)而得到∠DEA的度數(shù)．【題目詳解】∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC=180°，∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°﹣40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°，∴∠DEA=180°﹣∠BAE=110°，故選B．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．10、C【解題分析】

直接利用概率的意義以及隨機(jī)事件的定義分別分析得出答案．【題目詳解】A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，錯誤；B、天氣預(yù)報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨，錯誤；C、“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件，正確；D、“a是實數(shù)，|a|≥0”是必然事件，故此選項錯誤．故選C．【題目點撥】此題主要考查了概率的意義以及隨機(jī)事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．11、C【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義依次判斷各項即可解答.【題目詳解】選項A、平行四邊形是中心對稱圖形；選項B、圓是中心對稱圖形；選項C、等邊三角形不是中心對稱圖形；選項D、正六邊形是中心對稱圖形；故選C．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形的判定，熟知中心對稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵.12、B【解題分析】

由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最少的正方體的個數(shù)．【題目詳解】由主視圖和左視圖可確定所需正方體個數(shù)最少時俯視圖（數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)）為：則搭成這個幾何體的小正方體最少有5個，故選B．【題目點撥】本題考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)主視圖和左視圖畫出所需正方體個數(shù)最少的俯視圖是關(guān)鍵．【題目詳解】請在此輸入詳解！【題目點撥】請在此輸入點睛！二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、（0，-1）【解題分析】∵a=2，b=0，c=-1，∴-=0，，∴拋物線的頂點坐標(biāo)是(0，-1)，故答案為（0，-1）.14、－4＜x＜1【解題分析】將P（1，1）代入解析式y(tǒng)1=mx，先求出m的值為，將Q點縱坐標(biāo)y=1代入解析式y(tǒng)=x，求出y1=mx的橫坐標(biāo)x=-4，即可由圖直接求出不等式kx+b＞mx＞-1的解集為y1＞y1＞-1時，x的取值范圍為-4＜x＜1．

故答案為-4＜x＜1．

點睛：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，求出函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)及函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．15、360°【解題分析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360度即可求解．【題目詳解】解：七邊形的外角和等于360°．故答案為360°【題目點撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角的知識，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360°．16、240【解題分析】根據(jù)圖示，得出機(jī)器人的行走路線是沿著一個正八邊形的邊長行走一周，是解決本題的關(guān)鍵，考察了計算多邊形的周長，本題中由于機(jī)器人最后必須回到起點，可知此機(jī)器人一共轉(zhuǎn)了360°，我們可以計算機(jī)器人所轉(zhuǎn)的回數(shù)，即360°÷45°=8，則機(jī)器人的行走路線是沿著一個正八邊形的邊長行走一周，故機(jī)器人一共行走6×8=48m，根據(jù)時間=路程÷速度，即可得出結(jié)果.本題解析：依據(jù)題中的圖形，可知機(jī)器人一共轉(zhuǎn)了360°，∵360°÷45°=8，∴機(jī)器人一共行走6×8=48m．∴該機(jī)器人從開始到停止所需時間為48÷0.2=240s．17、2.35×1【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：將235000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.35×1．故答案為：2.35×1．【題目點撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．18、4【解題分析】

當(dāng)CD∥AB時，PM長最大，連接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC長即可．【題目詳解】當(dāng)CD∥AB時，PM長最大，連接OM，OC，∵CD∥AB，CP⊥CD，∴CP⊥AB，∵M(jìn)為CD中點，OM過O，∴OM⊥CD，∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°，∴四邊形CPOM是矩形，∴PM=OC，∵⊙O直徑AB=8，∴半徑OC=4，即PM=4.【題目點撥】本題考查矩形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，平行線的性質(zhì)，此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、證明見解析.【解題分析】

過點B作BF⊥CE于F，根據(jù)同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角邊”證明△BCF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=CE，再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得AE=BF，從而得證.【題目詳解】證明：如圖，過點B作BF⊥CE于F，∵CE⊥AD，∴∠D+∠DCE=90°，∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°∴∠BCF=∠D，在△BCF和△CDE中,∴△BCF≌△CDE(AAS)，∴BF=CE，又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四邊形AEFB是矩形，∴AE=BF，∴AE=CE.20、通信塔CD的高度約為15.9cm．【解題分析】

過點A作AE⊥CD于E，設(shè)CE=xm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可．【題目詳解】過點A作AE⊥CD于E，則四邊形ABDE是矩形，設(shè)CE=xcm，在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，所以AE=xcm，在Rt△CDM中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm，DM=cm，在Rt△ABM中，BM=cm，∵AE=BD，∴，解得：x=+3，∴CD=CE+ED=+9≈15.9（cm），答：通信塔CD的高度約為15.9cm．【題目點撥】本題考查了解直角三角形，能通過解直角三角形求出AE、BM的長度是解此題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）MF=NF.【解題分析】

（1）連接AE,BD，先證明△ACE和△BCD全等，然后得到AE=BD，然后再通過三角形中位線證明即可.（2）根據(jù)圖（2）（3）進(jìn)行合理猜想即可.【題目詳解】解：（1）連接AE,BD在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD∴AE=BD又∵點M,N,F分別為AB，ED，AD的中點∴MF=BD,NF=AE∴MF=NF(2)MF=NF.方法同上.【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形中位線的知識，做出輔助線和合理猜想是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）50，30%；（2）不能，理由見解析；（3）P=【解題分析】【分析】（1）由直方圖可知59.5~69.5分?jǐn)?shù)段有5人，由扇形統(tǒng)計圖可知這一分?jǐn)?shù)段人占10%，據(jù)此可得選手總數(shù)，然后求出89.5~99.5這一分?jǐn)?shù)段所占的百分比，用1減去其他分?jǐn)?shù)段的百分比即可得到分?jǐn)?shù)段69.5~79.5所占的百分比；（2）觀察可知79.5~99.5這一分?jǐn)?shù)段的人數(shù)占了60%，據(jù)此即可判斷出該選手是否獲獎；（3）畫樹狀圖得到所有可能的情況，再找出符合條件的情況后，用概率公式進(jìn)行求解即可.【題目詳解】（1）本次比賽選手共有（2+3）÷10%=50（人），“89.5～99.5”這一組人數(shù)占百分比為：（8+4）÷50×100%=24%，所以“69.5～79.5”這一組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為：1-10%-24%-36%=30%，故答案為50，30%；（2）不能；由統(tǒng)計圖知，79.5~89.5和89.5~99.5兩組占參賽選手60%，而78＜79.5，所以他不能獲獎；（3）由題意得樹狀圖如下由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中1男1女的共有8種結(jié)果，故P==.【題目點撥】本題考查了直方圖、扇形圖、概率，結(jié)合統(tǒng)計圖找到必要信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.23、（1）；（1）；（3）；【解題分析】

（1）直接根據(jù)概率公式求解；（1）先畫樹狀圖展示所有10種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出一個徑賽項目和一個田賽項目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P1；（3）找出兩個項目都是徑賽項目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算兩個項目都是徑賽項目的概率P1．【題目詳解】解：（1）該同學(xué)從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率P=；（1）畫樹狀圖為：共有10種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一個徑賽項目和一個田賽項目的結(jié)果數(shù)為11，所以一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P1==；（3）兩個項目都是徑賽項目的結(jié)果數(shù)為6，所以兩個項目都是徑賽項目的概率P1==．故答案為．考點：列表法與樹狀圖法．24、（1）①12，3.②詳見解析.（2）.【解題分析】分析：（1）①根據(jù)題意和表中的數(shù)據(jù)可以求得a的值；②由表格中的數(shù)據(jù)可以將頻數(shù)分布表補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和測試成績不低于80分為優(yōu)秀，可以求得優(yōu)秀率；（3）根據(jù)題意可以求得所有的可能性，從而可以得到小明與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率．詳解：（1）①a=50﹣（6+8+14+10）=12，中位數(shù)為第25、26個數(shù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)均落在第3組內(nèi)，所以中位數(shù)落在第3組，故答案為12，3；②如圖，（2）×100%=44%，答：本次測試的優(yōu)秀率是44%；（3）設(shè)小明和小強(qiáng)分別為A、B，另外兩名學(xué)生為：C、D，則所有的可能性為：（AB﹣CD）、（AC﹣BD）、（AD﹣BC）.所以小明和小強(qiáng)分在一起的概率為：．點睛：本題考查列舉法求概率、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，可以將所有的可能性都寫出來，求出相應(yīng)的概率．25、y=2x2+x﹣3，C點坐標(biāo)為（﹣，0）或（2，7）【解題分析】

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入可求出解析式，進(jìn)而求出點C的坐標(biāo)即可.【題目詳解】設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入得，解得，∴拋物線的解析式為y=2x2+x﹣3