高中一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)微積分課件

高中一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)微積分課件匯報(bào)人：劉老師2023-11-30微積分概述極限與導(dǎo)數(shù)微分學(xué)與積分學(xué)基礎(chǔ)微分方程與級(jí)數(shù)簡(jiǎn)介多元函數(shù)微積分學(xué)入門實(shí)際應(yīng)用案例分析與拓展contents目錄微積分概述01CATALOGUE微積分是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，主要研究變化率和積分，包括微分學(xué)和積分學(xué)兩部分。定義微積分具有連續(xù)性、可導(dǎo)性、可積性等基本性質(zhì)，是研究函數(shù)變化規(guī)律的重要工具。性質(zhì)微積分定義與性質(zhì)牛頓和萊布尼茨的貢獻(xiàn)17世紀(jì)，牛頓和萊布尼茨分別獨(dú)立地創(chuàng)立了微積分學(xué)，為微積分的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。微積分的完善與應(yīng)用18世紀(jì)以后，數(shù)學(xué)家們對(duì)微積分進(jìn)行了不斷的完善和發(fā)展，并將其應(yīng)用于物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域。古代微積分思想的萌芽早在古代，人們就開始研究物體的運(yùn)動(dòng)速度、曲線的長(zhǎng)度等問(wèn)題，逐漸形成了微積分思想的萌芽。微積分發(fā)展歷史微積分在物理學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，如求解物體的運(yùn)動(dòng)軌跡、速度、加速度等問(wèn)題。物理學(xué)工程學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)在工程學(xué)中，微積分被用于求解最大最小值問(wèn)題、優(yōu)化問(wèn)題等，如建筑設(shè)計(jì)、機(jī)械設(shè)計(jì)等。微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中也被廣泛應(yīng)用，如求解邊際成本、彈性等問(wèn)題，為經(jīng)濟(jì)決策提供科學(xué)依據(jù)。030201微積分在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用極限與導(dǎo)數(shù)02CATALOGUE數(shù)列、函數(shù)極限的ε-N、ε-δ定義及幾何意義。極限定義唯一性、局部保號(hào)性、四則運(yùn)算法則、夾逼定理、洛必達(dá)法則等。極限性質(zhì)無(wú)窮小、無(wú)窮大的概念及其階的比較，等價(jià)無(wú)窮小的應(yīng)用。無(wú)窮小與無(wú)窮大極限概念及性質(zhì)函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)定義及幾何意義，左右導(dǎo)數(shù)的概念。導(dǎo)數(shù)定義基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程求導(dǎo)法則，高階導(dǎo)數(shù)求法。求導(dǎo)法則函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、凹凸性及拐點(diǎn)，曲線的漸近線，相關(guān)變化率等。導(dǎo)數(shù)應(yīng)用求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用高階導(dǎo)數(shù)求法高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法和常用公式，隱函數(shù)和參數(shù)方程的高階導(dǎo)數(shù)求法。高階導(dǎo)數(shù)定義函數(shù)在一點(diǎn)處的高階導(dǎo)數(shù)定義及幾何意義。高階導(dǎo)數(shù)應(yīng)用函數(shù)的泰勒公式，函數(shù)的圖像和性態(tài)分析，物理和工程中的應(yīng)用等。高階導(dǎo)數(shù)及其意義微分學(xué)與積分學(xué)基礎(chǔ)03CATALOGUE掌握函數(shù)在某一點(diǎn)處的微分定義，理解微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。微分定義熟悉基本初等函數(shù)的微分公式，掌握四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)及隱函數(shù)的微分法則。微分運(yùn)算法則了解高階微分的概念，掌握高階微分的求法。高階微分微分概念及運(yùn)算規(guī)則03定積分的應(yīng)用了解定積分在幾何、物理等方面的應(yīng)用，如求面積、體積、功等。01不定積分理解原函數(shù)與不定積分的關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)及基本積分公式，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的不定積分。02定積分理解定積分的概念，掌握定積分的性質(zhì)及計(jì)算方法，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定積分。不定積分與定積分概念辨析換元積分法掌握第一換元法和第二換元法，會(huì)選擇合適的代換求解積分。分部積分法掌握分部積分法的原理及應(yīng)用，會(huì)利用分部積分法求解積分。有理函數(shù)積分了解有理函數(shù)積分的分解方法，會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分。積分計(jì)算方法及技巧微分方程與級(jí)數(shù)簡(jiǎn)介04CATALOGUE123介紹微分方程的概念，包括一階、二階及高階微分方程等。微分方程定義講解如何通過(guò)分離變量法求解一階微分方程，舉例說(shuō)明求解過(guò)程。分離變量法詳細(xì)解釋齊次方程與一階線性微分方程的概念及解法，給出具體實(shí)例。齊次方程與一階線性微分方程微分方程基本概念及解法歐拉方法與改進(jìn)歐拉方法介紹歐拉方法及改進(jìn)歐拉方法的原理、步驟及優(yōu)缺點(diǎn)，通過(guò)實(shí)例演示求解過(guò)程。龍格-庫(kù)塔方法詳細(xì)講解龍格-庫(kù)塔方法的原理、公式及應(yīng)用，舉例說(shuō)明其在解決實(shí)際問(wèn)題中的效果。初值問(wèn)題定義闡述常微分方程初值問(wèn)題的概念及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。常微分方程初值問(wèn)題求解方法介紹無(wú)窮級(jí)數(shù)、正項(xiàng)級(jí)數(shù)、交錯(cuò)級(jí)數(shù)等概念及其性質(zhì)。級(jí)數(shù)基本概念詳細(xì)闡述比較判別法、比值判別法、根值判別法等收斂性判別法的原理及應(yīng)用，通過(guò)實(shí)例進(jìn)行演示。收斂性判別法講解常見的級(jí)數(shù)求和技巧，如分組求和、拆項(xiàng)求和、積分求和等，舉例說(shuō)明其應(yīng)用。級(jí)數(shù)求和技巧級(jí)數(shù)收斂性判斷及求和技巧多元函數(shù)微積分學(xué)入門05CATALOGUE多元函數(shù)定義介紹多元函數(shù)的單調(diào)性、有界性、周期性等基本性質(zhì)。多元函數(shù)性質(zhì)多元函數(shù)分類根據(jù)函數(shù)形式，將多元函數(shù)分為顯函數(shù)和隱函數(shù)。從n維實(shí)數(shù)空間到一維實(shí)數(shù)空間的映射關(guān)系。多元函數(shù)概念及性質(zhì)介紹偏導(dǎo)數(shù)定義偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算全微分定義全微分計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)與全微分計(jì)算方法01020304當(dāng)一個(gè)自變量變化，而其余自變量保持不變時(shí)，函數(shù)關(guān)于該自變量的導(dǎo)數(shù)。通過(guò)求偏導(dǎo)數(shù)，分析多元函數(shù)在各方向上的變化趨勢(shì)。全增量與自變量增量的線性主部之差，描述了函數(shù)值隨自變量變化的程度。掌握全微分計(jì)算公式及實(shí)際應(yīng)用。在二維平面上，對(duì)函數(shù)f(x,y)求面積分的過(guò)程。二重積分定義掌握二重積分計(jì)算方法，如直角坐標(biāo)法、極坐標(biāo)法等。二重積分計(jì)算在三維空間中，對(duì)函數(shù)f(x,y,z)求體積分的過(guò)程。三重積分定義掌握三重積分計(jì)算方法，如直角坐標(biāo)法、柱面坐標(biāo)法、球面坐標(biāo)法等。三重積分計(jì)算二重積分和三重積分簡(jiǎn)介實(shí)際應(yīng)用案例分析與拓展06CATALOGUE通過(guò)求導(dǎo)數(shù)找到函數(shù)的極值點(diǎn)，解決實(shí)際問(wèn)題的最大值或最小值問(wèn)題。利用導(dǎo)數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，解決生產(chǎn)、成本等實(shí)際問(wèn)題的最優(yōu)化問(wèn)題。最優(yōu)化問(wèn)題中導(dǎo)數(shù)應(yīng)用舉例最優(yōu)化問(wèn)題建模最大值最小值問(wèn)題通過(guò)微積分求解物體的速度與加速度，分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。運(yùn)動(dòng)學(xué)中的速度與加速度利用微積分計(jì)算力所做的功，以及物體的動(dòng)能和勢(shì)能，揭示機(jī)械能守恒定律。力學(xué)中的功與