初三銳角三角函數(shù)知識點與典型例題

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D.3．正方形網(wǎng)格中，如圖放置，則tan的值是（）A．EQ\F(EQ\R(,5),5) B.EQ\F(2EQ\R(,5),5)C.EQ\F(1,2)D.2特殊角的三角函數(shù)值銳角30°45°60°sincostan當時，正弦和正切值隨著角度的增大而余弦值隨著角度的增大而例1．求下列各式的值．（昌平）1）.計算：．（朝陽）2）計算：.（2009·黃石中考）計算：3－1+(2π－1)0－tan30°－tan45°(石景山)4．計算：．(通縣)5．計算：；例2．求適合下列條件的銳角．(1) (2)(3) (4)（5）已知為銳角，且，求的值（6）在中，若，都是銳角，求的度數(shù).例3.三角函數(shù)的增減性1．已知∠A為銳角，且sinA<，那么∠A的取值范圍是A.0°<A<30°B.30°<A＜60°C.60°<A<90°D.30°<A<90°已知A為銳角，且，則（）A.0°<A<60°B.30°<A<60°C.60°<A<90°D.30°<A<90°例4.三角函數(shù)在幾何中的應(yīng)用1．已知：如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm，求此菱形的周長．2．已知：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，，作∠DAC＝30°，AD交CB于D點，求：(1)∠BAD；(2)sin∠BAD、cos∠BAD和tan∠BAD．CAD、cos∠CAD、tan∠CAD．4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，，點D在BC邊上，DC=AC=6，求tan∠BAD的值．5.（本小題5分）如圖，△ABC中，∠A=30°，，．求AB的長.解直角三角形：1．在解直角三角形的過程中，一般要用的主要關(guān)系如下(如圖所示)：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，①三邊之間的等量關(guān)系：________________________________．②兩銳角之間的關(guān)系：__________________________________．③邊與角之間的關(guān)系：______；_______；_____；______．④直角三角形中成比例的線段(如圖所示)．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D．CD2＝_________；AC2＝_________；BC2＝_________；AC·BC＝_________．類型一例1．在Rt△ABC中，∠C＝90°．(1)已知：a＝35，，求∠A、∠B，b；(2)已知：，，求∠A、∠B，c；(3)已知：，，求a、b；(4)已知：求a、c；(5)已知：∠A＝60°，△ABC的面積求a、b、c及∠B．例2．已知：如圖，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝10cm．求AB及BC的長．例3．已知：如圖，Rt△ABC中，∠D＝90°，∠B＝45°，∠ACD＝60°．BC＝10cm．求AD的長．例4．已知：如圖，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝135°，AC＝10cm．求AB及BC的長．類型二：解直角三角形的實際應(yīng)用仰角與俯角：例1．（2012?福州）如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別是30°、45°，如果此時熱氣球C處的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則AB兩點的距離是（）A．200米B．200米C．220米D．100（）米例2．已知：如圖，在兩面墻之間有一個底端在A點的梯子，當它靠在一側(cè)墻上時，梯子的頂端在B點；當它靠在另一側(cè)墻上時，梯子的頂端在D點．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°．點D到地面的垂直距離，求點B到地面的垂直距離BC．例3（昌平）19.如圖，一風力發(fā)電裝置豎立在小山頂上，小山的高BD=30m．從水平面上一點C測得風力發(fā)電裝置的頂端A的仰角∠DCA=60°，測得山頂B的仰角∠DCB=30°，求風力發(fā)電裝置的高AB的長．例4.如圖，小聰用一塊有一個銳角為的直角三角板測量樹高，已知小聰和樹都與地面垂直，且相距米，小聰身高AB為1.7米，求這棵樹的高度.例5．已知：如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30°，測得岸邊點D的俯角為45°，又知河寬CD為50m．現(xiàn)需從山頂A到河對岸點C拉一條筆直的纜繩AC，求山的高度及纜繩AC的長(答案可帶根號)．例5．（2012?泰安）如圖，為測量某物體AB的高度，在D點測得A點的仰角為30°，朝物體AB方向前進20米，到達點C，再次測得點A的仰角為60°，則物體AB的高度為（）A．10米B．10米C．20米D．米例6．（2012?益陽）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同學嘗試用自己所學的知識檢測車速．如圖，觀測點設(shè)在A處，離益陽大道的距離（AC）為30米．這時，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測得此車從B處行駛到C處所用的時間為8秒，∠BAC=75°．（1）求B、C兩點的距離；（2）請判斷此車是否超過了益陽大道60千米/小時的限制速度？（計算時距離精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，≈1.732，60千米/小時≈16.7米/秒）類型四.坡度與坡角例．（2012?廣安）如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC=50m，則應(yīng)水坡面AB的長度是（）A．100mB．100mC．150mD．50m類型五.方位角1．已知：如圖，一艘貨輪向正北方向航行，在點A處測得燈塔M在北偏西30°，貨輪以每小時20海里的速度航行，1小時后到達B處，測得燈塔M在北偏西45°，問該貨輪繼續(xù)向北航行時，與燈塔M之間的最短距離是多少?(精確到0.1海里，)2．（2012?恩施州）新聞鏈接，據(jù)[僑報網(wǎng)訊]外國炮艇在南海追襲中國漁船被中國漁政逼退2012年5月18日，某國3艘炮艇追襲5條中國漁船．剛剛完成黃巖島護漁任務(wù)的“中國漁政310”船人船未歇立即追往北緯11度22分、東經(jīng)110度45分附近海域護漁，保護100多名中國漁民免受財產(chǎn)損失和人身傷害．某國炮艇發(fā)現(xiàn)中國目前最先進的漁政船正在疾速馳救中國漁船，立即掉頭離去．（見圖1）解決問題如圖2，已知“中國漁政310”船（A）接到陸地指揮中心（B）命令時，漁船（C）位于陸地指揮中心正南方向，位于“中國漁政310”船西南方向，“中國漁政310”船位于陸地指揮中心南偏東60°方向，AB=海里，“中國漁政310”船最大航速20海里/時．根據(jù)以上信息，請你求出“中國漁政310”船趕往出事地點需要多少時間．綜合題：三角函數(shù)與四邊形：（西城二模）1．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=135°，∠BCD=90°，AB=BC=2，tan∠BDC=eq\f(\r(,6),3)．(1)求BD的長；(2)求AD的長．（2011東一）18．如圖，在平行四邊形中，過點A分別作AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F．（1）求證：∠BAE=∠DAF；（2）若AE=4，AF=，，求CF的長．三角函數(shù)與圓：1．如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過點和點，與x軸的正半軸交于點D，B是y軸右側(cè)圓弧上一點，則cos∠OBC的值為（）A．B．C．D．（延慶）19.已知：在⊙O中,AB是直徑，CB是⊙O的切線，連接AC與⊙O交于點D,求證：∠AOD=2∠C若AD=8，tanC=，求⊙O的半徑。（2013朝陽期末）21.如圖，DE是⊙O的直徑，CE與⊙O相切，E為切點.連接CD交⊙O于點B，在EC上取一個點F，使EF=BF.（1）求證:BF是⊙O的切線;（2）若,DE=9，求BF的長．作業(yè)：（昌平）1．已知，則銳角A的度數(shù)是A．B． C．D．（西城北）2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AB=，則tanA的值為A．B．C．D．2(房山)3．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanA的值等于（）.A．B.C.D.(大興)4.若，則銳角＝.(石景山)1．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC=2，則tanB的值是A． B． C． D．（豐臺）5．將∠α放置在正方形網(wǎng)格紙中，位置如圖所示，則tanα的值是A．B．2C．D．(大興)5.△ABC在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則的值是A. B. C. D.(通縣)4．如圖，在直角三角形中，斜邊的長為，，則直角邊的長是（）A． B． C． D．（通州期末））1．如圖，已知P是射線OB上的任意一點，PM⊥OA于M，且OM:OP=4:5，則cosα的值等于（）A．B．C．D．（西城）6．如圖，AB為⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D，若OB長為10，，則AB的長是A.20B.16C.12D.87.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosA=，那么tanA的值是A．B．C．D．11．如圖，在△ABC中，∠ACB=∠ADC=90°，若sinA=，則cos∠BCD的值為．計算：13．計算.13．計算：．14.如圖，小聰用一塊有一個銳角為的直角三角板測量樹高，已知小聰和樹都與地面垂直，且相距米，小聰身高AB為1.7米，求這棵樹的高度.15．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=，b=.解這個直角三角形20.如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分線，tanB=，求的值．（延慶）19.已知：在⊙O中,AB是直徑，CB是⊙O的切線，連接AC與⊙O交于點D,求證：∠AOD=2∠C若AD=8，tanC=，求⊙O的半徑。（延慶期末）19．如圖，某同學在樓房的處測得荷塘的一端處的俯角為，荷塘另一端處、在同一條直線上，已知米，米，求荷塘寬為多少米？（結(jié)果保留根號）18.（6分）如圖，在△ABC中，點O在AB上，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過A，C兩點，交AB于點D，已知2∠A+∠B=（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若OA=6，BC=8，求BD的長（1）證明：（2）解：（西城） 15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D在AC邊上．若DB=6，AD=CD，sin∠CBD=，求AD的長和tanA的值．18．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔100海里的A處，它計劃沿正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處.（1）B處距離燈塔P有多遠？（2）圓形暗礁區(qū)域的圓心