初中數(shù)學九年級上冊知識點梳理

初中數(shù)學九班級上冊知識點梳理初中數(shù)學九班級上冊知識點梳理

數(shù)學是被很多人稱之攔路虎的一門科目，同學們在把握數(shù)學知識點方面還很欠缺，為此我為大家整理了初中數(shù)學九班級上冊知識點，希望能夠幫助到大家。

初中數(shù)學九班級上冊知識點

三角形中位線的定理)

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。

(平行四邊形的性質)

①平行四邊形的對邊相等

②平行四邊形的對角相等

③平行四邊形的對角線相互平分。

(矩形的性質)

①矩形具有平行四邊形的一切性質

②矩形的四個角都是直角

③矩形的對角線相等。

正方形的判定與性質

1、判定方法：

1鄰邊相等的矩形

2鄰邊垂直的菱形

3對角線垂直的矩形

4對角線相等的菱形

2、性質：

1邊：四邊相等，對邊平行

2角：四個角都相等都是直角，鄰角互補

3對角線相互平分、垂直、相等，且每長對角線平分一組內(nèi)角。

等腰三角形的判定定理

(等腰三角形的判定方法)

1、有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

2、判定定理：假如一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形簡稱：等角對等邊。

角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個要點要留意一下的，學習方法，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現(xiàn)直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點

性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等

判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上

標準差與方差

極差是什么：一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做極差，即極差=值—最小值。

計算器——求標準差與方差的一般步驟：

1、打開計算器，按“ON”鍵，按“MODE”“2”進入統(tǒng)計SD狀態(tài)。

2、在開頭數(shù)據(jù)輸入之前，請務必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”鍵清除統(tǒng)計存儲器。

3、輸入數(shù)據(jù)：按數(shù)字鍵輸入數(shù)值，然后按“M+”鍵，就能完成一個數(shù)據(jù)的輸入。假如想對此輸入同樣的數(shù)據(jù)時，還可在步驟3后按“SHIET”“”，后輸入該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，再按“M+”鍵。

4、當全部的數(shù)據(jù)全部輸入結束后，按“SHIFT”“2”，選擇的是“標準差”，就可以得到所求數(shù)據(jù)的標準差

5、標準差的平方就是方差。

初中數(shù)學九班級上冊知識點梳理

三角形的外心定義：

外心：是三角形三條邊的垂直平分線的交點，即外接圓的圓心。

外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點。該點叫做三角形的外心。

三角形的外心的性質：

1、三角形三條邊的垂直平分線的交于一點，該點即為三角形外接圓的圓心

2、三角形的外接圓有且只有一個，即對于給定的三角形，其外心是的，但一個圓的內(nèi)接三角形卻有很多個，這些三角形的外心重合

3、銳角三角形的外心在三角形內(nèi)

鈍角三角形的外心在三角形外

直角三角形的外心與斜邊的中點重合。

在△ABC中

4、OA=OB=OC=R

5、∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA

6、S△ABC=abc/4R

初三數(shù)學上冊知識點總結

第21章二次根式

1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。

留意：

(1)若這個條件不成立，則不是二次根式

(2)是一個重要的非負數(shù)，即≥0。

2、重要公式：

3、積的算術平方根：

積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積

4、二次根式的乘法法則：。

5、二次根式比較大小的方法：

(1)利用近似值比大小

(2)把二次根式的系數(shù)移入二次根號內(nèi)，然后比大小

(3)分別平方，然后比大小。

6、商的算術平方根：，

商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。

7、二次根式的除法法則：

分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎健?/p>

8、最簡二次根式：

(1)滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，

①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，

②被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式

(2)最簡二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分數(shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母

(3)化簡二次根式時，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式

(4)二次根式計算的最后結果必須化為最簡二次根式。

9、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，假如被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。

10、二次根式的混合運算：

(1)二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運算，以前學過的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用

(2)二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合并除法運算有時轉化為分母有理化或約分更為簡便使用乘法公式等。

第22章一元二次方程

1、一元二次方程的一般形式：

a≠0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，討論一元二次方程的有關問題時，多數(shù)習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、b、c其中a、b，、c可能是詳細數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式。

2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四種解法要求靈活運用，其中直接開平方法雖然簡潔，但是適用范圍較小公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發(fā)生計算錯誤因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法配方法使用較少。

3。一元二次方程根的判別式：當ax2+bx+c=0

(a≠0)時，Δ=b2—4ac叫一元二次方程根的判別式。請留意以下等價命題：

Δ0=有兩個不等的實根

Δ=0=有兩個相等的實根Δ0=

4。平均增長率問題————————應用題的類型題之一(設增長率為x)：

(1)第一年為a，第二年為a(1+x)，第三年為a(1+x)2。

(2)常利用以下相等關系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和。

第23章旋轉

1、概念：

把一個圖形圍著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。

旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方面、旋轉角

2、旋轉的性質：

(1)旋轉前后的兩個圖形是全等形

(2)兩個對應點到旋轉中心的距離相等

(3)兩個對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角

3、中心對稱：

把一個圖形圍著某一個點旋轉180°，假如它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心。

這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點。

4、中心對稱的性質：

(1)關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分。

(2)關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形。

5、中心對稱圖形：

把一個圖形圍著某一個點旋轉180°，假如旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。

初三數(shù)學上冊知識點

直角三角形的判定方法：

判定1：定義，有一個角為90°的三角形是直角三角形。

判定2：判定定理：以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形。假如三角形的三邊a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形。(勾股定理的逆定理)。

判定3：若一個三角形30°內(nèi)角所對的邊是某一邊的一半，則這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。

判定4：兩個銳角互為余角(兩角相加等于90°)的三角形是直角三角形。

判定5：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負倒數(shù)，則兩直線相互垂直。那么

判定6：若在一個三角形中一邊上的中線等于其所在邊的一半，那么這個三角形為直角三角形。

判定7：一個三角形30°角所對的邊等于這個三角形斜邊的一半，則這個三角形為直角三角形。(與判定3不同，此定理用于已知斜邊的三角形。)

初三數(shù)學上冊知識點總結9

單項式與多項式

僅含有一些數(shù)和字母的乘法包括乘方運算的式子叫做單項式單獨的一個數(shù)或字母也是單項式。

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式或字母因數(shù)的數(shù)字系數(shù)，簡稱系數(shù)。

當一個單項式的系數(shù)是1或—1時，“1”通常省略不寫。

一個單項式中，全部字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。

假如在幾個單項式中，不管它們的系數(shù)是不是相同，只要他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么，這幾個單項式就叫做同類單項式，簡稱同類項全部的常數(shù)都是同類項。

1、多項式

有有限個單項式的代數(shù)和組成的式子，叫做多項式。

多項式里每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項，叫做常數(shù)項。

單項式可以看作是多項式的特例

把同類單項式的系數(shù)相加或相減，而單項式中的字母的乘方指數(shù)不變。

在多項式中，所含的不同未知數(shù)的個數(shù)，稱做這個多項式的元數(shù)經(jīng)過合并同類項后，多項式所含單項式的個數(shù)，稱為這個多項式的項數(shù)所含個單項式中次項的次數(shù)，就稱為這個多項式的次數(shù)。

2、多項式的值

任何一個多項式，就是一個用加、減、乘、乘方運算把已知數(shù)和未知數(shù)連接起來的式子。

3、多項式的恒等

對于兩個一元多項式fx、gx來說，當未知數(shù)x同取任一個數(shù)值a時，假如它們所得的值都是相等的，即fa=ga，那么，這兩個多項式就稱為是恒等的記為fx==gx，或簡記為fx=gx。

性質1假如fx==gx，那么，對于任一個數(shù)值a，都有fa=ga。

性質2假如fx==gx，那么，這兩個多項式的個同類項系數(shù)就一定對應相等。

4、一元多項式的根

一般地，能夠使多項式fx的值等于0的未知數(shù)x的值，叫做多項式fx的根。

多項式的加、減法，乘法

1、多項式的加、減法

2、多項式的乘法

單項式相乘，用它們系數(shù)作為積的系數(shù)，對于相同的字母因式，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

3、多項式的乘法

多項式與多項式相乘，先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項，再把所得的積相加。

常用乘法公式

公式I平方差公式

a+ba—b=a^2—b^2

兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。

學好初中數(shù)學五步法

一、回歸課本，夯實基礎，做好預習。

數(shù)學的基本概念、定義、公式，數(shù)學知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，基本的數(shù)學解題思路與方法，是復習的重中之重。回歸課本，要先對知識點進行梳理，把教材上的每一個例題、習題再做一遍，確?；靖拍?、公式等牢固把握，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，不要盲目攀高，欲速則不達。復習課的內(nèi)容多、時間緊。要提高復習效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預習則是達到這一目的的重要途徑。沒有預習，聽老師講課，會感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點而預習了之后，再聽老師講課，就會在記憶上對老師講的內(nèi)容有所取舍，把重點放在自己還未把握的內(nèi)容上，提高學習效率。

二、抓住關鍵，突出重點，不以題量論英雄

學好數(shù)學要做大量的題，但反過來做了大量的題，數(shù)學不一定好?！安灰灶}量論英雄”，題海戰(zhàn)術，有時候往往起到事倍功半的效果，因此要提高解題的效率。做題的目的在于檢查你學的知識，方法是否把握得很好。假如你把握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結果，反而鞏固了你的缺欠，在正確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的練習是必要的，但是要有針對性地做題，突出重點，抓住關鍵。

復習中，所謂突出重點，主要是指突出教材中的重點知識，突出不易理解或尚未理解深透的知識，突出數(shù)學思想與解題方法。數(shù)學思想與方法是數(shù)學的精髓，是聯(lián)系數(shù)學中各類知識的紐帶。要抓住教材中的重點內(nèi)容，把握分析方法，從不同角度動身思考問題，由此探究一題多解、一題多變和一題多用之法。培育正確地把日常語言轉化為代數(shù)、幾何語言。并逐步把握聽、說、讀、寫譯的數(shù)學語言技能。

三、提高復習愛好，克服“高原現(xiàn)象”

高原現(xiàn)象在數(shù)學復習階段表現(xiàn)得十分明顯。平時授新課，新鮮好玩搞復習，要重復已學的內(nèi)容，有的同學會覺得單調、枯燥無味，致使成果提高緩慢，甚至下降。針對這種情況，提醒同學們，一方面要從思想上提高對復習的熟悉，主動進行復習另一方面，要以“新”提高復習的樂觀性。諸如制訂新的復習計劃采納靈活的復習方法抓住新奇好玩的內(nèi)容和習題，把知識串連起來，使書“由厚變薄”。

四、提高課堂聽課效率，多動腦，勤動手

初三的課只有兩種形式：復習課和評講課，到初三全部課都進入復習階段，通過復習，學生要知道自己哪些知識點