(課件)事件的相互獨立性

第10章

概率10.2事件的相互獨立性相互獨立事件的概念1相互獨立事件的概念1判斷兩個事件是否為相互獨立事件，也可以從定性的角度進行分析，也就是看一個事件的發(fā)生，對另一個事件的發(fā)生是否有影響？沒有影響，就是相互獨立事件，有影響就不是相互獨立事件事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒影響，這樣的兩個事件稱為相互獨立事件.對任意兩個事件A和B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，那么稱事件A與事件B相互獨立，簡稱獨立.相互獨立事件的概念1對于n個事件A1,A2,…,An，如果其中任何一個事件發(fā)生的概率不受其他事件是否發(fā)生的影響，那么稱事件A1,A2,…,An相互獨立.

性質(zhì)定義的推廣相互獨立事件概率的求法2相互獨立事件概率的求法2與相互獨立事件A，B有關(guān)的概率計算公式如表所示：事件A,B發(fā)生的情形概率計算公式A,B同時發(fā)生A,B都不發(fā)生A,B中至少有一個不發(fā)生A,B中至少有一個發(fā)生A,B中恰好有一個發(fā)生相互獨立事件概率的求法2在求事件的概率時，有時遇到求“至少……〞或“至多……〞等概率問題，如果從正面考慮，他們是諸多事件的和或積，不太好求.此時可以逆向思考，先求其對立事件的概率，再利用概率的和與積的互補公式求得原事件的概率。這是“正難那么反〞思想的具體表達.相互獨立事件概率的求法2當(dāng)事件A與B相互獨立時，P(AB)=P(A)P(B)，因此式子1-P(A)P(B)表示相互獨立事件A，B至少有一個不發(fā)生的概率，他的計算中經(jīng)常用到.求相互獨立事件的概率的關(guān)鍵，是將事件看成假設(shè)干個事件，相互獨立的情形，同時注意互斥事件的拆分，以及對立事件概率的求法的應(yīng)用.

互斥事件與相互獨立事件的區(qū)別與聯(lián)系3互斥事件與相互獨立事件的區(qū)別與聯(lián)系3互斥事件與相互獨立事件都描述兩個事件間的關(guān)系，但無視事件強調(diào)不可能同時發(fā)生，相互獨立事件那么強調(diào)一個事件的發(fā)生與否，對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響，互斥的兩個事件，可以獨立獨立的兩個事件，也可以翅用表格表示如下相互獨立事件互斥事件判斷方法一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響兩個事件不可能同時發(fā)生，即集合A∩B=?概率公式若事件A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)若事件A與B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)互斥事件與相互獨立事件的區(qū)別與聯(lián)系3

判斷以下各組事件是否是相互獨立事件.(1)甲組3名男生，2名女生，乙組2名男生，3名女生，現(xiàn)從甲乙兩組中各選1名學(xué)生參加演講比賽，“從甲組中選出一名男生〞，與“從乙組中選出一名女生“(2)容器內(nèi)有5個白乒乓球和3個黃乒乓球，從8個球中任意取出一個，“取出的是白球〞與“從剩下的七個球中任意取出一個，取出的還是白球“題型①——相互獨立事件的判斷(1)“從甲組中選出一名男生〞這一事件是否發(fā)生對“從乙組中選出一名女生〞這一事件發(fā)生的概率沒有影響，所以它們是相互獨立事件(2)從8個球中任意取出一個，取出的是白球的概率為5/8，假設(shè)這一事件發(fā)生了，那么從剩下的7個球中任意取出一個，取出的還是白球的概率為4/7；假設(shè)前一事件沒有發(fā)生，那么后一事件發(fā)生的概率為5/7，可見前一事件是否發(fā)生對后一事件發(fā)生的概率有影響，所以二者不是相互獨立事件.

設(shè)事件A與B相互獨立，兩個事件中只有A發(fā)生的概率與只有B發(fā)生的概率都是1/4，求P(A)，P(B)題型②——求相互獨立事件的概率

甲乙丙三人各自向同一飛機射擊，設(shè)擊中飛機的概率分別為，，，如果只有一人擊中，那么飛機被擊落的概率為；如果有兩人擊中，那么飛機被擊落的概率是；如果有三人擊中，那么飛機一定被擊落.求飛機被擊落的概率.題型③——求多個相互獨立事件的概率設(shè)甲乙丙三人擊中飛機的事件分別為A,B,C,由題意知它們相互獨立，故：

下面所給出的兩個事件A與B相互獨立嗎？①拋擲一枚骰子，事件A=“出現(xiàn)1點〞，事件B=“出現(xiàn)2點〞②先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，事件A=“第一枚出現(xiàn)正面〞，事件B=“第二枚出現(xiàn)反面〞③在含有2紅1綠三個大小相同的小球的口袋中，任取一個小球，觀察顏色后放回袋中，事件A=“第一次取到紅球〞，事件B=“第二次取到綠球〞題型①——相互獨立事件的判斷①事件A發(fā)生事件B就不會發(fā)生，所以A和B不是相互獨立事件；②第一枚出現(xiàn)正面還是反面對第二枚出現(xiàn)反面的概率沒有影響，所以A與B相互獨立；③由于每次取球觀察顏色后放回，故事件A的發(fā)生對事件B的發(fā)生沒有影響，所以A與B相互獨立

題型②——求相互獨立事件的概率由題意可得：

甲同學(xué)參加某科普知識競賽，需答復(fù)三個問題，規(guī)定：答對第一、二、三個問題分別得100分，100分，200分，答錯或者不答均得0分.假設(shè)甲同學(xué)答對