第02講整式的加減

第02講整式的加減課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①同類(lèi)項(xiàng)②合并同類(lèi)項(xiàng)②整式的加減掌握同類(lèi)項(xiàng)的概念，并且能夠熟練的判定同類(lèi)項(xiàng)。掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的方法，能夠熟練的進(jìn)行同類(lèi)項(xiàng)的合并。通過(guò)同類(lèi)項(xiàng)的合并進(jìn)行整式的加減。對(duì)整式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值。知識(shí)點(diǎn)01同類(lèi)項(xiàng)同類(lèi)項(xiàng)的概念：所含字母相同，相同字母的次數(shù)也相同的幾項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。特別提示：①同類(lèi)項(xiàng)中所含的字母可以看成是數(shù)，字母以及式子。②同類(lèi)項(xiàng)的兩個(gè)相同與兩個(gè)無(wú)關(guān)：即字母與相同字母的次數(shù)必須相同，與系數(shù)以及字母的順序無(wú)關(guān)。③同類(lèi)項(xiàng)還可以描述為“可以合并”、“和或差仍為單項(xiàng)式”。題型考點(diǎn)：①同類(lèi)項(xiàng)的判斷。②根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義求值?！炯磳W(xué)即練1】1．下列式子為同類(lèi)項(xiàng)的是（）A．a(chǎn)bc與ab B．xy與﹣xy C．3xy2與4x2y D．3x與3x2【解答】解：A．a(chǎn)bc與ab，所含字母不盡相同，不是同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；B．xy與﹣xy，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類(lèi)項(xiàng)，故那本選項(xiàng)符合題意；C．3xy2與4x2y，所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；D．3x與3x2，所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【即學(xué)即練2】2．單項(xiàng)式﹣x3ya與6xby4是同類(lèi)項(xiàng)，則a+b等于（）A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5【解答】解：根據(jù)題意得，a＝4，b＝3，∴a+b＝4+3＝7．故選：B．【即學(xué)即練3】3．下列各式中，能與3a2b3合并同類(lèi)項(xiàng)的是（）A．2b2a3 B．﹣3m2n3 C． D．3a2b5【解答】解：A、2b2a3與3a2b3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；B、﹣3m2n2與3a2b3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故B不符合題意；C、﹣a2b3與3a2b3是同類(lèi)項(xiàng)，能合并，故C符合題意；D、3a2b5與3a2b3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故D不符合題意；故選：C．【即學(xué)即練4】4．若單項(xiàng)式﹣xm+2y5與單項(xiàng)式6y2n﹣1x3的和仍為單項(xiàng)式，則2m﹣n的值為（）A．6 B．1 C．3 D．﹣1【解答】解：∵單項(xiàng)式﹣xm+2y5與單項(xiàng)式6y2n﹣1x3的和仍為單項(xiàng)式，∴﹣xm+2y5與6y2n﹣1x3是同類(lèi)項(xiàng)，∴m+2＝3，2n﹣1＝5，解得：m＝1，n＝3，∴2m﹣n＝2×1﹣3＝﹣1，故選：D．知識(shí)點(diǎn)02合并同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)的定義：把幾個(gè)同類(lèi)項(xiàng)合并為一項(xiàng)的運(yùn)算叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：一相加，兩不變：即把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變。注意：只有同類(lèi)項(xiàng)才能進(jìn)行合并。題型考點(diǎn)：合并同類(lèi)項(xiàng)?！炯磳W(xué)即練1】5．計(jì)算x2y﹣3x2y的結(jié)果是（）A．﹣2 B．﹣2x2y C．﹣x2y D．﹣2xy2【解答】解：x2y﹣3x2y＝﹣2x2y，故選：B．【即學(xué)即練2】6．化簡(jiǎn)：﹣6ab+ba+8ab的結(jié)果是（）A．2ab B．3 C．﹣3ab D．3ab【解答】解：﹣6ab+ba+8ab＝3ab．故選：D．知識(shí)點(diǎn)03加括號(hào)與去括號(hào)加括號(hào)：若加的括號(hào)前是“－”，則寫(xiě)進(jìn)括號(hào)里的每一項(xiàng)均要變號(hào)。若加的括號(hào)前是“＋”，則只需把每一項(xiàng)照寫(xiě)。即：（）；（）；去括號(hào)：若括號(hào)前是“－”，則去掉“－”和括號(hào)，括號(hào)里每一項(xiàng)均要變號(hào)，若括號(hào)前是“＋”，則去掉“＋”和括號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)照寫(xiě)。即；；題型考點(diǎn)：①加括號(hào)與去括號(hào)。【即學(xué)即練1】7．將整式﹣[a﹣（b+c）]去括號(hào)，得（）A．﹣a+b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c【解答】解：根據(jù)去括號(hào)法則：﹣[a﹣（b+c）]＝﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c．故選：A．【即學(xué)即練2】8．下列各式中，去括號(hào)或添括號(hào)正確的是（）A．a(chǎn)2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c B．a(chǎn)﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1） C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1 D．﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x﹣y）+（a﹣1）【解答】解：A、a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a+b﹣c，故錯(cuò)誤；B、a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1），故正確；C、3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x+2x﹣1，故錯(cuò)誤；D、﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x+y）+（﹣a+1），故錯(cuò)誤；只有B符合運(yùn)算方法，正確．故選：B．知識(shí)點(diǎn)04整式的加減步驟：把需要加減的整式用括號(hào)括起來(lái)→用加減號(hào)連接→去括號(hào)→合并同類(lèi)項(xiàng)。整式加減的實(shí)質(zhì)：整式的加減實(shí)質(zhì)就是合并同類(lèi)項(xiàng)。合并到?jīng)]有同類(lèi)項(xiàng)為止。題型考點(diǎn)：①整式的加減計(jì)算。【即學(xué)即練1】9．化簡(jiǎn)：（1）（4a2b﹣2ab2）﹣3（ab2﹣2a2b）（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]【解答】解：（1）原式＝4a2b﹣2ab2﹣3ab2+6a2b＝10a2b﹣5ab2；（2）原式＝3x2﹣7x+（4x﹣3）+2x2＝3x2﹣7x+4x﹣3+2x2＝5x2﹣3x﹣3．【即學(xué)即練2】10．化簡(jiǎn)：（1）2a2﹣3b﹣4a2+4b；（2）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）﹣3（2x﹣3y）．【解答】解：（1）原式＝2a2﹣3b﹣4a2+4b＝2a2﹣4a2﹣3b+4b＝﹣2a2+b；（2）原式＝5x+5y﹣12x+8y﹣6x+9y＝﹣13x+22y．題型01同類(lèi)項(xiàng)及其合并【典例1】下列各組代數(shù)式中，是同類(lèi)項(xiàng)的是（）A．5x2y與xy B．﹣5x2y與yx2 C．5ax2與yx2 D．83與x3【解答】解：A、5x2y與xy字母x、y相同，但x的指數(shù)不同，所以不是同類(lèi)項(xiàng)；B、﹣5x2y與yx2字母x、y相同，且x、y的指數(shù)也相同，所以是同類(lèi)項(xiàng)；C、5ax2與yx2字母a與y不同，所以不是同類(lèi)項(xiàng)；D、83與x3，對(duì)83只是常數(shù)項(xiàng)無(wú)字母項(xiàng)，x3只是字母項(xiàng)無(wú)常數(shù)項(xiàng)，所以不是同類(lèi)項(xiàng)．故選：B．【典例2】已知﹣15a2mb和6a4bn+3是同類(lèi)項(xiàng)，則m﹣n的值是（）A．0 B．2 C．3 D．4【解答】解：由題意得：2m＝4，n+3＝1，∴m＝2，n＝﹣2．∴m﹣n＝4．故選：D．【典例3】已知4x2mym+n與﹣3x6y2是同類(lèi)項(xiàng)，則mn＝．【解答】解：∵4x2mym+n與﹣3x6y2是同類(lèi)項(xiàng)，∴，解得，∴mn＝3×（﹣1）＝﹣3．故答案為：﹣3．【典例4】若代數(shù)式3a2bm與﹣2anb2是同類(lèi)項(xiàng)，那么m+n＝．【解答】解：∵代數(shù)式3a2bm與﹣2anb2是同類(lèi)項(xiàng)，∴n＝2，m＝2，∴m+n＝2+2＝4．故答案為：4．【典例5】若﹣xm+3y與2x4yn+3是同類(lèi)項(xiàng)，則（m+n）2021＝．【解答】解：∵單項(xiàng)式xm+3y與2x4yn+3是同類(lèi)項(xiàng)，∴，解得，∴（m+n）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1，故答案為：﹣1．題型02加括號(hào)與去括號(hào)【典例1】下列去括號(hào)中正確的（）A．x+（3y+2）＝x+3y﹣2 B．a(chǎn)2﹣（3a2﹣2a+1）＝a2﹣3a2﹣2a+1 C．y2+（﹣2y﹣1）＝y(tǒng)2﹣2y﹣1 D．m3﹣（2m2﹣4m﹣1）＝m3﹣2m2+4m﹣1【解答】解：A、x+（3y+2）＝x+3y+2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2﹣（3a2﹣2a+1）＝a2﹣3a2+2a﹣1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y2+（﹣2y﹣1）＝y(tǒng)2﹣2y﹣1，故本選項(xiàng)正確；D、m3﹣（2m2﹣4m﹣1）＝m3﹣2m2+4m+1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【典例2】下列等式正確的是（）A．a(chǎn)﹣（b+c）＝a﹣b+c B．a(chǎn)﹣b+c＝a﹣（b﹣c） C．a(chǎn)﹣2（b﹣c）＝a﹣2b﹣c D．a(chǎn)﹣b+c＝a﹣（﹣b）﹣（﹣c）【解答】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故原題錯(cuò)誤；B、a﹣b+c＝a﹣（b﹣c），故原題正確；C、a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c，故原題錯(cuò)誤；D、a﹣b+c＝a﹣（+b）﹣（﹣c），故原題錯(cuò)誤；故選：B．【典例3】下列變形中錯(cuò)誤的是（）A．m2﹣（2m﹣n﹣p）＝m2﹣2m+n+p B．m﹣n+p﹣q＝m﹣（n+p﹣q） C．3m﹣5n﹣1+2p＝﹣（﹣3m）﹣[5n﹣（2p﹣1）] D．m+1﹣（﹣n+p）＝﹣（﹣1﹣n﹣m+p）【解答】解：A、m2﹣（2m﹣n﹣p）＝m2﹣2m+n+p，故正確；D、m﹣n+p﹣q＝m﹣（n﹣p+q），故錯(cuò)誤；C、3m﹣5n﹣1+2p＝﹣（﹣3m）﹣[5n﹣（2p﹣1）]，故正確；D、m+1﹣（﹣n+p）＝m+1+n﹣p，﹣（﹣1﹣n﹣m+p）＝1+n+m﹣p，左右兩邊相等，故正確．故選：B．【典例4】下列各式由等號(hào)左邊變到右邊變錯(cuò)的有（）①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：根據(jù)去括號(hào)的法則：①應(yīng)為a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，錯(cuò)誤；②應(yīng)為（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+2y2，錯(cuò)誤；③應(yīng)為﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a﹣b+x﹣y，錯(cuò)誤；④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x+3y+a﹣b，錯(cuò)誤．故選：D．題型03整式的加減【典例1】化簡(jiǎn)：（1）3（2a﹣b）﹣4（3b﹣a）+2（a﹣b）；（2）3x2+（2x2﹣3x）﹣（5x2﹣x）．【解答】解：（1）原式＝6a﹣3b﹣12b+4a+2a﹣2b＝12a﹣17b；（2）原式＝3x2+2x2﹣3x﹣5x2+x＝﹣2x．【典例2】化簡(jiǎn)：2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b）．【解答】解：原式＝2ab2﹣4a2b﹣3ab2+3a2b+2ab2﹣2a2b＝ab2﹣3a2b．【典例3】化簡(jiǎn)：（1）（3a﹣2）﹣3（a﹣5）（2）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2（3）2m+（m+n）﹣2（m+n）（4）（4a2b﹣5ab2）+[﹣2（3a2b﹣4ab2）]【解答】解：（1）（3a﹣2）﹣3（a﹣5）＝3a﹣2﹣3a+15＝13；（2）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2＝﹣x2y+xy2；（3）2m+（m+n）﹣2（m+n）＝2m+m+n﹣2m﹣2n＝m﹣n；（4）（4a2b﹣5ab2）+[﹣2（3a2b﹣4ab2）]＝4a2b﹣5ab2+[﹣6a2b+8ab2]＝4a2b﹣5ab2﹣6a2b+8ab2＝﹣2a2b+3ab2．【典例4】已知多項(xiàng)式M＝4m2﹣4mn+n2，N＝m2+mn﹣5n2．求：（1）3M+N；（2）M﹣3N．【解答】解：（1）∵M(jìn)＝4m2﹣4mn+n2，N＝m2+mn﹣5n2，∴3M+N＝3（4m2﹣4mn+n2）+m2+mn﹣5n2，＝12m2﹣12mn+3n2+m2+mn﹣5n2，＝13m2﹣2n2﹣11mn；（2）∵M(jìn)＝4m2﹣4mn+n2，N＝m2+mn﹣5n2，∴M﹣3N＝4m2﹣4mn+n2﹣3（m2+mn﹣5n2）＝4m2﹣4mn+n2﹣3m2﹣3mn+15n2＝m2+16n2﹣7mn．題型04整式的加減——不含項(xiàng)或無(wú)關(guān)【典例1】當(dāng)k＝時(shí)，代數(shù)式x6﹣5kx4y3﹣4x6+x4y3+10中不含x4y3項(xiàng)．【解答】解：代數(shù)式x6﹣5kx4y3﹣4x6+x4y3+10中不含x4y3項(xiàng)，即﹣5kx4y3和x4y3合并以后是0，則得到﹣5k+＝0，∴k＝．答：當(dāng)k＝時(shí)，代數(shù)式x6﹣5kx4y3﹣4x6+x4y3+10中不含x4y3項(xiàng)．【典例2】已知關(guān)于x，y的多項(xiàng)式﹣5x2y﹣2nxy+5my2﹣3xy+4x﹣7不含二次項(xiàng)，則m+n＝．【解答】解：﹣5x2y﹣2nxy+5my2﹣3xy+4x﹣7＝﹣5x2y﹣（2n+3）xy+5my2+4x﹣7，∵多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，∴5m＝0，2n+3＝0，解得m＝0，n＝﹣1.5，∴m+n＝﹣1.5，故答案為：﹣1.5．【典例3】若多項(xiàng)式mx3﹣2x2+3x﹣3﹣2x3+5x2﹣nx+6不含x的三次項(xiàng)和一次項(xiàng)，請(qǐng)你求m、n的值，并求出2mn+3（m﹣n）2020+3mn的值．【解答】解：mx3﹣2x2+3x﹣2x3+5x2﹣nx+6＝（m﹣2）x3+3x2+（3﹣n）x+6，∵多項(xiàng)式mx3﹣2x2+3x﹣3﹣2x3+5x2﹣nx+6不含x的三次項(xiàng)和一次項(xiàng)，∴m﹣2＝0，3﹣n＝0，解得m＝2，n＝3．代入2mn+3（m﹣n）2020+3mn，原式＝2×23+3×（2﹣3）2020+3×2×3＝2×8+3×1+18＝16+3+18＝37．【典例4】已知關(guān)于x的多項(xiàng)式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3項(xiàng)和x2項(xiàng)，求m+2n的值．【解答】解：∵關(guān)于x的多項(xiàng)式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3項(xiàng)和x2項(xiàng)，∴m+5＝0，n﹣1＝0，∴m＝﹣5，n＝1，∴m+2n＝﹣5+2＝﹣3．【典例5】已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若A+2B的值與a的取值無(wú)關(guān)，求b的值．【解答】解：（1）4A﹣（3A﹣2B）＝A+2B∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，∴原式＝A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab﹣1）＝5ab﹣2a﹣3；（2）若A+2B的值與a的取值無(wú)關(guān)，則5ab﹣2a﹣3與a的取值無(wú)關(guān)，即：（5b﹣2）a﹣3與a的取值無(wú)關(guān)，∴5b﹣2＝0，解得：b＝即b的值為．【典例6】已知代數(shù)式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．（1）當(dāng)a、b分別取什么值時(shí)，此代數(shù)式的值與字母x的值無(wú)關(guān)；（2）在（1）的條件下，求多項(xiàng)式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣2（2a2+ab+b2）的值．【解答】解：（1）∵（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx3+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7．由題意可得：2﹣2b＝0，a+3＝0，解得a＝﹣3，b＝1．故當(dāng)a＝﹣3，b＝1時(shí)，此代數(shù)式的值與字母x的值無(wú)關(guān)；（2）∵3（a2﹣2ab﹣b2）﹣2（2a2+ab+b2）＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣4a2﹣2ab﹣2b2＝﹣a2﹣8ab﹣5b2，∴當(dāng)a＝﹣3，b＝1時(shí)，原式＝﹣（﹣3）2﹣8×（﹣3）×1﹣5×12＝＝﹣9+24﹣5＝10．【典例7】有這樣一道題：“當(dāng)a＝0.35，b＝﹣0.28時(shí)，求多項(xiàng)式7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3的值．”小明說(shuō)：本題中a＝0.35，b＝﹣0.28是多余的條件；小強(qiáng)馬上反對(duì)說(shuō)：這不可能，多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有a和b，不給出a，b的值怎么能求出多項(xiàng)式的值呢？你同意哪名同學(xué)的觀點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：我同意小明的觀點(diǎn)．理由如下：7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3＝（7+3﹣10）a3+（﹣6+6）a3b+（3﹣3）a2b＝0，所以a＝0.35，b＝﹣0.28是多余的條件，故小明的觀點(diǎn)正確．題型04整式的加減——化簡(jiǎn)求值【典例1】先化簡(jiǎn)，再求值：5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]，其中a＝﹣2．【解答】解：原式＝5a2﹣（3a﹣2a+3+4a2）＝5a2﹣3a+2a﹣3﹣4a2＝a2﹣a﹣3，當(dāng)a＝﹣2時(shí)，原式＝4+2﹣3＝3．【典例2】先化簡(jiǎn)，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝，b＝．【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝12a2b﹣6ab2當(dāng)a＝，b＝時(shí)，原式＝12××﹣6××＝1﹣＝．【典例3】先化簡(jiǎn)，再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m＝1，n＝﹣2．【解答】解：原式＝﹣2mn+6m2﹣m2+5（mn﹣m2）﹣2mn，＝﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn，＝mn，當(dāng)m＝1，n＝﹣2時(shí)，原式＝1×（﹣2）＝﹣2．【典例4】已知（x﹣3）2+|y﹣2|＝0，求式子2x2+（﹣x2﹣2xy+2y2）﹣2（x2﹣xy+2y2）的值．【解答】解：∵（x﹣3）2≥0，|y﹣2|≥0，（x﹣3）2+|y﹣2|＝0，∴x﹣3＝0，y﹣2＝0，解得：x＝3，y＝2，∴原式＝2x2﹣x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2＝﹣x2﹣2y2，當(dāng)x＝3，y＝2時(shí)，原式＝﹣9﹣8＝﹣17．【典例5】已知多項(xiàng)式x2+ax﹣y+b與bx2﹣3x+6y﹣3差的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求代數(shù)式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣4（a2+ab+b2）的值．【解答】解：根據(jù)題意得：（x2+ax﹣y+b）﹣（bx2﹣3x+6y﹣3）＝x2+ax﹣y+b﹣bx2+3x﹣6y+3＝（1﹣b）x2+（a+3）x﹣7y+b+3，由差與x的值取值無(wú)關(guān)，得到1﹣b＝0，a+3＝0，解得：a＝﹣3，b＝1，則原式＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣4a2﹣4ab﹣4b2＝﹣a2﹣10ab﹣7b2＝﹣9+30﹣7＝14．題型04整式的加減——錯(cuò)解題目【典例1】小強(qiáng)與小亮在同時(shí)計(jì)算這樣一道題：“當(dāng)a＝﹣3時(shí)，求整式7a2﹣[5a﹣（4a﹣1）+4a2]﹣（2a2﹣a+1）的值．”小亮正確求得結(jié)果為7，而小強(qiáng)在計(jì)算時(shí)，錯(cuò)把a(bǔ)＝﹣3看成了a＝3，但計(jì)算的結(jié)果卻也正確，你能說(shuō)明為什么嗎？【解答】解：原式＝7a2﹣5a+4a﹣1﹣4a2﹣2a2+a﹣1＝a2﹣2，結(jié)果與a＝3和a＝﹣3無(wú)關(guān)，都為9﹣2＝7，故小亮正確求得結(jié)果為7，而小強(qiáng)在計(jì)算時(shí)，錯(cuò)把a(bǔ)＝﹣3看成了a＝3，但計(jì)算的結(jié)果卻也正確．【典例2】在整式的加減練習(xí)課中，已知A＝3a2b﹣2ab2，嘉淇錯(cuò)將“2A﹣B”看成“2A+B”，得到的結(jié)果是4a2b﹣3ab2．請(qǐng)你解決下列問(wèn)題．（1）求整式B；（2）若a為最大的負(fù)整數(shù)，b為的倒數(shù)，求該題的正確值．【解答】解：（1）由題意得，2A+B＝4a2b﹣3ab2，∴B＝4a2b﹣3ab2﹣2（3a2b﹣2ab2）＝4a2b﹣3ab2﹣6a2b+4ab2＝﹣2a2b+ab2；（2）∵A＝3a2b﹣2ab2，B＝﹣2a2b+ab2，2A﹣B＝2（3a2b﹣2ab2）﹣（﹣2a2b+ab2）＝6a2b﹣4ab2+2a2b﹣ab2＝8a2b﹣5ab2，∵a為最大的負(fù)整數(shù)，b為的倒數(shù)，∴a＝﹣1，b＝﹣2，∴原式＝8×（﹣1）2×（﹣2）﹣5×（﹣1）×（﹣2）2＝﹣16+20＝4．【典例3】小琦同學(xué)在自習(xí)課準(zhǔn)備完成以下題目時(shí)：化簡(jiǎn)（□x2﹣6x+5）﹣（﹣6x+5x2﹣2）發(fā)現(xiàn)系數(shù)“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成2，請(qǐng)你化簡(jiǎn)（2x2﹣6x+5）﹣（﹣6x+5x2﹣2）；（2）老師見(jiàn)到說(shuō)：“你猜錯(cuò)了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)”，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明原題中“□”是幾．【解答】解：（1）（2x2﹣6x+5）﹣（﹣6x+5x2﹣2）＝2x2﹣6x+5+6x﹣5x2+2＝﹣3x2+7；（2）設(shè)“□”是m，則有：（mx2﹣6x+5）﹣（﹣6x+5x2﹣2）＝mx2﹣6x+5+6x﹣5x2+2＝（m﹣5）x2+7，∵答案的結(jié)果是常數(shù)，∴m﹣5＝0，解得：m＝5，即“□”＝5．【典例4】小明在計(jì)算“A﹣B”時(shí)，錯(cuò)將“A﹣B”看成“A+B”，計(jì)算結(jié)果為4a2b﹣3ab2．已知A＝3a2b﹣2ab2．（1）請(qǐng)你求出整式B；（2）若a＝1，b＝2．求B的值；（3）求“A﹣B”的正確計(jì)算結(jié)果．【解答】解：（1）B＝4a2b﹣3ab2﹣（3a2b﹣2ab2）＝4a2b﹣3ab2﹣3a2b+2ab2＝a2b﹣ab2；（2）當(dāng)a＝1，b＝2時(shí)，B＝a2b﹣ab2＝12×2﹣1×22＝﹣2；（3）A﹣B＝3a2b﹣2ab2﹣（a2b﹣ab2）＝3a2b﹣2ab2﹣a2b+ab2＝2a2b﹣ab2．1．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+6b＝8ab B．4x2y﹣5xy2＝﹣x2y C．a(chǎn)b﹣3ba＝﹣2ab D．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b【解答】解：A．2a和6b不是同類(lèi)項(xiàng)，故A不符合題意；B．4x2y和5xy2不是同類(lèi)項(xiàng)，故B不符合題意；C．a(chǎn)b﹣3ba＝ab﹣3ab＝﹣2ab，故C符合題意；D．﹣（﹣a﹣b）＝a+b，故D不符合題意；故選：C．2．若單項(xiàng)式﹣xm+2y5與單項(xiàng)式6y2n﹣1x3的和仍為單項(xiàng)式，則2m﹣n的值為（）A．6 B．1 C．3 D．﹣1【解答】解：∵單項(xiàng)式﹣xm+2y5與單項(xiàng)式6y2n﹣1x3的和仍為單項(xiàng)式，∴﹣xm+2y5與6y2n﹣1x3是同類(lèi)項(xiàng)，∴m+2＝3，2n﹣1＝5，解得：m＝1，n＝3，∴2m﹣n＝2×1﹣3＝﹣1，故選：D．3．下列計(jì)算中，去括號(hào)正確的是（）A．﹣2（3x+1）＝6x﹣2 B．﹣2（3x+1）＝6x+2 C．﹣2（3x+1）＝﹣6x﹣2 D．﹣2（3x+1）＝﹣6x+2【解答】解：A．﹣2（3x+1）＝﹣6x﹣2，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B．﹣2（3x+1）＝﹣6x﹣2，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C．﹣2（3x+1）＝﹣6x﹣2，正確，符合題意；D．﹣2（3x+1）＝﹣6x﹣2，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．4．如圖，將7張相同的長(zhǎng)方形紙片不重疊的放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，已知小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為a，寬為b，且a＞b，若未被覆蓋的兩個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)相等，則（）A． B．a(chǎn)＝3b C． D．a(chǎn)＝4b【解答】解：依題意，小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為a，寬為b，如圖所示，長(zhǎng)方形AEFJ的周長(zhǎng)為：2（JH+HF+EF）＝2（3b+HF+4b）＝14b+2HF，長(zhǎng)方形HGCJ的周長(zhǎng)為：2（GF+HF+HI）＝2（a+HF+a）＝4a+2HF，∵長(zhǎng)方形AEFJ的周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形HGCJ的周長(zhǎng)相等，∴4a+2HF＝14b+2HF，∴4a＝14b，∴，故選：C．5．?dāng)?shù)x、y在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則化簡(jiǎn)|x+y|﹣|y﹣x|的結(jié)果是（）A．0 B．2x C．2y D．2x﹣2y【解答】解：∵由圖可知，y＜0＜x，x＞|y|，∴原式＝x+y﹣（x﹣y）＝x+y﹣x+y＝2y．故選：C．6．已知A＝3x2+2x﹣1，B＝mx+1，若關(guān)于x的多項(xiàng)式A+B不含一次項(xiàng)，則m的值（）A．2 B．﹣3 C．4 D．﹣2【解答】解：A+B＝（3x2+2x﹣1）+（mx+1）＝3x2+2x﹣1+mx+1＝3x2+（m+2）x，∵多項(xiàng)式A+B不含一次項(xiàng)，∴m+2＝0，∴m＝﹣2．故選：D．7．已知整式6x﹣1的值是2，y2的值是4，則（5x2y+5xy﹣7x）﹣（4x2y+5xy﹣7x）＝（）A．﹣ B． C．或﹣ D．2或﹣【解答】解：由題意得：x＝，y＝2或﹣2，原式＝5x2y+5xy﹣7x﹣4x2y﹣5xy+7x＝x2y，當(dāng)x＝，y＝2時(shí)，原式＝；當(dāng)x＝，y＝﹣2時(shí)，原式＝﹣，故選：C．8．圖1的小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為4a，寬為a，將7張小長(zhǎng)方形紙片按圖2所示的方式不重疊的放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個(gè)長(zhǎng)方形，它們的周長(zhǎng)與面積分別記為C1，C2，S1，S2，當(dāng)a的值一定時(shí)，下列四個(gè)式子：①C1+C2；②C1﹣C2；③S1+S2；④S1﹣S2；其中一定為定值的式子的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由題意，設(shè)長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為m，∴C1＝2（m﹣4a+4a）＝2m，C2＝2（m﹣3a+4a）＝2（m+a），S1＝4a（m﹣4a），S2＝4a（m﹣3a）．∴C1+C2＝2m+2m+2a＝4m+2a，C1﹣C2＝2m﹣2m﹣2a＝﹣2a，S1+S2＝4am﹣16a2+4am﹣12a2＝8am﹣28a2，S1﹣S2＝4am﹣16a2﹣4am+12a2＝﹣4a2．∵m是變量，a是定值，∴C1﹣C2，S1﹣S2一定為定值．故選：B．9．若關(guān)于x、y的單項(xiàng)式xa+7y5與﹣2x3y3b﹣1的和仍是單項(xiàng)式，則ab的值是．【解答】解：∵關(guān)于x、y的單項(xiàng)式3xa+7y5與﹣2x3y3b﹣1的和仍是單項(xiàng)式，∴3xa+7y5與﹣2x3y3b﹣1是同類(lèi)項(xiàng)．∴a+7＝3，5＝3b﹣1，∴a＝﹣4，b＝2，∴ab＝（﹣4）2＝16，故答案為：16．10．若A＝4a2+5b，B＝﹣3a2﹣2b，則2A﹣B的結(jié)果為．【解答】解：根據(jù)題意得：2A﹣B＝2（4a2+5b）﹣（﹣3a2﹣2b）＝8a2+10b+3a2+2