整式 教學(xué)設(shè)計(jì)

第三章整式及其加減3.《整式》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)技能：通過(guò)對(duì)具體實(shí)例的觀察、分析、判斷等數(shù)學(xué)活動(dòng)，了解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式及有關(guān)概念；并能用代數(shù)式表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系。2.數(shù)學(xué)思考：通過(guò)對(duì)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等概念的探索，發(fā)展空間想象，增強(qiáng)自主探索知識(shí)、獨(dú)立思考以及合作交流的能力。3.問(wèn)題解決：在概念的探索過(guò)程中體會(huì)由特殊到一般、一般到特殊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，從而解決單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)以及多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)等相關(guān)問(wèn)題。4.情感態(tài)度：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探討，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與自信心。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式、多項(xiàng)式、整式概念的理解；2.教學(xué)難點(diǎn)：理解單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)；多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)等概念。三、教學(xué)設(shè)計(jì)分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：回顧舊知，創(chuàng)設(shè)情境；合作探究，引入新知；鞏固提升；課堂小結(jié)；課后思考；課后作業(yè)；課后反思。（一）回顧舊知，創(chuàng)設(shè)情境師問(wèn)：請(qǐng)回答代數(shù)式的概念生答：代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)字和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。師問(wèn)：請(qǐng)用含有字母的式子填空（1）如果數(shù)學(xué)書的長(zhǎng)為，寬為，高為。那么數(shù)學(xué)書封面的面積為；數(shù)學(xué)書的體積為；數(shù)學(xué)書六個(gè)面的表面積為.（2）若表示正方體的棱長(zhǎng)，則正方體的體積是.（3）小華在一年中，前5個(gè)月每月從零花錢中拿出元捐給紅十字會(huì)，后7個(gè)月每月從零花錢中拿出y元捐給紅十字會(huì)，前5個(gè)月他一共捐款元；這一年里他一共捐款元.（4）一輛開(kāi)往貴陽(yáng)的動(dòng)車以千米/時(shí)的速度勻速行駛，1.5時(shí)后火車行駛的路程是千米.（5）雞兔同籠，雞有只，兔有只，則共有頭個(gè)，腳只.（6）若表示一個(gè)有理數(shù)，則它的相反數(shù)是.生1答：（1）；；；生2答：（2）；生3答：（3）；；生4答：（4）；生5答：（5）；；生6答：（6）.【設(shè)計(jì)目的】通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，以學(xué)生的實(shí)際生活情境引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，體會(huì)生活中的數(shù)學(xué)。從而讓學(xué)生能夠了解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的實(shí)際背景，進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義，認(rèn)識(shí)代數(shù)式的表示作用，既鞏固了舊知，又可以借此引出單項(xiàng)式、多項(xiàng)式及整式的概念?！咀⒁馐马?xiàng)與效果】第三章前兩節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)以及代數(shù)式的概念，在豐富的情境中，學(xué)生再一次經(jīng)歷了用字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，深刻感受到代數(shù)式的表示作用。老師在學(xué)生求解的過(guò)程中要關(guān)注學(xué)生相關(guān)知識(shí)的掌握情況，以及書寫規(guī)范上的問(wèn)題，如：若列出的式子是和或差的形式且后面帶有單位，則必須將式子用括號(hào)括起來(lái)；當(dāng)數(shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)省略乘號(hào)，數(shù)字寫在字母的前面等。本環(huán)節(jié)從開(kāi)始就有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)生的合作學(xué)習(xí)較為充分。（二）合作探究，引入新知探究一：在剛才解決問(wèn)題的過(guò)程中，我們列出了下面的代數(shù)式：師問(wèn)：它們包含哪些運(yùn)算？可以怎樣分類？進(jìn)行小組討論后，回答問(wèn)題。生答：減法運(yùn)算、加法運(yùn)算、乘法運(yùn)算、除法運(yùn)算。教師預(yù)設(shè)分類：第一類：第二類：通過(guò)上面代數(shù)式特征的描述引導(dǎo)學(xué)生自己概括單項(xiàng)式的概念，從而引出新課：?jiǎn)雾?xiàng)式和多相式，并板書它們的概念，及時(shí)讓學(xué)生列舉類似的例子。師生共同總結(jié)：?jiǎn)雾?xiàng)式：如果一個(gè)式子都是數(shù)與字母的乘積，那么這個(gè)代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.【設(shè)計(jì)目的】通過(guò)實(shí)際情境引導(dǎo)學(xué)生自己說(shuō)出單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的特征，從而引出單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念?！咀⒁馐马?xiàng)與效果】引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出相關(guān)概念，有助于學(xué)生更好的理解概念。活動(dòng)1：師問(wèn)：指出下列各代數(shù)式哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）（8）；（9）.多項(xiàng)式單項(xiàng)式多項(xiàng)式單項(xiàng)式…………生答：?jiǎn)雾?xiàng)式：；；；；；多項(xiàng)式：；；.【設(shè)計(jì)目的】通過(guò)活動(dòng)1，加深學(xué)生對(duì)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式概念的理解，使得新概念在學(xué)生的大腦中得到更好的鞏固?！咀⒁馐马?xiàng)與效果】此環(huán)節(jié)遇到學(xué)生所出現(xiàn)的問(wèn)題，老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生回歸概念及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，如：不是單項(xiàng)式，因?yàn)樗皇菙?shù)與字母的乘積，接著寫出，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分單項(xiàng)式，也為后面分式的學(xué)習(xí)做了鋪墊。本環(huán)節(jié)注重學(xué)生的獨(dú)立思考與學(xué)生之間的交流，這樣有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，同時(shí)也能照顧到學(xué)困生，他們也能夠參與到課堂中來(lái)，培養(yǎng)了學(xué)生合作交流的精神和意識(shí)。探究二：師問(wèn)：從下面的單項(xiàng)式中，觀察每個(gè)單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)是什么？單項(xiàng)式：生1答：的數(shù)字因數(shù)是；生2答：的數(shù)字因數(shù)是1；生3答：的數(shù)學(xué)因數(shù)是；生4答：的數(shù)字因數(shù)是；生5答：的數(shù)字因數(shù)是.師生共同總結(jié)：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).師問(wèn)：從下面的單項(xiàng)式中，觀察每個(gè)單項(xiàng)式各字母的指數(shù)是什么？每個(gè)單項(xiàng)式各字母的指數(shù)和是什么？生1答：中的指數(shù)是、的指數(shù)是、的指數(shù)是；中各字母的指數(shù)和是.生2答：的指數(shù)是；中各字母的指數(shù)和是.生3答：中的指數(shù)是、的指數(shù)是；中各字母的指數(shù)和是.生4答：中的指數(shù)是、的指數(shù)是；中各字母的指數(shù)和是.生5答：中的指數(shù)是；中各字母的指數(shù)和是.師生共同總結(jié)：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)：在單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù).【設(shè)計(jì)目的】在活動(dòng)1的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生回憶乘法的概念后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察單項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生說(shuō)出上面單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)是什么？從而引入單項(xiàng)式的系數(shù)的概念。接著讓學(xué)生說(shuō)出上面單項(xiàng)式各字母的指數(shù)分別是什么？每個(gè)單項(xiàng)式各字母的指數(shù)和是什么？從而引入單項(xiàng)式的次數(shù)的概念?！咀⒁馐马?xiàng)與效果】此環(huán)節(jié)遇到學(xué)生所出現(xiàn)的問(wèn)題，老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生回歸概念及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，如：的系數(shù)是，因?yàn)閳A周率是常數(shù)；的次數(shù)是1，因?yàn)閱雾?xiàng)式的次數(shù)是單項(xiàng)式中所有字母的和，2不是字母是數(shù)字。本環(huán)節(jié)采用邊教學(xué)邊反饋的模式，有利于老師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握情況。探究三：師問(wèn)：從下面的多項(xiàng)式中，觀察每個(gè)多項(xiàng)式分別由哪些單項(xiàng)式構(gòu)成？多項(xiàng)式：生1答：分別由、、三個(gè)單項(xiàng)式的和構(gòu)成；生2答：分別由、兩個(gè)單項(xiàng)式的和構(gòu)成；生3答：分別由、的和構(gòu)成.師生共同總結(jié)：多項(xiàng)式的項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式都叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中，不含字母的項(xiàng)稱為常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：多項(xiàng)式中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，其中，多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)就稱為幾項(xiàng)式.師問(wèn)：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)和，那多項(xiàng)式的次數(shù)呢？教師預(yù)設(shè)：這里學(xué)生可能會(huì)回答多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中所有單項(xiàng)式次數(shù)的和.師問(wèn)：我們將班上第一組第一列的每個(gè)同學(xué)都看成一個(gè)單項(xiàng)式，用加號(hào)連接起來(lái)就構(gòu)成了一個(gè)多項(xiàng)式.從前面看向這一列同學(xué)，我們能找到最高的那個(gè)同學(xué)嗎？師問(wèn)：在多項(xiàng)式的項(xiàng)里，我們也取次數(shù)最高的單項(xiàng)式作為多項(xiàng)式的次數(shù).一般地，多項(xiàng)式的書寫按多項(xiàng)式中單項(xiàng)式的次數(shù)從高到低的順序書寫.師生共同總結(jié)：多項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).【設(shè)計(jì)目的】在活動(dòng)1的基礎(chǔ)上，學(xué)生分別說(shuō)出上面的多項(xiàng)式分別是由哪幾個(gè)單項(xiàng)式構(gòu)成？從而引出多項(xiàng)式的項(xiàng)的概念，接著引出多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)的概念，學(xué)生需要將兩個(gè)概念進(jìn)行區(qū)分。學(xué)生接著觀察上面的多項(xiàng)式，從而進(jìn)一步說(shuō)出多項(xiàng)式的次數(shù)的特征，老師進(jìn)行適時(shí)的引導(dǎo)并示范多項(xiàng)式的讀法，強(qiáng)調(diào)多項(xiàng)式的次數(shù)不能與單項(xiàng)式的次數(shù)混淆?！咀⒁馐马?xiàng)與效果】老師在此環(huán)節(jié)需要強(qiáng)調(diào)多項(xiàng)式的項(xiàng)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)的區(qū)別，同時(shí)需要強(qiáng)調(diào)多項(xiàng)式的次數(shù)不能與單項(xiàng)式的次數(shù)混淆。本環(huán)節(jié)注重學(xué)生的獨(dú)立思考與學(xué)生之間的交流，這樣有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，同時(shí)也能照顧到學(xué)困生，他們也能夠參與到課堂來(lái)，培養(yǎng)了學(xué)生合作交流的精神和意識(shí)?；顒?dòng)2：（1）有項(xiàng)；5次項(xiàng)是；4次項(xiàng)是；常數(shù)項(xiàng)是；它是次項(xiàng)式。（2）是次項(xiàng)式。最后通過(guò)以上的學(xué)習(xí)引導(dǎo)學(xué)生歸納出整式的概念。師生共同總結(jié)：整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.【設(shè)計(jì)目的】通過(guò)活動(dòng)2，加深學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式的次數(shù)、多項(xiàng)式的項(xiàng)、多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)概念的理解，學(xué)生在大腦中能夠更好的鞏固新概念，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生逐步說(shuō)出整式的概念。【注意事項(xiàng)與效果】老師在此環(huán)節(jié)需要強(qiáng)調(diào)多項(xiàng)式的項(xiàng)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)的區(qū)別，同時(shí)需要強(qiáng)調(diào)多項(xiàng)式的次數(shù)不能與單項(xiàng)式的次數(shù)混淆。這里的概念比較多，采用邊教學(xué)邊反饋的模式，有利于老師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握情況。（三）鞏固提升1.下列式子中哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？分別指出其中各單項(xiàng)式的系數(shù)？各多項(xiàng)式分別有幾項(xiàng)？各多項(xiàng)式的次數(shù)是多少？QUOTE2.小明和小亮各收集了一些廢電池，如果小明再多收集6個(gè)，他的廢電池個(gè)數(shù)就是小亮的2倍，根據(jù)題意列出整式：（1）若小明收集了個(gè)廢電池，則小亮收集了個(gè)廢電池；（2）若小亮收集了個(gè)廢電池，則兩人一共收集了個(gè)廢電池?！驹O(shè)計(jì)目的】對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)?！咀⒁馐马?xiàng)與效果】第1題是針對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的鞏固練習(xí)，采用小組討論并選出一名代表展示其學(xué)案的形式。第2題是在實(shí)際背景下，讓學(xué)生更好地理解符號(hào)以及表達(dá)式的意義，使得學(xué)生能用代數(shù)式表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系。（四）課堂小結(jié)師問(wèn)：今天我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)了代數(shù)式，我們學(xué)習(xí)了哪一類代數(shù)式？生答：?jiǎn)雾?xiàng)式、多項(xiàng)式、整式.師問(wèn)：什么是單項(xiàng)式？什么是單項(xiàng)式的系數(shù)、單項(xiàng)式的次數(shù)？生答：1.單項(xiàng)式：如果一個(gè)式子都是數(shù)與字母的乘積，那么這個(gè)代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.2.單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).3.單項(xiàng)式的次數(shù)：在單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù).師問(wèn)：什么是多項(xiàng)式？什么是多項(xiàng)式的項(xiàng)？什么是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)？什么是多項(xiàng)式的次數(shù)？生答：1.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.2.多項(xiàng)式的項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式都叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中，不含字母的項(xiàng)稱為常數(shù)項(xiàng).3.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：多項(xiàng)式中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，其中，多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)就稱為幾項(xiàng)式.4.多項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).師問(wèn)：什么是整式？生答：整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.師問(wèn)：整式是代數(shù)式嗎？生答：整式是代數(shù)式，代數(shù)式不一定是整式.【設(shè)計(jì)目的】學(xué)生從本環(huán)節(jié)能夠充分表達(dá)自己的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力和歸納習(xí)慣。【注意事項(xiàng)與效果】學(xué)生自己歸納出本節(jié)課學(xué)習(xí)到的整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)、單項(xiàng)式的次數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù)、多項(xiàng)式的項(xiàng)的概念，并從中學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)思想和方法。通過(guò)這樣的形式，學(xué)生又一次的接觸到了分類的數(shù)學(xué)思想，與此同時(shí)，學(xué)生也能對(duì)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)有更深刻的體會(huì)。（五）課后思考是一個(gè)關(guān)于的單項(xiàng)式，且系數(shù)為4，次數(shù)為5，則和分別為？【設(shè)計(jì)目的】對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的升華，培養(yǎng)學(xué)生思維的深度和廣度，是課堂的延伸。【注意事項(xiàng)與效果】注意區(qū)分單項(xiàng)式的次數(shù)與多項(xiàng)式的次數(shù)；學(xué)生的逆向思維得到訓(xùn)練。（六）課后作業(yè)1.課本89頁(yè)，習(xí)題3.4:1，2，（必做題）；3，4（選做題）。2.預(yù)習(xí)《整式的加減》.【設(shè)計(jì)目的】適量的作業(yè)是對(duì)本節(jié)知識(shí)的進(jìn)一步鞏固與拓展；布置分層作業(yè)，尊重個(gè)體差異?！咀⒁馐马?xiàng)與效果】學(xué)生通過(guò)課后作業(yè)鞏固所學(xué)的知識(shí)，從而加深他們對(duì)知識(shí)的理解。分層布置作業(yè)，這種做法體現(xiàn)了新課程理念中以人為本、以學(xué)生為主體的課改理念，是有效教學(xué)中必不可少的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。從而不同層次的學(xué)生都能嘗到成功解題的喜悅，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，挖掘了每一個(gè)學(xué)生的潛能。（七）板書設(shè)計(jì)整式例題講解：八．教學(xué)反思1.要靈活使用教材。教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。因此在本堂課的引入上，我沒(méi)有運(yùn)用課本上的引入方式，而是選擇立足于學(xué)生的生活，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的情景，例如：從每個(gè)學(xué)生都有的數(shù)學(xué)書本身創(chuàng)設(shè)問(wèn)題等等，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。通過(guò)列代數(shù)式讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)用字母表示數(shù)的意義，得出代數(shù)式后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察和討論，從而得到單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念。繼續(xù)鞏固學(xué)習(xí)單項(xiàng)式，歸納出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念，進(jìn)而通過(guò)類比的學(xué)習(xí)方法，歸納出多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)的概念。這樣的形式有利于學(xué)生學(xué)習(xí)概念時(shí)有一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，避免一次給出全部七個(gè)基本概念，讓學(xué)生產(chǎn)生恐懼和混亂。2.把課堂還給學(xué)生本節(jié)課主要通過(guò)小組討論、自主完成以及學(xué)生講解等多種形式，為學(xué)生提供一個(gè)充分展示自己的平臺(tái)，充分相信學(xué)生，把課堂還給學(xué)生。并且在這個(gè)過(guò)程中更有利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問(wèn)題以及他們獨(dú)到的見(jiàn)解。課堂上，教師要注意運(yùn)用各種激勵(lì)的語(yǔ)言，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情以及主動(dòng)獲得知識(shí)的能力。在學(xué)生獲得知識(shí)后，為幫助學(xué)生進(jìn)一步理解相關(guān)概念，利用導(dǎo)學(xué)案的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生獨(dú)立思考完成后，同桌互相交流批改，并在投影儀上展示，由此產(chǎn)生熱烈的爭(zhēng)辯，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。3.不足之處課堂上的思考討論環(huán)節(jié)，應(yīng)該給學(xué)生再多一些充分思考討論的時(shí)間；課堂上應(yīng)該關(guān)注到每一個(gè)學(xué)生，讓每一個(gè)學(xué)生都能參與到課堂討論中，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣；不要讓一下思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的困惑。附錄一：評(píng)測(cè)練習(xí)3.3《整式》學(xué)案班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：請(qǐng)同學(xué)們指出下列各代數(shù)式