新教材2023年秋高中數(shù)學(xué)模塊綜合測(cè)評(píng)2新人教A版選擇性必修第二冊(cè)

模塊綜合測(cè)評(píng)(二)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．若f(x)＝lnx＋x3，則limΔx→0A．1 B．2C．4 D．82．在等比數(shù)列{an}中，a4，a10是方程x2－11x＋9＝0的兩根，則a7＝()A．3 B．－3C．±3 D．無(wú)法確定3．已知函數(shù)f(x)＝(x＋a)ex的圖象在x＝1和x＝－1處的切線相互垂直，則a＝()A．－1 B．0C．1 D．24．在金秋的蘋果節(jié)上，某商家將參展的蘋果擺成16層，從上到下每層的蘋果數(shù)是一個(gè)等差數(shù)列．已知第8層和第9層共有蘋果40個(gè)，則此商家參展的蘋果共有()A．300個(gè) B．320個(gè)C．340個(gè) D．360個(gè)5．在數(shù)列{an}中，a1＝2，對(duì)任意的m，n∈N*，am＋n＝am·an，若a1＋a2＋…＋an＝62，則n＝()A．3 B．4C．5 D．66．已知函數(shù)f(x)＝ex－3x－1(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則以下結(jié)論正確的為()A．函數(shù)y＝f(x)僅有一個(gè)零點(diǎn)，且在區(qū)間(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增B．函數(shù)y＝f(x)僅有一個(gè)零點(diǎn)，且在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增C．函數(shù)y＝f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，其中一個(gè)零點(diǎn)為0，另一個(gè)零點(diǎn)為負(fù)數(shù)D．函數(shù)y＝f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，且當(dāng)x＝ln3時(shí)，y＝f(x)取得最小值為2－3ln37．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a2＝2，a5＝14，令Tn＝a1·a2＋a2·a3＋…＋an·an＋1，則Tn＝(A．16×1-14n BC．323×1-14n 8．若函數(shù)f(x)＝x2－4x＋alnx有唯一的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(－∞，0) B．(－∞，0)∪{2}C．(－∞，0] D．(－∞，0]∪{2}二、選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)9．?dāng)?shù)列{an}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，an＋1＝2an＋3，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)3＝13B．?dāng)?shù)列{an＋3}是等比數(shù)列C．a(chǎn)n＝4n－3D．Sn＝2n+1－n－210．已知函數(shù)f(x)＝ln(ex＋e－x)，則下列說(shuō)法正確的有()A．f(ln2)＝ln5B．f(x)是奇函數(shù)C．f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增D．f(x)的最小值為ln211．如果函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下述結(jié)論正確的是()A．函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(3，5)內(nèi)單調(diào)遞增B．當(dāng)x＝－12時(shí)，函數(shù)y＝f(x)C．函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(1，2)內(nèi)單調(diào)遞增D．當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)y＝f(x)有極大值12．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是()A．?dāng)?shù)列{anB．若a4＝3，a12＝27，則a8＝±9C．若a1＜a2＜a3，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列D．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n-1＋r，則r＝－1三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中橫線上)13．函數(shù)f(x)＝(x－1)ex-2的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_______．14．某市利用省運(yùn)會(huì)的契機(jī)，鼓勵(lì)全民健身，從7月起向全市投放A，B兩種型號(hào)的健身器材．已知7月投放A型健身器材300臺(tái)，B型健身器材64臺(tái)，計(jì)劃8月起，A型健身器材每月的投放量均為a臺(tái)，B型健身器材每月的投放量比上一月多50%，若12月底該市A，B兩種健身器材投放總量不少于2000臺(tái)，則a的最小值為_(kāi)_______．15．已知an＝|11－2n|，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sk＝650，則k＝________．16．已知函數(shù)f(x)＝x－ln(x＋a)，若a＝2，則f′(0)＝________；又若f(x)的最小值為0，其中a＞0，則a的值為_(kāi)_______．四、解答題(本題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列{an}滿足a5＝9，a3＋a9＝22．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且b1＝a1，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中任選擇兩個(gè)作為已知條件，求滿足Sn<2020的n的最大值．條件①：b3＝a1＋a2；條件②：S3＝7；條件③：bn＋1>bn．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x3－9x．(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．19．(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，滿足a＝(Sn＋1－2Sn，Sn)，b＝(2，n)，a∥b．(1)求證：數(shù)列Sn(2)求數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和Tn．20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝(x2＋ax＋b)·ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e＝2.71828…)，曲線y＝f(x)在x＝0處的切線方程為y＝－2x＋1．(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，3]上的最大值．21．(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，a8＝4，________．(1)判斷2022是否是數(shù)列{an}中的項(xiàng)，并說(shuō)明理由；(2)求Sn的最小值．從①S11＝－22，②S5＝S6中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中并作答．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．22．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝1x＋1＋alnx(a∈R)(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)≥1，求a的取值范圍．模塊綜合測(cè)評(píng)(二)1．D[由題意f′(x)＝1x＋3x2，所以f′(1)＝1＋3＝4所以limΔx→0f1+2Δx-f1Δx2．C[∵a4，a10是方程x2－11x＋9＝0的兩根，∴a4a10＝9，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a4a10＝a72＝9，∴a7＝±3．故選C3．A[因?yàn)閒′(x)＝(x＋a＋1)ex，所以f′(1)＝(a＋2)e，f′(－1)＝ae-1＝ae，由題意有f′(1)·f′(－1)＝－1，所以a＝－1，故選A．4．B[由題意，此商家參展的蘋果構(gòu)成等差數(shù)列{an}，其中n＝16，a8＋a9＝40，所以S16＝16a1+a162＝16a85．C[因?yàn)閷?duì)任意的m，n∈N*，都有am＋n＝am·an，所以令m＝1，則an＋1＝a1·an＝2an，因?yàn)閍1≠0，所以an≠0，即an+1an＝2，所以數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以21-2n1-26．D[f′(x)＝ex－3是增函數(shù)，∴x＜ln3時(shí)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減，x＞ln3時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增，顯然f(0)＝0，∴f(ln3)＝2－3ln3＜0，又x→＋∞時(shí)，f(x)→＋∞，∴f(x)在(ln3，＋∞)上也有一個(gè)零點(diǎn)，因此共有兩個(gè)零點(diǎn)．故選D．]7．C[設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由題意可知，當(dāng)n≥2時(shí)，an·an+1an-1·an＝q2，即數(shù)列{an·an＋1}是以q2為公比的等比數(shù)列，由a2＝2，a5＝14得q＝12，所以所以Tn＝8×1-14n8．C[由f(x)＝x2－4x＋alnx可知，f′(x)＝2x－4＋ax＝2x2-令g(x)＝2x2－4x＋a＝2(x－1)2＋a－2，由f(x)有唯一的極值點(diǎn)，可得g(0)≤0，即a≤0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，0]．]9．AB[an＋1＝2an＋3，所以an＋1＋3＝2(an＋3)，所以數(shù)列{an＋3}是等比數(shù)列，又因?yàn)閍1＝1，所以an＋3＝(a1＋3)2n-1＝2n+1，所以an＝2n+1－3，所以a3＝13，所以Sn＝41-2n1-2－3n＝2n+210．ACD[f(ln2)＝ln(eln2＋e－ln2)＝ln52，A正確；f(x)＝ln(ex＋e－x)的定義域?yàn)镽，其中f(－x)＝ln(e－x＋ex)＝f(x)故f(x)是偶函數(shù)，B錯(cuò)誤；f′(x)＝ex-e-xex+e-x，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f′(x)＝ex-e-xex+e-x>0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，C正確；根據(jù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增且f(x)是偶函數(shù)，則f(11．CD[結(jié)合函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)x<－2時(shí)，導(dǎo)函數(shù)值小于0，函數(shù)f(x)是減函數(shù)；當(dāng)x＝－2時(shí)，導(dǎo)函數(shù)值等于0，函數(shù)f(x)取極小值；當(dāng)－2<x<2時(shí)，導(dǎo)函數(shù)值大于0，函數(shù)f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x＝2時(shí)，導(dǎo)函數(shù)值等于0，函數(shù)f(x)取極大值；當(dāng)2<x<4時(shí)，導(dǎo)函數(shù)值小于0，函數(shù)f(x)是減函數(shù)；當(dāng)x＝4時(shí)，導(dǎo)函數(shù)值等于0，函數(shù)f(x)取極小值；當(dāng)x>4時(shí)，導(dǎo)函數(shù)值大于0，函數(shù)f(x)是增函數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)易知，A、B錯(cuò)誤，C、D正確，故選CD．]12．AC[設(shè)等比數(shù)列{an}公比為q(q≠0)，則an+12an2＝an+1an2因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}中a4，a8，a12同號(hào)，而a4＞0，所以a8>0，即B錯(cuò)誤；若a1＜a2＜a3，則a1＜a1q＜a1q2，∴a1＞0即數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，C正確；若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n-1＋r，則a1＝S1＝31-1＋r＝1＋r，a2＝S2－S1＝2，a3＝S3－S2＝6，所以q＝a3a2＝3＝a2a1，∴2＝3(1＋r)，r＝－113．(0，＋∞)[∵f(x)＝(x－1)ex-2，∴f′(x)＝ex-2＋(x－1)ex-2＝xex-2，由f′(x)＝xex-2＞0得x＞0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，＋∞)．]14．74[設(shè)B型健身器材這6個(gè)月投放量為{bn}，則{bn}是以b1＝64為首項(xiàng)，q＝32∴其前6項(xiàng)和為S6＝641-3∴5a＋300＋1330≥2000，解得a≥74，故a的最小值為74．故答案為74．]15．30[當(dāng)n≤5時(shí)，an＝11－2n，∴Sn＝n9+11-2n2＝10n令Sk＝650＝10k－k2，無(wú)解．當(dāng)n≥6時(shí)，an＝2n－11，Sn＝S5＋(a6＋a7＋…＋an)＝5×102＋1+2n-11n-52令Sk＝650＝k2－10k＋50，解得k＝30或－20(舍)，故k＝30．]16．121[f(x)的定義域?yàn)?－a，＋∞)f′(x)＝1－1x+a＝x+a-1x+a．當(dāng)a＝2時(shí)，f′(x)＝∴f′(0)＝1－12＝1又由f′(x)＝0，解得x＝1－a＞－a．當(dāng)－a＜x＜1－a時(shí)，f′(x)＜0，f(x)在(－a，1－a)上單調(diào)遞減；當(dāng)x＞1－a時(shí)，f′(x)＞0，f(x)在(1－a，＋∞)上單調(diào)遞增．因此，f(x)在x＝1－a處取得最小值，由題意知f(1－a)＝1－a＝0，故a＝1．]17．解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則an＝a1＋(n－1)d，因?yàn)閍5＝9，a3＋a9＝22，所以a解得：a所以an＝2n－1．(2)(Ⅰ)選擇①②設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，因?yàn)閎1＝a1，b3＝a1＋a2，所以b1＝1，b3＝4，因?yàn)镾3＝7，所以b2＝S3－b1－b3＝2，所以q＝b2b1＝2，所以Sn＝b11-因?yàn)镾n＜2020，所以2n－1＜2020，所以n≤10，即n的最大值為10．(Ⅱ)選擇①③設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，因?yàn)閎1＝a1，b3＝a1＋a2，所以b1＝1，b3＝4，所以q2＝b3b1＝4，q因?yàn)閎n＋1＞bn，所以q＝2，所以Sn＝b11-qn1因?yàn)镾n＜2020，所以2n－1＜2020，所以n≤10．即n的最大值為10．(Ⅲ)選擇②③設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，因?yàn)镾3＝7，b1＝1，所以1＋q＋q2＝7．所以q＝2，或q＝－3．因?yàn)閎n＋1＞bn，所以q＝2．所以Sn＝b11-qn1因?yàn)镾n＜2020，所以2n－1＜2020，所以n≤10．即n的最大值為10．18．解：(1)因?yàn)閒(x)＝x3－9x，所以f′(x)＝3x2－9，當(dāng)x＝1時(shí)，f(1)＝－8，f′(1)＝－6，所以曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線過(guò)點(diǎn)(1，－8)，斜率為k＝－6，所以切線方程為y＋8＝－6(x－1)，即6x＋y＋2＝0．(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，令f′(x)＝3x2－9＝0，得x＝±3，x(－∞，－3)－3(－3，3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，－3)，(3，＋∞)；減區(qū)間為(－3，3當(dāng)x＝－3時(shí)，函數(shù)f(x)有極大值，f(－3)＝63，當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)f(x)有極小值，f(3)＝－63．19．解：(1)證明：因?yàn)閍∥b，可得n(Sn＋1－2Sn)＝2Sn，整理得Sn+1n+1＝2·又由a1＝1，可得S11＝1，所以數(shù)列Snn表示首項(xiàng)為(2)由(1)知Snn＝2n-1，所以Sn＝n·2n所以Tn＝1×20＋2×21＋3×22＋…＋(n－1)·2n-2＋n·2n-1，2Tn＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋(n－1)·2n-1＋n·2n，兩式相減，可得－Tn＝1＋21＋22＋…＋2n-1－n·2n＝1×1-2n1-2－n·2n＝2n－1－n·2n＝(1－n)·2n－1，所以Tn＝20．解：(1)因?yàn)閒(x)＝(x2＋ax＋b)·ex在x＝0處的切線方程為y＝－2x＋1，所以f(x)過(guò)(0，1)點(diǎn)，所以be0＝1，b＝1，所以f(x)＝(x2＋ax＋1)·ex．又f′(x)＝[x2＋(a＋2)x＋a＋1]·ex，所以f′(0)＝－2，即a＋1＝－2，a＝－3．(2)由(1)知f(x)＝(x2－3x＋1)·ex，f′(x)＝(x2－x－2)·ex＝(x－2)(x＋1)·ex，由f′(x)＝0，得x＝2或x＝－1，又x∈[－2，3]，所以由f′(x)>0得2<x<3或－2<x<－1，由f′(x)<0得－1<x<2，所以f(x)在(－2，－1)上單調(diào)遞增，在(－1，2)上單調(diào)遞減，在(2，3)上單調(diào)遞增，所以f(x)極大值＝f(－1)＝5e．又f(3)＝e3，所以f(x)max＝f(3)＝e321．解：若選①，(1)設(shè)公差為