浙江省杭州市浙大附中2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題2

2023學(xué)年第一學(xué)期浙大附中期中考試高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分.）1.直線的傾斜角是（）A. B. C. D.2.已知平面向量，則在方向上的投影向量為（）A. B. C. D.3.設(shè)?是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列四個命題中正確的序號是（）①若，則②若，則③若，則④若，則A.①和② B.①和④ C.③和④ D.②和③4.不透明的口袋內(nèi)裝有紅色?綠色和藍(lán)色小球各2個，一次任意摸出2個小球，則與事件“2個小球都為紅色”互斥而不對立的事件有（）A.2個小球不全為紅色 B.2個小球恰有一個紅色C.2個小球至少有一個紅色 D.2個小球不全為綠色5.已知四棱錐，底面為平行四邊形，M，N分別為棱BC，PD上的點，，，設(shè)，，，則向量用為基底表示為（）A. B.C. D.6.某高校在2019年新增設(shè)的“人工智能”專業(yè)，共招收了兩個班，其中甲班30人，乙班40人，在2019屆高考中，甲班學(xué)生的平均分為665分，方差為131，乙班學(xué)生平均分為658分，方差為208．則該專業(yè)所有學(xué)生在2019年高考中的平均分和方差分別為（）A.， B.661，187 C.661，175 D.660，1807.圓與圓的公切線有（）A.1條 B.2條 C.3條 D.4條8.在三棱錐，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，為等邊三角形，，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A. B. C. D.二.多選題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.下列說法正確的有（）A.從40個個體中隨機(jī)抽取一個容量為10的樣本，則每個個體被抽到的概率都是B.已知一組數(shù)據(jù)1，2，m，6，7的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的方差是5C.數(shù)據(jù)26，11，14，31，15，17，19，23的50%分位數(shù)是18D.若樣本數(shù)據(jù)，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為4，則數(shù)據(jù)，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為1610.如圖，一個正方體密封容器中裝有一半的水量，若將正方體隨意旋轉(zhuǎn)放置，則容器中水的上表面形狀可能是（）A.三角形 B.矩形 C.非矩形的平行四邊形 D.六邊形11.已知，圓，為圓上動點，下列正確是（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為 D.最大時，12.立體幾何中有很多立體圖形都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美，其中半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，半正多面體因其最早由阿基米德研究發(fā)現(xiàn)，故也被稱作阿基米德體.如右圖，將正方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐，共截去八個三棱錐，則關(guān)于該半多面體的下列說法中正確的有（）A.該半正多面體外接球與原正方體外接球半徑相等B.與所成的角是的棱有18條C.與平面所成角D.直線與直線所成角余弦值的取值范圍為三、填空題（本大題共4小題，每空5分，共20分）13.已知直線與直線，若，則與之間距離__________14.在空間直角坐標(biāo)系中，已知三點A（3，2，0），B（2，1，3），C（3，1，0），則點C到直線AB的距離為____________.15.阿波羅尼斯（約公元前262190年）證明過這樣一個命題：平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)的點的軌跡為圓，已知分別是圓與直線上的點，O是坐標(biāo)原點，則的最小值為_______16.已知橢圓的左、右焦點分別為.若關(guān)于直線的對稱點恰好在上，且直線與的另一個交點為，則__________.四、解答題（本大題共6小題，共70分）17.在中，所對的邊分別為，且，（1）求；（2）若，的面積為，求的周長.18.已知直線的方程為．（1）若直線在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求直線的方程；（2）若直線不經(jīng)過第三象限，求實數(shù)的取值范圍．19.在高考結(jié)束后，省考試院會根據(jù)所有考生的成績劃分出特控線和本科線．考生們可以將自己的成績與劃線的對比作為高考志愿填報的決策依據(jù)．每一個學(xué)科的評價都有一個標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行判斷．以數(shù)學(xué)學(xué)科為例，在一次考試中，將考生的成績由高到低排列，分為一、二、三檔，前22%定為一檔，前58%到前22%定為二檔，后42%定為三檔．在一次全市的模擬考考生數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)直方圖的信息可知第三檔的分?jǐn)?shù)段為．（1）求成績位于時所對應(yīng)的頻率，并估計第二檔和第一檔的分?jǐn)?shù)段；（2）在歷年的統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)成績?yōu)橐粰n的考生其總分過特控線的概率為，數(shù)學(xué)成績?yōu)槎n的考生其總分過特控線的概率為，數(shù)學(xué)成績?yōu)槿龣n的考生其總分過特控線的概率為．在此次模擬考試中．甲、乙、丙三位考生的數(shù)學(xué)成績分別為65，94，122．請結(jié)合第（1）問中的分?jǐn)?shù)段，求這三位考生總分過特控線的人數(shù)的概率．20.如圖，四面體ABCD中，，，設(shè)為中點．（1）求證：平面AED⊥平面BCD；（2）若∠BAC=60°，AD=3，求二面角BADC的余弦值．21.小明同學(xué)某天發(fā)現(xiàn)，在陽光下的照射下，籃球在地面留下的影子如圖所示，設(shè)過籃球的中心且與太陽平行光線垂直的平面為，地面所在平面為，籃球與地面的切點為，球心為，球心在地面的影子為點；已知太陽光線與地面的夾角為；（1）求平面與平面所成角（用表示）；（2）如圖，為球的一條直徑，為在地面的影子，點在線段上，小明經(jīng)過研究資料發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，籃球的影子為一橢圓，且點為橢圓的焦點