2024屆河南省洛陽市洛寧縣重點達標名校中考試題猜想數(shù)學試卷含解析

2024屆河南省洛陽市洛寧縣重點達標名校中考試題猜想數(shù)學試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．一、單選題在反比例函數(shù)的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（）A． B． C． D．2．如圖，在數(shù)軸上有點O，A，B，C對應的數(shù)分別是0，a，b，c，AO＝2，OB＝1，BC＝2，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．3．如圖所示，若將△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A1B1O，則A點的對應點A1點的坐標是（）A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（2，3） D．（2，﹣3）4．如圖，中，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，使得，延長交于點，則線段的長為（）A．4 B．5 C．6 D．75．在下列函數(shù)中，其圖象與x軸沒有交點的是（）A．y=2x B．y=﹣3x+1 C．y=x2 D．y=6．下列多邊形中，內(nèi)角和是一個三角形內(nèi)角和的4倍的是（）A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．八邊形7．已知，，且，則的值為（）A．2或12 B．2或 C．或12 D．或8．如圖，是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其主視圖是()A． B． C． D．9．下列計算，結(jié)果等于a4的是（）A．a(chǎn)+3aB．a(chǎn)5﹣aC．（a2）2D．a(chǎn)8÷a210．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長為A． B．3 C．1 D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，兩等圓⊙A與⊙B外切，則圖中兩個扇形的面積之和（即陰影部分）為cm2（結(jié)果保留π）.12．甲、乙兩個搬運工搬運某種貨物．已知乙比甲每小時多搬運600kg，甲搬運5000kg所用的時間與乙搬運8000kg所用的時間相等．設(shè)甲每小時搬運xkg貨物，則可列方程為_____．13．一組數(shù)據(jù)：1，2，a，4，5的平均數(shù)為3，則a=_____．14．從長度分別是3，4，5的三條線段中隨機抽出一條，與長為2，3的兩條線段首尾順次相接，能構(gòu)成三角形的概率是_______．15．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，請你寫出一個滿足條件的值__________．16．有五張分別印有等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案的卡片（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）．現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）先化簡代數(shù)式：，再代入一個你喜歡的數(shù)求值.18．（8分）某商店銷售兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需280元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需210元．（Ⅰ）求這兩種品牌計算器的單價；（Ⅱ）開學前，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的九折銷售，B品牌計算器10個以上超出部分按原價的七折銷售．設(shè)購買x個A品牌的計算器需要y1元，購買x個B品牌的計算器需要y2元，分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（Ⅲ）某校準備集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數(shù)量超過15個，購買哪種品牌的計算器更合算？請說明理由．19．（8分）如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD上的點，且AE⊥BF，垂足為G．（1）求證：AE＝BF；（2）若BE＝，AG＝2，求正方形的邊長．20．（8分）已知P是的直徑BA延長線上的一個動點，∠P的另一邊交于點C、D，兩點位于AB的上方，＝6，OP=m，，如圖所示．另一個半徑為6的經(jīng)過點C、D，圓心距．（1）當m=6時，求線段CD的長；（2）設(shè)圓心O1在直線上方，試用n的代數(shù)式表示m；（3）△POO1在點P的運動過程中，是否能成為以O(shè)O1為腰的等腰三角形，如果能，試求出此時n的值；如果不能，請說明理由．21．（8分）興發(fā)服裝店老板用4500元購進一批某款T恤衫，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板又用4950元購進第二批該款式T恤衫，所購數(shù)量與第一批相同，但每件進價比第一批多了9元．第一批該款式T恤衫每件進價是多少元？老板以每件120元的價格銷售該款式T恤衫，當?shù)诙鶷恤衫售出時，出現(xiàn)了滯銷，于是決定降價促銷，若要使第二批的銷售利潤不低于650元，剩余的T恤衫每件售價至少要多少元？（利潤=售價﹣進價）22．（10分）問題提出（1）如圖1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝6，求△ABC的外接圓半徑R的值；問題探究（2）如圖2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝8，點D為邊BC上的動點，連接AD以AD為直徑作⊙O交邊AB、AC分別于點E、F，接E、F，求EF的最小值；問題解決（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12，連接AC，線段AC的長是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，請說明理由．23．（12分）觀察規(guī)律并填空.______（用含n的代數(shù)式表示，n是正整數(shù)，且n≥2）24．如圖1，在正方形ABCD中，E是邊BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，已知∠AEF＝90°．（1）求證：；（2）平行四邊形ABCD中，E是邊BC上一點，F(xiàn)是邊CD上一點，∠AFE＝∠ADC，∠AEF＝90°．①如圖2，若∠AFE＝45°，求的值；②如圖3，若AB＝BC，EC＝3CF，直接寫出cos∠AFE的值．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|解答即可．【題目詳解】解：A、圖形面積為|k|=1；B、陰影是梯形，面積為6；C、D面積均為兩個三角形面積之和，為2×（|k|）=1．故選B．【題目點撥】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．2、C【解題分析】

根據(jù)AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=1，c=3,進行判斷即可解答.【題目詳解】解：∵AO＝2，OB＝1，BC＝2，∴a＝－2，b＝1，c＝3，∴|a|≠|(zhì)c|，ab＜0，，，故選：C．【題目點撥】此題考查有理數(shù)的大小比較以及絕對值，解題的關(guān)鍵結(jié)合數(shù)軸求解.3、A【解題分析】

由題意可知，點A與點A1關(guān)于原點成中心對稱，根據(jù)圖象確定點A的坐標，即可求得點A1的坐標.【題目詳解】由題意可知，點A與點A1關(guān)于原點成中心對稱，∵點A的坐標是（﹣3，2），∴點A關(guān)于點O的對稱點A'點的坐標是（3，﹣2）．故選A．【題目點撥】本題考查了中心對稱的性質(zhì)及關(guān)于原點對稱點的坐標的特征，熟知中心對稱的性質(zhì)及關(guān)于原點對稱點的坐標的特征是解決問題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】

先利用已知證明，從而得出，求出BD的長度，最后利用求解即可．【題目詳解】故選：B．【題目點撥】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

依據(jù)一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象以及反比例函數(shù)的圖象進行判斷即可．【題目詳解】A．正比例函數(shù)y=2x與x軸交于（0，0），不合題意；B．一次函數(shù)y=-3x+1與x軸交于（，0），不合題意；C．二次函數(shù)y=x2與x軸交于（0，0），不合題意；D．反比例函數(shù)y=與x軸沒有交點，符合題意；故選D．6、C【解題分析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可【題目詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n．由題意得：（n﹣2）×180°=4×180°．解得：n=1．答：這個多邊形的邊數(shù)為1．故選C．【題目點撥】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】

根據(jù)=5，=7，得，因為，則，則=5-7=-2或-5-7=-12.故選D.8、B【解題分析】試題分析：長方體的主視圖為矩形，圓柱的主視圖為矩形，根據(jù)立體圖形可得：主視圖的上面和下面各為一個矩形，且下面矩形的長比上面矩形的長要長一點，兩個矩形的寬一樣大?。键c：三視圖．9、C【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進行計算即可．【題目詳解】A．a(chǎn)+3a=4a，錯誤；B．a(chǎn)5和a不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；C．（a2）2=a4，正確；D．a(chǎn)8÷a2=a6，錯誤．故選C．【題目點撥】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，以及冪的乘方，關(guān)鍵是正確掌握計算法則．10、A【解題分析】

首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC，設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【題目詳解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=故選A.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、.【解題分析】

圖中陰影部分的面積就是兩個扇形的面積,圓A，B的半徑為2cm，則根據(jù)扇形面積公式可得陰影面積．【題目詳解】（cm2）.故答案為.考點：1、扇形的面積公式；2、兩圓相外切的性質(zhì).12、＝【解題分析】

設(shè)甲每小時搬運x千克，則乙每小時搬運（x+600）千克，根據(jù)甲搬運5000kg所用時間與乙搬運8000kg所用時間相等建立方程求出其解就可以得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)甲每小時搬運x千克，則乙每小時搬運（x+600）千克，由題意得：＝．故答案是：＝．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是關(guān)鍵．13、1【解題分析】依題意有：（1+2+a+4+5）÷5=1，解得a=1．故答案為1．14、【解題分析】共有3種等可能的結(jié)果，它們是：3，2，3；4,2,3；5,2,3；其中三條線段能夠成三角形的結(jié)果為2，所以三條線段能構(gòu)成三角形的概率=.故答案為.15、1【解題分析】

先根據(jù)根的判別式求出c的取值范圍，然后在范圍內(nèi)隨便取一個值即可．【題目詳解】解得所以可以取故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式與根個數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

判斷出即是中心對稱，又是軸對稱圖形的個數(shù)，然后結(jié)合概率計算公式，計算，即可．【題目詳解】解：等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形是：正方形、矩形、正六邊形共3種，故從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率為：．故答案為．【題目點撥】考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的判定，考查概率計算公式，難度中等．三、解答題（共8題，共72分）17、【解題分析】

先根據(jù)分式的運算法則進行化簡，再代入使分式有意義的值計算.【題目詳解】解：原式.使原分式有意義的值可取2，當時，原式.【題目點撥】考核知識點：分式的化簡求值.掌握分式的運算法則是關(guān)鍵.18、（1）A種品牌計算器50元/個，B種品牌計算器60元/個；（2）y1=45x，y2=；（3）詳見解析.【解題分析】

(1)根據(jù)題意列出二元一次方程組并求解即可；(2)按照“購買所需費用=折扣×單價×數(shù)量”列式即可，注意B品牌計算器的采購要分0≤x≤10和x＞10兩種情況考慮；(3)根據(jù)上問所求關(guān)系式，分別計算當x＞15時，由y1=y2、y1＞y2、y1＜y2確定其分別對應的銷量范圍，從而確定方案.【題目詳解】（Ⅰ）設(shè)A、B兩種品牌的計算器的單價分別為a元、b元，根據(jù)題意得，，解得：，答：A種品牌計算器50元/個，B種品牌計算器60元/個；（Ⅱ）A品牌：y1=50x?0.9=45x；B品牌：①當0≤x≤10時，y2=60x，②當x＞10時，y2=10×60+60×（x﹣10）×0.7=42x+180，綜上所述：y1=45x，y2=；（Ⅲ）當y1=y2時，45x=42x+180，解得x=60，即購買60個計算器時，兩種品牌都一樣；當y1＞y2時，45x＞42x+180，解得x＞60，即購買超過60個計算器時，B品牌更合算；當y1＜y2時，45x＜42x+180，解得x＜60，即購買不足60個計算器時，A品牌更合算，當購買數(shù)量為15時，顯然購買A品牌更劃算.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用.19、（1）見解析；（2）正方形的邊長為.【解題分析】

（1）由正方形的性質(zhì)得出AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，∠BAE+∠AEB＝90°，由AE⊥BF，得出∠CBF+∠AEB＝90°，推出∠BAE＝∠CBF，由ASA證得△ABE≌△BCF即可得出結(jié)論；（2）證出∠BGE＝∠ABE＝90°，∠BEG＝∠AEB，得出△BGE∽△ABE，得出BE2＝EG?AE，設(shè)EG＝x，則AE＝AG+EG＝2+x，代入求出x，求得AE＝3，由勾股定理即可得出結(jié)果．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵AE⊥BF，垂足為G，∴∠CBF+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，在△ABE與△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE＝BF；（2）解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABC＝90°，∵AE⊥BF，∴∠BGE＝∠ABE＝90°，∵∠BEG＝∠AEB，∴△BGE∽△ABE，∴＝，即：BE2＝EG?AE，設(shè)EG＝x，則AE＝AG+EG＝2+x，∴（）2＝x?（2+x），解得：x1＝1，x2＝﹣3（不合題意舍去），∴AE＝3，∴AB＝＝＝．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等與相似是解題的關(guān)鍵．20、(1)CD=;(2)m=;(3)n的值為或【解題分析】分析：（1）過點作⊥，垂足為點，連接．解Rt△，得到的長．由勾股定理得的長，再由垂徑定理即可得到結(jié)論；（2）解Rt△，得到和Rt△中，由勾股定理即可得到結(jié)論；（3）△成為等腰三角形可分以下幾種情況討論：①當圓心、在弦異側(cè)時，分和．②當圓心、在弦同側(cè)時，同理可得結(jié)論．詳解：（1）過點作⊥，垂足為點，連接．在Rt△，∴．∵＝6，∴．由勾股定理得：．∵⊥，∴．（2）在Rt△，∴．在Rt△中，．在Rt△中，．可得：，解得．（3）△成為等腰三角形可分以下幾種情況：①當圓心、在弦異側(cè)時i），即，由，解得．即圓心距等于、的半徑的和，就有、外切不合題意舍去．ii），由，解得：，即，解得．②當圓心、在弦同側(cè)時，同理可得：．∵是鈍角，∴只能是，即，解得．綜上所述：n的值為或．點睛：本題是圓的綜合題．考查了圓的有關(guān)性質(zhì)和兩圓的位置關(guān)系以及解直徑三角形．解答（3）的關(guān)鍵是要分類討論．21、（1）第一批T恤衫每件的進價是90元；（2）剩余的T恤衫每件售價至少要80元.【解題分析】

（1）設(shè)第一批T恤衫每件進價是x元，則第二批每件進價是（x+9）元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進的件數(shù)=第一批進的件數(shù)可得方程；（2）設(shè)剩余的T恤衫每件售價y元，由利潤=售價﹣進價，根據(jù)第二批的銷售利潤不低于650元，可列不等式求解.【題目詳解】解：（1）設(shè)第一批T恤衫每件進價是x元，由題意，得，解得x=90經(jīng)檢驗x=90是分式方程的解，符合題意.答：第一批T恤衫每件的進價是90元.（2）設(shè)剩余的T恤衫每件售價y元．由（1）知，第二批購進=50件．由題意，得120×50×+y×50×﹣4950≥650，解得y≥80.答：剩余的T恤衫每件售價至少要80元.22、（1）△ABC的外接圓的R為1；（2）EF的最小值為2；（3）存在，AC的最小值為9．【解題分析】

（1）如圖1中，作△ABC的外接圓，連接OA，OC．證明∠AOC=90°即可解決問題；（2）如圖2中，作AH⊥BC于H．當直徑AD的值一定時，EF的值也確定，根據(jù)垂線段最短可知當AD與AH重合時，AD的值最短，此時EF的值也最短；（3）如圖3中，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE，連接EC，作EH⊥CB交CB的延長線于H，設(shè)BE=CD=x．證明EC=AC，構(gòu)建二次函數(shù)求出EC的最小值即可解決問題．【題目詳解】解：（1）如圖1中，作△ABC的外接圓，連接OA，OC．∵∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣75°﹣10°＝45°，又∵∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝90°，∴AC＝1，∴OA＝OC＝1，∴△ABC的外接圓的R為1．（2）如圖2中，作AH⊥BC于H．∵AC＝8，∠C＝45°，∴AH＝AC?sin45°＝8×＝8，∵∠BAC＝10°，∴當直徑AD的值一定時，EF的值也確定，根據(jù)垂線段最短可知當AD與AH重合時，AD的值最短，此時EF的值也最短，如圖2﹣1中，當AD⊥BC時，作OH⊥EF于H，連接OE，OF．∵∠EOF＝2∠BAC＝20°，OE＝OF，OH⊥EF，∴EH＝HF，∠OEF＝∠OFE＝30°，∴EH＝OF?cos30°＝4?＝1，∴EF＝2EH＝2，∴EF的最小值為2．（3）如圖3中，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE，連接EC，作EH⊥CB交CB的延長線于H，設(shè)BE＝CD＝x．∵∠AE＝AC，∠CAE＝90°，∴EC＝AC，∠AEC＝∠ACE＝45°，∴EC的值最小時，AC的值最小，∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝∠ACB+∠AEB＝30°，∴∠∠BEC