計量經(jīng)濟學第十一章課件

第十一章

異方差

在不同水平的家庭收入Xi

下，Yi的概率密度函數(shù)是相同的.同方差情形..x1ix11=80x13=100Yif(Yi)消費收入Var(ui)=E(ui2)=

2

.x12=90.........................................xiyi0誤差的同方差模式均勻的散點分布圖Yi的方差隨著家庭收入Xi的增加而增加異方差情形.x

1x11x12Yif(Yi)消費x13..收入Var(ui)=E(ui2)=

i2

誤差的異方差模式..............................................xtyt0不均勻的散點分布圖異方差的來源1.特殊行為，如練習打字；2.不同收入水平的人，與平均儲蓄(均值)的分散程度不同。高收入的人，其儲蓄行為有更多選擇，低收入水平的人，其儲蓄行為有較小變化余地,由此而形成方差或與均值的離散程度不相同。3.異常值的出現(xiàn)等可能導致異方差。要說明的是，異方差在橫截面數(shù)據(jù)中，更容易出現(xiàn)。異方差的定義:雙變量回歸:Yi=

1+2Xi+ui

2==kiYi=ki(1+2Xi

+ui)

xy

x2^=>

2=2+kiui

無偏的^如果

12=22=32=…同方差性

2

xi2Var(

2)

=^如果

12

22

32…

異方差性Var(

2)=E(2-2)2=E(kiui)2=E(k12

u12+k22

u22+….+2k1k2u1u2+…)=k12

12+k22

22+……..+0+...=

ki2

i2

^Var(ui)=E(ui2)=

i2

2=

xi2

i2(

xi2)2^GLS估計假定si已知，用它雙變量回歸模型可得由于，故上式為同方差且方差為1記，求，故稱為加權(quán)最小二乘法，類似于OLS有異方差性的后果1.OLS

估計量仍然是線性的和無偏的2.Var(

i)不是最小的^=>不是最好的=>無效的=>不是BLUE4.

2=

是有偏的

ui2^^n-k5.t和F統(tǒng)計量是不可靠的SEE=RSS=u2^^3.Var(

2)=代替Var(2)=

∑xi2

i2

x2^^

2

x2雙變量情形異方差的偵測1.圖形法:對殘差(ui)或殘差的平方(ui2)描圖.觀察圖形是否有系統(tǒng)性模式:Y^u2^如果有則存在異方差Y^u2^無異方差Y^u2^有Y^u2^有Y^u2^有Y^u2^有Y^u2^有帕克檢驗的程序:1.進行OLS估計:Yi=

1+2Xi+ui,獲得

ui估計值2.平方后取對數(shù):4.使用t檢驗來檢驗H0:

2*=0(同方差性)如果

t*>tc==>拒絕H0==>有異方差如果t*<tc==>不拒絕H0==>同方差3.

用OLS做回歸:

=

1*+2*lnXi+vi2統(tǒng)計性檢驗:(i)帕克檢驗H0:無異方差

i.e.,Var(ui)=

2

(同方差性)H1:有異方差

i.e.,Var(ui)=

i2本身的異方差性例子：酬金（Y）與生產(chǎn)力（X）關(guān)系步驟1做回歸得如下結(jié)果：例子：酬金（Y）與生產(chǎn)力（X）關(guān)系步驟2:從前面的回歸中獲得殘差,平方后取對數(shù)步驟

3&4結(jié)論：不存在異方差Ln(ui

2)=

1*+2*lnXi+vi如果|t|>tc=>拒絕H0=>異方差^(ii)戈德菲爾德－匡特檢驗H0:同方差

Var(ui)=

2

，H1:異方差Var(ui)=

i2戈德菲爾德－匡特檢驗的程序（適用于與X成正比）:(1)Xi為回歸模型中的一個解釋變量，將Xi觀測值從小到大的順序排序.(2)略去居中的c個觀測值,c是預先給定的,將其余(n-c)個觀測值分成兩組每組(n-c)/2個.(3)分別對頭(n-c)/2個觀測值和末(n-c)/2個觀測值各擬合一個回歸并分別獲得殘差平方和RSS1和RSS2..每個RSS有[(n-c)/2-k]各自由度，其中k為估計參數(shù)的個數(shù)，包括截距項

=RSS2/dfRSS1/df(4)計算

比率:(5)

服從F分布，分子和分母自由度為[(n-c)/2–k],比較

和

臨界值Fc,如果

>Fc==>拒絕H0重新排序用這一組數(shù)據(jù)擬合一個回歸(n1=13),獲得RSS1用這一組數(shù)據(jù)擬合一個回歸(n2=13),獲得RSS2略去中間的觀測值(c=4)Gujarati(2003)Table11.3(iv)懷特異方差檢驗(LM檢驗)H0:同方差

Var(ui)=

2H1:異方差

Var(ui)=

i2檢驗程序:以3元模型予以闡述，其方法論可直接推擴到多元(大于3)模型

(1)用

OLS做回歸:

獲得殘差,

構(gòu)造并可證明W(orLM)=n

~χ2df（2）作如下輔助回歸(OLS)：

由此得

自由度(這里為5)為輔助回歸的回歸元(不含截距)個數(shù)

（3）對原假設(shè)

進行檢驗

若計算的W超過臨界值，拒絕原假設(shè)，表明誤差具有異方差，否則，接受原假設(shè)即無異方差處理異方差

1.已知，用GLS或WLS

未知，但通過圖法可以大致判斷異方差與X的觀測值之間的關(guān)系。為說明異方差的校正原理，假如殘差的圖形如下

:因此,我們預期

i2=Zi2

2Zi2=X3i2=>Zi=X3iX3ui+0-^X3u2^從圖形中可以看出方差是隨X3i2成比例增加.散點圖呈現(xiàn)出非線性的喇叭狀.變?yōu)榻鼐?/p>

u*i

滿足經(jīng)典的OLS假定Yi1X2iX3i

uiX3iX3iX3iX3iX3i=

1

+

2

+

3+方程變形為：=>Yi*=

1X1*+2X2*+3+u*補救措施1:加權(quán)最小二乘法

(WLS)假設(shè):Y=

1+2X2+3X3+uiE(ui)=0,E(uiuj)=0ijVar(ui2)=i2=2Z(X2)或

者=2Zi2或者

=2E(Yi)2

假如Zi=1,就變成了同方差性.

但是Zi可以是任何值.

2

是已知的情形:為了糾正異方差回歸變形為:Yi1X2iX3i

ui=

1

+2

+3

+ZiZiZiZiZi=>Y*=

1X1*+2X2*+3X3*+ui*如果Var(ui2)=2Zi每一項都除以異方差的補救措施2:對數(shù)據(jù)取對數(shù)對數(shù)據(jù)取對數(shù)，且將原有的關(guān)于變量和參數(shù)的線性模型變換為對數(shù)線性模型，這種對數(shù)變換可能消除異方差。下面是例子簡單的OLS結(jié)果

:(Gujarati,Example11.10.)

R&D=192.99+0.0319Sales

t=(0.194)(3.830)

R2=0.478異方差的懷特檢驗

2(0.05,2)=5.9914

2(0.10,2)=4.60517W殘差的鐘型模式:

()=-246.67+0.0367

XiYiXi1Xi(-0.65)(5.17)^=>(1)R&Di=-246.67+0.036Sales

SEE=7.25^(-0.65)(5.17)R2=0.691.方程變形為:()=

1+2YiXi1Xi

XiXi(2)R&D=-243.49+0.0366SalesSEE=0.021^(-1.80)(5.53)R2=0.172.1Xi

1Xi+2