3.2.1 一元一次方程的解法（一）合并同類項（分層作業(yè)）【解析版】

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．對于方程8x＋6x－10x＝8，合并同類項正確的是()A．3x＝8B．4x＝8C－4x＝8D．2x＝8【答案】B.【分析】根據(jù)合并同類項法則，即可判斷【詳解】8x＋6x－10x＝8合并同類項，得4x=8故選B.【點睛】本題主要考查了利用合并同類項的方法解一元一次方程，熟練掌握合并同類項法則是解題的關(guān)鍵.2.下列方程中可直接用合并同類項解的是（）【答案】B.【分析】根據(jù)合并同類項解一元一次方程的特征，即可判斷【詳解】略【點睛】本題主要考查了利用合并同類項的方法解一元一次方程，熟練掌握合并同類項法則是解題的關(guān)鍵.3．下列解為x＝4的方程是()A．7x－3x＝－4B．x＋x＝5＋3C．x＝－1＋3D．－2x＝8【答案】B.【分析】根據(jù)合并同類項法則，求出解，即可判斷【詳解】A．7x－3x＝－4合并同類項，得4x=-4，系數(shù)化為1，得x=-1B．x＋x＝5＋3合并同類項，得2x=8，系數(shù)化為1，得x=4C．x＝－1＋3合并同類項，得x=2D．－2x＝8系數(shù)化為1，得x=-4故選B.【點睛】本題主要考查了利用合并同類項的方法解一元一次方程，熟練掌握合并同類項和系數(shù)化為1是解題的關(guān)鍵.4.方程的解為（）A.x=-3B.x=-13【答案】A.【分析】根據(jù)合并同類項法則，求出解，即可判斷【詳解】合并同類項，得-92x=系數(shù)化為1，得x=-3.故選A.【點睛】本題主要考查了利用合并同類項的方法解一元一次方程，熟練掌握合并同類項和系數(shù)化為1是解題的關(guān)鍵.5．下列解方程的過程中，正確的是()A．－2m＋3m＝4，得－5m＝4B．4y－2y＋y＝4，得(4－2)y＝4C．－eq\f(1,2)x＝0，得x＝0D．2x＝－3，得x＝－eq\f(2,3)【答案】C.【分析】根據(jù)合并同類項法則和系數(shù)化為1，求出解，即可判斷【詳解】A．－2m＋3m＝4，得－m＝4B．4y－2y＋y＝4，得(4－2+1)y＝4,3y=4C．－eq\f(1,2)x＝0，得x＝0D．2x＝－3，得x＝－3故選C.【點睛】本題主要考查了利用合并同類項的方法解一元一次方程，熟練掌握合并同類項和系數(shù)化為1是解題的關(guān)鍵.6.下列各方程合并同類項不正確的是（）A.由3x-2x=4合并同類項，得x=4B.由2x-3x=3合并同類項，得-x=3C.由5x-2x+3x=12合并同類項，得x=-2D.由合并同類項，得【答案】C.【分析】根據(jù)合并同類項法則，求出解，即可判斷【詳解】A.由3x-2x=4合并同類項，得x=4，正確；B.由2x-3x=3合并同類項，得-x=3，正確；C.由5x-2x+3x=12合并同類項，得x=-2，合并后應(yīng)為6x=12，解得x=2,錯誤；D.由合并同類項，得，正確.故選C【點睛】本題主要考查了利用合并同類項的方法解一元一次方程，熟練掌握合并同類項和系數(shù)化為1是解題的關(guān)鍵.7.挖一條長為1200米的水渠，由甲、乙兩隊從兩頭同時施工，甲隊每天挖150米，乙隊每天挖90米，需要幾天才能挖好？設(shè)需要x天才能挖好，則列出的方程為()A．150x＋90x＝1200B．150＋90x＝1200C．150x＋90＝1200D．150x－90x＝1200【答案】A.【分析】根據(jù)題意，找等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程.【詳解】解設(shè)需要x天才能挖好.由題意得，150x＋90x＝1200故選A8.解方程8x－3x＝10，合并同類項得__________，解得x＝_____；若3a－1與1－2a互為相反數(shù)，則a＝_____.【答案】5x=10;2;0.【分析】根據(jù)合并同類項法則，求出解.【詳解】8x－3x＝10，合并同類項,得5x=10系數(shù)化為1，得x＝2.因為若3a－1與1－2a互為相反數(shù)，∴3a－1+1－2a=0合并同類項,得a=0【點睛】本題主要考查了利用合并同類項的方法解一元一次方程，熟練掌握合并同類項和系數(shù)化為1是解題的關(guān)鍵.9．某數(shù)的5倍比這個數(shù)的8倍少12，則這個數(shù)是_________.【答案】4.【分析】列出方程，根據(jù)合并同類項法則，求出解.【詳解】8x－5x＝12，合并同類項,得3x=12系數(shù)化為1，得x=4.【點睛】本題主要考查了利用合并同類項的方法解一元一次方程，熟練掌握合并同類項和系數(shù)化為1是解題的關(guān)鍵.10.若關(guān)于的方程與的解相同，則的值為.【答案】【分析】同解方程，根據(jù)合并同類項法則，求出的解.再把解代入到中，求出m的值.【詳解】合并同類項,得9x=-3系數(shù)化為1，得x=-13把x=-13代入中，得-23m+3m=-解得m=-311.某校三年共購買計算機140臺，去年購買的數(shù)量是前年的2倍，今年購買的數(shù)量是去年的2倍，則前年這個學(xué)校購買了臺計算機；【答案】20【分析】根據(jù)題意，找等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程，利用合并同類項的方法解方程，即可求解.【詳解】解設(shè)前年購買x臺計算機，則去年購買2x臺，今年購買4x臺。根據(jù)題意得，x+2x+4x=140解得x=20答：前年這個學(xué)校購買了120臺計算機.12.小王的媽媽買回一筐蘋果，小王吃了，弟弟吃了，還剩下4個蘋果，則媽媽買回的這筐蘋果共有_______個.【答案】24.【分析】根據(jù)題意，找等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程，利用合并同類項的方法解方程，即可求解.【詳解】解設(shè)媽媽買回的這筐蘋果共有x個.根據(jù)題意得，x-13x-1解得x=24答：媽媽買回的這筐蘋果共有24個.13．某班學(xué)生共40人，外出參加植樹活動，根據(jù)任務(wù)不同，要分成三個小組且使甲、乙、丙三個小組人數(shù)之比為1︰2︰5，則甲組有________人.【答案】5.【分析】根據(jù)題意，找等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程，利用合并同類項的方法解方程，即可求解.【詳解】解設(shè)甲組有x人，則乙組有2x人，丙組有5x人.根據(jù)題意得，x+2x+5x=40解得x=5答：甲組有5人14.一個長方體的長、寬、高之比為5:4:3，長比高長4cm，那么這個長方體的體積是；【答案】480cm3.【分析】根據(jù)題意，找等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程，利用合并同類項的方法解方程，即可求解.【詳解】解設(shè)長為5xcm，寬為4xcm，高為3xcm.根據(jù)題意得，5x-3x=4解得x=2所以長為5x=10cm，寬為4x=8cm，高為3x=6cm長方體的體積=10×8×6=480cm315.在日歷中圈出一豎列上相鄰的3個數(shù)，使它們的和為42，則所圈數(shù)中最小的是．【答案】7.16.解下列方程：(1)4x＋6x＝2＋6；(2)eq\f(2,3)y－y＝10－5；(3)2.4x－3x－1.4x＝5.2－8；【答案】(1)x＝eq\f(4,5).(2)y＝－15.(3)x＝1.4【分析】根據(jù)合并同類項法則，求出解【詳解】解：(1)合并同類項，得10x＝8.系數(shù)化為1，得x＝eq\f(4,5)(2)合并同類項，得－y＝5.系數(shù)化為1，得y＝－15(3)合并同類項，得－2x＝－2.8.系數(shù)化為1，得x＝1.417.同一個箱子，如果裝橙子可以裝18個，如果裝梨可以裝16個,現(xiàn)有橙子、梨共400個而且裝梨的箱子的個數(shù)是裝橙子的箱子的2倍請問裝橙子和裝梨的箱子各有多少個?【詳解】解:設(shè)裝橙子的箱子有x個,則裝梨的箱子有2x個.依題意有18x+16×2x=400解得x=8所以2x=2×8=16.答:裝橙子的箱子有8個,裝梨的箱子有16個.18.某校為開展乒乓球運動，花錢購買了一些乒兵球運動器材，其中購買球網(wǎng)、球拍和乒兵球的總費用是1320元,購買這三樣器材的費用之比是3:6:2那么購買球網(wǎng)的費用是多少元?【詳解】解:設(shè)購買球網(wǎng)的費用是3x元，則購買球拍和乒兵球的費用分別是6x元2x元由題意得3x+6x+2x=1320合并同類項,得11x=1320.解得x=120.所以3x=360.答:購買球網(wǎng)的費用是360元.19.某種藥含有甲、乙、丙3種草藥，這3種草藥的質(zhì)量比是2：3：7，現(xiàn)在要配制1440g這種中藥，這3種草藥分別需要多少克？【詳解】解:設(shè)甲種草藥2x克，乙甲種草藥3x克，丙甲種草藥7x克，由題意得2x+3x+7x=1440合并同類項,得12x=1440.解得x=120.所以甲種草藥2x=240克，乙甲種草藥3x=360克，丙甲種草藥7x=840克能力提升20.若是關(guān)于的方程的解，則的值為（）A.0B.2C.-2D.-6【答案】C.【分析】根據(jù)合并同類項法則，求出解，即可判斷【詳解】把x=m代入中，得12m-m=1,合并同類項，得-12m=1,系數(shù)化為1，得m【點睛】本題主要考查了利用合并同類項的方法解一元一次方程，熟練掌握合并同類項和系數(shù)化為1是解題的關(guān)鍵.21.若三個連續(xù)偶數(shù)的和為24，則它們的積為（）A.48B.480C.240D.120【答案】B.【分析】根據(jù)合并同類項法則，求出解，即可判斷【詳解】設(shè)中間的偶數(shù)為x，則第一個偶數(shù)為x-2，第三個偶數(shù)為x+2根據(jù)題意得，x-2+x+x+2=24合并同類項，得3x=24系數(shù)化為1，得x=8所以三個偶數(shù)為6,8,10.積為6×8×10=480【點睛】本題主要考查了利用合并同類項的方法解一元一次方程，熟練掌握合并同類項和系數(shù)化為1是解題的關(guān)鍵.22.小涵在2020年某月的月歷上圈出了三個數(shù)a，b，c，并求出了它們的和為30，則這三個數(shù)在月歷中的排列位置不可能是（）【答案】D【詳解】A.因為b=a+7,c=a+14，所以a+a+7+a+14=30解得，a=3,成立B.因為b=a+6,c=a+12，所以a+a+6+a+12=30解得，a=4,成立C.因為b=a+1,c=a+8，所以a+a+1+a+8=30解得，a=7,成立D.因為b=a+6,c=a+14，所以a+a+6+a+14=30解得，a=103故選D.23．對任意四個有理數(shù)a，b，c，d，定義新運算：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc，已知eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2x－4,x1))＝18，則x的值是_____.【答案】3.【詳解】因為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2x－4,x1))＝18可轉(zhuǎn)化為2x-(-4x)=18解得x=3.24．如圖，8塊相同的長方形地磚拼成了一個長方形圖案(地磚間的縫隙忽略不計)，求每塊地磚的寬．設(shè)每塊地磚的寬為xcm，根據(jù)題意，列出的方程為_______________________.【答案】x+3x=60【詳解】由圖可知小長方形的長是寬的3倍，所以小長方形的長為3x根據(jù)題意列方程為x+3x=60.25．現(xiàn)有一些分別標有－1，2，－4，8，－16，32，…的卡片，這些卡片上的數(shù)字是按一定規(guī)律排列的，小明拿到了相鄰的三張卡片，且卡片上的數(shù)字之和為96，則小明拿到的三張卡片上分別標有什么數(shù)字？【詳解】解：設(shè)小明拿到的三張卡片中第一張上標的數(shù)字為x，則另外兩張上標的數(shù)字分別為－2x，－2×(－2x)＝4x．根據(jù)題意，列方程得x－2x＋4x＝96，解得x＝32，所以－2x＝－64