6.1反比例函數(shù)課件北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊

6.1反比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo)1.從現(xiàn)實情境和學(xué)生已有的知識、經(jīng)驗出發(fā),討論兩個變量之間的相互關(guān)系,加深對函數(shù)概念的理解.2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的進(jìn)程,領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.3.體會數(shù)學(xué)從實踐中來又到實際中去的研究、應(yīng)用過程.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,及時地發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的能力.教學(xué)重難點教學(xué)重點理解和領(lǐng)會反比例函數(shù)的概念.教學(xué)難點領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念.新課引入

把一張100元人民幣換成50元的人民幣,可換幾張?換成10元的人民幣可換幾張?依次換成5元,2元,1元的人民幣,各可換幾張?換得的張數(shù)y與面值x之間有怎樣的關(guān)系呢?請同學(xué)們填表:提問:

你會用含有x的代數(shù)式表示y嗎?當(dāng)換成的元數(shù)x變化時,換成的張數(shù)y會怎樣變化呢?變量y是x的函數(shù)嗎?為什么?這就是我們今天要學(xué)習(xí)的反比例函數(shù).問題1:我們知道,電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR,當(dāng)U=220V時,(1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎?(2)利用你寫出的關(guān)系式完成下表:學(xué)生填表完成時,提問:當(dāng)R越來越大時,I是怎樣變化的?當(dāng)R越來越小呢?(3)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么?請大家交流后回答.(1)能用含有R的代數(shù)式表示I.由IR=220,得I=220R.(2)利用上面的關(guān)系式可知,從左到右依次填11,5.5,3.67,2.75,2.2.從表格中的數(shù)據(jù)可知,當(dāng)電阻R越來越大時,電流I越來越小;當(dāng)電阻R越來越小時,電流I越來越大.(3)變量I是R的函數(shù).由IR=220得I=220R.當(dāng)給定一個R的值時,相應(yīng)地就確定了一個I的值,因此I是R的函數(shù).問題2:亮度可調(diào)節(jié)的臺燈,其燈光亮度的改變,可以通過調(diào)節(jié)總電阻來控制電流的變化實現(xiàn).因為當(dāng)電流I較小時,燈光較暗;反之,當(dāng)電流I較大時,燈光較亮.教師:這個大家可以找機會自己實踐一下.問題3:引導(dǎo)學(xué)生看課本例子,京滬高速鐵路全長約為1318km,列車沿京滬高速鐵路從上海駛往北京,列車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?

由路程等于速度乘時間,可知1318=vt,則有t=1318v.當(dāng)給定一個v的值時,相應(yīng)地就確定了一個t的值,根據(jù)函數(shù)的定義可知t是v的函數(shù).從上面的兩個例題得出關(guān)系式I=220R和t=1318v.它們是函數(shù)嗎?它們是正比例函數(shù)嗎?是一次函數(shù)嗎?

因為給定一個R的值,相應(yīng)地就確定了一個I的值,所以I是R的函數(shù);同理可知t是v的函數(shù).但是從表達(dá)式來看,它們既不是正比例函數(shù),也不是一次函數(shù).教師:我們知道正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx(k為常數(shù),且k≠0),一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b(k,b為常數(shù),且k≠0).可以.由I=220R與t=1318v可知表達(dá)式為y=kx(k為常數(shù),k≠0).

對于函數(shù)

與，指出它們的圖象

所在象限，并說明y的值隨x的值的變化而變化

的情況.反比例函數(shù)的圖象如圖所示.(1) 判斷k為正數(shù)還是負(fù)數(shù).如果A(－3，y1)和B(－1，y2)為這個函數(shù)圖

像上的兩點，那么y1與y2的大小關(guān)系是怎樣

的？例1(1)因為反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，所以k＞0.由k＞0可知，在每個象限內(nèi)，y的值隨x的值增

大而減小，

∵－3＜－1,

∴y1＞y2.解：已知反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則實數(shù)m的取值范圍是()A．m＞1B．m＞0C．m＜1D．m＜0A例2由反比例函數(shù)圖象的特點求出m的取值范圍．∵反比例函數(shù)y＝的圖象位于第一、三象限，∴m－1＞0.∴m＞1.故選A.導(dǎo)引：根據(jù)反比例函數(shù)的增減性比較函數(shù)值大小的方法：

利用反比例函數(shù)的增減性來比較函數(shù)值的大小時，如果給定的兩點或幾點能夠確定在同一象限的分支上時，可以直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答；如果給定的兩點或幾點不能夠確定在同一象限的分支上時，則不能利用反比例函數(shù)的性質(zhì)比較，需要根據(jù)函數(shù)的圖象和點的位置用數(shù)形結(jié)合思想來比較或利用特殊值法通過求值來進(jìn)行比較．教師講解：1關(guān)于反比例函數(shù)

，下列說

法正確的是(

)A．圖象過(1，2)點B．圖象在第一、三象限C．當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小D．當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大D已知反比例函數(shù)

，當(dāng)1＜x＜3時，y的

最小整數(shù)值是(

)A．3B．4C．5D．6在反比例函數(shù)

的每一條曲線上，y都

隨著x的增大而減小，則k的值可以是(

)A．－1B．1C．2D．3AA雙曲線的幾何特性：過雙曲線

上的任意一點向兩坐標(biāo)軸作垂線，與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于|k|，連接該點與原點，還可得出兩個直角三角形，這兩個直角三角形的面積都等于.教師提升如圖，點A為反比例函數(shù)圖象上一點，

過A作AB⊥x軸于點B，連接OA，則△ABO的面

積為(

)A．－4B．4C．－2D．2D2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P是反比例函數(shù)(x＞0)圖象上的一點，分別過點P作PA⊥x

軸于點A，PB⊥y軸于點B.若四邊形OAPB的面

積為3，則k的值為(

)A．3B．－3C.D．A位于第一象限的點E在反比例函數(shù)

的圖

像上，點F在x軸的正半軸上，O是坐標(biāo)原點，

若EO＝EF，△EOF的面積等于2，則k等于(

)A．4B．2C．1D．－2B當(dāng)它無法直接求出時，一般都采用“轉(zhuǎn)化”的方法，將它轉(zhuǎn)化為易求圖形面積的和或差來進(jìn)行計算．如本例就是將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為兩個與比例系數(shù)相關(guān)的特殊三角形的面積的差來求，要注意轉(zhuǎn)化思想和作差法的運用．求陰影部分面積的方法：歸納總結(jié)師友歸納師友相互總結(jié)本節(jié)課的收獲反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線組成，它是雙曲線.一般地，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它具有以下性質(zhì):當(dāng)k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，

在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小；當(dāng)k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，

在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.教師總結(jié)反比例函數(shù)中k的幾何性質(zhì)：過雙曲線(k≠0)

上任一點向兩坐標(biāo)軸作垂線所得的矩形面積等于|k|；

向一坐標(biāo)軸作垂線且與原點連線所得的三角形面積等

于|k|.雙曲線關(guān)于直線y＝x和直線y＝－x成軸對稱．1.當(dāng)a≠0時,函數(shù)

與函數(shù)

在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是圖中的 (

)當(dāng)a<0時,

過第一、二、四象限,

位于第二、四象限內(nèi).故選C.C鞏固反饋

師友檢測解析:當(dāng)a>0時,

經(jīng)過第一、二、三象限,

位于第一、三象限內(nèi);2.設(shè)有反比例函數(shù),(x1,y1),(x2,y2)為其圖象上兩點,若x1<0<x2,y1>y2,則k

.

解析:(x1,y1),(x2,y2)為函數(shù)

圖象上兩點,又∵x1<0<x2,y1>y2,∴該反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限內(nèi),∴k-2<0,解得k<2.故填<2.<23如圖，兩個反比例函數(shù)

和

在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點P在C1

上，