第04講一元一次方程的應(yīng)用（14類題型）

第04講一元一次方程的應(yīng)用（14類題型）課程標準學習目標1.用一元一次方程解決問題；2.一元一次方程應(yīng)用題的常見類型；1.掌握一元一次方程解決應(yīng)用題的一般步驟；2.掌握一元一次方程應(yīng)用題常見類型的解題技巧，等量關(guān)系和注意事項；知識點01：用一元一次方程解決問題1.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟審：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系。設(shè)：用字母表示題目中的一個未知量。找：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系。列：根據(jù)這個相等關(guān)系列出方程。解：解所列的方程，求出未知數(shù)的值。驗：檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。答：寫出答案。2．設(shè)未知數(shù)的三種方法：直接設(shè)未知數(shù)：題目求什么就設(shè)什么為未知數(shù)。間接設(shè)未知數(shù)：對于一些應(yīng)用題，如果直接設(shè)所求的量為未知數(shù)，可能不容易列方程，這時可以間接地設(shè)一個或幾個與所求的量有關(guān)系的量作為未知數(shù)，進而求出所求的量。設(shè)輔助未知數(shù)：如果前兩種方法都行不通，便可設(shè)某個量為輔助未知數(shù)，輔助未知數(shù)僅作為題目中量與量之間關(guān)系的一種橋梁，一般情況下，解方程時不需要求出這個量。知識點02：一元一次方程應(yīng)用題的常見類型類型內(nèi)容題中涉及的數(shù)量關(guān)系及公式等量關(guān)系注意事項和、差、倍、分問題增長量=原有量×增長率現(xiàn)有量=原有量增長量現(xiàn)有量=原有量－降低量由題可知弄清“倍數(shù)”關(guān)系及“多”“少”關(guān)系等行程問題相遇問題路程=速度×時間時間=路程÷速度速度=路程÷時間快車行駛路程+慢車行駛路程=原距離相向而行，注意出發(fā)時間、地點追及問題快車行駛路程慢車行駛距離=原距離同向而行，注意出發(fā)時間、地點調(diào)配問題從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系調(diào)配對象流動的方向和數(shù)量工程問題工作量=工作效率×工作時間工作效率=工作量÷工作時間工作時間=工作量÷工作效率兩個或幾個工作效率不同的對象所完成的工作量的和等于總工作量一般情況下，把總工作量設(shè)為1銷售打折問題商品利潤=售價進價（成本價）由題可知打幾折就是按售價的十分之幾銷售數(shù)字問題（包括日歷中的數(shù)字規(guī)律）設(shè)、分別為一個兩位數(shù)的個位、十位上的數(shù)字，則這個兩位數(shù)可表示為由題可知①對于日歷中的數(shù)字問題要弄清日歷中的數(shù)字規(guī)律；②設(shè)間接未知數(shù)階梯付費問題由題可知注意付費特點是階梯式的方案選擇問題由題可知方案選擇問題一般比較之后選最優(yōu)的方案?！炯磳W即練1】1．（2023秋·浙江寧波·七年級校考開學考試）如圖，用36L的水剛好把這個容器裝滿．如果水深，則容器里有（

）L的水．（容器的厚度忽略不計）A．18 B．24 C．27 D．30【答案】C【分析】根據(jù)圓柱的體積（容積）公式：，圓錐的體積（容積）公式：，已知用36升水剛好把這個容器裝滿，設(shè)容器的底面積為平方分米，據(jù)此可以求出容器的底面積，然后把數(shù)據(jù)代入公式解答．【詳解】解：設(shè)容器的底面積為平方分米36升立方分米（立方分米），（立方分米）故選：C．【點睛】此題主要考查圓柱、圓錐的體積（容積）公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．【即學即練2】2．（2023秋·浙江寧波·七年級統(tǒng)考開學考試）院子里有雞和兔共12只，一共34只腳，雞和兔各有多少只？如果設(shè)兔有x只，下列方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)兔有x只，則雞有只，兔有4條腿，雞有2條腿，進而可列出方程．【詳解】解：設(shè)兔有x只，由題意得：，故選D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理清題意，列出方程是解題的關(guān)鍵．【即學即練3】3．（2022秋·浙江金華·七年級校聯(lián)考階段練習）某商店有兩種進價不同的百樂牌套裝書寫筆，都以48元賣出，其中一套盈利60%，另一套虧本20%，則該商店在這次買賣中（

）A．不賺不賠 B．賺了12元 C．虧了6元 D．賺了6元【答案】D【分析】設(shè)兩種百樂牌套裝書寫筆的進價分別為a，b，根據(jù)題意，得到，，分別求出的值，再利用，得出結(jié)果后即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)兩種百樂牌套裝書寫筆的進價分別為a，b，則由題意，得∶，，解得：∵元，∴該商店在這次買賣中賺了6元，故選D．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握利潤等于進價乘以利潤率，正確的列出方程．【即學即練4】4．（2022秋·浙江溫州·七年級階段練習）中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學問題，《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何．這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人共乘一輛車，則剩余兩輛車是空的；每兩人共乘一輛車，則剩余九個人無車可乘，問車和人各多少．若我們設(shè)有輛車，則可列方程（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)有輛車，根據(jù)每3人共乘一車，最終剩余2輛車（其余車輛均坐滿），則共有人；若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)有輛車，則可列方程：．故選：A．【點睛】本題主要考查了從實際問題中抽象出一元一次方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．題型01行程問題1．（2023秋·全國·七年級課堂例題）鐘表的時針與分針在運行過程中每隔一定時間就相遇一次，兩次相遇間隔的時間是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)鐘表的時針與分針在運行過程中，兩次相遇間隔的時間為，根據(jù)分針每小時轉(zhuǎn)動，時針每小時轉(zhuǎn)動，兩次相遇時，分針比時針多轉(zhuǎn)動，列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)鐘表的時針與分針在運行過程中，兩次相遇間隔的時間為，根據(jù)題意得：，解得：，即兩次相遇間隔的時間，故選：B．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程．2．（2023春·吉林長春·七年級校聯(lián)考階段練習）如圖，，點是線段的中點，點從點出發(fā)，以2cm/s的速度向右移動，同時點從點出發(fā)，以的速度向右移動到點后立即原速返回點，當點到達點時，、兩點同時停止運動．當時，運動時間的值是．【答案】2或或【分析】根據(jù)點從點到點所需時間為，點從從點到點再回到點所需時間為，分兩種情況列出方程即可求解．【詳解】解：∵點從點到點所需時間為，點從點到點所需時間為，當時，，∴，解得，當時，點到點的距離為，點到點的距離為，∴，即，解得或，故答案為：2或或．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，利用分類討論的思想列出一元一次方程．3．（2023秋·四川成都·七年級校考階段練習）甲、乙兩人練跑步，從同一地點出發(fā)，甲每分鐘跑，乙每分鐘跑，甲比乙晚出發(fā)3分鐘，結(jié)果兩人同時到達終點，求全程是多少千米？【答案】3千米【分析】設(shè)甲跑完全程所用的時間為x分鐘，根據(jù)兩人所跑的路程相等，可列方程求解．【詳解】解：設(shè)甲跑完全程所用的時間為x分鐘，依題意有，，解得，，故全程是3千米．【點睛】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵設(shè)出時間，以路程作為等量關(guān)系列方程求解．題型02配套問題1．（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級?？计谥校┠耻囬g有68名工人，每人每天能生產(chǎn)8個甲種部件或5個乙種部件，2個甲種部件和3個乙種部件配成一套，為使每天生產(chǎn)的兩種部件剛好配套，設(shè)有x名工人生產(chǎn)甲種配件，列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】設(shè)有x名工人生產(chǎn)甲種配件，則有名工人生產(chǎn)乙種配件，根據(jù)“2個甲種部件和3個乙種部件配成一套”可列出方程．【詳解】解：設(shè)有x名工人生產(chǎn)甲種配件，則有名工人生產(chǎn)乙種配件，則，故選：C【點睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·全國·七年級課堂例題）服裝廠計劃生產(chǎn)一批某種型號的學生服裝，已知每米長的某種布料可做件上衣或條褲子，一件上衣和一條褲子為一套，現(xiàn)倉庫內(nèi)存有這樣的布料米，若全部用來做這種型號的學生服裝，應(yīng)分別用多少布料做上衣和褲子，才能恰好配套？【答案】用米布料做上衣，用米布料做褲子，才能恰好配套．【分析】設(shè)用米布料做上衣，則用米布料做褲子，根據(jù)題意，列出方程，解出，再根據(jù)褲子的布料為，即可．【詳解】設(shè)用米布料做上衣，則用米布料做褲子，∴，解得：．∴褲子的布料為：（米）．答：用米布料做上衣，用米布料做褲子，才能恰好配套．【點睛】本題考查一元一次方程的知識，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的實際運用．題型03工程問題1．（2023秋·全國·七年級課堂例題）一項工程，甲隊單獨完成需要天，乙隊單獨完成需要天．若先由甲隊單獨做天，剩下部分由甲、乙兩隊合作完成，則還需要的天數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)甲、乙兩隊合作完成還需的天數(shù)為天，根據(jù)工作總量等于工作效率乘以工作時間，列出方程，即可．【詳解】設(shè)甲、乙兩隊合作完成還需的天數(shù)為天，∵甲隊單獨完成需要天，乙隊單獨完成需要天∴甲隊的工作效率為：，乙隊的工作效率為：，甲、乙兩隊合作的工作效率為：，∴解得：．故選：A．【點睛】本題考查一元一次方程的知識，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的實際運用．2．（2023秋·全國·七年級課堂例題）甲計劃用若干個工作日完成某項工作，從第二個工作日起，乙加入此項工作，且甲、乙兩人的工作效率相同，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，求甲計劃用多少個工作日完成此項工作．【答案】甲計劃用7個工作日完成此項工作【分析】設(shè)甲計劃完成此項工作的天數(shù)為，根據(jù)甲先干一天后甲乙合作完成比甲單獨完成提前3天，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)甲計劃完成此項工作的天數(shù)為，根據(jù)題意得：，解得：，答:甲計劃用7個工作日完成此項工作．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．題型04銷售盈虧問題1．（2023春·黑龍江哈爾濱·九年級?？茧A段練習）某商場購進一批服裝，每件進價為200元，商場決定將這種服裝每件按標價的八折銷售，若打折后每件服裝仍能獲利，則該服裝每件標價是（

）A．240元 B．160元 C．300元 D．320元【答案】C【分析】設(shè)該服裝每件標價是x元，根據(jù)題意，得，求解即可．【詳解】設(shè)該服裝每件標價是x元，根據(jù)題意，得，解得，故選C．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用之打折問題，熟練掌握打折問題的解法是解題的關(guān)鍵．2．（2023·浙江衢州·?？家荒＃┮患疑痰昴撤N衣服按進價提高后標價，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件衣服獲利元，則這件衣服的進價是元．【答案】【分析】設(shè)這件衣服的進價元，標價為，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：標價八折進價利潤，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)這件衣服的進價x元，由題意得：，解得：，即：這件衣服的進價元．故答案是：．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．3（2023秋·全國·七年級課堂例題）某校七年級社會實踐小組到某商場調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場以每件元的價格購進了某品牌襯衫件，并以每件元的價格銷售了一部分，因市場原因，為回籠資金，商場準備采取促銷措施，將剩下的襯衫在原售價的基礎(chǔ)上每件降價銷售，并全部銷售完．請你幫商場計算一下，降價之前銷售的袝衫數(shù)量為多少時，銷售完這批襯衫正好達到盈利的預(yù)期目標？【答案】件【分析】設(shè)降價之前銷售的襯衫數(shù)量為件時，銷售完這批襯衫正好達到盈利的預(yù)期目標，根據(jù)題意，列出方程，即可．【詳解】解：設(shè)降價之前銷售的襯衫數(shù)量為件時，銷售完這批襯衫正好達到盈利的預(yù)期目標，∴，解得：，∴降價之前銷售的襯衫數(shù)量為件時，銷售完這批襯衫正好達到盈利的預(yù)期目標．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出方程，進行求解．題型01比賽積分問題1．（2023春·浙江臺州·七年級統(tǒng)考期末）縣里舉辦農(nóng)村籃球超級聯(lián)賽，按比賽規(guī)則，每場比賽都要分出勝負，勝1場得2分，負1場得1分，云村籃球隊在9場比賽中得到12分，若設(shè)該隊勝的場數(shù)為x，負的場數(shù)為y，根據(jù)上述等量關(guān)系列出的下列方程組中，正確的是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)云村籃球隊在9場比賽中得到12分，列二元一次方程組即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·江西贛州·七年級統(tǒng)考期末）中國CBA籃球常規(guī)賽比賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得分，今年某隊在全部38場比賽中得到67分，那么這個隊今年勝場．【答案】35【分析】設(shè)勝了x場，那么負了場，根據(jù)“在全部38場比賽中得到67分”可列方程并求解．【詳解】解：設(shè)勝了x場，由題意得：，解得．答：這個隊今年勝了35場．故答案為：35．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．題型06方案選擇問題1．（2023秋·七年級課時練習）某校七年級三個班級聯(lián)合開展戶外研學活動，此次活動由一班班長負責購買車票，票價每張20元．有如圖兩種優(yōu)惠方案：班長思考一會兒說，無論選擇哪種方案所要付的車費是一樣的，則七年級三個班級共有（

）A．60人 B．61人 C．62人 D．63人【答案】D【分析】設(shè)七年級三個班級共有人，根據(jù)兩種方案的費用相同建立方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)七年級三個班級共有人，根據(jù)題意得，解方程組得：，故選：D．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩種方案費用相同建立方程．2（2023春·重慶渝中·七年級重慶巴蜀中學?？茧A段練習）陽春三月，草長鶯飛．初2025屆四個班的同學決定外出研學，四個班計劃統(tǒng)一乘車前往，若調(diào)配30座客車若干輛，則有8人沒有座位；若調(diào)配38座客車，則用車數(shù)量將減少1輛，并空出2個座位．則四個班外出研學共有人．【答案】188【分析】設(shè)四個班外出研學共有x人，根據(jù)“調(diào)配30座客車若干輛，則有8人沒有座位；若調(diào)配38座客車，則用車數(shù)量將減少1輛，并空出2個座位”，列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)四個班外出研學共有x人，根據(jù)題意得：，解得：，答：四個班外出研學共有188人．故答案為：188【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·山東泰安·六年級統(tǒng)考期末）某校六年級準備觀看電影《萬里歸途》，由各班班長負責買票，每班人數(shù)都多于40人，票價每張30元，一班班長問售票員買團體票是否可以優(yōu)惠，售票員說：40人以上的團體票有兩種優(yōu)惠方案可選擇：方案一：全體人員可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．(1)若二班有42名學生，則他該選擇哪個方案？(2)一班班長思考一會兒說，我們班無論選擇哪種方案要付的錢是一樣的你知道一班有多少人嗎？【答案】(1)方案二(2)45人【分析】（1）分別計算出方案一和方案二的花費，然后比較大小即可解答本題；（2）設(shè)一班有人，根據(jù)已知得出兩種方案費用一樣，進而列出方程求解即可．【詳解】（1）解：由題意可得，方案一的花費為：（元），方案二的花費為：（元），，若二班有42名學生，則他該選選擇方案二；（2）設(shè)一班有人，根據(jù)題意得，，解得．答：一班有45人．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出關(guān)于的方程是解題關(guān)鍵．題型07數(shù)字問題1．（2023春·四川達州·九年級?？计谥校┗梅绞枪爬系臄?shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖1就是一個幻方，圖2是一個未完成的幻方，則（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】根據(jù)每一橫行、每一豎列和相等規(guī)則，用關(guān)于字母的代數(shù)式表示其它空格值，根據(jù)每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的個數(shù)之和相等的規(guī)則建立方程求解得字母值，進而求解．【詳解】解：如圖，由題意得，解得；∵，即，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查整式的加減運算，一元一次方程的求解；根據(jù)題意建立方程是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·山西太原·七年級?？计谀┯^察表中三行數(shù)的規(guī)律，回答下列問題：第列第列第列第列第列第列第行第行第行(1)第行的第5個數(shù)是______；第行的第6個數(shù)是______；(2)若第行的某一列的數(shù)為，則第行與它同一列的數(shù)為______，（用含的代數(shù)式表示）(3)已知第列的三個數(shù)的和為，若設(shè)第列第1行的數(shù)為，試求的值．【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）根據(jù)表中第行的數(shù)據(jù)找到規(guī)律，奇數(shù)列的數(shù)字為負，偶數(shù)列的數(shù)字是正數(shù)，且后一列的數(shù)字的絕對值是前一列數(shù)字的絕對值的2倍，進而即可求解；第3行的數(shù)據(jù)是第1行數(shù)據(jù)的2倍，進而求得的值；（2）觀察表格數(shù)據(jù)可得第2行的數(shù)據(jù)，每一列對應(yīng)的數(shù)據(jù)比第1行的數(shù)據(jù)大2，據(jù)此即可求解；（3）根據(jù)（1）（2）的規(guī)律，列出方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：依題意，奇數(shù)列的數(shù)字為負，偶數(shù)列的數(shù)字是正數(shù)，且后一列的數(shù)字的絕對值是前一列數(shù)字的絕對值的2倍∴第行的第5個數(shù)是；第3行的數(shù)據(jù)是第1行數(shù)據(jù)的2倍，∴第行的第6個數(shù)是；故答案為：，．（2）解：觀察表格數(shù)據(jù)可得第2行的數(shù)據(jù)，每一列對應(yīng)的數(shù)據(jù)比第1行的數(shù)據(jù)大2，∴第行的某一列的數(shù)為，則第行與它同一列的數(shù)為，故答案為：．（3）設(shè)第列第1行的數(shù)為，則第2行的數(shù)為，第3行的數(shù)為，∵已知第列的三個數(shù)的和為，∴，解得：．【點睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律題，一元一次方程的應(yīng)用，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．題型08幾何問題1．（2023秋·浙江寧波·七年級?？奸_學考試）如圖，用36L的水剛好把這個容器裝滿．如果水深，則容器里有（

）L的水．（容器的厚度忽略不計）A．18 B．24 C．27 D．30【答案】C【分析】根據(jù)圓柱的體積（容積）公式：，圓錐的體積（容積）公式：，已知用36升水剛好把這個容器裝滿，設(shè)容器的底面積為平方分米，據(jù)此可以求出容器的底面積，然后把數(shù)據(jù)代入公式解答．【詳解】解：設(shè)容器的底面積為平方分米36升立方分米（立方分米），（立方分米）故選：C．【點睛】此題主要考查圓柱、圓錐的體積（容積）公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．2．（2023秋·河南信陽·七年級校聯(lián)考開學考試）榮老師家的客廳長6米、寬米，他計劃在地面鋪方磚，現(xiàn)有以下規(guī)格的方磚：①邊長30厘米的方磚②邊長40厘米的方磚③邊長60厘米的方磚請你幫榮老師選擇一種規(guī)格的方磚，并計算需要多少塊．【答案】見解析【分析】根據(jù)自己的喜歡可進行選擇需要方磚的邊長是多少厘米的，然后根據(jù)長方形的面積=長×寬和正方形的面積=邊長×邊長，分別求出客廳的面積和方磚的面積，列方程求解即可．【詳解】解：選邊長為40厘米的方磚．40厘米米解：設(shè)邊長為40厘米的方磚需要x塊．答：需要180塊．（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)題型09和差倍分問題1（2023秋·七年級課時練習）甲車隊有汽車100輛，乙車隊有汽車68輛，根據(jù)情況需要甲車隊的汽車是乙車隊的汽車的兩倍，則需要從乙隊調(diào)到甲隊汽車（）A．8輛 B．10輛 C．12輛 D．16輛【答案】C【分析】設(shè)需要從乙車隊調(diào)x輛汽車到甲車隊，根據(jù)“甲車隊有100輛汽車，乙車隊有68輛汽車，根據(jù)情況需要，甲車隊的汽車是乙車隊的汽車的兩倍，”列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)需要從乙車隊調(diào)x輛汽車到甲車隊，根據(jù)題意得：．解得，答：需要從乙隊調(diào)到甲隊汽車12輛．故選：C．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·山東臨沂·七年級統(tǒng)考開學考試）2008年夏季奧運會和2022年冬季奧運會的成功舉辦使北京成為首個“雙奧之城”．兩次奧運會的成功舉辦離不開志愿者的無私奉獻．據(jù)統(tǒng)計，2008年夏季奧運會大約有萬人參與了志愿服務(wù)，比2022年冬季奧運會的志愿者的4倍還多萬人．2022年冬季奧運會大約有志愿者多少萬人（請列方程解答）?【答案】2022年冬季奧運會大約有志愿者萬人【分析】設(shè)2022年冬季奧運會大約有志愿者x萬人，根據(jù)“2008年夏季奧運會比2022年冬季奧運會的志愿者的4倍還多萬人”列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)2022年冬季奧運會大約有志愿者x萬人，則解得答：2022年冬季奧運會大約有志愿者萬人．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，找到題中等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．題型10電費和水費問題1．（2023秋·廣東梅州·七年級統(tǒng)考期末）某市采取分段收費．若每戶每月用水不超過，每立方米收費2元；若用水超過，超過部分每立方米加收1元．小明家某月交水費82元，則該月用水（）．A．38 B．28 C．34 D．44【答案】C【分析】根據(jù)題意得出20立方米時交40元，題中已知五月份交水費82元，即已經(jīng)超過20立方米，所以在82元水費中有兩部分構(gòu)成，列方程即可解答．【詳解】解：設(shè)他家該月用水，根據(jù)題意得：，解得：，答：他家該月用水．故選C．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．2．（2023秋·七年級課時練習）目前，某市“一戶一表”居民用電實行階梯電價，具體收費標準如下．一戶居民一個月用電量（單位：度）電價（單位：元/度）第1檔不超過180度的部分第2檔超過180度的部分(1)若該市某戶12月用電量為200度，該戶應(yīng)交電費________元．(2)若該市某戶12月用電量為度，請用含的式子分別表示和時該戶12月應(yīng)交電費多少元．(3)若該市某戶12月應(yīng)交電費126元，則該戶12月用電量為多少度？【答案】(1)102(2)當時，該戶12月應(yīng)交電費為元；當時，該戶12月應(yīng)交電費為元；(3)該戶12月用電量為240度【分析】（1）根據(jù)總價單價數(shù)量結(jié)合階梯電價收費標準，即可求出結(jié)論；（2）分及兩種情況，用含的代數(shù)式表示出該戶12月應(yīng)交電費；（3）由（1）可得出，結(jié)合（2）的結(jié)論即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：，，，（元）．故答案為：102．（2）解：當時，該戶12月應(yīng)交電費為元；當時，該戶12月應(yīng)交電費為，，（元）．（3）解：，，，．答：該戶12月用電量為240度．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計算；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含的代數(shù)式表示出該戶12月應(yīng)交電費；（3）找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．題型11比例分配問題1．（2023春·上海·六年級專題練習）參加某次數(shù)學競賽的女生和男生人數(shù)的比是1：3，這次競賽的平均成績是82分，其中男生的平均成績是80分，女生的平均成績是（

）A．82分 B．86分 C．87分 D．88分【答案】D【分析】根據(jù)題意，可找出數(shù)量間的相等關(guān)系:女生的平均成績男生的平均成績?nèi)嗥骄煽?，設(shè)女生的平均成績是，列方程解答即可．【詳解】解：設(shè)女生的平均成績是x，因為總成績不變，根據(jù)題意列方程：故答案為D．【點睛】解答此題關(guān)鍵是先求出全班的總成績和男生的總成績，然后求出女生的總成績，進而求出女生的平均成績．2．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）某洗衣機廠生產(chǎn)三種型號的洗衣機共1500臺，已知三種型號的洗衣機的數(shù)量比是，則三種型號的洗衣機各生產(chǎn)多少臺？【答案】【分析】設(shè)三種型號三種洗衣機分別生產(chǎn)臺，由于洗衣機廠今年計劃生產(chǎn)洗衣機1500臺，由此即可列出方程，解方程即可求出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)三種型號三種洗衣機分別生產(chǎn)臺，依題意得：，解得：，∴，，答：三種型號三種洗衣機分別生產(chǎn)．【點睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用，此題首先根據(jù)三種洗衣機的數(shù)量比為設(shè)未知數(shù)，然后根據(jù)今年計劃生產(chǎn)洗衣機的總臺數(shù)列出方程，由此即可解決問題．題型12日歷問題1．（2023秋·全國·七年級課堂例題）下表是2023年10月的月歷，任意圈出一堅列上相鄰的四個數(shù)，請你運用方程的思想來研究，發(fā)現(xiàn)這四個數(shù)的和不可能是（

）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A．50 B．58 C．68 D．70【答案】C【分析】設(shè)圈出一豎列上相鄰的四個數(shù)中最小的數(shù)為，則另外三個數(shù)為、、，將四個數(shù)相加即可找出四數(shù)之和為，令其分別等于A、B、C、D內(nèi)的數(shù)，求出值，由為正整數(shù)即可作出判斷．【詳解】解：設(shè)圈出一豎列上相鄰的四個數(shù)中最小的數(shù)為，則另外三個數(shù)為、、，根據(jù)題意得：，A、當時，解得：，故此選項不符合題意；B、當時，解得：，故此選項不符合題意；C、當時，解得：，故此選項符合題意；D、當時，解得：，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)四個數(shù)之和分別為四個選項中的數(shù)列出關(guān)于的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2（2023秋·江蘇·七年級專題練習）如圖是2022年2月的日歷表：(1)在圖中用優(yōu)美的“”U形框框住五個數(shù)，其中最小的數(shù)為1，則U形框中的五個數(shù)字之和為；(2)在圖中將U形框上下左右移動，框住日歷表中的5個數(shù)字，設(shè)最小的數(shù)字為x，用代數(shù)式表示U形框框住的五個數(shù)字之和為；(3)在圖中移動U形框的位置，框住的五個數(shù)字之和可以為63嗎？若能，求出這五個數(shù)字中最小的數(shù)；若不能，請說明理由．【答案】(1)38(2)(3)框住的五個數(shù)字之和不可以為63，理由見解答過程【分析】（1）寫出框出的5個數(shù)，相加即可；（2）用含x的代數(shù)式表示出框住的5個數(shù)，再相加即可；（3）列出方程，解方程，再根據(jù)圖形可得答案；【詳解】（1）由圖可知，框住的5個數(shù)分別是1，8，16，3，10，∵，∴U形框中的五個數(shù)字之和為38，故答案為：38；（2）U形框框住的5個數(shù)分別是，∴U形框框住的五個數(shù)字之和為；故答案為：；（3）框住的五個數(shù)字之和不可以為63，理由如下：設(shè)最小的數(shù)字為x，由（2）可知這5個數(shù)和為，∴，解得，∴要求框出的5個數(shù)中最小的是6，由圖可知，不能框出這樣的5個數(shù)．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出框出的5個數(shù)的大小規(guī)律，列出一元一次方程．題型13古代問題1．（2023秋·廣西南寧·九年級南寧市天桃實驗學校?？茧A段練習）《九章算術(shù)》記載了這樣一道題：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺：若將繩四折測之，繩多一尺，問繩長井深各幾何？”題意是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺：如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺．問繩長和井深各多少尺？若設(shè)井深為尺，則符合題意的方程應(yīng)為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)井深x尺，將繩三折測之，則繩長為，將繩四折測之則繩長為，根據(jù)兩次測量繩長不變，即可得方程．【詳解】解：設(shè)井深x尺，將繩三折測之，則繩長為，將繩四折測之則繩長為，根據(jù)題意，得．故選：D．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，不變的是井深（繩長），用代數(shù)式表示繩長是此題的關(guān)鍵．2．（2023秋·北京·九年級清華附中?？奸_學考試）“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標記水位，再將象牽出，然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運工，這時水位恰好到達標記位置，如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運工，水位也恰好到達標記位置．已知搬運工體重均為130斤，求大象的體重．請將下列解答過程補充完整：解：由題意得等量關(guān)系：20塊等重的條形石的重量個搬運工的體重和塊等重的條形石的重量+1個搬運工的體重，所以①已知搬運工體重均為130斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則可列方程為：______．②解這個方程得，______．③實際上由題也可直接得到：一塊條形石的重量______．個搬運工的體重④最終可求得：大象的體重為______斤．【答案】；260；2；5590【分析】根據(jù)題意，表示出大象的重量可表示為斤，也可表示為斤，進而可列方程求解即可.【詳解】解：由題意得等量關(guān)系：20塊等重的條形石的重量個搬運工的體重和塊等重的條形石的重量+1個搬運工的體重，所以①已知搬運工體重均為130斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則可列方程為：．②解這個方程得，．③實際上由題也可直接得到：一塊條形石的重量個搬運工的體重；④，即最終可求得：大象的體重為5590斤．故答案為：；260；2；5590．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程并正確求解是解答的關(guān)鍵．題型14其他問題1．（2023秋·七年級課時練習）一商家將每臺充電寶先按成本提高標價，再以七折出售，結(jié)果獲利5元，則每臺充電寶的成本是（

）A．元 B．110元 C．元 D．元【答案】C【分析】設(shè)臺充電寶的成本是x元，根據(jù)題意得，進行計算即可得．【詳解】解：設(shè)臺充電寶的成本是x元，，，，，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程．2、（2023春·安徽·九年級專題練習）【觀察思考】如圖，五邊形內(nèi)部有若干個點，用這些點以及五邊形的頂點把原五邊形分割成一些三角形（互相不重疊）．【規(guī)律總結(jié)】（1）填寫下表：五邊形內(nèi)點的個數(shù)1234…n分割成的三角形的個數(shù)579…【問題解決】（2）原五邊形能否被分割成2023個三角形？若能，求此時五邊形內(nèi)部有多少個點；若不能，請說明理由．【答案】（1）11，；（2）原五邊形能被分割成2023個三角形，內(nèi)部有1010個點【分析】（1）由題意可歸納出五邊形內(nèi)點的個數(shù)為n時，分割成的三角形的個數(shù)為；（2）通過解方程可判斷此題的結(jié)果．【詳解】解：（1）∵五邊形內(nèi)點的個數(shù)為1時，分割成的三角形的個數(shù)為，五邊形內(nèi)點的個數(shù)為2時，分割成的三角形的個數(shù)為，五邊形內(nèi)點的個數(shù)為3時，分割成的三角形的個數(shù)為，∴五邊形內(nèi)點的個數(shù)為4時，分割成的三角形的個數(shù)為，……∴五邊形內(nèi)點的個數(shù)為n時，分割成的三角形的個數(shù)為，故答案為：11，；（2）原五邊形能被分割成2023個三角形，由題意可得方程，解得，符合實際，∴原五邊形能被分割成2023個三角形，內(nèi)部有1010個點．【點睛】本題考查了圖形類變化規(guī)律問題的解決能力，關(guān)鍵是能根據(jù)多邊形的相關(guān)知識觀察、猜想、歸納出該問題的規(guī)律．A夯實基礎(chǔ)1．（2023秋·全國·七年級課堂例題）某車隊運送一批貨物，每輛汽車裝，還剩下末裝，每輛汽車裝就恰好裝完，該車隊運送貨物的汽車共有多少輛？設(shè)該車隊運送貨物的汽車共有輛，可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)這個車隊有輛車，根據(jù)題意可知等量關(guān)系為：兩種裝法貨物的總量是一定的，據(jù)此列方程．【詳解】解：設(shè)該車隊運送貨物的汽車共有輛，由題意得，．故選：A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程．讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·上海閔行·七年級?？茧A段練習）某彩電降價以后，每臺售價為元，則該彩電每臺原價為（）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】D【分析】設(shè)該彩電每臺原價為，則由題意得：，據(jù)此即可求解．【詳解】解：設(shè)該彩電每臺原價為，則由題意得：∴故選：D．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．注意正確理解題意即可．3．（2023秋·山東棗莊·七年級統(tǒng)考階段練習）“國慶”賣場大促銷，一件羽絨服原價800元，現(xiàn)在打六折出售，現(xiàn)價是元．【答案】480【分析】設(shè)現(xiàn)價為x，根據(jù)題意列出一元一次方程，求出解即可．【詳解】解：設(shè)現(xiàn)價為x元，根據(jù)題意，得解得．所以現(xiàn)價為480元．故答案為：480元．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·河南開封·七年級統(tǒng)考期中）甲、乙兩人在社區(qū)進行核酸采樣，甲每小時比乙每小時多采樣人，甲采樣小時與乙采樣小時所采樣人數(shù)相等，問：甲、乙兩人每小時分別采樣多少人？設(shè)甲每小時采樣人，則可列方程為．【答案】【分析】設(shè)甲每小時采樣人，則乙每小時采樣人，根據(jù)甲采樣5小時與乙采樣6小時所采樣人數(shù)相等列出方程即可．【詳解】解：設(shè)甲每小時采樣人，則乙每小時采樣人，根據(jù)題意得：．故答案為：．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．5．（2023秋·廣東廣州·七年級廣州市白云中學校考開學考試）（用比例知識解答）榨油廠用300千克花生可以榨出39千克花生油，照這樣計算，要榨出104千克油需要多少千克的花生？【答案】【分析】設(shè)榨出104千克油需要千克的花生，根據(jù)每千克花生可炸出花生油的重量是一定的，即可列出比例求解．【詳解】解：設(shè)榨出104千克油需要千克的花生由題意得：即：答：榨出104千克油需要千克的花生【點睛】本題考查了比例及一元一次方程．注意計算的準確性．6．（2023秋·湖南岳陽·七年級?？奸_學考試）劉洋家住在電影院正西，李明家住在電影院的正東．兩人同時從家里出發(fā)相向而行，劉洋每分鐘步行，李明每分鐘步行．從出發(fā)到兩人相遇用了多長時間？相遇地點距離電影院有多遠？（用方程解答）【答案】10分鐘，50米【分析】設(shè)從出發(fā)到兩人相遇用了x分鐘，根據(jù)兩人走的路程和列出方程，解方程求出x的值，進一步即可得到相遇地點距離電影院的距離．【詳解】解：設(shè)從出發(fā)到兩人相遇用了x分鐘，，解得，∴（米），（米）．答：從出發(fā)到兩人相遇用了10分鐘，相遇地點距離電影院有50米．【點睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．B能力提升1．（2023秋·安徽淮北·七年級校聯(lián)考階段練習）如圖，在數(shù)軸上，點，分別表示數(shù)，，且．若，兩點間的距離為12，則點表示的數(shù)為（

）A．4 B． C．8 D．【答案】B【分析】由可得，再根據(jù)A、B兩點間的距離為12列式求得a即可．【詳解】解：∵，∴，∵A、B兩點間的距離為12，∴，∴，解得：，∴點A表示的數(shù)為．故選：B．【點睛】本題主要考查了求數(shù)軸上兩點距離，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·浙江金華·七年級義烏市繡湖中學教育集團校聯(lián)考階段練習）如圖，甲乙兩只螞蟻分別從數(shù)軸上的A，B兩點處同時出發(fā)，相向而行．甲螞蟻的速度為每分鐘6個單位長度，乙螞蟻的速度為每分鐘4個單位長度．一只蝴蝶精靈與甲同時從A地出發(fā)，當蝴蝶精靈碰到乙后，馬上返回遇上甲，再返回遇上乙，依次反復(fù)，直至甲和乙兩只螞蟻相遇為止．已知蝴蝶精靈的速度為每分鐘20個單位長度，那么，在這一過程中，蝴蝶精靈一共飛行了（

）個單位長度．A．2020 B．4420 C．5400 D．缺少條件，無法計算【答案】B【分析】設(shè)甲乙兩只螞蟻經(jīng)過x分鐘相遇，然后列方程求解即可．【詳解】設(shè)甲乙兩只螞蟻經(jīng)過x分鐘相遇，則蝴蝶精靈一共飛行了個單位，根據(jù)題意可得，解得∴．∴蝴蝶精靈一共飛行了個單位長度．故選：B．【點睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列方程求出甲乙兩只螞蟻相遇所用時間．3．（2023秋·安徽淮北·七年級校聯(lián)考階段練習）在，，6，7，五個有理數(shù)中，如果最大的數(shù)與最小的數(shù)之差等于15，那么．【答案】12或【分析】分是最大數(shù)和是最小數(shù)時兩種情況討論，列出一元一次方程，即可求解．【詳解】解：當是最大數(shù)時，依題意得，解得；當是最小數(shù)時，依題意得，解得；綜上，或．故答案為：12或．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，分情況討論是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·浙江金華·七年級義烏市繡湖中學教育集團校聯(lián)考階段練習）如圖1，數(shù)軸上，O點與C點對應(yīng)的數(shù)分別是0、90（單位：單位長度），將一根質(zhì)地均勻的直尺放在數(shù)軸上（A在B的左邊），若將直尺在數(shù)軸上水平移動，當A點移動到B點的位置時，B點與C點重合，當B點移動到A點的位置時，A點與O點重合．（1）直尺的長為個單位長度．（2）如圖2，以為邊搭一個橫截面為長方形的不透明的篷子，將直尺放入篷內(nèi)的數(shù)軸上的某處（看不到直尺的任何部分，A在B的左邊），將直尺沿數(shù)軸以5個單位/秒的速度分別向左、向右移動，直到完全看到直尺，所經(jīng)歷的時間為、，若（秒），求直尺放入篷內(nèi)，A點對應(yīng)的數(shù)為．【答案】3040【分析】（1）首先根據(jù)題意得到，然后結(jié)合求解即可；（2）設(shè)A點對應(yīng)的數(shù)為，向左移動所用的時間，向右移動所用的時間，根據(jù)列式計算即可．【詳解】（1）由題意得：，∵，∴，∴直尺的長為30個單位長度；（2）設(shè)A點對應(yīng)的數(shù)為，則解得，答：A點對應(yīng)的數(shù)為40．【點睛】考查有理數(shù)與數(shù)軸，一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·陜西商洛·七年級?？茧A段練習）傳說“九宮圖”是遠古時代洛河中的一個神龜背上的圖案，故又稱“龜背圖”，中國古代數(shù)學史上經(jīng)常研究這一神話．數(shù)學上的“九宮圖”所體現(xiàn)的是一個表格，每行的三個數(shù)、每列的三個數(shù)、斜對角的三個數(shù)之和都相等．如圖是一個滿足條件的“九宮圖”的一部分，求這三個數(shù)．37519【答案】【分析】根據(jù)每行的三個數(shù)、每列的三個數(shù)、斜對角的三個數(shù)之和都相等，可分別列出關(guān)于的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：∵每行的三個數(shù)、每列的三個數(shù)、斜對角的三個數(shù)之和都相等，∴，解得：．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用．理解題意，找出等量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵．6．（2023秋·廣西南寧·七年級南寧三中?？茧A段練習）蔬菜商店以每筐48元的價格從農(nóng)場購進8筐白菜，若以每筐白菜凈重25千克為標準，超過千克數(shù)記為正數(shù)，不足千克數(shù)記為負數(shù)，穩(wěn)重后記錄如下：。(1)這8筐白菜一共重多少千克？(2)若把這些白菜全部以零售的形式賣掉，商店計劃共獲利，那么蔬菜商店在銷售過程中白菜的單價應(yīng)定為每千克多少元？(3)如果平均每天的白菜銷售量相同，商店以（2）中的單價售完所有白菜的一半時恰好用了3天時間，現(xiàn)決定降價促銷把剩余的白菜按原價的八折銷售完，這樣平均每天可比原來多售出16千克，請通過計算說明商店在整個白菜銷售過程中共需要幾天？并計算商店共盈利或虧損多少元？【答案】(1)(2)(3)；【分析】（1）計算出這8筐白菜與標準凈重的總偏差質(zhì)量，即可求解；（2）設(shè)白菜的單價應(yīng)定為每千克元，根據(jù)題意可列方程，即可求解；（3）先算出商店以（2）中的單價銷售白菜時每天的銷量，進一步可算出降價銷售時每天的銷量，即可求出商店在整個白菜銷售過程的天數(shù)；根據(jù)利潤=以（2）中的單價銷售時的總售價+降價銷售時的總售價總進價，即可判斷商家是盈利還是虧損．【詳解】（1）解：（千克）（千克）（千克）答：這8筐白菜一共重千克（2）解：設(shè)白菜的單價應(yīng)定為每千克元由題意得：解得：答：蔬菜商店在銷售過程中白菜的單價應(yīng)定為每千克元（3）解：商店以（2）中的單價銷售白菜時，每天可售出白菜：（千克）則降價促銷時，每天可售出白菜：（千克）售完剩下的一半白菜需要：（天）故商店在整個白菜銷售過程中共需要：（天）（元）故商店共盈利元【點睛】本題考查了正負數(shù)的實際應(yīng)用、有理數(shù)的計算、一元一次方程等知識點．正確理解題意是解題關(guān)鍵，還需注意計算的準確性．C綜合素養(yǎng)1．（2023秋·湖南長沙·九年級校聯(lián)考階段練習）參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行一場比賽，共比賽50場比賽，設(shè)參加比賽共有個隊，根據(jù)題意，所列方程為（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)共有個球隊參賽，根據(jù)每兩隊之間都進行一場比賽，且共比賽50場，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解；【詳解】設(shè)共有個球隊參賽，依題意，得：故選D【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵2．（2023秋·重慶沙坪壩·七年級重慶一中?？计谥校⒄麛?shù)1至2022按一定規(guī)律排列如下表：平移表中帶陰影的方框，方框中三個數(shù)的和可能是(

)A．2018 B．2019 C．2040 D．2049【答案】D【分析】設(shè)方框中三個數(shù)分別為，則方框中三個數(shù)的和為，令其分別等于四個選項中的數(shù)，解之即可得出的值，由為整數(shù)、不能為第1列及第8列數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：平移表中帶陰影的方框，設(shè)方框中三個數(shù)分別為，則方框中三個數(shù)的和為，故方框中三個數(shù)的和為3的倍數(shù)，A．2018不是3的倍數(shù)，故本選項不符合題意；B．當時，，余1，即為第1列數(shù)字，故本選項不符合題意；C．當時，，余0，即為第8列數(shù)字，故本選項不符合題意；D．當時，，余3，即為第3列數(shù)字，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，找準等量關(guān)系，列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·浙江金華·七年級義烏市繡湖中學教育集團校聯(lián)考階段練習）一條數(shù)軸上有點A、B、C，點C在A，B之間，其中點A、B表示的數(shù)分別是，8，現(xiàn)以點C為折點，將數(shù)軸向右對折，當數(shù)軸的左右兩側(cè)重合，且（表示點和點B的距離）時，C點表示的數(shù)是