2023年四川省宜賓重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2023年四川省宜賓重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1

倒牝

的

是

2-

1

2C

A.-22-

2.已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米，將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

A.8.23x10-6B.8.23x10-7C.8.23x1。6D.8.23x

3.下列四個圖形中，不能作為正方體的展開圖的是（）

4.下列計算正確的是（）

A.7ab-5a=2bB.（a+i）2=a2+

C.（—3a2b）2=6a4b2D.3a2b-e-b=3a2

5.函數(shù)y=騫中，自變量x的取值范圍是（）

A.x>—2且％K1B.x>2且xK1C.x>—2且xHlD.x￥1

6.已知樣本數(shù)據(jù)2,3,5,3,7,下列說法不正確的是（）

A.平均數(shù)是4B.眾數(shù)是3C.中位數(shù)是5D.方差是3.2

7.關(guān)于x的分式方程與一。=1有增根，則m的值（）

A.m=2B.m=1C.m=3D.m=—3

8.（九章算術(shù)中記載“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、

羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢：若每人出7錢，還差

3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？此問題中羊價為（）

A.160錢B.155錢C.150錢D.145錢

9.如圖，在平行四邊形力BCD中，乙4BC的平分線交4c于點

E,交4D于點尸，交CD的延長線于點G,若4F=2/D,則||

的值為（）

B

1

A.B2-

1

c3-

2

D3-

3

4-

10.如圖，已知點4、B的坐標(biāo)分別是（0,1）、（0,3）,點C為x軸正半

軸上一動點，當(dāng)最大時，點C的坐標(biāo)是（）

A.（2,0）\

B.（口0）.

-o\CXt

C.（。,0）

D.（1,0）

11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于橫、縱坐標(biāo)相等的點稱為“好點”.下列函數(shù)的圖象中不

存在“好點”的是（）

A.y=-xB.y=x+2C.y=5D.y=x2-2x

12.如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC的中點，連接4E、.4_____________n

DE,分別交B。、4C于點P、Q,過點P作PF_L4E交CB的延長\\//\

線于F，下列結(jié)論：/

①NAEC+Z.EAC+乙EDB=90°,\/\

@AP=FP,FFE

（3）AE=子4。，

④若四邊形OPEQ的面積為4,則該正方形ABCD的面積為36,

⑤CE?EF=EQ?DE.

其中正確的結(jié)論有（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.因式分解：x3y-4xy3=.

14.若關(guān)于％的方程——2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是.

15.某校擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測試得分分別為92分、

85分、90分，綜合成績筆試占40%,試講占40%,面試占20%,則該名教師的綜合成績

為分.

‘X—2x—1

16.若關(guān)于x的不等式組丁〈亍有且只有三個整數(shù)解，則小的取值范圍是

\2x-m<2-x

17.如圖，在菱形4BC0中，tanA=M,N分別在邊4D,

BC上，將四邊形4MNB沿MN翻折，使的對應(yīng)線段EF經(jīng)過

頂點O,當(dāng)EF1A。時，瞿的值為.

18.如圖，已知正方形4BC。的邊長為6,點尸是正方形內(nèi)一點，

連接CF,DF,且=點E是4。邊上一動點，連接EB,

EF,貝IJEB+EF長度的最小值為.

三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題10.0分）

計算：

（1）計算：（—3T-|-2|+4sin600-+（兀-3）°.

（2）先化簡，再求值：（％+2+白）+（字，其中x=。一1.

20.（本小題10.0分）

如圖，點C,E,F,B在同一直線上，點4。在BC異側(cè)，AB//CD,AE=DF,=4。.

（1）求證：AB=CD；

（2）若=CF,乙B=40°,求乙。的度數(shù).

21.(本小題10.0分)

端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日.今年端午節(jié)前夕，遂寧市某食品廠抽樣調(diào)查了河?xùn)|某居民區(qū)市民

對力、B、C、。四種不同口味粽子樣品的喜愛情況，并將調(diào)查情況繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)

計圖：

300

240

180

120

ABCD、?

(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有人.

(2)喜歡C種口味粽子的人數(shù)所占圓心角為度.根據(jù)題中信息補全條形統(tǒng)計圖.

(3)若該居民小區(qū)有6000人，請你估計愛吃。種粽子的有人.

(4)若有外型完全相同的4、B、C、。棕子各一個，煮熟后，小李吃了兩個，請用列表或畫樹

狀圖的方法求他第二個吃的粽子恰好是4種粽子的概率.

22.(本小題10.0分)

鄂州市某校數(shù)學(xué)興趣小組借助無人機測量一條河流的寬度CD.如圖所示，一架水平飛行的無人

機在4處測得正前方河流的左岸C處的俯角為a,無人機沿水平線4F方向繼續(xù)飛行50米至8處,

測得正前方河流右岸。處的俯角為30。.線段AM的長為無人機距地面的鉛直高度，點M、C、D

在同一條直線上.其中tana=2,MC=50米.

(1)求無人機的飛行高度AM：(結(jié)果保留根號)

(2)求河流的寬度CD.(結(jié)果精確至U1米，參考數(shù)據(jù)：＜7?1.41,?1.73)

ABp

.y.30。~

***

bi，

MC

23.(本小題12.0分)

已知一次函數(shù)為=ax-l(a為常數(shù))與x軸交于點4與反比例函數(shù)y2=g交于B、C兩點，B點、

的橫坐標(biāo)為-2.

(1)求出一次函數(shù)的解析式并在圖中畫出它的圖象；

(2)求出點C的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)力＜丫2時對應(yīng)自變量”的取值范圍；

(3)若點B與點。關(guān)于原點成中心對稱，求出△ACD的面積.

24.(本小題12.0分)

如圖，在RtAABC中，乙4cB=90。，。為4B邊上的一點，以4D為直徑的。0交BC于點E,

交4C于點尸，過點C作CG，AB交48于點G,交4E于點H,過點E的弦EP交4B于點Q(EP不是

直徑)，點Q為弦EP的中點，連結(jié)BP,BP恰好為。。的切線.

(1)求證：BC是。。的切線.

(2)求證：EF=ED.

⑶若sin乙4BC團(tuán)|,AC=15,求四邊形CHQE的面積.

25.(本小題14.0分)

已知拋物線y=a/+汝+3與x軸分別交于4(一3,0),8(1,0)兩點，與y軸交于點C.

(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點。的坐標(biāo)；

(2)點F是線段4。上一個動點.

①如圖設(shè)上=熏，當(dāng)為何值時，CFAD?

J1,ADk=2』

②如圖2,以4F,。為頂點的三角形是否與AABC相似？若相似，求出點F的坐標(biāo)；若不相

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：，勺倒數(shù)是2,

故選：A.

根據(jù)倒數(shù)的定義求解.

本題考查了倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式

為axlO-%與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)暴，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個

不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.據(jù)此解答即可.

【解答】

解：0.000000823=8.23x10-7.

故選8.

3.【答案】D

【解析】解：正方體展開圖的11種情況可分為“1—4—1型”6種，“2-3—1型”3種，“2-2-

2型”1種，“3—3型”1種，

只有選項D不能作為正方體的展開圖，

故選；D.

根據(jù)正方體的展開圖的11種不同情況進(jìn)行判斷即可.

本題考查正方體的展開圖，理解和掌握正方體的展開圖的11種不同情況，是正確判斷的前提.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查整式的除法，合并同類項，完全平方公式，以及幕的乘方與積的乘方，掌握計算方法是

正確計算的前提.

根據(jù)整式的除法，合并同類項，完全平方公式，以及累的乘方與積的乘方分別進(jìn)行計算，再判斷

即可.

【解答】

解：7ab與-5a不是同類項，不能合并，因此選項A不正確；

根據(jù)完全平方公式可得(a+62=+2,因此選項B不正確；

(-3a2b)2=9a%2,因此選項C不正確；

3a2bb=3a2,因此選項￡>正確；

故選。.

5.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：仔+公?，

(X—1H0

解得：x>一2且x。1.

故選C.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不為0,列不等式組可求得自變量x

的取值范圍.

本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法.函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).

6.【答案】C

【解析】解：樣本數(shù)據(jù)2,3,5,3,7中平均數(shù)是4,中位數(shù)是3,眾數(shù)是3,

方差題2=1[(2-4)2+(3-4)24-(5-4)24-(3-4)24-(7-4)2]=3.2.

故選：C.

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義和計算公式分別進(jìn)行分析即可.

本題考查方差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).關(guān)鍵是掌握各種數(shù)的定義，熟練記住方差公式是解題的

關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增

根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，確定出m的值即可.

【解答】

解：去分母得：m+3=x—2,

由分式方程有增根，得到X—2=0,即x=2,

把x=2代入整式方程得：m+3=0,

解得：m=-3,

故選：D.

8.【答案】C

【解析】解：設(shè)共有x人合伙買羊，羊價為y錢，

依題意，得：｛MN?，

解得:

故選：C.

設(shè)共有x人合伙買羊，羊價為y錢，根據(jù)“若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢”，

即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：由4F=2DF,可以假設(shè)。尸=鼠則4F=2k,AD=3k,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

：.AD//BC,AB//CD,AB=CD,

Z.AFB=Z.FBC=Z.DFG,Z.ABF=zG,

???BE平分乙4BC,

???乙ABF=Z.CBG,

??Z.ABF-Z.AFB=乙DFG=Z.G,

???AB=CD=2k,DF=DG=k,

CG=CD+DG—3k,

-AB//DG,

ABE~〉CGEt

...BE—A—B—2k"——2,

EGCG3k3

故選：C.

由AF=2DF,可以假設(shè)DF=k,則AF=2k,AD=3k,證明AB=AF=2k,DF=DG=k,再

利用相似三角形的判定和性質(zhì)即可解決問題.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決

問題，屬于中考?？碱}型.

10.【答案】B

【解析】解：過點4、B作0P,點。P與x軸相切于點C時，N4CB最大,

連接24、PB、PC,作P”ly軸于“，如圖，

??,點4、8的坐標(biāo)分別是(0,1)、(0,3),

???OA=1,AB=3—1=2,

???PHLAB,

：?AH=BH=1,

???OH=2,

???。。與》軸相切于點。，

??.PClx軸，

???四邊形PC。，為矩形，

APC=OH=2,

PA=2,

在Rt△P4H中，PH=VPA2—AH2=V22—l2=V-3>

C點坐標(biāo)為（，與,0）.

故選：B.

過點力、B作OP,點G）P與x軸相切于點C時，利用圓周角大于對應(yīng)的圓外角得到此時44cB最大，

連接PA、PB、PC,作PHIy軸于H,如圖，利用垂徑定理得力H=8H=1,則0H=2,再根據(jù)

切線的性質(zhì)得PC1x軸，則四邊形PC0H為矩形，所以PC=0H=2,則P4=2,在RtAP4H中，

利用勾股定理計算出PH=C，于是可得到C點坐標(biāo)為

本題考查了圓的綜合題，熟練掌握垂徑定理、圓周角定理，勾股定理，坐標(biāo)與圖形，掌握相關(guān)定

理性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】B

【解析】解：?.?橫、縱坐標(biāo)相等的點稱為“好點”，

二當(dāng)x=y時，

A.x=—X,解得x=0,不符合題意，

B.x=x+2,此方程無解，符合題意，

C.x2=2,解得％=不符合題意，

D.x=x2—2x,解得叼=0,不=2,不符合題意，

故選：B.

根據(jù)橫縱、坐標(biāo)相等的點稱為“好點”，即當(dāng)x=y時，將函數(shù)解析式變?yōu)榉匠蹋匠逃薪饧纯蛇M(jìn)

行判斷.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上點

的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是掌握每個函數(shù)的性質(zhì).

12.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線

定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

①正確.證明乙E08=NE0C=45。，再利用三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題.

②正確.利用四點共圓證明乙4FP=4ABP=45。即可.

③正確.設(shè)BE=EC=a,求出4E,。4即可解決問題.

④錯誤，通過計算正方形4BCD的面積為48.

⑤正確.利用相似三角形的性質(zhì)證明即可.

【解答】

解：如圖，連接0E.

??,四邊形2BCD是正方形，

:.AC1BD,0A=0C—OB=OD,

???Z,BOC=90°,

???BE=EC,

???乙EOB=乙EOC=45°,

vZ-EOB=Z.EDB+Z.OED,Z.EOC=Z-EAC+Z-AEO,

乙AED+Z.EAC+乙EDB=/.EAC+/.AEO+mED+乙EDB=90°,故①正確,

連接AF.

vPF1AE,

AAPF=^ABF=90°,

■■A,P,B,尸四點共圓，

???Z.AFP=/-ABP=45°,

^PAF=乙PFA=45°,

.?.24=PF,故②正確，

設(shè)BE=EC=a,則4E=y/~5a，OA=OC=OB=OD=y/~2a，

第=售=罕，即45=浮40,故③正確，

根據(jù)對稱性可知，XOPE三&OQE,

S&OEQ=3s四邊形OPEQ=2,

?：OB=OD,BE=EC,

:?CD=2OE,OE//CD,

EQOE1"八”八

?,?麗=而=7△OEQSCDQ,

S^ODQ=4,S^CDQ=8,

S^CDO=12,

"S正方形ABCD=48,故④錯誤，

v乙EPF=乙DCE=90°,乙PEF=乙DEC,

???△EPF—4ECD,

.工”，

EDEC

EQ=PE,

CE-EF=EQ-DE,故⑤正確，

故選：B.

13.【答案】xy(x+2y)(x-2y)

【解析】解：x3y-4xy3,

=xy(x2-4y2),

=xy(x+2y)(x-2y).

故答案為:xy(x+2y)(x-2y).

先提取公因式xy,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

14.【答案】m<1

【解析】解：???關(guān)于x的方程/一2x+m=。有兩個不相等的實數(shù)根，

Z1=(-2)2—4xlxm=4-4m>0

解得：m<1,

故答案為：m<l.

根據(jù)根的判別式求出4=(-2)2-4xlxm=4-4m>0,再求出不等式的解集即可.

本題考查了根的判別式和解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的

關(guān)鍵,注意：已知一元二次方程a/+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),aH0),①當(dāng)/=b2—4ac>0時，

方程有兩個不相等的實數(shù)根，②當(dāng)A=/一4ac=。時，方程有兩個相等的實數(shù)根，③當(dāng)4=b2-

4ac<0時，方程沒有實數(shù)根.

15.【答案】88.8

【解析】

【分析】

本題考查了加權(quán)平均數(shù).掌握加權(quán)平均數(shù)的算法是解決本題的關(guān)鍵.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法求值即可.

【解答】

解：由題意，則該名教師的綜合成績?yōu)椋?/p>

92x40%+85x40%+90x20%

=36.8+34+18

=88.8（分）

故答案為：88.8

16.【答案】1Wm<4

【解析】解：解不等式?<”,得：x>-2,

解不等式2x-mS2-x,得：x<

則不等式組的解集為-2<%W哈，

因為不等式組有且只有三個整數(shù)解，則解為-1,0,1,

所以1〈竽<2,

解得1<m<4,

故答案為：1WmV4.

解不等式組得出其解集為-2<xW*，根據(jù)不等式組有且只有三個整數(shù)解得出1W*<2,

解之可得答案.

此題考查了不等式組的整數(shù)解，關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的整數(shù)解求出取值范圍，用到的知識點是一

元一次不等式的解法.

17.【答案】|

【解析】解:

延長NF與0C交于點H,

??,Z.ADF=90°,

???&+乙FDH=4/+^LADC-Z-ADF=90°,

vZ-DFN+乙DFH=180°,=180°,乙B=(DFN,

:.Z.A=Z.DFHt

???乙FDH+乙DFH=90°,

:?NHLDC,

設(shè)。M=4k,DE=3k,EM=5k,

:.AD=9k=DC,DF=6k,

4

vtanA=tanZ-DFH=

則sin4DFH=

424

DH=%DF=^k,

2421

.%CH=9fc-yk=yk,

「.CH3

vcosC=cosA=—=

/.CN=^CH=7/c,

???BN=2/c,

*“B_N—__2

"CN7'

首先延長Nr與DC交于點H,進(jìn)而利用翻折變換的性質(zhì)得出NH1DC,再利用邊角關(guān)系得出BN,CN

的長進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及解直角三角形，正確表示出CN的長是解題關(guān)鍵.

18.【答案】3<13-3

【解析】解:

???Z.ADC=90°,

???44。尸+乙尸。。=90。，

vZ.ADF=乙FCD,

???乙FCD+乙FDC=90°,

???Z,DFC=90°,

.?.點F在以DC為直徑的半圓上移動，

如圖，設(shè)DC的中點為0,作正方形4BCD關(guān)于直線4C對稱的正方形AB'C'D,則點B的對應(yīng)點是B',

連接B'。交4。于E,交半圓。于F,則線段B'F的長即為BE+EF的長度最小值，OF=3,

???NC'=90°,B'C=C'D=CD=6,

AOC=9,

B'O=VB'C'2+OC'2=762+92=3>nL3.

B'F=3yT13-3,

EB+FE的長度最小值為3/1^-3.

故答案為：3d-3.

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到乙4CC=90。，推出4DFC=90。，得到點F在以DC為直徑的半圓上移動，

如圖，設(shè)CC的中點為0,作正方形4BCD關(guān)于直線4。對稱的正方形AB'C'D,則點B的對應(yīng)點是B',

連接夕。交4。于E,交。。于F,則線段夕產(chǎn)的長即為EB+EF的長度最小值，根據(jù)勾股定理即可得

到結(jié)論.

本題考查了軸對稱-最短路線問題，正方形的性質(zhì)，勾股定理的綜合運用.凡是涉及最短距離的

問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱

點.

19.【答案】解：(l)(-3T-|-2|+4sin6()o-，^+(兀-3)。

=-2-2+4X*-2<3+1

=-2-2+2弋~~3—2v~~3+1

=-3；

2

(2)(%+2+六3)+14-2x+x

x-2-

,X2-4.3、，x-2

x-2x-27(%+1)2

%2—1x—2

-x----2TX-(%---+-1-)2

(%+1)(%-1)x-2

%-2(%+1)2

x-1

x+if

當(dāng)％=。一1時，原式=巖==1一二.

VZ—1+1

【解析】(1)先根據(jù)有負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)累

進(jìn)行計算，再求出答案即可;

(2)先算括號內(nèi)的加法，把除法變成乘法，再算乘法，最后求出答案即可.

本題考查分式的化簡求值，二次根式的性質(zhì)，絕對值，零指數(shù)基，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)

指數(shù)等知識點，能正確根據(jù)知識點進(jìn)行計算和化簡是解此題的關(guān)鍵.

20.【答案】(1)證明："AB//CD,

:.Z-B=乙C,

在△ABE和△DCF中，

(Z-A=乙D

48=乙C,

\AE=DF

：?AB=CD；

(2)解：YRABE三二DCF,

???AB=CD,BE=CF,乙B=乙C,

v乙B=40°,

:.Z.C=40°

AB=CF,

CF=CD,

4D=乙CFD=1(180°-40°)=70°.

【解析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根

據(jù)全等三角形的判定求出△ABE=^DCF是解此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NB=乙(、，根據(jù)44s推出△ABE三△DC凡根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出

即可；

(2)根據(jù)全等得出AB=CD,BE=CF,乙B=ZC,求出CF=CD,推出4。=ACFD,即可求出答

案.

21.【答案】解：(1)600

(2)72

補全條形統(tǒng)計圖為：

300-

240----------------------------------

180-1—

120——......................

60.............

ABCD、

(3)2400

(4)畫樹狀圖為：

ABC

不

D/K捻

ADABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他第二個吃的粽子恰好是4種粽子的結(jié)果數(shù)為3,

所以他第二個吃的粽子恰好是4種粽子的概率=得=*.

【解析】

【分析】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合

事件4或B的結(jié)果數(shù)目抽，然后利用概率公式計算事件4或事件8的概率.也考查了統(tǒng)計圖.

(1)用喜歡。種口味粽子的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)先計算出喜歡B種口味粽子的人數(shù),再計算出喜歡C種口味粽子的人數(shù)，則用360度乘以喜歡C種

口味粽子的人數(shù)所占的百分比得到它在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；

(3)用該居民小區(qū)總?cè)藬?shù)乘以愛吃。種粽子人數(shù)所占的百分比即可得出答案；

(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出他第二個吃的粽子恰好是4種粽子的結(jié)果數(shù)，然

后根據(jù)概率公式求解.

【解答】

解：(1)240+40%=600(人)，

所以本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人；

故答案為：600：

(2)喜歡B種口味粽子的人數(shù)為600x10%=60(人)，

喜歡C種口味粽子的人數(shù)為600-180-60-240=120(人)，

所以喜歡C種口味粽子的人數(shù)所占圓心角的度數(shù)為360。X黑=72。；

oUU

故答案為：72；條形統(tǒng)計圖見答案；

(3)6000x40%=2400,

所以估計愛吃。種粽子的有2400人；

故答案為：2400；

(4)見答案.

50門米，

■?■AM=2MC=100門（米），

答：無人機的K行高度4M為100A/~^米；

（2）由（1）可得AM=BN=100，3米，

在RtABND中,

???tanzBDN=瑞，即：tan30°=

DN=300（米）,

???DM=DN+MN=300+50=350（米），

；.CD=DM-MC=350-50<3?264（米），

答：河流的寬度CD約為264米.

【解析】（1）在RtAZCM中，由tana=2,MC=50<3.可求出AM；

（2）在RtABN。中，ABDM=30°,BN=100，？，可求出DN,進(jìn)而求出DM和CD即可.

本題考查解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提，通過作輔助線構(gòu)造直角

三角形是常用的方法.

23.【答案】解：（1）???B點的橫坐標(biāo)為一2且在反比例函

數(shù)為=:的圖象上，

y2=”二-3，

???點8的坐標(biāo)為（一2,-3）,

???點8（-2,-3）在一次函數(shù)yi=—1的圖象上，

?*?—3=Q?（—2）—1,

解得Q=1,

???一次函數(shù)的解析式為y=%-1,

.?.％=0時，y=—1；%=1時，y=0；

???圖象過點(0,-1),(1,0),

函數(shù)圖象如右圖所示;

y=x—1

{y=l

解得仁河江1

???一次函數(shù)yi=ax-1(a為常數(shù))與反比例函數(shù)丫2=:交于B、C兩點，B點的橫坐標(biāo)為一2,

???點C的坐標(biāo)為(3,2),

由圖象可得，當(dāng)月<丫2時對應(yīng)自變量》的取值范圍是4<—2或0<x<3；

(3)???點B(-2,-3)與點。關(guān)于原點成中心對稱，

點￡)(2,3),

作DE1x軸交4c于點E,

將x=2代入y=x-1,得y=1,.,.點E(2,l)

又由(1)知，點4的坐標(biāo)為(L0)

.e_c,e_(3-1)X(2-1)(3-1)X(3-2)_

??十》ADEC-2十2一小

即△ACD的面積是2.

【解析】(1)根據(jù)B點的橫坐標(biāo)為-2且在反比例函數(shù)丫2=(的圖象上，可以求得點B的坐標(biāo)，然后

代入一次函數(shù)解析式，即可得到一次函數(shù)的解析式，再畫出相應(yīng)的圖象即可；

(2)將兩個函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，即可求得點C的坐標(biāo)，然后再觀察圖象，即可寫出當(dāng)月<丫2時

對應(yīng)自變量x的取值范圍；

(3)根據(jù)點B與點。關(guān)于原點成中心對稱，可以寫出點。的坐標(biāo)，然后點力、。、C的坐標(biāo)，即可計算

出△4CD的面積.

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

24.【答案】⑴證明:連接OE,0P,

■■■PEA.AB,點Q為弦EP的中點，

AB垂直平分EP,

???PB=BE,

v0E=OP,OB=OB,

???△BEO=LBPO(SSS),

??.Z.BEO=(BPO,

??.8「為。。的切線，

???LBPO=90°,

???乙BEO=90°,

:.OE1BC,

???8。是0。的切線.

(2)證明：vZ.BEO=Z.ACB=90°,

?-AC//OE,

???Z.CAE=Z.OEA,

???OA=OE,

:.Z.EAO=Z.AEO,

:.Z.CAE=Z-EAO,

EF^ED.

(3)解：???力。為G)O直徑，點Q為弦EP的中點,

???EP1AB,

vCG1AB,

/.CG//EP,

???Z-ACB=乙BEO=90°,

AC//OE,

???Z-CAE=Z.AEO,

vOA=OE,

:.Z-EAQ=Z-AEO,

:.Z.CAE=Z.EAO,

???/.ACE=Z.AQE=90°,AE=AE,

??^ACE^AQE^AAS^

:.CE=QE,

???Z.AEC+Z.CAE=Z.EAQ+Z.AHG=90°,

???乙CEH=4AHG,

???^AHG=乙CHE,

???(CHE=Z.CEH,

???CH=CE,

ACH=EQ,

.??四邊形CHQE是平行四邊形，

vCH=CE,

四邊形CHQE是菱形，

vsm^ABC=sinz.ACG=^=|,

-AC=15,

???AG-9,

CG=VAC2-AG2=12，

???△ACE=^AQE,

???AQ=AC=15,

???QG=6,

???HQ2=HG2+QG2,

HQ2=(12-HQ)2+62,

解得：HQ=y,

CH=HQ=y,

???四邊形CHQE的面積=CW-G<2=yx6=45.

【解析】本題考查了圓的綜合題，切線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，菱

形的判定和性質(zhì)，垂徑定理以及銳角三角函數(shù)的定義，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

(1)連接OE,0P,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PB=BE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NBE。=

乙BPO,根據(jù)切線的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

(2)根據(jù)平行線和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

(3)根據(jù)垂徑定理得到EP1AB,根據(jù)平行線和等腰三角形的性質(zhì)得到NC4E=NEA。，根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)得到CE=QE,推出四邊形CHQE是菱形，解直角三角形得到CG=7AC?-AG?=

12,根據(jù)勾股定理即