6.5相似三角形的性質(zhì)（1）導(dǎo)學(xué)案蘇科版數(shù)學(xué)九年級下冊

第六章圖形的相似6.5相似三角形的性質(zhì)（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．探索相似三角形的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問題；2．發(fā)展合情推理和有條理的表達(dá)能力．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)，有條理的表達(dá)與推理.【學(xué)習(xí)過程】一、問題探究：1．全等三角形的對應(yīng)線段（高、中線、角平分線）有何關(guān)系？那么相似三角形的對應(yīng)線段又有怎樣的關(guān)系呢？如圖ΔABC∽A＇B＇C＇，相比為k，AD與A＇D＇分別是ΔABC和ΔA＇B＇C＇的高，試證明：ADA相似三角形性質(zhì)：相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.相似三角形對應(yīng)中線，對應(yīng)角平分線之比都等于相似比嗎？為什么？2．兩個(gè)相似三角形的周長之間有怎樣的關(guān)系？兩個(gè)相似多邊形呢？如果ΔABC∽那么ABA′所以AB相似三角形性質(zhì)：相似三角形周長之比等于相似比.類似的，我們得到： 3．兩個(gè)相似三角形的面積之間有怎樣的關(guān)系？兩個(gè)相似多邊形呢？如圖，ΔABC～ΔA因?yàn)椤纤驭DA′所以三角開三角形ABC相似三角形性質(zhì)：相似三角形面積之比等于相似比的平方.類似的，我們得到： 二、典型例題：1．相似三角形對應(yīng)邊的比值為0.4，那么相似比為 ，對應(yīng)角的角平分線之比為 ，周長的比為 ，面積的比為 2．在比例尺為1：500的地圖上，測得一個(gè)三角形地塊ABC的周長為12cm，面積為6c㎡，則這個(gè)地塊的實(shí)際周長 m，實(shí)際面積 ㎡.3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：AB＝1：2．（1）求ΔAEF與ΔCDF的周長的比；（2）若SΔ4．如圖，在ΔABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，DE平行于BC，AD：DB=3：2求四邊形DBCE與ΔADE的面積比.【學(xué)習(xí)反饋】基礎(chǔ)鞏固：1．一個(gè)三角形變成和它相似的三角形，若邊長擴(kuò)大為原來的4倍，則面積擴(kuò)大為原來的 倍.2．一個(gè)三角形的三邊之比為2：3：4，和它相似的另一個(gè)三角形的最大邊為16，則它的最小邊的長是 ，周長是 .3．若ΔABC與ΔA＇B＇C＇，且.∠A=45°∠4．兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1：4，周長之差為6，則兩個(gè)相似多邊形的周長分別是 延伸拓展：5．如圖，把ΔABC沿AB邊平移到ΔDEF的位置，它們重疊部分（即圖