3.2一定是直角三角形嗎課件（五四制）數(shù)學(xué)七年級上冊

？一定是直角三角形嗎情境提問問題1在一個直角三角形中三條邊滿足什么樣的關(guān)系呢？問題2如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢？答：在一個直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方合作探究

下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.

回答這樣兩個問題:1.這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？2.分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？合作探究實驗結(jié)果：

①5,12,13滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形;②7,24,25滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形;③8,15,17滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形.合作探究通過以上觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.猜想有同學(xué)認為測量結(jié)果可能有誤差,不同意這個發(fā)現(xiàn).你覺得這個發(fā)現(xiàn)正確嗎?你能給出一個更有說服力的理由嗎?議一議345ACBA′B′C′34古埃及人的做法：△ABC中，BC=3、AC=4、AB=5這兩個三角形有什么關(guān)系？全等1、我們作Rt△ABC，使BC=3,AC

=4B′C′A′C′2、證明345ACBA′B′C′34在中，由勾股定理得：≌∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∵邊長取正值∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C’=90°BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求證:△ABC是直角三角形證明:畫一個△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=a,C’A’=b在△ABC和△A’B’C’中則△ABC是直角三角形（直角三角形的定義）勾股定理的逆命題ACBA′B′C′證明：勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形。且邊C所對的角為直角。a2+b2=c2互逆命題逆定理定理例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,

c＝17例題解析(2)a＝13,b＝15,

c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴這個三角形是直角三角形解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴這個三角形是直角三角形

如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2

，那么這個三角形是直角三角形滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)直角三角形判別條件在?ABC中,a，b，c為三邊長,其中c為最大邊,若a2+b2=c2,

則?ABC為直角三角形;若a2+b2>c2,則?ABC為銳角三角形;若a2+b2<c2,

則?ABC為鈍角三角形.登高望遠練習(xí)1練習(xí)2

例．一個零件的形狀如圖（a）所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖（b）所示，這個零件合格嗎？ABCDABCD3451213(a)(b)解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角。因此這個零件符合要求。隨堂練習(xí)

已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的面積?ABCDS四邊形ABCD=36中考鏈接鞏固提高1.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流。412243

易知:△ABE，△DEF，△FCB均為Rt△由勾股定理知BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，BF2=32+42=25∴BE2+EF2=BF2∴△BEF是Rt△小試牛刀1.一個三角形的三邊的長分別是15cm,20cm,25cm，則這個三角形的面積是（）cm2.(A)250(B)150(C)200(D)不能確定2.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9，AD=12，AC=20，則△ABC是（）.(A)等腰三角形(B)銳角三角形

(C)鈍角三角形(D)直角三角形3.將直角三角形的三邊同時擴大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是（）.(A)直角三角形(B)銳角三角形

(C)鈍角三角形(D)不能確定ABDC一組勾股數(shù)的倍數(shù)一定是勾股數(shù)嗎？為什么?4.如果線段a,b,c能組成直角三角形,則它們的比可能是()3:4:7;B.5:12:13;C.1:2:4;D.1:3:5.5.將直角三角形的三邊的長度擴大同樣的倍數(shù),則得到的三角形是()是直角三角形;B.可能是銳角三角形;C.可能是鈍角三角形;D.不可能是直角三角形.BA

練習(xí)6.三角形的三邊分別是a,b,c,

且滿足等式(a+b)2-c2=2ab,則此三角形是:()A.直角三角形;B.是銳角三角形;C.是鈍角三角形;D.是等腰直角三角形.7.已知?ABC中BC=41,AC=40,AB=9,則此三角形為_______三角形,______是最大角.8.以?ABC的三條邊為邊長向外作正方形,依次得到的面積是25,144,169,則這個三角形是______三角形.A直角直角∠A

練習(xí)判斷：1、由于，，不是勾股數(shù)，所以，，為邊長的三角形不是直角三角形（）2、由于，，為邊長的三角形是直角三角形，所以，，是勾股數(shù)（）填空：1、已知三角形的三邊分別為5，12，13，則這個三角形是（）直角三角形

2、三條線段m,n,p滿足m2-n2=p2

，以這三條線段為邊組成的三角形為（）直角三角形1.如果線段a,b,c能組成直角三角形,則它們的比可能是（）A.3:5:7;B.5:4:3;C.1:2:3;D.1:4:9.

B2.三角形的三邊分別是a,b,c,且滿足等式(a+b)2-c2=2ab,則此三角形是:()

A.直角三角形;B.是銳角三角形;

C.是鈍角三角形;D.是等腰直角三角形.A課堂鞏固練習(xí)3.已知?ABC中BC=41,AC=40,AB=9,則此三角形為_______三角形,______是最大角.4.以?ABC的三條邊為邊長向外作正方形,依次得到的面積是25,144，169,則這個三角形是______三角形.直角直角∠AADCB5.四邊形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且∠ABC=900,求這個四邊形的面積.登高望遠練習(xí)1練習(xí)2

2．一艘在海上朝正北方向航行的輪船，在航行240海里時方位儀壞了，憑經(jīng)驗，船長指揮船左傳90°，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行？解:由題意畫出相應(yīng)的圖形AB=240海里,BC=70海里,AC=250海里;在△ABC中AC2-AB2=2502-2402=(250+240)(250-240)=4900=702=BC2即AB2+BC2=AC2∴△ABC是Rt△答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。ABC北鞏固提高2.如圖，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由？①②③④⑤⑥答案：④⑤是直角三角形①②③⑥不是直角三角形談?wù)勀愕氖斋@小結(jié)：1、如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。

2.

勾股數(shù)：滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，

稱為勾股數(shù).

1、已知a，b，c為△ABC的三邊,且滿足

a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.

試判斷△ABC的形狀.思維訓(xùn)練2、△ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，正三角形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S