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第一章集合與函數(shù)概念1.2.2函數(shù)的表示法(二)觀察下列對應(yīng),并思考:講授新課①開平方觀察下列對應(yīng),并思考:9413-32-21-1①開平方1-12-23-3149②求平方觀察下列對應(yīng),并思考:9413-32-21-1①開平方③求正弦1-12-23-3149②求平方觀察下列對應(yīng),并思考:9413-32-21-1①開平方③求正弦④乘以21231234561-12-23-3149②求平方觀察下列對應(yīng),并思考:9413-32-21-1
一般地,設(shè)A、B是兩個集合,如果按照某種對應(yīng)法則f,對于集合A中的任一個元素,在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng),那么這樣的對應(yīng)(包括A、B以及A到B的對應(yīng)法則f)叫做集合A到集合B的一個映射.映射的定義:一種對應(yīng)是映射,必須滿足兩個條件:理解:一種對應(yīng)是映射,必須滿足兩個條件:
①A中任何一個元素在B中都有元素與之對應(yīng)(至于B中元素是否在A中有元素對應(yīng)不必考慮,即B中可有“多余”元素).理解:一種對應(yīng)是映射,必須滿足兩個條件:
①A中任何一個元素在B中都有元素與之對應(yīng)(至于B中元素是否在A中有元素對應(yīng)不必考慮,即B中可有“多余”元素).
②B中所對應(yīng)的元素是唯一的(即“一對多”不是映射,而“多對一”可構(gòu)成映射,如圖(1)中對應(yīng)不是映射).理解:例1.
判斷下列對應(yīng)是否映射?有沒有對應(yīng)法則?abcefgabcdefgabcefgd例1.
判斷下列對應(yīng)是否映射?有沒有對應(yīng)法則?abcefgabcdefg是不是是1、3是映射,有對應(yīng)法則,對應(yīng)法則是用圖形表示出來的.abcefgd例2.(2)(4)(5)例2.你能說出函數(shù)與映射之間的異同嗎?思考:函數(shù)是一個特殊的映射;
你能說出函數(shù)與映射之間的異同嗎?思考:函數(shù)是一個特殊的映射;2)函數(shù)是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射,而對于映射,A和B不一定是數(shù)集.你能說出函數(shù)與映射之間的異同嗎?思考:象與原象的定義:
給定一個集合A到B的映射,且a∈A,b∈B,若a與b對應(yīng),則把元素b叫做a在B中的象,而a叫做b的原象.象與原象的定義:③求正弦④乘以2123123456
給定一個集合A到B的映射,且a∈A,b∈B,若a與b對應(yīng),則把元素b叫做a在B中的象,而a叫做b的原象.如圖(3)中,此時象集C=B,但在(4)中,象與原象的定義:.
給定一個集合A到B的映射,且a∈A,b∈B,若a與b對應(yīng),則把元素b叫做a在B中的象,而a叫做b的原象.若f是從集合A到B的映射,如果對集合A中的不同元素在集合B中都有不同的象,并且B中每一個元素在A中都有原象,這樣的映射叫做從集合A到集合B的一一映射.一一映射的定義:課堂小結(jié)
(1)映射三要素:原象、象、對應(yīng)法則;課堂小結(jié)
(1)映射三要素:原象、象、對應(yīng)法則;(2)取元任意性,成象唯一性;課堂小結(jié)
(1)映射三要素:原象、象、對應(yīng)法則;(2)取元任意性,成象唯一性;(3)A中元素不可剩,B中元素可剩;課堂小結(jié)
(1)映射三要素:原象、象、對應(yīng)法則;(2)取元任意性,成象唯一性;(3)A中元素不可剩,B中元素可剩;(4)多對一行,一對多不行;課堂小結(jié)
(1)映射三要素:原象、象、對應(yīng)法則;(2)取元任意性,成象唯一性;(3)A中元素不可剩,B中元素可剩;(4)多對一行,一對多不行;課堂小結(jié)(5)映射具有方向性:f:A→B與
f:B→A是不同的映射;
(1)映射三要素:原象、象、對應(yīng)法則;(2)取元任意性,成象唯一性;(3)A中元素不可剩,B中元素可剩;(4)多對一行,一對多不行;(5)映射具有方向性:f:A→B與
f:B→A是不同的映射;(6)原象的集合為A,象集C
B.課堂小結(jié)編后語老師上課都有一定的思路,抓住老師的思路就能取得良好的學(xué)習(xí)效果。在上一小節(jié)中已經(jīng)提及聽課中要跟隨老師的思路,這里再進(jìn)一步論述聽課時如何抓住老師的思路。①根據(jù)課堂提問抓住老師的思路。老師在講課過程中往往會提出一些問題,有的要求回答,有的則是自問自答。一般來說,老師在課堂上提出的問題都是學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵,若能抓住老師提出的問題深入思考,就可以抓住老師的思路。②根據(jù)自己預(yù)習(xí)時理解過的邏輯結(jié)構(gòu)抓住老師的思路。老師講課在多數(shù)情況下是根據(jù)教材本身的知識結(jié)構(gòu)展開的,若把自己預(yù)習(xí)時所理解過的知識邏輯結(jié)構(gòu)與老師的講解過程進(jìn)行比較,便可以抓住老師的思路。③根據(jù)老師的提示抓住老師的思路。老師在教學(xué)中經(jīng)常有一些提示用語,如“請注意”、“我再重復(fù)一遍”、“這個問題的關(guān)鍵是····”等等,這些用語往往體現(xiàn)了老師的思路。來自:學(xué)習(xí)方法網(wǎng)④緊跟老師的推導(dǎo)過程抓住老師的思路。老師在課堂上講解某一結(jié)論時,一般有一個推導(dǎo)過程,如數(shù)學(xué)問題的來龍去脈、物理概念的抽象歸納、語文課的分析等。感悟和理解推導(dǎo)過程是一個投入思維、感悟方法的過程,這有助于理解記憶結(jié)論,也有助于提高分析問題和運(yùn)用知識的能力。⑤擱置問題抓住老師的思路。碰到自己還沒有完全理解老師所講內(nèi)容的
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