2022年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版）

2022年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

注意事項：

i.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息.考

生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

選擇題（本題共10小題，共30分）

1.一5的絕對值是（）

A.5B.C.-gD.—5

2.中國傳統(tǒng)紋飾圖案不但蘊(yùn)含了豐富的文化，而且大多數(shù)圖案還具有對稱美.下列紋

飾圖案中是中心對稱圖形的是（）

A.

C.

3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.2a+3a=5a2B.（—a/?2）3=—a3b6

C.a3-a3=a9D.（a+2b）2=a2+4b2

4.通過嚴(yán)格實(shí)施低碳管理等措施，2022年北京冬奧會和冬殘奧會全面實(shí)現(xiàn)了碳中

和.根據(jù)測算，北京冬奧會三個賽區(qū)的場館使用綠電4億千瓦時，可以減少燃燒12.8

萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤，減少排放二氧化碳32萬噸，實(shí)現(xiàn)了“山林場館、生態(tài)冬奧”的目標(biāo)：

其中的32萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.32xIO4B.3.2xIO4C.3.2x105D.3.2x106

5.將二次函數(shù)y=3/一2的圖象向上平移2個單位長度，所得圖象的表達(dá)式為（）

A.y=3(x-2)2-2B.y=3(x+2產(chǎn)-2

C.y=3x2D.y=3x2—4

6.如圖，在△ABC中，44=30。，點(diǎn)。是4B延長線上一點(diǎn),

過點(diǎn)。作E/7/BC.若乙4DE=70。，則NC的度數(shù)為（）

A.20°

B.30°

C.40°

D.50°

7.如圖，在。。中，弦2B的長是12』an,弦AB的弦心距為6cm,

E是。。優(yōu)弧4EB上一點(diǎn).則乙4EB的度數(shù)為（）

A.60°

B.45°

C.30°

D.80°

8.仇章算術(shù)少是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它對我國古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)

的影響,該書中記載了一個問題,大意是:有幾個人一起去買一件物品，每人出8元,

多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價幾何？設(shè)有久人，物品價值y元,

則所列方程組正確的是（）

+3=x8x+3=y8x-3=y—3=x

A.B.c

-4=x7x-4=yJ,7x+4=y口，+4=x

9.對于任意實(shí)數(shù)a和b,如果滿足9+?=%+力那么我們稱這一對數(shù)a,b為“友好

343+43x4

數(shù)對"，記為(a,b).若?y)是“友好數(shù)對”，則2x—3[6x+(3y—4)]=()

A.-4B.—3C.-2D.-1

10.如圖1,在矩形MNPQ中，動點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿NTPTQTM方向運(yùn)動至點(diǎn)M處

停止.設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動的路程為，圖中陰影部分的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)

圖象如圖2所示，則矩形PQMN的面積為（）

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（圖1）

A.16B.20D.45

二.填空題（本題共8小題，共24分）

11.分解因式：X2-8%-9=.

12.關(guān)于x的不等式3。-1）＞2%的解集是

13.二次函數(shù)y=/一2x+3的對稱軸是.

14.武威一學(xué)校交響樂團(tuán)有90名成員.如表是合唱團(tuán)成員的年齡分布統(tǒng)計表.

年齡（單位：歲）1314151617

頻數(shù)（單位：名）1729151118

這些成員年齡分布的眾數(shù)是歲.

15.如圖，菱形48CD的對角線AC、BC交于點(diǎn)。，AC=

6cm,BC=8cm,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE,則

0E=cm.

16.已知反比例函數(shù)y=一;的圖象上有兩點(diǎn)3（%242）?若=-3,則利丫1的

值為.

17.如圖，邊長為2e的正方形4BCD內(nèi)接于。0,則命的長為

.（結(jié)果保留兀）

18.用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，第九個圖形有黑色棋子枚.

第1個第2個第3個第4個

三.計算題（本題共1小題，共5分）

19.計算：（§）-2+口—V3|-4sin60°.

四.解答題(本題共9小題，共61分)

20.先化簡，再求值：孚^+(1—三)，其中x=1.

*—4X+2

21.如圖，已知△4BC.

(1)求作直線4。，使得4D〃BC；(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法)

(2)在(1)所作的圖形中，求證：乙4+4B+4C=180。.

22.如圖1是武威某動車站出口處的自動扶梯，圖2是其簡化示意圖.自動扶梯48的傾

斜角為31。，在自動扶梯下方地面。處測得扶梯頂端4的仰角為62。，點(diǎn)B到點(diǎn)。的距

離為6m,求自動扶梯距離地面的高度AC(精確到0.1m).【參考數(shù)據(jù)：sin31°?0.52,

cos31°x0.86,tan31°?0.60,sin62°?0.88,cos62°?0.47,tan62°?1.88]

23.“垃圾分類，從我做起”，為改善群眾生活環(huán)境，提升全民文明素養(yǎng)，垃圾分類已

經(jīng)在武威市普及開來.垃圾一般可分為可回收垃圾(4),廚余垃圾(B),有害垃圾(C),

其它垃圾(D)四類.市民甲拿了一袋有害垃圾，乙拿了一袋廚余垃圾，隨機(jī)扔進(jìn)并

排的4個垃圾桶A,B,C,D.

(1)甲扔對垃圾的概率為；

(2)用列表法或樹狀圖求出甲、乙兩人同時扔對垃圾的概率.

24.2022年3月23日“天宮課堂”第二課在中國空間站正式開講，“太空教師”翟志剛,

王亞平、葉光富再次給大家?guī)硪惶镁实奶湛破照n.武威某校組織全校學(xué)生同

步觀看,直播結(jié)束后教務(wù)處從中隨機(jī)調(diào)查了n名學(xué)生最喜歡的太空實(shí)驗(yàn),分成四組，

4組：太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)；B組：液橋演示實(shí)驗(yàn)；C組：水油分離實(shí)驗(yàn)；。組：太空

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拋物實(shí)驗(yàn)，并得到如下不完整的統(tǒng)計圖表.請利用統(tǒng)計圖表提供的信息回答下列問

題:

學(xué)生最喜歡的太空實(shí)驗(yàn)人數(shù)統(tǒng)計表

分組4組B組C組。組

人數(shù)a1824b

學(xué)生最喜歡的太空實(shí)臉人數(shù)條形統(tǒng)計圖學(xué)生最喜歡的太空實(shí)驗(yàn)人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

(l)n=>a=,b=；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該校同步觀看直播的學(xué)生共有1500人，請估計喜歡太空拋物實(shí)驗(yàn)的人數(shù).

25.濤濤同學(xué)騎共享單車保持勻速從家到博學(xué)書店買書，選好書付好款后，以相同的速

度原路騎共享單車返回家中.設(shè)濤濤同學(xué)距離家的路程為y(m),運(yùn)動時間為x(min),

y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.

⑴口=-------

(2)在濤濤同學(xué)從書店返回家的過程中，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)在濤濤從家里出發(fā)的同時，小波同學(xué)以60m/min的速度從博學(xué)書店勻速步行去

濤濤家，當(dāng)小波同學(xué)與濤濤同學(xué)在路上相遇時，直接寫出濤濤同學(xué)的運(yùn)動時間.

26.如圖，AC是。。直徑，弦4。與AC成30。角，BD交AC

的延長線于點(diǎn)B,且=

(1)求證：BC為。。的切線;

(2)若BC=U，求力。的長.

27.如圖，在四邊形4BCD中，4B〃CD,4WC=90°,/.ABC

的平分線BE交CD于點(diǎn)E,交對角線AC于點(diǎn)0,0A=0C,

連接4E.

(1)求證：四邊形4BCE是菱形；

(2)若BC=5,CD=8,求四邊形4BCE的面積.

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2+bx經(jīng)過點(diǎn)4(2,0)和點(diǎn)

5(-1,m),頂點(diǎn)為點(diǎn)D.

(1)求直線4B的表達(dá)式；

(2)求tan/ABD的值；

(3)設(shè)線段3。與％軸交于點(diǎn)P,如果點(diǎn)C在久軸上，且AABC與AABP相似，求點(diǎn)C的

坐標(biāo).

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答案和解析

1.【答案】A

解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，得|-5|=5.

故選：A.

絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕

對值是0.

本題考查了絕對值的定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì).

2.【答案】D

解：4不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

A不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D是中心對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

根據(jù)中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案.把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如

果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫

做對稱中心.

本題考查了中心對稱圖形的概念，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后

與原圖重合.

3.【答案】B

解：4、原式=5a,.?.不符合題意；

B、原式=-a3b6,.?.符合題意；

C、原式=。6,.?.不符合題意；

。、原式=a?+4ab+爐，不符合題意；

故選：B.

A、用合并同類項的法則計算；

B、用積的乘方法則計算；

C、用同底數(shù)基的乘法法則計算；

￡＞、用完全平方公式計算.

本題考查完全平方公式、合并同類項、同底數(shù)基的乘法、積的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)

和法則及完全平方公式是解題的關(guān)鍵

4.【答案】C

解：32萬=320000=3.2x105.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中141al<10,n為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對值210時，兀是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值<1時，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO11的形式，其中is

|a|<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

5.【答案】C

解：將二次函數(shù)y=3/—2的圖象向上平移2個單位長度，所得圖象的表達(dá)式為y=

3x2-2+2,BPy=3x2.

故選：C.

直接運(yùn)用平移規(guī)律“上加下減”解答.

主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)

律求函數(shù)解析式.

6.【答案】C

解：???EF//BC,

???乙CBD=AADE=70°.

???ZC=乙CBD-AA=70°-30°=40°.

故選：C.

根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行角的計算即可.

本題考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形選擇合適的性質(zhì)進(jìn)行

角的轉(zhuǎn)化和計算.

7【答案】A

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解：連接040B,

v0C1AB,

AC=2AB=6y/3cm,

在RtZkAOC中，0C=6cm,

,coc6V3

???tanZ-OAC=—=—左=——，

AC6\/33

???Z.0AC=30°,

??,OA=OBf

:./LOAB=Z.OBA=30°,

:.Z.A0B=180°-乙OAB-Z.0BA=120°,

Z.AEB=-LAOB=60°,

2

故選：A.

連接04,OB,利用垂徑定理求出力C,然后在Rt△40C中，利用銳角三角函數(shù)求出N04C,

從而求出乙4。8,最后利用圓周角定理求出Z4EB進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形，圓周角定理，垂徑定理，熟練掌握圓周角定理，垂徑定理是

解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中

的等量關(guān)系.

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：人數(shù)x8-3=物品價值；人數(shù)x7+4=物品價值，根據(jù)

等量關(guān)系列出方程組即可.

【解答】

解：設(shè)有x人，物品價值y元，由題意得：

(8x-3=y

{7x+4=y'

故選：C.

9.【答案】C

解：:ay)是“友好數(shù)對”，

../+人力+J

343+43X4

:.28x+21y=12x+12y+14,

二16x+9y=14,

原式=2x-3(6x+3y—4)

—2.x—18x—9y+12

=-16x-9y+12

=-(16x+9y)+12

=-14+12

=—2,

故選：C.

根據(jù)8y)是“友好數(shù)對”得出16x+9y=14,再將原式化成一(16x+14)+12,最后

整體代入求值即可.

本題考查代數(shù)式求值，理解“相隨數(shù)對”的意義是正確計算的關(guān)鍵.

10.【答案】B

解：由圖2可知：

當(dāng)x=4時，點(diǎn)R與點(diǎn)P重合，PN=4,

當(dāng)x=9時，點(diǎn)R與點(diǎn)Q重合，PQ=5,

所以矩形PQMN的面積為4x5=20.

故選：B.

根據(jù)圖2可得：當(dāng)x=4時，點(diǎn)R與點(diǎn)P重合,PN=4,當(dāng)?shù)?9時，點(diǎn)R與點(diǎn)Q重合,PQ=5,

進(jìn)而可求得矩形PQMN的面積.

本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決問題的關(guān)鍵是動點(diǎn)變化過程中根據(jù)函數(shù)圖象得矩形

的邊長.

11.【答案】(x+l)(x-9)

解：x2-8x-9=(x+l)(x-9),

故答案為:(x+l)(x-9).

由十字相乘法進(jìn)行分解因式即可.

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本題考查因式分解，熟練掌握十字相乘法分解因式是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】x>3

解：3(x-l)>2x,

3x—3>2x,

3x-2x>3,

x>3,

不等式3(x-1)>2x的解集是：x>3,

故答案為：x>3.

按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】x=l

解：二次函數(shù)y=/-2%+3的對稱軸是直線x=—餐=一二=1,即x=l.

故答案為x=1.

根據(jù)對稱軸公式求解即可.

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aH0)的對稱軸是直線

%=―2是解題的關(guān)鍵.

2a

14.【答案】14

解：這些成員年齡出現(xiàn)次數(shù)最多是14歲，故眾數(shù)為14歲，

故答案為：14.

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

本題考查了眾數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義.

15.【答案】2.5

解：?.?菱形4BCD的對角線"、BD相交于點(diǎn)。，

1111

???OB=-BD=-x8=4cm,OA=OC=-AC=-x6=3cmAC1BD,

2222f

由勾股定理得，BC=V324-42=5,

又??,點(diǎn)E為BC中點(diǎn),

???OE是△4BC的中位線，

???OE=-AB=2.5cm.

2-2X5=

故答案為：2.5cm.

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出。B,OC,ACLBD,再利用勾股定理列式求出BC,

然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可.

本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，勾股定

理，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】-12

解：反比例函數(shù)y=-g的圖象上有兩點(diǎn)4(與,丫1),8(*2,丫2)，

???%1丫1=%2丫2=—6，

■:%]丫2~—3,

."一3-2

72-3

???y1=2y2?

=

:.x2y1=2%2y22x(—6)=—12,

故答案為：—12.

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k=xy得到與力=x2y2=一6,再由與光=-3,得到費(fèi)=?=2,

即可得到%=2y2，從而得到=2#2、2=2x(-6)=-12.

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.根據(jù)題意得到y(tǒng)】=2y2是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】n

解：連接。B、0C,

ZBOC=—=90°,

4

???BC=2V2.

：?OB=OC=2,

chk1/、I907TX2

BC的長為一商-二兀，

loll

故答案為:7T.

連接OB、OC,構(gòu)造等腰直角三角形求得中心角和圓的半徑，利用弧長公式列式求解即

可.

考查了正多邊形和圓的知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，難度不大.

第12頁，共19頁

18.【答案】3(n+l)

解：第一個圖需棋子6,

第二個圖需棋子9,

第三個圖需棋子12,

第四個圖需棋子15,

第五個圖需棋子18,

第n個圖需棋子3(n+1)枚.

故答案為：3(n+l).

根據(jù)圖中所給的黑色棋子的顆數(shù)，找出其中的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律列出式子，即可求出答案

此題考查了圖形的變化規(guī)律，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，從特殊到一般得到其中的規(guī)律，

利用規(guī)律解決問題.

19.【答案】解：(：)-2+|1-遮|-4s譏60°

=9+—1)—4x

=9+V3-l-2V3

=8—V3.

【解析】首先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)累、特殊角的三角函數(shù)值和絕對值，然后計算乘法，最后

從左向右依次計算，求出算式的值即可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)

運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要

先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.

20.【答案】解：原式=溫為+(鬻—專)

=2(x+l).2

一(x+2)(x-2)?x+2

2(x+1)%+2

一(x+2)(x-2)2

X+1

=力,

當(dāng)％=1時，原式==-2.

【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將X的值代入計算即可.

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

(2)證明：

-乙DAB=乙B,Z.CAE=Z.C,

???2LDAB+Z.BAC+Z-CAE=180°,

:.乙B+ABAC+ZC=180°.

【解析】(1)作=則利用平行線的判定方法可得到4D滿足條件；

(2)先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到=Z.CAE=ZC,再利用平角定義得到N/MB+

Z.BAC+4CAE=180°,從而得到結(jié)論.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾

何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行線的性質(zhì)和三

角形內(nèi)角和定理.

22.【答案】解：?ZOC是△ADB的外角，

???Z.ADC=/.ABC+Z.DAB,

???4ADC=62°,^ABC=31°,

Z.DAB=Z.ADC-/.ABC=62°-31°=31°,

???/.ABC=/.DAB,

AD=DB=6(m),

在RtAAC。中，/.ADC=62°,

smZ-ADC=——,

AD

???sin62°=—,

6

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???AC=6xsin62°~6x0.88=5.28~5.3(m).

答：自動扶梯的垂直高度4c約為5.3m.

【解析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得4。=08,然后利用銳角三角函數(shù)即可求解.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，坡度坡角問題,

解決本題的關(guān)鍵是掌握仰角俯角定義.

23.【答案】；

解：(1)甲扔對垃圾的概率為:,

故答案為：

4

(2)畫樹狀圖為：

開始

/IV.

乙ABcDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人同時扔對垃圾的概率=白.

1O

(1)直接利用概率公式求解；

(2)畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果，找出甲、乙兩人同時扔對垃圾的結(jié)果數(shù)，然

后根據(jù)概率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出人再

從中選出符合事件4或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計算事件4或事件B的概率.

24.【答案】60612

解：(1)調(diào)查人數(shù)n=18+30%=60(人)，

所以a=60x10%=6(人)，6=60-6-18-24=12(人)，

故答案為：60,6,12；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

(3)1500x2=300(人)，

60

答：該校同步觀看直播的1500名學(xué)生中，喜歡太空拋物實(shí)驗(yàn)的大約有300人.

(1)根據(jù)頻率=需可求出n的值，進(jìn)而求出a、b的值；

(2)根據(jù)(1)中的頻數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

(3)求出樣本中，“喜歡太空拋物”的學(xué)生所占調(diào)查學(xué)生的百分比即可估計總體中的百

分比，進(jìn)而計算相應(yīng)的人數(shù).

本題考查條形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表以及樣本估計總體，掌握頻率=要是解決問題的關(guān)鍵.

25.【答案】14

解：(1)根據(jù)題意，24—10=14,

:.a=14,

故答案為：14.

(2)設(shè)y與x的函數(shù)解析式為：y=kx+b,

代入(14,2000),(24,0),

zgfl4fc+/?=2000

侍日妹+b=0'

解得憶溫

二函數(shù)解析式為：y=-200x+4800.

(3)設(shè)濤濤同學(xué)從家里出發(fā)xmin,與小波同學(xué)相遇，

則有(200+60)X=2000,

解得％=詈，

???濤濤同學(xué)經(jīng)過詈min與小波同學(xué)相遇.

(1)根據(jù)題意可知,濤濤同學(xué)去書店用了lOmin,所以從書店回家也用了lOmin,所以24-

10=14即可；

(2)設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b,將點(diǎn)(14,2000)和(24,0)代入即可；

(3)設(shè)經(jīng)過xTn出兩人相遇，根據(jù)題意列方程(200+60)X=2000,求解即可.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖象理解題意，然后用待定系數(shù)求解析式是解決本題

的關(guān)鍵.

26.【答案】⑴證明：如圖1,連接0D,

???DA=DB,乙4=30°,

乙B=Z.A=30°,

???乙COD=2/4=2x30°=60°,

圖1

Z.ODB=90°,

???BD10D,

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???。。是0。的半徑，

???8D為。。的切線.

(2)解：如圖2,連接CD,

???AC是O。直徑，

???Z.ADC=90°,

vZ.B=Z-A=30°,

圖2

:./-ACD=60°,

???Z.CDB=Z.ACD一乙B=60°一30°=30°,

???Z-B=乙CDB,

:.DC=BC—遮，

AC=2DC=2V3,

AD=y/AC2-CD2=J(2V3)2-(V3)2=3，

二力。的長為3.

【解析】(1)連接。。，由04=DB,得4B=乙4=30°,根據(jù)圓周角定理得NCOD=2乙4=

60°,則NOCB=90。，而OC是。。的半徑，可判定BD為。。的切線；

(2)連接C。，證明=得￡>C=BC=V5,由4c是。。的直徑得N4DC=90。,

而乙4=30。，則AC=2DC=2b，根據(jù)勾股定理可求出4。的長.

此題考查圓的切線的判定、圓周角定理、勾股定理等知識與方法，正確地作出所需要的

輔助線是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】⑴證明：???4B〃CD,

:.Z.ABO=乙CEO,Z.BAO=乙ECO,

在△/8。和4CEO中，

AABO=乙CEO

乙BAO=乙ECO,

OA=OC

???△AB。"CE0(44S),

???BO=EO,

???四邊形48CE是平行四邊形，

???BE平分4ABC,

:.Z.CBE=Z-ABE—乙CEB,

CB=CE,

???四邊形48CE為菱形；

(2)解：???四邊形ABCE是菱形，BC=5,

???AE=CE=BC=5,

???CD=8,

???DE=CD-CE=8-5=3,

vZ.ADE=90°,

AD=y/AE2-DE2=A/52-32=4.

"S四邊形ABCE=CE‘AD=S又4=20.

【解析】(1)利用44s證明△ABO三XCEO可得B。=EO,即可證明四邊形A8CE是平行

四邊形，由角平分線的定義可得4C8E