湖北省仙桃市田家炳實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題

2023年11月數(shù)學(xué)測(cè)試一、單選題1．集合，則（）A．B．C．D．2．設(shè)或，或，則是的（）條件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要條件D．既不充分也不必要3．“三分損益法”是古代中國(guó)發(fā)明的制定音律時(shí)所用的生律法．例如：假設(shè)能發(fā)出第一個(gè)基準(zhǔn)音的樂(lè)器的長(zhǎng)度為36，那么能發(fā)出第二個(gè)基準(zhǔn)音的樂(lè)器的長(zhǎng)度為，能發(fā)出第三個(gè)基準(zhǔn)音的樂(lè)器的長(zhǎng)度為，……，也就是依次先減少三分之一，后增加三分之一，以此類(lèi)推．現(xiàn)有一興趣小組彩用此規(guī)律構(gòu)造了一個(gè)共12項(xiàng)的數(shù)列用來(lái)研究數(shù)據(jù)的變化，已知，則（）A．324B．297C．25D．1684．已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（）A．B．C．D．5．若，則的值為（）A．B．C．D．6．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．7．已知偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，若在上單調(diào)遞減且，則滿足的的取值范圍是（）A．B．C．D．8．已知為定義在上的函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)時(shí)，，若方程（）恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（）A．B．C．D．二、多選題9．十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書(shū)中首先把“=”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．10．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的函數(shù)圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A．是奇函數(shù)B．的周期是C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．的圖象關(guān)于對(duì)稱11．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則下列結(jié)論正確的是（）A．是等比數(shù)列B．是單調(diào)遞減數(shù)列C．D．12．下列不等關(guān)系中，正確的是（）A．B．C．D．三、填空題13．在中，，則___________.14．已知數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式___________．15．已知兩曲線f（x）＝2sinx，g（x）＝acosx，x∈相交于點(diǎn)P.若兩曲線在點(diǎn)P處的切線互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)__________.16．設(shè)數(shù)列滿足,且對(duì)任意,函數(shù)滿足，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和為_(kāi)__________.四、解答題17．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)減區(qū)間.（2）若是銳角，，求的值.18．已知數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：.19．已知函數(shù),．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí),判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．20．?dāng)?shù)列和滿足，，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．如圖，在平面四邊形中，，，，.（1）若，求的值；（2）求四邊形面積的最大值.22．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的最值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：1．B【分析】求出，根據(jù)交集概念求出答案.【詳解】，故.故選：B2．B【分析】根據(jù)條件的充分性必要性判斷即可.【詳解】取，此時(shí)條件成立，條件不成立，所以，不是的充分條件；對(duì)任意或者，都滿足或者，所以，是的必要條件，故是的必要不充分條件，故選：B3．A【分析】根據(jù)題意得到，即可得到答案.【詳解】由題知：，解得.故選：A4．D【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域可得滿足，結(jié)合根式的意義即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋詽M足，即，又，即，所以，解得.所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.5．D【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，結(jié)合二倍角公式即可求解.【詳解】由可得，即所以，故選:D6．B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)借助中間值0和1比較可得．【詳解】，，，故選：B．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的大小比較，比較指數(shù)式大小時(shí)，常常化為同底數(shù)的冪，利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較，或化為同指數(shù)的冪，利用冪函數(shù)性質(zhì)比較，比較對(duì)數(shù)式大小，常常化為同底數(shù)的對(duì)數(shù)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較，如果不能化為同底數(shù)或同指數(shù)，或不同類(lèi)型的數(shù)常常借助中間值如0或1比較大?。?．D【分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)把不等式化為，再利用函數(shù)單調(diào)性得，最后利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式即可.【詳解】因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽的偶函數(shù)且，所以不等式等價(jià)，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以或，所以或，即滿足的的取值范圍是.故選：D8．C【分析】由已知式得出函數(shù)的周期性，求出一個(gè)周期內(nèi)函數(shù)的解析式，從而得出在整個(gè)定義域內(nèi)的圖象，觀察圖象得出參數(shù)范圍．【詳解】當(dāng)時(shí)，有，所以，所以函數(shù)在上是周期為2的函數(shù)，從而當(dāng)時(shí)，，有，又，，即，又易知為定義在R上的偶函數(shù)，所以可作出函數(shù)的圖象與直線有5個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)與方程的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，通常把方程進(jìn)行變形，化為一個(gè)函數(shù)圖象與一條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后利用函數(shù)的性質(zhì)如奇偶性、單調(diào)性等作出圖象，觀察圖象可得結(jié)論．9．ABD【分析】由不等式的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】對(duì)于A，若，當(dāng)時(shí)，則可能成立或，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則可能成立或，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則成立，故C正確；對(duì)于D，若，則，則可能存在故D錯(cuò)誤.故選：ABD.10．AC【分析】根據(jù)圖像平移和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得，由此即可得到結(jié)果.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得，所以是奇函數(shù)，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖像變換和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11．ACD【分析】構(gòu)造法得、判斷A，并可得，應(yīng)用分組求和、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求，根據(jù)通項(xiàng)公式判斷單調(diào)性判斷B、C、D.【詳解】由題設(shè)，則，當(dāng)，則，則，所以是首項(xiàng)、公比均為的等比數(shù)列，則，故，則，故不遞減，，在上遞增，所以，綜上，A、C、D對(duì)，B錯(cuò).故選：ACD12．ACD【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)及性質(zhì)每項(xiàng)驗(yàn)證.【詳解】對(duì)A，令，則，當(dāng)e時(shí)，，此時(shí)在（0，e）上單調(diào)遞增，當(dāng)e時(shí)，，此時(shí)在（e，）上單調(diào)遞減，所以，，所以，故A正確；對(duì)B，令，則，當(dāng)e時(shí)，，此時(shí)在（0，e）上單調(diào)遞增，當(dāng)e時(shí)，，此時(shí)在（e，）上單調(diào)遞減，由e，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，由時(shí)，所以，令，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增，所以，所以，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即，又，所以，所以，故C正確對(duì)D，由又（，當(dāng)時(shí)取等號(hào)）所以即，即，故D正確故選：ACD.13．【分析】利用余弦定理求解即可.【詳解】.故答案為：14．【分析】取倒數(shù)后得為等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解．【詳解】由題意得，故是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，得，即，故答案為：15．【詳解】設(shè)P（x0，y0），x0∈，則2sinx0＝acosx0，且f′（x0）g′（x0）＝2cosx0·（－asinx0）＝－1，聯(lián)立以上兩式，解得x0＝，則a＝＝.故答案為16．【分析】依題意，可求得，于是知數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，由，可求得，利用分組求和的方法即可求得答案．【詳解】.因?yàn)?，所以：，所以是一個(gè)等差數(shù)列.，又，，所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的求和，利用確定數(shù)列是等差數(shù)列是關(guān)鍵，考查等差關(guān)系的確定與其通項(xiàng)公式的應(yīng)用，突出分組求和的應(yīng)用，屬于難題.17．（1），；（2）.【解析】（1）由三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，令求解即可；（2）由兩角和的正弦公式及二倍角的余弦公式展開(kāi)可得，再化簡(jiǎn)即可得解.【詳解】解：（1）由函數(shù)，令，，得：，所以的單調(diào)減區(qū)間為，.（2）由，即，則，，因?yàn)槭卿J角，所以.所以，故得.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，重點(diǎn)考查了兩角和的正弦公式及二倍角的余弦公式，屬基礎(chǔ)題.18．（1）（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用求出（），求出通項(xiàng)公式，檢驗(yàn)也滿足；（2）裂項(xiàng)相消法求和后得到答案.【詳解】（1）∵①，當(dāng)時(shí)，，故，時(shí)，②①②得（），而也滿足上式，∴.（2），∴.19．（1）見(jiàn)解析；（2）2【分析】（1）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),利用分類(lèi)討論法求出函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè),求導(dǎo),讓導(dǎo)函數(shù)等于零,然后判斷出函數(shù)的單調(diào)性,最后確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】（1）,故當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),令,得,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,令,得,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.（2）設(shè),則,令,解得,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；故最大值為，所以有且只有一個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn),考查了分類(lèi)討論思想,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20．（1），；（2）【分析】（1）由等比數(shù)列的定義求，由累加法求；（2）先求出，再由錯(cuò)位相減法求和即可【詳解】（1）因?yàn)?，所以?shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以，又，則，所以由累加法得；所以，；（2）因?yàn)?，所以，所以，所以所?1．（1）（2）【分析】（1）由余弦定理求出，再由正弦定理求出；（2）利用兩次余弦定理得到，進(jìn)而表達(dá)出四邊形的面積為，結(jié)合的取值范圍，求出最大值【詳解】（1）在中，由余弦定理可得，∴，即，∴，又，∴.∵，，∴，在中，由正弦定理可得，即，∴.（2）由余弦定理可得：，，∴，∴四邊形的面積.又∵，當(dāng)，即時(shí)，四邊形的面積取得最大值.22．（1）最小值是，無(wú)最大值；（2）；（3）.【分析】（1）由，得到，再利用導(dǎo)數(shù)法求解；（2）將恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，設(shè)，用導(dǎo)數(shù)法求其最大值即可；（3）求導(dǎo)，根據(jù)在兩個(gè)極值點(diǎn)，得到，然后化簡(jiǎn)得到求解.【詳