內(nèi)蒙古部分名校2023-2024學年高一上學期期中聯(lián)合考試數(shù)學試題（含答案）

內(nèi)蒙古部分名校2023-2024學年高一上學期期中聯(lián)合考試數(shù)學試題注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動、用橡皮擦干凈后、再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊第一章至第四章。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A．B．C．D．2．“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，3．“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．設，，，則（）A．B．C．D．5．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A．B．C．D．6．某工廠準備建造一個長方體無蓋的蓄水池，其容積為7200立方米，深度為2米．已知池底每平方米的造價為200元，池壁每平方米的造價為80元，則該蓄水池的最低造價為（）A．793200元B．745800元C．739200元D．758400元7．函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C．D．8．已知定義在上的函數(shù)滿足，對任意的，且，恒成立，則不等式的解集為（）A．B．C．D．二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．若冪函數(shù)的圖象過點，則（）A．B．C．D．10．下列命題為真命題的是（）A．對角線相等的平行四邊形是矩形B．若x，y是任意實數(shù)，則C．若x是奇數(shù)，則是奇數(shù)D．若，，則11．已知定義在上的函數(shù)對任意實數(shù)x，y，都有，則（）A．B．C．D．為奇函數(shù)12．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個互不相等的實數(shù)根，則m的取值可能為（）A．B．C．5D．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13．某校春季舉辦了一次田徑運動會，某班有20名同學參賽，該學校秋季又舉辦了一次趣味運動會，這個班有25名同學參賽．已知該班級這兩次運動會都參賽的有12人．則這兩次運動會中，這個班參賽的同學有_______人．14．已知正數(shù)a，b滿足，則的最大值為_______．15．為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”．計費方法如下表：每戶每月用水量水價不超過12立方米的部分4元/立方米超過12立方米但不超過18立方米的部分6元/立方米超過18立方米的部分8元/立方米若某戶居民本月交納的水費為100元，則此戶居民本月用水量為_______立方米．16．已知實數(shù)m，n滿足，，則_______．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）（1）求值：．（2）已知正數(shù)a滿足，，求的值．18．（12分）已知關(guān)于x的不等式的解集是．（1）若，求b，c的值；（2）求不等式的解集．19．（12分）已知函數(shù)．（1）判斷的奇偶性，并說明理由；（2）證明：．20．（12分）小釵計劃開始學習國畫，且無論任何情況那堅持每天打卡，把小釵現(xiàn)在的國畫學習值看作1，天后小釵的國畫學習值為，已知10天后小釵的國畫學習值為1.22．（參考數(shù)據(jù)：取，）（1）求a的值，并寫出的解析式；（2）當小釵的國畫學習值達到2.89時，試問小釵已經(jīng)堅持學習國畫多少天？（結(jié)果保留整數(shù)）21．（12分）已知函數(shù)．（1）求的值；（2）設函數(shù)，證明：在上有唯一零點．22．（12分）已知函數(shù)（且）．（1）若的值域為，求m的取值范圍．（2）試判斷是否存在，使得在上單調(diào)遞增，且在上的最大值為1．若存在，求m的值（用a表示）；若不存在，請說明理由．高一數(shù)學考試參考答案1．B因為，所以．2．C存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，C正確．3．A由，解得或2，所以“”是“”的充分不必要條件．4．B因為，，，所以．5．C易得在上單調(diào)遞增，因為，，所以的零點所在的區(qū)間為．6．D設蓄水池底面長為x米，寬為y米，總造價為z元，則，得．根據(jù)題意可得．因為，，所以，當且僅當時，等號成立．故該蓄水池的最低造價為758400元．7．C因為，所以為奇函數(shù)，排除選項B．因為，所以排除選項A．當時，，，則，排除選項D．8．D由，得，，即．令，不妨設，得，則，即，在上單調(diào)遞減．不等式轉(zhuǎn)化為，因為，所以，則，解得，故不等式的解集為．9．BC由題意得，則，由，得．10．ACD對角線相等的平行四邊形是矩形，則A是真命題．當時，，則B是假命題．因為x是奇數(shù)，所以x不能被2整除，所以不能被2整除，即是奇數(shù)，則C是真命題．由，，得，則，則D是真命題．11．ABD令，得，A正確．令，得，則，B正確．令，得，令，得，則，C錯誤．令，得，則，令，得，則為奇函數(shù)，D正確．12．AB當時，．當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由，得；當時，單調(diào)遞增，．令，當或時，方程只有一解；當時，方程有兩解；當時，方程有三解．方程有四個不相等的實數(shù)根等價于關(guān)于t的方程有兩個不相等的實數(shù)根，，且，．令，因為，，所以，得，此時，，故m的取值范圍為．13．33這兩次運動會中，這個班參賽的同學有人．14．1根據(jù)題意可得，得，當且僅當時，等號成立．故的最大值為1．15．20因為，所以此戶居民本月用水量超過18立方米．設此戶居民本月用水量為x立方米，且，則，解得．16．36由函數(shù)為增函數(shù)，且，得．由函數(shù)為增函數(shù)，且，得．故．17．解：（1）原式3分．5分（2）因為，所以．7分所以．10分18．解：（1）因為不等式的解集是，所以2分所以，．4分因為，所以，．6分（2）由（1）可知，，所以不等式等價于不等式>0．7分因為不等式的解集是，所以，8分所以不等式等價于，10分解得或，即不等式的解集是．12分19．（1）解：為偶函數(shù)．1分的定義域為，關(guān)于原點對稱．2分因為，所以為偶函數(shù)．6分（2）證明：當時，，，7分則，，得，8分．9分又因為為偶函數(shù)，所以當時，，11分故得證．12分20．解：（1）依題意可得，則，1分因為，所以，因為，所以，3分所以，4分．5分（2）令，7分得，11分故當小釵的國畫學習值達到2.89時，小釵已經(jīng)堅持學習國畫54天．12分21．（1）解：因為，3分所以．5分（2）證明：，6分因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，8分又因為，9分，10分所以，11分所以，，即在上有且僅有一個零點．12分22．解：（1）設函數(shù)的值域為D，因為的值域為，所以．1分當時，的值域為，符合題意．2分當時，由解得．4分綜上，m的取值范圍為．5分（2）由（1）得當時，，因為，所以不符合題意，舍去．6分當時，，不符合題意．