第二十五章概率初步考點(diǎn)大梳理

第二十五章概率初步考點(diǎn)大梳理考點(diǎn)1必然事件、隨機(jī)事件與不可能事件必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．下列事件是隨機(jī)事件的是（

）A．任意畫一個(gè)三角形，該三角形的內(nèi)角和為180°B．從分別寫有2，4，6的三張卡片中隨機(jī)抽出一張，卡片上的數(shù)字能被2整除C．購買一張福利彩票就中獎(jiǎng)D．從裝有4個(gè)紅球和2個(gè)黃球的袋中，隨機(jī)抽取一個(gè)是白球【答案】C【分析】根據(jù)事件發(fā)生概率的可能性大小來確定答案．【詳解】解：A、任意畫一個(gè)三角形，該三角形的內(nèi)角和為180°，是必然事件，故本選項(xiàng)不符合題意；B、從分別寫有2，4，6的三張卡片中隨機(jī)抽出一張，卡片上的數(shù)字能被2整除，是必然事件，故本選項(xiàng)不符合題意；C、購買一張福利彩票就中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)符合題意；D、從裝有4個(gè)紅球和2個(gè)黃球的袋中，隨機(jī)抽取一個(gè)是白球，是不可能事件，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是必然事件、隨機(jī)事件和不可能事件的概念，熟練掌握三者之間的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”這個(gè)事件是（）A．必然事件 B．確定性事件 C．不可能事件 D．隨機(jī)事件【答案】D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷，即可得到答案．【詳解】解：“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”這個(gè)事件是隨機(jī)事件，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．如圖，電路圖上有4個(gè)開關(guān)A、B、C、D和1個(gè)小燈泡，在所有的元件和線路都正常的前提下．下列操作中，“小燈泡發(fā)光”這個(gè)事件是不可能事件的是（

）A．只閉合1個(gè)開關(guān) B．只閉合2個(gè)開關(guān)C．只閉合3個(gè)開關(guān) D．閉合4個(gè)開關(guān)【答案】A【分析】根據(jù)題意分別判斷能否發(fā)光，進(jìn)而判斷屬于什么事件即可．【詳解】解：A、只閉合1個(gè)開關(guān)，小燈泡不會(huì)發(fā)光，屬于不可能事件，符合題意；B、只閉合2個(gè)開關(guān)，小燈泡可能發(fā)光也可能不發(fā)光，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、只閉合3個(gè)開關(guān)，小燈泡一定會(huì)發(fā)光，是必然事件，不符合題意；D、閉合4個(gè)開關(guān)，小燈泡一定會(huì)發(fā)光，是必然事件，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的判斷，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意判斷小燈泡能否發(fā)光．下列事件中屬于必然事件的是（

）A．有一匹馬奔跑的速度是70米/秒 B．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和小于C．任意拋一枚均勻的硬幣，正面朝上 D．一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的和為奇數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)事件的分類可進(jìn)行求解．【詳解】解：A、有一匹馬奔跑的速度是70米/秒，屬于不可能事件，故不符合題意；B、一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和小于，屬于不可能事件，故不符合題意；C、任意拋一枚均勻的硬幣，正面朝上，屬于隨機(jī)事件，故不符合題意；D、一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的和為奇數(shù)，屬于必然事件，故符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查事件的分類，熟練掌握隨機(jī)事件、不可能事件和必然事件的定義是解題的關(guān)鍵．下列事件描述中，是必然事件的是（

）A．在同一個(gè)圓中，等弦對等弧B．打開電視機(jī)，正在直播2022年北京冬奧會(huì)比賽C．二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)D．平面內(nèi)任意三點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)三角形【答案】A【分析】根據(jù)事件的分類，弧，弦，角的關(guān)系，構(gòu)成三角形的條件和二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、在同一個(gè)圓中，等弦對等弧，是必然事件，符合題意；B、打開電視機(jī)，正在直播2022年北京冬奧會(huì)比賽是隨機(jī)事件，不符合題意；C、二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，是不可能事件，不符合題意；D、平面內(nèi)任意三點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)三角形，是隨機(jī)事件，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查事件的分類．解題的關(guān)鍵是掌握必然事件是一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件，不可能事件是一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，隨機(jī)事件是一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．同時(shí)也考查了弧，弦，角的關(guān)系，構(gòu)成三角形的條件和二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題．下列成語中，表示隨機(jī)事件的是（

）A．竹籃打水 B．殺雞取卵 C．水中撈月 D．守株待兔【答案】D【分析】在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件；在一定條件下，必然發(fā)生的事件，叫做必然事件；在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫做不可能事件；據(jù)此進(jìn)行判斷即可求解．【詳解】解：A、是不可能事件，故不符合題意；B、是必然事件，故不符合題意；C、是不可能事件，故不符合題意；D、是隨機(jī)事件，故符合題意；故答案：D．【點(diǎn)睛】本題考查了事件的分類，必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．下列事件中，是不確定事件的是（

）A．地球圍繞太陽公轉(zhuǎn) B．太陽每天從西方落下C．標(biāo)準(zhǔn)狀況下，水在時(shí)結(jié)冰 D．一人買一張火車票，座位剛好靠窗口【答案】D【分析】根據(jù)事件的分類進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．地球圍繞太陽公轉(zhuǎn)是必然事件，故選項(xiàng)不符合題意；B．太陽每天從西方落下是必然事件，故選項(xiàng)不符合題意；C．標(biāo)準(zhǔn)狀況下，水在時(shí)結(jié)冰，是必然事件，故選項(xiàng)不符合題意；D．一人買一張火車票，座位剛好靠窗口，是不確定事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了事件的分類，熟練掌握事件的分類是解題的關(guān)鍵．下列事件中，確定事件是（）A．打開電視機(jī)的新聞?lì)l道，它正在播新聞B．任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)C．?dāng)S一枚硬幣，正面向上D．早晨太陽從西方升起【答案】D【分析】確定事件就是一定發(fā)生，或一定不發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷．【詳解】解：A、打開電視機(jī)，它正在播動(dòng)畫片可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件；B、任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件．C、擲一枚硬幣，正面向上可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件；D、早晨太陽從西方升起一定不會(huì)發(fā)生，是不可能事件，是確定事件；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了確定事件．解決本題的關(guān)鍵是理解確定事件就是一定發(fā)生，或一定不發(fā)生的事件．解決此類問題，要學(xué)會(huì)關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．“隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上”這一事件是（

）A．必然事件 B．隨機(jī)事件 C．不可能事件 D．確定事件【答案】B【分析】根據(jù)不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件即可得出答案．【詳解】解：隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能正面朝上，也可能反面朝上，∴“隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上”這一事件是隨機(jī)事件．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件的概念，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．考點(diǎn)2可能性的大小、概率的意義及計(jì)算公式事件發(fā)生的可能性大小往往是由發(fā)生事件的條件來決定的，因此我們可以通過比較各事件發(fā)生的條件及其對事件發(fā)生的影響來比較事件發(fā)生的可能性大?。怕手抵皇欠从沉耸录l(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，不是會(huì)一定發(fā)生．概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=m下列詞語所反映的事件中，可能性最小的是（

）A．瓜熟蒂落 B．守株待兔 C．旭日東升 D．十拿九穩(wěn)【答案】B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可得出答案．【詳解】解：A、瓜熟蒂落，是必然事件，發(fā)生的可能性為1，不符合題意；B、守株待兔所反映的事件發(fā)生的可能性很小，符合題意；C、旭日東升，是必然事件，發(fā)生的可能性為1，不符合題意；D、十拿九穩(wěn)，是必然事件，發(fā)生的可能性為1，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了可能性大小的判斷，解決這類題目要注意具體情況具體對待．一般地必然事件的可能性大小為1，不可能事件發(fā)生的可能性大小為0，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小在0至1之間．同時(shí)擲兩個(gè)骰子，算點(diǎn)數(shù)之和．如果小芳選5、6、7、8、9五個(gè)數(shù)，而小明選2、3、4、10、11、12六個(gè)數(shù)，擲20次，（）贏的可能性大．A．小芳 B．小明 C．機(jī)會(huì)均等 D．無法判斷【答案】A【分析】分別求出5、6、7、8、9五個(gè)數(shù)和2、3、4、10、11、12六個(gè)數(shù)的情況有多少種，即可得出結(jié)論．【詳解】解：列表格如下：骰子1骰子2123456123456723456783456789456789105678910116789101112∴擲出和是5有4種情況，和是6有5種情況，和是7有6種情況，和是8有5種情況，和是9有4種情況，即這五個(gè)數(shù)的情況有24種，擲出和是2有1種情況，和是3有2種情況，和是4有3種情況，和是10有3種情況，和是11有2種情況，和是12有1種情況，即這六個(gè)數(shù)的情況有12種，∴小芳贏的可能性大，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查可能性的大小，熟練掌握可能性的大小的判斷方法是解題的關(guān)鍵．有10張（）數(shù)字卡片放入紙袋，隨意摸一張，摸出可能性最大的是（

）A．合數(shù) B．質(zhì)數(shù) C．偶數(shù) D．不能確定【答案】C【分析】這10張卡片中，合數(shù)有4、6、8共3個(gè)，質(zhì)數(shù)有2、3、5、7共4個(gè)，偶數(shù)有0、2、4、6、8共5個(gè)．比較數(shù)量的多少，即可解答．【詳解】解∶0~9這10張卡片中，合數(shù)有4、6、8共3個(gè)，質(zhì)數(shù)有2、3、5、7共4個(gè)，偶數(shù)有0、2、4、6、8共5個(gè)．∵，∴隨意摸一張，摸出可能性最大的是偶數(shù)，故選∶C．【點(diǎn)睛】本題考查可能性大小的判斷，明確數(shù)量越多，摸到的可能性越大．將只有顏色不同的7個(gè)白球和3個(gè)黑球放入不透明袋子中，一次性從袋中隨機(jī)摸出a個(gè)球，則下列說法正確的是（）A．若，則摸到的球全是黑球的可能性很大B．若，摸到紅球是隨機(jī)事件C．若，記下顏色并放回，重復(fù)進(jìn)行次操作，一定會(huì)摸到次白球D．若，則摸出的球中有白球是必然事件【答案】D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性、事件的分類進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：不透明袋子中有7個(gè)白球和3個(gè)黑球，共個(gè)球，A、若，則摸到的球全是黑球的可能性不大，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、若，摸到紅球是不可能事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、若，記下顏色并放回，重復(fù)進(jìn)行次操作，可能會(huì)摸到次白球，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、若，則摸出的球中有白球是必然事件，故選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了事件發(fā)生的可能性、事件的分類等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．從寫有1~20的20張卡片中任意抽一張，抽到（

）的可能性最大．A．質(zhì)數(shù) B．合數(shù) C．奇數(shù) D．偶數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)，合數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)的意義計(jì)算判斷即可．【詳解】根據(jù)題意，1~20中的奇數(shù)有1,3,5,7,9,11,13,15,17,19共有10個(gè)，偶數(shù)有2,4,6,8,10,12,14,16,18,20共有10個(gè)，質(zhì)數(shù)有3,5,7,11,13,17,19共有7個(gè)，合數(shù)有4,6,8,9,10,12,14，15,16,18,20共有11個(gè)，故抽到合數(shù)的可能性最大，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了可能性，熟練掌握可能性的基本計(jì)算是解題的關(guān)鍵．下列隨機(jī)試驗(yàn)中，結(jié)果具有“等可能性”的是（

）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子 B．籃球運(yùn)動(dòng)員定點(diǎn)投籃C．?dāng)S一個(gè)礦泉水瓶蓋 D．從裝有若干小球的透明袋子摸球【答案】A【詳解】解：A，擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，任一點(diǎn)數(shù)的概率都是六分之一，故該選項(xiàng)正確；B，籃球運(yùn)動(dòng)員定點(diǎn)投籃，投中與否的概率并不相等，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C，擲一個(gè)礦泉水瓶蓋，因瓶蓋質(zhì)地不均勻，正反面出現(xiàn)的概率并不相等，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D，從裝有若干小球的透明袋子摸球，摸到某一顏色小球的概率不一定相等，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查等可能事件的判斷，掌握等可能事件的定義是解題的關(guān)鍵．彤彤拋五次硬幣，次正面朝上，次反面朝上，她拋第次時(shí)，下面說法正確的是哪一個(gè)？（

）A．一定正面朝上 B．一定反面朝上C．不可能正面朝上 D．有可能正面朝上也有可能反面朝上【答案】D【分析】根據(jù)等可能事件的意義解答即可．【詳解】解：拋硬幣正面朝上和反面朝上的概率相同，每一次拋都是有可能正面朝上也有可能反面朝上，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等可能事件的定義，能夠正確判斷事件發(fā)生的概率是解本題的關(guān)鍵．以下說法合理的是（

）A．小明做了3次擲圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是B．某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%，那么買100張彩票一定有5張中獎(jiǎng)C．某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是D．小明做了3次擲均勻硬幣的實(shí)驗(yàn)，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他認(rèn)為再擲一次，正面朝上的概率還是【答案】D【分析】直接利用概率的意義分別分析得出答案．【詳解】解：A、小明做了3次擲圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是是錯(cuò)誤的，3次試驗(yàn)不能總結(jié)出概率，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；B、某彩票的中獎(jiǎng)概率是，那么買100張彩票可能有5張中獎(jiǎng)，但不一定有5張中獎(jiǎng)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；C、某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是不正確，中靶與不中靶不是等可能事件，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；D、小明做了3次擲均勻硬幣的實(shí)驗(yàn)，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他認(rèn)為再擲一次，正面朝上的可能性是，故選項(xiàng)D正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義，正確理解概率的意義是解題關(guān)鍵．投擲9次硬幣，有7次正面向上，2次反面向上，那么投第10次硬幣，正面向上的可能性是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】因?yàn)槊看瓮稊S硬幣是獨(dú)立事件，相互不影響，據(jù)此作答即可．【詳解】解：硬幣有2面，正面向上的可能性是，因?yàn)槊看瓮稊S硬幣是獨(dú)立事件，相互不影響，即每次投擲硬幣，正面朝上的可能性都是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單概率的計(jì)算，掌握每次投擲硬幣是獨(dú)立事件，相互不影響，是解答本題的關(guān)鍵．如圖是一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤．自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針落在數(shù)字1，2，3，4所示區(qū)域內(nèi)可能性最大的是（）A．1號(hào) B．2號(hào) C．3號(hào) D．4號(hào)【答案】D【分析】比較圓心角度數(shù)大小即可．【詳解】解：由圖形知，數(shù)字4對應(yīng)扇形圓心角度數(shù)最大，所以指針落在數(shù)字所示區(qū)域內(nèi)可能性最大的是4號(hào)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查可能性的大小，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（概率）的計(jì)算方法．袋子里有8個(gè)紅球，m個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，若摸到紅球的可能性比摸到黑球的可能性大，則m的值不可能是（）A．10 B．5 C．3 D．1【答案】A【分析】摸到紅球的可能性最大，則紅球數(shù)最多，故m的值小于8，注意判斷即可．【詳解】解：∵袋子里有8個(gè)紅球，m個(gè)黑球，∴摸到紅球的可能性為；摸到黑球的可能性為，∵摸到紅球的可能性比摸到黑球的可能性大，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是概率問題，重點(diǎn)考查求概率的公式，根據(jù)求概率的公式判斷，或者根據(jù)概率定義判斷都可．一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻，從中任意摸出1個(gè)球，則摸到球的概率最大的是（）A．白球 B．黑球 C．紅球 D．黃球【答案】C【分析】根據(jù)概率公式可知，哪種球的數(shù)量最多，摸到那種球的概率就大．【詳解】解：袋子中裝有1個(gè)白球，2個(gè)黃球和3個(gè)紅球，∵∴其中紅球最多，∴摸到紅球的概率最大．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．如圖所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成四個(gè)相同的扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤時(shí)指針落在每一個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，則指針落在標(biāo)有偶數(shù)扇形內(nèi)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】轉(zhuǎn)盤中4個(gè)數(shù)，每轉(zhuǎn)動(dòng)一次就有4種可能，而其中是偶數(shù)的有2種可能，然后根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可．【詳解】解：偶數(shù)有兩種，共有四種情況，將轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)一次，指針落在標(biāo)有偶數(shù)扇形內(nèi)的概率為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式求概率，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．2023年12月13日，是我國第十個(gè)南京大屠殺死難者國家公祭日．某地從《南京！南京！》《東京審判》《屠城血證》三部影片中隨機(jī)選取兩部進(jìn)行展播，則恰好展播《南京！南京！》《東京審判》的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：將《南京！南京！》，《東京審判》，《屠城血證》三部影片分別標(biāo)記為，，，從中隨機(jī)選取兩部的可能結(jié)果有：，，，共3種可能，則恰好展播《南京！南京！》《東京審判》的概率，即選取的概率為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的定義，熟練概率公式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．如圖，在的正方形網(wǎng)格中有9個(gè)格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn)和，在余下的7個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)，使為直角三角形的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先找到可以組成直角三角形的點(diǎn)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：如圖，當(dāng)時(shí)，則如圖中的點(diǎn)和與點(diǎn)A和B組成直角三角形；當(dāng)時(shí)，則如圖中的點(diǎn)與點(diǎn)A和B組成直角三角形；當(dāng)時(shí)，則如圖中的點(diǎn)與點(diǎn)A和B組成直角三角形；故故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式以及勾股定理與網(wǎng)格問題：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率．已知粉筆盒里只有3支黃色粉筆和2支紅色粉筆，每支粉筆除顏色外均相同，現(xiàn)從中任取一支粉筆，則取出黃色粉筆的概率是（）．A． B． C． D．【答案】C【分析】利用概率的公式求解即可．【詳解】解：粉筆盒里只有3支黃色粉筆和2支紅色粉筆，共5支粉筆，從中任取一支粉筆，有5種等可能的結(jié)果，取出黃色粉筆的結(jié)果有3種，∴取出黃色粉筆的概率是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了用公式求概率，掌握求概率的公式是解題的關(guān)鍵．已知地球的表面陸地與海洋面積的比約為，如果宇宙中飛來一塊隕石落在地球上，則（

）A．落在陸地上的可能性大 B．落在陸地和海洋的可能性大小一樣C．落在海洋的可能性大 D．這種事件不能判定【答案】C【分析】分別求出隕石落在地球的表面陸地和落在海洋的概率，判斷即可．【詳解】解：∵地球的表面陸地與海洋面積的比約為，∴宇宙中飛來一塊隕石落在地球的表面陸地的概率為；落在海洋的概率為；∵，∴落在海洋的可能性大；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率，利用概率判斷可能性大?。忸}的關(guān)鍵是掌握幾何概率的計(jì)算方法，求出概率．株洲市一中音樂節(jié)活動(dòng)中，來自漫畫社團(tuán)、街舞社團(tuán)、文學(xué)社團(tuán)的三名選手準(zhǔn)備在同一節(jié)目中依次表演，若他們出場先后的機(jī)會(huì)是均等的，則按“漫畫社團(tuán)—文學(xué)社團(tuán)—街舞社團(tuán)”順序演奏的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】列舉出所有情況，看按“漫文街”順序演奏的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】由題意得：順序可為：漫文街；漫街文；街漫文；街文漫；文漫街；文街漫，共6種情況，∴P（漫畫社團(tuán)—文學(xué)社團(tuán)—街舞社團(tuán)）=．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：常見的有分類法、面積法、列表法或樹狀圖等．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率，熟練掌握列舉法是解題關(guān)鍵．有四張不透明的卡片為為，，，，除正面的數(shù)不同外，其余都相同，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到寫有無理數(shù)的卡片的概率為．【答案】【分析】本題考查概率和無理數(shù)的概念．根據(jù)無理數(shù)的定義和概率公式即可求出概率．無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比．若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)．【詳解】解：∵、為無理數(shù)，∴抽到寫有無理數(shù)的卡片的概率為：，故答案為：袋子中裝有除顏色外完全相同的n個(gè)黑球和5個(gè)白球，從中隨機(jī)抽取1個(gè)，若選中白球的概率是，則n的值是．【答案】10【分析】本題考查的是概率公式．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率．根據(jù)概率公式列出方程，再計(jì)算即可求出n的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，故答案為：10．一個(gè)盒子中有m個(gè)紅球、3個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同．從中任取一個(gè)球，若取得白球的概率是，則．【答案】【分析】由于取得白球的概率是，故可利用概率公式求出摸到白球的概率列出等式，求出m的值．【詳解】解：，∴，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率，熟練掌握概率的求解是解題的關(guān)鍵．從個(gè)蘋果和個(gè)桔子中任選個(gè)，若選中蘋果的概率是，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)概率公式得，然后求出的值即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)概率公式列出關(guān)于的方程，解方程即可．一個(gè)圍棋盒子里裝有若干顆黑、白圍棋子，其中黑色棋子15顆，從中摸出一顆棋子是黑色棋子的概率為，則盒子中的白色棋子共有顆．【答案】45【分析】可設(shè)盒子有白色棋子x顆，根據(jù)圍棋盒中有15顆黑色棋子和若干顆白色棋子，故棋子的總顆數(shù)為顆，再根據(jù)黑色棋子的概率，結(jié)合概率公式列式解答即可．【詳解】解：設(shè)盒子有白色棋子x顆，依題意有：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題考查概率公式．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率．一只不透明的袋子中有個(gè)紅球、個(gè)綠球和個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻，從中任意摸出個(gè)球．（1）會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？（2）能夠事先確定摸到的一定是紅球嗎？（3）你認(rèn)為摸到哪種顏色的球的可能性最大？哪種顏色的球的可能性最小？（4）怎樣改變袋子中紅球、綠球、白球的個(gè)數(shù)，使摸到這三種顏色的球的概率相同？【答案】（1）從中任意摸出個(gè)球可能是紅球，也可能是綠球或白球；（2）不能事先確定摸到的一定是紅球；（3）摸到白球的可能性最大，摸到紅球的可能性最?。唬?）只要袋子中紅球、綠球和白球的數(shù)量相等即可．【分析】（1）根據(jù)事情發(fā)生的可能性，即可進(jìn)行判斷；（2）根據(jù)紅球的多少判斷，只能確定有可能出現(xiàn)；（3）根據(jù)白球的數(shù)量最多，摸出的可能性就最大，紅球的數(shù)量最少，摸出的可能性就最小；（4）根據(jù)概率相等就是出現(xiàn)的可能性一樣大，可讓數(shù)量相等即可．【詳解】解：（1）從中任意摸出1個(gè)球可能是紅球，也可能是綠球或白球；（2）不能事先確定摸到的一定是紅球；（3）摸到白球的可能性最大，摸到紅球的可能性最??；（4）只要袋子中紅球、綠球和白球的數(shù)量相等即可．【點(diǎn)睛】此題主要考查了事件發(fā)生的可能性，關(guān)鍵是根據(jù)事件發(fā)生的可能大小和概率判斷即可，比較簡單的中考常考題．一個(gè)正方體骰子，其中一個(gè)面上標(biāo)有“1”，兩個(gè)面上標(biāo)有“2”，三個(gè)面上標(biāo)有“3”，求這個(gè)骰子擲出后：(1)“2”朝上的概率；(2)朝上概率最大的數(shù)；(3)如果規(guī)定出現(xiàn)朝上的數(shù)為1或2時(shí)甲勝，出現(xiàn)朝上的數(shù)為3時(shí)，乙勝，那么甲、乙誰獲勝的機(jī)會(huì)大些．【答案】(1)(2)3(3)甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)相同【分析】（1）用面上標(biāo)有2的面數(shù)除以總面數(shù)即可得出答案；（2）概率公式直接求解即可；（3）根據(jù)面上標(biāo)有1和面上標(biāo)有2的共有3面，面上標(biāo)有3的有3個(gè)面，得出面數(shù)相等，從而得出甲、乙誰獲勝的機(jī)會(huì)一樣大．【詳解】（1）解：∵共有6個(gè)面，其中兩個(gè)面上標(biāo)有2，∴2朝上的概率，（2）∵共有6個(gè)面，其中一個(gè)面上標(biāo)有1，兩個(gè)面上標(biāo)有2，三個(gè)面上標(biāo)有3，∴朝上概率最大的數(shù)是3；（3）出現(xiàn)朝上的數(shù)為1或2時(shí)的概率，出現(xiàn)朝上的數(shù)為3時(shí)的概率為，所以甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)相同．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種可能，那么事件的概率．考點(diǎn)3列舉法求概率概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=m列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．某校為了增強(qiáng)學(xué)生對“垃圾分類”重要性的認(rèn)識(shí)，舉辦了一場“垃圾分類”知識(shí)競賽．八（1）班共有3名學(xué)生（2名男生，1名女生）獲獎(jiǎng)，班主任老師若從獲獎(jiǎng)的3名學(xué)生中任選兩名作為班級的“環(huán)保標(biāo)兵”，則恰好是一名男生、一名女生的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用列舉法即可求解．【詳解】解：可能的情況有：，，，則恰好是一名男生、一名女生的概率為：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了用列舉法求概率，熟練掌握其方法是解題的關(guān)鍵．如圖，某展覽大廳有A，B兩個(gè)入口，C，D，E三個(gè)出口，小明任選一個(gè)入口進(jìn)入展覽大廳，參觀結(jié)束后任選一個(gè)出口離開，不同的出入路線一共有（

）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【答案】D【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有等可能的結(jié)果即可求得答案．【詳解】解：由題意，畫樹狀圖為：由圖可知，共有6種等可能的結(jié)果．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列表法與樹狀圖法．正確列出表格或畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．班主任邀請甲、乙、丙三位同學(xué)參加圓桌會(huì)議．如圖，班主任坐在D座位，三位同學(xué)隨機(jī)坐在A、B、C三個(gè)座位，則甲、乙兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了樹狀圖求概率．畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩位同學(xué)座位相鄰的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩位同學(xué)座位相鄰的結(jié)果有4種，即、、、，甲、乙兩位同學(xué)座位相鄰的概率為，故選：A．用兩個(gè)轉(zhuǎn)盤設(shè)計(jì)一個(gè)“配紫色”的游戲，則獲勝的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)紅色和藍(lán)色組合即可得出紫色．根據(jù)列表法即可求解．【詳解】解：列表如下，紅黃藍(lán)綠藍(lán)紅藍(lán)黃藍(lán)藍(lán)藍(lán)綠藍(lán)藍(lán)紅藍(lán)黃藍(lán)藍(lán)藍(lán)綠藍(lán)紅紅紅黃紅藍(lán)紅綠紅共有12種等可能結(jié)果，其中紅色和藍(lán)色組合為種，則獲勝的概率為故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的用列表法求概率．解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．如圖，電路圖上有4個(gè)開關(guān)和1個(gè)小燈泡，同時(shí)閉合開關(guān)或同時(shí)閉合開關(guān)都可以使小燈泡發(fā)光．現(xiàn)隨機(jī)閉合兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為．【答案】【分析】根據(jù)題意可得隨機(jī)閉合兩個(gè)開關(guān)有六種情況，其中能使小燈泡發(fā)光的有2種，由此問題可求解．【詳解】解：由題意得：隨機(jī)閉合兩個(gè)開關(guān)有六種情況，其中能使小燈泡發(fā)光的有2種，∴小燈泡發(fā)光的概率為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率，熟練掌握利用列舉法求解概率是解題的關(guān)鍵．在一個(gè)不透明的袋中裝有相同大小的2個(gè)黃球和1個(gè)紅球，如果從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，然后放回?cái)噭?，再從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，那么兩次都摸到紅球的概率是．【答案】【分析】列舉出所有情況，看兩次都摸到紅球的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】解：根據(jù)題意列表如下：黃1黃2紅黃1黃1，黃1黃1，黃2黃1，紅黃2黃2，黃1黃2，黃2黃2，紅紅紅，黃1紅，黃2紅，紅∵共有9種等可能的情況數(shù)，兩次都摸到紅球的情況數(shù)有1種，∴兩次都摸到紅球的概率；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是列表法解決概率問題；找到兩次都摸到紅球的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．在一個(gè)不透明的袋子中有個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中綠球個(gè)，紅球個(gè)，摸出一個(gè)球不放回，混合均勻后再摸出一個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率是．【答案】【分析】運(yùn)用畫樹狀圖的方法把所有等可能結(jié)果都表示出來，再運(yùn)用概率的計(jì)算方法即可求解．【詳解】解：畫樹狀圖把所有等可能結(jié)果表示出來，共有種等可能結(jié)果，其中兩次摸到紅球的結(jié)果有種，∴兩次都摸到紅球的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要列表法或畫樹狀圖法求隨機(jī)事件的概率，掌握以上知識(shí)，數(shù)形結(jié)合分析是解題的關(guān)鍵．一個(gè)不透明的袋中有紅、黃、白三種顏色球共50個(gè)，它們除了顏色外其他都相同，其中黃球個(gè)數(shù)比白球個(gè)數(shù)的2倍少5個(gè)，已知從袋中摸出一個(gè)紅球的概率是．(1)求袋中白球的個(gè)數(shù)；(2)求從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率；(3)取走2個(gè)白球和3個(gè)黃球后，求從剩余的球中摸出一個(gè)球是紅球的概率．【答案】(1)15；(2)；(3)．【分析】（1）總個(gè)數(shù)乘以紅球的概率求出紅球個(gè)數(shù)，據(jù)此得出黃、白球的總個(gè)數(shù)，設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)黃球個(gè)數(shù)比白球個(gè)數(shù)的2倍少5個(gè)及球的總個(gè)數(shù)列出關(guān)于x的方程，解之即可；（2）用黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可；（3）用紅球的個(gè)數(shù)除以袋中剩余球的總個(gè)數(shù)即可．【詳解】（1）袋中紅球的個(gè)數(shù)為（個(gè)），則袋中黃、白球的總個(gè)數(shù)為（個(gè)），設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，則，解得，∴袋中白球有15個(gè)；（2）由（1）知，袋中黃球的個(gè)數(shù)為個(gè)，所以從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率為；（3）取走2個(gè)白球和3個(gè)黃球后，紅球有10個(gè)，球的總個(gè)數(shù)為45個(gè)，所以從剩余的球中摸出一個(gè)球是紅球的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查概率公式，隨機(jī)事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．一個(gè)不透明的口袋里有10個(gè)除顏色外形狀大小都相同的球，其中有4個(gè)紅球，6個(gè)黃球．(1)若從中隨意摸出一個(gè)球，則摸出黃球的概率為______________；(2)若從中隨意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，求袋子中需再加入幾個(gè)紅球？【答案】(1)(2)若從中隨意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，袋子中需再加入8個(gè)紅球【分析】（1）根據(jù)概率公式即可求解；（2）設(shè)袋子中需再加入x個(gè)紅球，根據(jù)概率公式列出方程，解方程，即可求解．【詳解】（1）解：∵共有10個(gè)球，其中6個(gè)黃球，∴從中隨意摸出一個(gè)球，則摸出黃球的概率為：；故答案為：；（2）設(shè)袋子中需再加入x個(gè)紅球．依題意可列：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，故若從中隨意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，袋子中需再加入8個(gè)球．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式求概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．“天宮課堂”第三課開講，航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲相互配合進(jìn)行授課，激發(fā)了同學(xué)們學(xué)習(xí)航天知識(shí)的熱情．在學(xué)校組織的航天知識(shí)競賽中，小明和小雪均獲得了一等獎(jiǎng)，學(xué)校決定通過兩人做游戲的方式，從中選取一名游戲獲勝的同學(xué)作為代表分享獲獎(jiǎng)心得．游戲規(guī)則如下：甲口袋（不透明）裝有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)小球，乙口袋（不透明）裝有編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)小球，每個(gè)口袋中的小球除編號(hào)外其他都相同．小明先從甲口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，小雪再從乙口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若兩球編號(hào)之和為偶數(shù)，則小明獲勝；若兩球編號(hào)之和為奇數(shù)，則小雪獲勝．(1)小明摸到小球的編號(hào)為2的概率為_________；(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平．【答案】(1)(2)游戲?qū)﹄p方公平【分析】（1）直接列舉出所有等可能性的結(jié)果，然后選取符合要求的結(jié)果數(shù)求概率即可；（2）先畫樹狀圖將所有可能發(fā)生的結(jié)果分析出來，再分別求出小冰獲勝和小雪獲勝的概率，進(jìn)行比較即可求解．【詳解】（1）小明先甲口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球編號(hào)可能為1，2，3三種等可能性，其中小球的編號(hào)為2的可能性有1種，故概率為，故答案為：；（2）解：畫樹狀圖如下：由圖，可知共有12種等可能的結(jié)果，其中和為偶數(shù)的結(jié)果有6種，和為奇數(shù)的結(jié)果為6種.∴，，∴，∴游戲?qū)﹄p方公平．【點(diǎn)睛】本題考查列表法或畫樹狀圖求概率，游戲公平性，解題的關(guān)鍵是正確求出兩人獲勝的概率．不透明的箱子里有三個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，各球除所標(biāo)的數(shù)外其他均相同．從箱子里任意摸出兩個(gè)球，并記下數(shù)．(1)用適當(dāng)?shù)姆椒信e出所有的可能結(jié)果；(2)求兩個(gè)數(shù)的積是偶數(shù)的概率．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）運(yùn)用列舉法列出所有情況即可；（2）找到兩個(gè)數(shù)的積是偶數(shù)的情況數(shù)，利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：從三個(gè)球中摸出兩個(gè)球，則可能的結(jié)果為，，；（2）由（1）得：三種情況中兩個(gè)數(shù)的積分別為，，，偶數(shù)有2個(gè)，∴兩個(gè)數(shù)的積是偶數(shù)的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法，列舉法，解題的關(guān)鍵是能不重不漏的列舉出所有情況．世界歷史名城西安，地處關(guān)中平原中部、北瀕渭河、南依秦嶺，自古有著“八水繞長安”之美譽(yù)，是中華文明和中華民族重要發(fā)祥地之一，是絲綢之路的起點(diǎn)，也是中國最受歡迎的旅游目的地之一．國慶期間，安安同學(xué)計(jì)劃去西安游玩，他收集了A．兵馬俑，B．大唐芙蓉園，C．鐘鼓樓，D．大雁塔四個(gè)景點(diǎn)的照片，這些照片的大小，形狀及背面完全相同，把這四張照片背面朝上洗勻后，隨機(jī)抽兩次，每次抽一張（抽到的照片不放回），每張照片抽到的機(jī)會(huì)相等．(1)安安第一次恰好抽到大唐芙蓉園的概率是；(2)請用列表法或畫樹狀圖法求出安安同學(xué)抽到兵馬俑和大雁塔兩個(gè)景點(diǎn)中至少一個(gè)的概率．A．兵馬俑

B．大唐芙蓉園C．鐘鼓樓

D．大雁塔【答案】(1)(2)【分析】（1）收集的四個(gè)景點(diǎn)分別為A．兵馬俑，B．大唐芙蓉園，C．鐘鼓樓，D．大雁塔，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到兵馬俑和大雁塔兩個(gè)景點(diǎn)中至少一個(gè)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】（1）收集的四個(gè)景點(diǎn)分別為A．兵馬俑，B．大唐芙蓉園，C．鐘鼓樓，D．大雁塔，安安第一次恰好抽到大唐芙蓉園的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如圖：由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中安安同學(xué)抽到兵馬俑和大雁塔兩個(gè)景點(diǎn)中至少一個(gè)的有10種結(jié)果，分別為：，所以安安同學(xué)抽到兵馬俑和大雁塔兩個(gè)景點(diǎn)中至少一個(gè)的概率為．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．將甲、乙兩名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、知道速滑和冰球（分別用字母A，B，C表示）個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者可被隨機(jī)分配到其中任何一個(gè)項(xiàng)目．(1)甲志愿者被分配到項(xiàng)目A進(jìn)行培訓(xùn)的概率是________；(2)請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名志愿者恰好都被分配到項(xiàng)目A的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）列舉出甲參加培訓(xùn)項(xiàng)目的結(jié)果，根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算即可；（2）畫樹狀圖法或列表法，根據(jù)題意利用概率計(jì)算公式，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由題意得甲參加的培訓(xùn)項(xiàng)目有A，B，C，個(gè)項(xiàng)目，，故答案：．（2）解：由題意得列表如下：乙甲共有種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩名志愿者恰好都被分配到項(xiàng)目A的是的種結(jié)果，．答：甲、乙兩名志愿者恰好都被分配到項(xiàng)目A的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了等可能情形下的概率計(jì)算，掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵．某校舉行全?！凹t色文化詞歌朗誦”比賽，九（1）班先班級內(nèi)初賽，現(xiàn)要從、兩位男生和、兩位女生中，選派學(xué)生代表本班參加全校決賽，如果采取隨機(jī)抽取的方式確定人選．(1)如果選派一位學(xué)生代表參賽，那么選派到的代表是的概率是；(2)如果選派兩位學(xué)生代表參賽，求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)概率的計(jì)算公式進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖或列出表格，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：如果選派一位學(xué)生代表參賽，那么選派到的代表是的概率是，故答案為：．（2）解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：∵共有種等可能結(jié)果，恰好選派一男一女兩位同學(xué)的參賽的有種情況，∴恰好選派一男一女兩位同學(xué)的參賽的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，利用樹狀圖或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出表格或畫出樹狀圖．一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“我”、“愛”、“中”、“國”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先搖均勻．(1)若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“愛”的概率是多少？(2)從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“中國”的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“中國”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）解：從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“愛”的概率；（2）解∶畫樹狀圖為：共有種等可能的結(jié)果，其中取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“中國”的結(jié)果數(shù)為，所以取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“中國”的概率．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計(jì)算事件或事件的概率．掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)小球，這四個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是1，1，2，3，這些小球除標(biāo)有的數(shù)字外都相同．(1)從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的這個(gè)小球上標(biāo)有的數(shù)字是1的概率為；(2)先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字后，放回，搖勻，再從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字，請利用畫樹狀圖或列表的方法、求摸出的這兩個(gè)小球上標(biāo)有的數(shù)字之積是偶數(shù)的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出從袋中機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的這個(gè)小球上標(biāo)有的數(shù)字是1的概率；（2）根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，然后即可求出摸出的這兩個(gè)小球上標(biāo)有的數(shù)字之積是偶數(shù)的概率．【詳解】（1）由題意可得，數(shù)字1，1，2，3中，數(shù)字1有2個(gè)，所以，從袋中機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的這個(gè)小球上標(biāo)有的數(shù)字是1的概率為，故答案為：；（2）樹狀圖如下：由上可得，一共有16種等可能性，其中兩數(shù)之積是偶數(shù)的可能性有7種，摸出的這兩個(gè)小球上標(biāo)有的數(shù)字之積是偶數(shù)的概率．【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖，求出相應(yīng)的概率．為紀(jì)念杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)成功舉辦，小東收集了如圖所示的四張小卡片（除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放好．(1)小東從中隨機(jī)抽取一張卡片是“亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽”的概率是__________；(2)小東從中隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），再從余下的卡片中隨機(jī)抽取一張，請你用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪榈降膬蓮埧ㄆ『檬恰凹槲锷徤彙焙汀凹槲镧钡母怕剩ㄟ@四張卡片依次分別用字母A，B，C，D表示）【答案】(1)(2)【分析】本題考查的是用樹狀圖法或列表法求概率．（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張郵票恰好是“吉祥物蓮蓮”和“吉祥物琮琮”的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：事件所有可能性為4種，小佳從中隨機(jī)抽取一張郵票是“亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽”的情況有1種，即小佳從中隨機(jī)抽取一張郵票是“亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽”的概率是，故答案為：．（2）解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：由表可知：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好是“吉祥物蓮蓮”和“吉祥物琮琮”的結(jié)果有2種，所以所求的概率為．答：抽到的兩張卡片恰好是“吉祥物蓮蓮”和“吉祥物琮琮”的概率為．考點(diǎn)4頻率與概率的關(guān)系大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（

）A．?dāng)S一枚一元硬幣，落地后正面朝上B．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”C．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃D．任意寫一個(gè)整數(shù)，它能被2整除【答案】B【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在附近波動(dòng)，即其概率，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為者即為正確答案．【詳解】A、擲一枚一元硬幣，落地后正面朝上的概率為，故此選項(xiàng)不合題意；B、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率為，故此選項(xiàng)符合題意；C、一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是：，故此選項(xiàng)不合題意；D、任意寫一個(gè)整數(shù)，如果為偶數(shù)，則能被2整除，所以能被2整除概率為，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，解題的關(guān)鍵是掌握：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．一個(gè)不透明的盒子中裝有紅、黃兩種顏色的小球共10個(gè)，它們除顏色外其他都相同．小明多次摸球后記錄并放回小球重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，由此可知盒子中黃色小球的個(gè)數(shù)可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率．關(guān)鍵是利用黃球的概率公式列方程求解得到黃球的個(gè)數(shù)．【詳解】解：設(shè)袋中有黃色小球x個(gè)，由題意得，解得：．故選：D．一個(gè)黑色不透明的袋子中裝有若干個(gè)白球和紅球，共計(jì)10個(gè)，這些球除顏色外都相同．將球攪勻，每次從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回、再攪勻、再摸球，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于，由此可估計(jì)袋子中白球的個(gè)數(shù)約為（

）A．4 B．6 C．8 D．9【答案】A【分析】大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．【詳解】解：根據(jù)題意得：（個(gè)），答：估計(jì)袋子中紅球的個(gè)數(shù)約為4個(gè)；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解決本題的關(guān)鍵是掌握頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，“反面朝上”的概率為0.5，那么拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，下列理解正確的是（

）A．可能有50次反面朝上 B．每兩次必有1次反面朝上C．必有50次反面朝上 D．不可能有100次反面朝上【答案】A【分析】概率是頻率（多個(gè)）的波動(dòng)穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，“反面朝上”的概率為0.5，那么拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，可能有50次反面朝上，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的意義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：概率是頻率（多個(gè)）的波動(dòng)穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)．關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是（

）A．事件發(fā)生的頻率就是它發(fā)生的概率B．在次試驗(yàn)中，事件發(fā)生了次，則比值稱為事件發(fā)生的頻率C．事件發(fā)生的頻率與它發(fā)生的概率無關(guān)D．隨著試驗(yàn)次數(shù)大量增加，事件發(fā)生的頻率會(huì)在附近擺動(dòng)【答案】D【分析】根據(jù)概率的定義，以及概率與頻率的關(guān)系，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：事件發(fā)生的頻率不一定是它發(fā)生的概率；故A錯(cuò)誤；在次試驗(yàn)中，事件發(fā)生了次，則比值稱為事件發(fā)生的頻率；故B錯(cuò)誤；事件發(fā)生的頻率與它發(fā)生的概率是有關(guān)系的，故C錯(cuò)誤；隨著試驗(yàn)次數(shù)大量增加，事件發(fā)生的頻率會(huì)在附近擺動(dòng)；故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義，正確掌握頻率與概率的關(guān)系是解題關(guān)鍵．小紅把一枚硬幣拋擲10次，結(jié)果有4次正面朝上，那么（）A．B．反面朝上的頻數(shù)是6C．正面朝上的頻率是4D．反面朝上的頻率是6【答案】B【詳解】小紅做拋硬幣的實(shí)驗(yàn)，共拋了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，則正面朝上的頻數(shù)是4，反面朝上的頻數(shù)是6.故選B.在拋擲硬幣的試驗(yàn)中，下列結(jié)論正確的是（

）A．經(jīng)過大量重復(fù)的拋擲硬幣試驗(yàn)，可發(fā)現(xiàn)“正面向上”的頻率越來越穩(wěn)定B．拋擲10000次硬幣與拋擲12000次硬幣“正面向上”的頻率相同【答案】A【分析】根據(jù)頻率的概念與計(jì)算公式逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、經(jīng)過大量重復(fù)的拋擲硬幣試驗(yàn)，可發(fā)現(xiàn)“正面向上”的頻率越來越穩(wěn)定，此項(xiàng)正確；B、拋擲10000次硬幣與拋擲12000次硬幣“正面向上”的頻率可能不同，此項(xiàng)錯(cuò)誤；C、拋擲50000次硬幣，可得“正面向上”的頻率約為，此項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若拋擲2000次硬幣“正面向上”的頻率是，則“正面向下”的頻率為，此項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率的概念與計(jì)算公式，掌握理解頻率的概念是解題關(guān)鍵．二維碼具有儲(chǔ)存量大，保密性高，追蹤性高，抗損性強(qiáng)，備援性大，成本便宜等特性，二維碼已經(jīng)被各大廠商使用開發(fā)．如圖是一張邊長為的正方形二維碼的示意圖，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，通過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色部分的頻率穩(wěn)定在左右，由此可以估計(jì)該二維碼黑色部分的總面積為．【答案】【分析】先根據(jù)通過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色部分的頻率穩(wěn)定在左右估計(jì)點(diǎn)落在黑色部分的概率為，再乘以正方形的面積即可得到答案．【詳解】解：通過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色部分的頻率穩(wěn)定在左右，估計(jì)點(diǎn)落在黑色部分的概率為，估計(jì)該二維碼黑色部分的總面積為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．在一個(gè)不透明的口袋中有紅色、黃色和綠色球共60個(gè)，它們除顏色外，其余完全相同．在不倒出球的情況下，要估計(jì)袋中各種顏色球的個(gè)數(shù)．同學(xué)們通過大量的摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球和綠球的頻率分別穩(wěn)定在和．由此推測口袋中黃球的個(gè)數(shù)是個(gè)．【答案】24【分析】用球的總個(gè)數(shù)乘以摸到黃色球的頻率的穩(wěn)定值即可．【詳解】解：個(gè)，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．下列語句中，關(guān)于頻率與概率的關(guān)系表示正確的有．①頻率就是概率②頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)③隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率④概率是隨機(jī)的，在實(shí)驗(yàn)前不能確定【答案】③【分析】由概率和頻率的有關(guān)概念逐個(gè)分析．【詳解】解：①：頻率不是概率，頻率會(huì)隨著重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)變化而變化，而概率是固定的，故①錯(cuò)誤；②：頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)有關(guān)，試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率越穩(wěn)定，故②錯(cuò)誤③：由頻率的性質(zhì)知：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率一般會(huì)穩(wěn)定于概率，故③正確；④：概率是客觀的，在試驗(yàn)前能確定，故④錯(cuò)誤．故答案為：③．【點(diǎn)睛】本題考查概率與頻率的概念，以及它們之間的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是要記住相關(guān)概念．某商場有一種游戲，規(guī)則是：在一只裝有8個(gè)紅球和若干個(gè)白球（每個(gè)球除顏色外其余都相同）的不透明的箱子中，隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球就可獲得一瓶飲料．工作人員統(tǒng)計(jì)了參加游戲的人數(shù)和獲得飲料的人數(shù)．（見下表）參加游戲的人數(shù)200300400500獲得飲料的人數(shù)39638299獲得飲料的頻率(1)計(jì)算并完成表格；(2)估計(jì)獲得飲料的概率為________（精確到）(3)請你估計(jì)袋中白球的數(shù)量．【答案】(1)見解析(2)(3)32【分析】（1）用獲得飲料的人數(shù)除以參加游戲的人數(shù)即可得；（2）根據(jù)（1）中的頻率進(jìn)行估計(jì)即可；（3）利用估計(jì)的概率和概率公式進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：，，，，填表如下：參加游戲的人數(shù)200300400500獲得飲料的人數(shù)39638299獲得飲料的頻率（2）解：觀察表格可知隨著參加人數(shù)的增加，獲得飲料的頻率逐漸穩(wěn)定在附近，所以估計(jì)獲得飲料的概率為；（3）解：設(shè)袋中有白球x個(gè)，根據(jù)題意，得，解這個(gè)方程，得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，答：估計(jì)袋中有32個(gè)白球．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是了解大量反復(fù)試驗(yàn)中某個(gè)事件發(fā)生的頻率能估計(jì)概率．在一只不透明的口袋里，裝有若干個(gè)除了顏色外均相同的小球，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．如表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5996116295480601摸到白球的頻率a(1)上表中的______；(2)從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，“摸到白球”的概率的估計(jì)值是______（精確到）；(3)如果袋中有12個(gè)白球，那么袋中除了白球外，還有多少個(gè)其它顏色的小球？【答案】(1)(2)(3)8個(gè)【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得出摸到白球的頻率；（2）由表中數(shù)據(jù)即可得；（3）根據(jù)摸到白球的頻率即可求出摸到白球概率．根據(jù)口袋中白球的數(shù)量和概率即可求出口袋中球的總數(shù)，用總數(shù)減去白顏色的球數(shù)量即可解答．【詳解】（1）解：；故答案為：（2）解：由表可知，當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近，∴“摸到白球”的概率的估計(jì)值是；故答案為：（3）解：個(gè)，答：除白球外，還有大約8個(gè)其它顏色的小球．【點(diǎn)睛】本題考查如何利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵是要注意頻率和概率之間的關(guān)系．九（1）班在義賣活動(dòng)中設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，規(guī)定：顧客購物元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品，下表是此次活動(dòng)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)落在“手工”區(qū)域的次數(shù)落在“手工”區(qū)域的頻率(1)求出的值；(2)請估計(jì)當(dāng)很大時(shí)，頻率將會(huì)接近______；假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得“手工”獎(jiǎng)品的概率約是______．（精確到）【答案】(1)，(2)，【分析】(1)根據(jù)頻率頻數(shù)總數(shù)求解即可；(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)頻率是多少以及轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，獲得“手工”的概率．【詳解】（1）解：∵轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)為，落在“手工”區(qū)域的頻率為，∴，∵轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)為，落在“手工”區(qū)域的頻率為，∴，（2）解：∵根據(jù)表格信息可知：落在“手工”區(qū)域的頻率的平均數(shù)大約為：,∴當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近，∴假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得“手工”獎(jiǎng)品的概率約是．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)5概率的應(yīng)用小麗與媽媽用一個(gè)如圖所示的六等分、可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤來玩游戲；將轉(zhuǎn)盤隨機(jī)轉(zhuǎn)一次，指針指向的數(shù)字如果是能被整除媽媽獲勝，如果是不能被整除，則小麗獲勝（指針指到線上則重轉(zhuǎn)）．求：(1)轉(zhuǎn)完轉(zhuǎn)盤后指針指向數(shù)字是的倍數(shù)概率是多少？(2)這個(gè)游戲公平嗎？請你說明理由．【答案】(1)(2)公平，理由見解析【分析】（1）列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而求出指針指向數(shù)字為的概率；（2）分別求出媽媽獲勝和小麗獲勝的概率，通過比較得出結(jié)論．【詳解】（1）解：將轉(zhuǎn)盤隨機(jī)轉(zhuǎn)一次，指針指向的數(shù)字所有可能的結(jié)果有，，，，，，共六種，且每種出現(xiàn)可能性相等，因此指向數(shù)字的倍數(shù)概率為：，答：轉(zhuǎn)完轉(zhuǎn)盤后指針指向數(shù)字的倍數(shù)概率是；（2）這個(gè)游戲公平，理由如下：能夠被4整除的結(jié)果數(shù)有3種，所有等可能的結(jié)果數(shù)有6種，媽媽獲勝的概率為：，小麗獲勝的概率為：，游戲公平．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是解決問題的前提．2023年9月23日晚，“第19屆亞運(yùn)會(huì)”開幕式在我國杭州隆重舉行．小明和爸爸此次來杭州除了觀看精彩比賽外，還想游覽杭州的美景。由于時(shí)間關(guān)系，原計(jì)劃去的烏鎮(zhèn)和千島湖只能去一個(gè)地方，他們決定不了．最后小剛提出用抽撲克牌的方式來決定．具體方法如下：把四張牌面數(shù)字分別是2、3、4、5的撲克牌背面向上放置于桌面上，洗勻后，小剛先從其中任意抽出一張，然后爸爸再從剩下的三張中任意抽出一張，如果兩人的牌面數(shù)字之和大于7，那么去烏鎮(zhèn)；否則，就去千島湖．(1)如果小剛抽出的牌面數(shù)字是4，那么他們?nèi)蹑?zhèn)的概率為；(2)請利用畫樹狀圖或列表的方法分析他們?nèi)蹑?zhèn)和千島湖哪個(gè)地方的概率大．【答案】(1)(2)小剛和爸爸去千島湖的概率大【分析】（1）對結(jié)果進(jìn)行列舉，根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算即可；（2）列出表格，根據(jù)題意利用概率計(jì)算公式，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由題意得爸爸可選的撲克為2、3、5的三種結(jié)果，其中數(shù)字之和大于的為，；故答案：；（2）解：列表如下：23452

345共有12種等可能結(jié)果，其中兩人的牌面數(shù)字之和大于7的結(jié)果有4種，小于或等于7的結(jié)果有8種，兩人的牌面數(shù)字之和大于的概率：，兩人的牌面數(shù)字之和小于或等于的概率：，，小剛和爸爸去千島湖的概率大．【點(diǎn)睛】本題考查了等可能情形下的概率計(jì)算，對于結(jié)果數(shù)較少的采用列舉法，而對于兩次抽取問題采用列表或樹狀圖，理解放回和不放回的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．“雙減”政策要求全面壓減作業(yè)總量和時(shí)長，減輕學(xué)生過重作業(yè)負(fù)擔(dān)．某初中為七年級學(xué)生規(guī)劃了各科書面作業(yè)時(shí)間，繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，解答下列問題：(1)七年級學(xué)生各科書面作業(yè)的時(shí)間總長為分鐘，其中歷史科目在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)為度；(2)請將圖1補(bǔ)充完整；(3)現(xiàn)準(zhǔn)備對707班和708班進(jìn)行關(guān)于B數(shù)學(xué)或C英語科目的實(shí)際書面作業(yè)時(shí)長的調(diào)研，請用樹狀圖或列表法求出兩個(gè)班恰好都被抽中B數(shù)學(xué)科目調(diào)研的概率．【答案】(1)80，(2)見解析(3)【分析】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，注意掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的對應(yīng)關(guān)系；（1）根據(jù)B組的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出各科書面作業(yè)的時(shí)間總長，然后計(jì)算E組的百分比，再計(jì)算圓心角度數(shù)即可；（2）利用總?cè)藬?shù)即可計(jì)算出C組的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）列出樹狀圖解答即可．【詳解】（1）解：七年級學(xué)生各科書面作業(yè)的時(shí)間總長為：（分鐘），歷史科目在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)為：．故答案為：80，；（2）解：C組的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖：；（3）解：列樹狀圖如下：由表可知總共有4種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩個(gè)班恰好都被抽中B數(shù)學(xué)科目調(diào)研的結(jié)果為1種，∴兩個(gè)班恰好都被抽中B數(shù)學(xué)科目調(diào)研的概率為．某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下：每批粒數(shù)n1050100500100015002000300040005000發(fā)芽的頻數(shù)m9449246192813961866279437284646發(fā)芽的頻率則估計(jì)這種綠豆發(fā)芽的概率為（精確到0.01）【分析】當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)，發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定并趨于某一個(gè)值，這個(gè)值作為概率的估計(jì)值．【詳解】解：根據(jù)表中的發(fā)芽的頻率，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，發(fā)芽的頻率越來越穩(wěn)定在0.93左右，所以可估計(jì)這種綠豆發(fā)芽的機(jī)會(huì)大約是0.93．故答案為：0.93．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率；用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨試驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．對一批襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格襯衣的件數(shù)，得到合格襯衣的頻率表如下：抽取件數(shù)501001502005008001000合格頻數(shù)4288141176445724901合格頻率ab(1)計(jì)算表中a，b的值并估計(jì)任抽一件襯衣是合格品的概率．(2)估計(jì)出售2000件襯衣，其中次品大約有幾件．【答案】(1)，，(2)200件【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)÷總數(shù)＝頻率，分別求出a、b即可，再根據(jù)頻率可靠性可知總數(shù)越大時(shí)頻率越穩(wěn)定，故總數(shù)為1000時(shí)所得頻率即為每一件襯衣的合格率；（2）利用一件襯衣的合格率×總數(shù)=頻數(shù)，即可合格的襯衣數(shù)量，再用總量合格的襯衣數(shù)量=次品數(shù)量．【詳解】（1）解：，，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，估計(jì)任抽一件襯衣是合格品的概率為0.90；（2）解：次品的件數(shù)約為（件）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率的應(yīng)用，解答此題關(guān)鍵是估計(jì)出任取1件襯衣是次品的概率．某籃球運(yùn)動(dòng)員去年共參加40場比賽，其中3分球的命中率為0.25，平均每場有12次3分球未投中．(1)該運(yùn)動(dòng)員去年的比賽中共投出多少個(gè)3分球？共投中多少個(gè)3分球？(2)在其中的一場比賽中，該運(yùn)動(dòng)員3分球共出手20次，小明說，該運(yùn)動(dòng)員這場比賽中一定投中了5個(gè)3分球，你認(rèn)為小明的說法正確嗎？請說明理由．【答案】(1)共投出640個(gè)3分球，共投中160個(gè)3分球(2)說法不正確；理由見解析【分析】（1）設(shè)該運(yùn)動(dòng)員共出手xxx個(gè)，根據(jù)“某籃球運(yùn)動(dòng)員去年共參加40場比賽，平均每場有12次3分球未投中”列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)概率的意義知某事件發(fā)生的概率，就是在大量重復(fù)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定到的某個(gè)值；由此加以理解即可．【詳解】（1）解：設(shè)該運(yùn)動(dòng)員共投出x個(gè)3分球．∵3分球的命中率為0.25，∴3分