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解一元一次方程——去括號(hào)2023—2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)(1)若5x-4=-9+3x,則x=________.(2)若7x+6=16-3x,則x=_________.(1)2(6x+5)=_______________.(2)-3(7x-5)=_____________.112x+10-21x+15
1.求出未知數(shù)并說明解題步驟.
2.化簡下列整式并說明你的依據(jù).移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1去括號(hào)的依據(jù):分配律.某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施,去年下半年與上半年相比,月平均用電量減少2
000
kW·h(千瓦·時(shí)),全年用電15
萬kW·h.這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電量是多少?問題
1.問題中涉及了哪些量?上半年月平均用電量全年用電量下半年月平均用電量某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施,去年下半年與上半年相比,月平均用電量減少2
000
kW·h(千瓦·時(shí)),全年用電15
萬kW·h.這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電是多少?問題
2.這些量之間有怎樣的關(guān)系?
6×上半年月平均用電量+6×下半年月平均用電量=全年用電量在列方程時(shí),“總量=各部分量的和”是一個(gè)基本的相等關(guān)系.解:設(shè)上半年每月平均用電x
kW·h,則下半年每月平均用電(x-2000)kW·h;上半年共用電6x
kW·h,下半年共用電6(x-2000)kW·h.根據(jù)全年用電15
萬kW·h,列得方程
6x+6(x-2
000)=150
000.
如何解這個(gè)方程?如果去括號(hào),就能簡化方程的形式.6x+6(x-2
000)=150
0006x+6x-12
000=150
0006x+6x=150
000+12
00012x=162
000x=13
500下面的框圖表示了解這個(gè)方程的流程.方程中有帶括號(hào)的式子時(shí),去括號(hào)是常用的化簡步驟.去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1
6x+6(x-2
000)=150
000.解得x=13
500.
答:這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電13
500
kW·h.解:設(shè)上半年每月平均用電x
kW·h,則下半年每月平均用電(x-2000)kW·h;上半年共用電6x
kW·h,下半年共用電6(x-2000)kW·h.根據(jù)全年用電15
萬kW·h,列得方程問題
3.本題還有其他列方程的方法嗎?用其他方法列出的方程應(yīng)怎樣解?可以根據(jù)“表示同一個(gè)量的兩個(gè)式子相等”來列方程.某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施,去年下半年與上半年相比,月平均用電量減少2
000
kW·h(千瓦·時(shí)),全年用電15
萬kW·h.這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電是多少?某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施,去年下半年與上半年相比,月平均用電量減少2
000
kW·h(千瓦·時(shí)),全年用電15
萬kW·h.這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電是多少?問題
3.本題還有其他列方程的方法嗎?用其他方法列出的方程應(yīng)怎樣解?下半年月平均用電量=上半年月平均用電量-2
000下半年月平均用電量=(全年用電量-上半年用電量)解:設(shè)上半年每月平均用電x
kW·h,由題意可得
(150
000-6x)=x-2
000.系數(shù)化為1,得
答:這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電13
500
kW·h.去括號(hào),得移項(xiàng),得合并同類項(xiàng),得25
000-x=x-2
000.-x-x=-25
000-2
000.-2x=-27
000.x=13
500.利用去括號(hào)解一元一次方程的基本步驟:歸納(4)系數(shù)化為1.(1)去括號(hào);(2)移項(xiàng);(3)合并同類項(xiàng);
例1解下列方程:(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1);系數(shù)化為1,得
解:(1)去括號(hào),得移項(xiàng),得合并同類項(xiàng),得2x-x-10=5x+2x-2.2x-x-5x-2x=-2+10.-6x=8.x=.
“-”號(hào)不要漏乘.
例1解下列方程:(2)3x-7(x-1)=3-2(x+3).系數(shù)化為1,得
解:(2)去括號(hào),得移項(xiàng),得合并同類項(xiàng),得3x-7x+7=3-2x-6.3x-7x+2x=3-6-7.-2x=-10.x=5.
分析:一般情況下可以認(rèn)為這艘船往返的路程相等,由此填空:順流速度____順流時(shí)間____逆流速度____逆流時(shí)間順流速度=靜水速度____水流速度逆流速度=靜水速度____水流速度
例2一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行,用了2
h;從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行,用了2.5
h.已知水流的速度是3
km/h,求船在靜水中的平均速度.××=+-
解:設(shè)船在靜水中的平均速度為x
km/h,則順流的速度為(x+3)
km/h,逆流速度為(x-3)
km/h.
系數(shù)化為1,得
答:船在靜水中的平均速度為27
km/h.去括號(hào),得移項(xiàng)及合并同類項(xiàng),得2x+6=2.
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