4.3.1角的度量課件人教版數(shù)學七年級上冊

角的度量頂點射線射線邊邊角的定義（1）判斷下列哪些圖形是角

(√)(√)(√)（×）閱讀課本：角還可以怎么定義？思考：角的大小與邊的長短有關(guān)系嗎？1、用三個大寫字母表示，且把頂點字母放在中間。如：∠ABC或∠CBA2、用一個大寫字母（角的頂點）表示。如∠B3、用一個數(shù)字表示。如∠1注意加注小弧線4、用小寫希臘字母表示。如∠α注意加注小弧線怎樣表示一個角呢？

以上方法在實際使用時有什么要注意的呢？前面提到：角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊重合時，所成的角叫做周角。1周角=36001平角=1800O始邊終邊OAOAB(B)平角和周角在不做特別說明的情況下，我們說的角都指不大于平角的角課中練：1.把圖中的角表示成下列形式：①∠APO②∠AOP③∠OPC，④∠O⑤∠COP⑥∠P。其中正確的有（把你認正確的序號都填上）POAC①③⑥2.將圖中的角用不同的方法表示出來，并填寫下表：∠1∠3∠4∠ACB∠ABCADCBE54312∠BCE∠2∠BAC∠DAB∠53.判斷題（1）直線是一個平角（）（2）如圖（1），點P不在∠AOB的內(nèi)部（）AOB·PABC··DE（3）如圖（2），∠ABC與∠DBE是同一個角(）××√

角的大小與什么有關(guān)呢？怎么度量角的大小呢？度量單位：

1°=60′=3600″度，分，秒1°的60分之一為1分，記作“1′”，即1°＝60′1′的60分之一為1秒，記作“1″”，即1′＝60″角的度量工具：量角器

把周角分成360等份，每一份所對的角叫做

。記作“”。一度角1°1°的角有多大？把半圓分成180等份，每一份所對的角叫做

。記作“”。一度角1°

把半圓分成180等分，每一份所對的角叫做

。記作“

”。把1度的角60等分，每一份所對的角叫做

1分角。記作“1′

”。把1分的角60等分，每一份所對的角叫做

1秒角。記作“1″

”。以度，分，秒為單位的角的度量制叫做“角度制”。1度角1°1°角的單位換算

例題

5°等于多少分?等于多少秒?解：60′×5=300′60″×300=18000″即5°=300′=18000″.D

例題

3600″等于多少分?等于多少度?()′×3600=60′()°×60=(1)°即3600″=60′=(1)°.160解:160角的單位換算考考你比較大小：°O

38°15′<角的畫法借助三角尺畫特殊角借助量角器畫任意角畫30°的角畫45°的角畫60°的角畫90°的角畫一個48°的角用量角器量角的步驟11、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的頂點重合；2、零度刻度線和角的一條邊重合；用量角器量角的步驟11、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的頂點重合；2、零度刻度線和角的一條邊重合；3、角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。50505050500

1、每經(jīng)過1小時，時針轉(zhuǎn)過多少度？每經(jīng)過1分鐘，分針轉(zhuǎn)過多少度？生活鏈接：鐘面角2、八點半時，時針和分針的夾角是多少度？×360°=30°解：×360°=6°75°小結(jié)1.角的定義一:

有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。2.角的定義二：角可以看成是一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。射線旋轉(zhuǎn)時經(jīng)過的平面部分叫角的內(nèi)部。3.角的四種表示方法表示方法注意事項1、用三個大寫的字母表示表示頂點的字母要寫在中間2、用一個頂點的字母來表示適用于頂點處只有一個角3、用一個數(shù)字在靠近頂點的處畫上弧線，并寫上數(shù)字4、希臘字母表示在靠近頂點的處畫上弧線，并寫上希臘字母4.平角、周角的概念復習回顧1．線段大小的比較方法：(1)

；(2)

．度量法疊合法你知道角的大小怎么比較嗎？探究新知探究一：角的比較類比線段長短的比較，請每個學習小組的同學每人任意畫出兩個角，比較這兩個角的大小,并討論你們的比較方法？度量法疊合法探究新知一.度量法1、對“中”—角的頂點對量角器的中心2、重合—角的一邊與量角器的0°刻度線重合3、讀數(shù)—讀出角的另一邊所對的度數(shù)FED30°∠ABC

>∠DEF探究新知二.疊合法1.將兩個角的頂點及一邊重合.2.兩個角的另一邊落在重合一邊的同側(cè).3.由兩個角的另一邊的位置確定兩個角的大小.兩個角的大小有幾種情況？你能用圖形和幾何語言說明兩個角的大小關(guān)系嗎？探究新知探究二：角的和差A(yù)BOC圖中有幾個角？它們之間有什么關(guān)系？圖中有3個角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，記作∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，記作∠AOB=∠AOC－∠BOC；類似地，∠AOC－∠AOB=

.∠BOC探究新知借助一個三角尺可以畫出哪些度數(shù)的角，用一副三角尺你還能畫出哪些度數(shù)的角?上臺來展示你的結(jié)果.探究新知75°15°105°15°120°探究新知探究三：角平分線BAOC動手做一做：在紙上畫∠AOB，然后將其剪下來，將其沿經(jīng)過頂點的線對折，使邊OA與OB重合.將角展開，折痕上任取一點記作點C.類比線段中點的定義，填空：∠AOC_____∠COB;∠AOB=_____∠AOC.=2探究新知在透明紙上畫一個角，沿著頂點對折，使角的兩邊重合．我們把射線OB叫做∠AOC的角平分線.AOCB探究新知

一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線.

幾何語言：∵OC是∠AOB的角平分線，∴∠AOC

＝∠BOC

＝∠AOB，∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC.OBAC探究新知角的n等分線：類似角的平分線，從角的頂點引出的射線，將角分成相等的n個角，叫做角的n等分線，將一個角三等分射線OC、OD為∠AOB的三等分線將一個角四等分射線OC、OD

、OE

為∠AOB的四等分線新知歸納量角器1．角的比較方法有兩種：(1)度量法：用

量出角的度數(shù)，然后比較它們的大?。?2)疊合法：把要比較大小的兩個角的頂點重合，一條邊

在一起，通過觀察另一條邊的

來比較兩角的大?。B合位置易錯警示：在應(yīng)用疊合法比較大小時，易忽略兩個角的一邊重合，另一邊都在重合的這條邊的同側(cè)．歸納新知歸納歸納2．角的和、差(類似于線段的和、差)：如圖，∠AOB是∠AOC與∠COB的和，記作

；∠AOC是∠AOB與∠COB的差，記作

；類似地，∠AOB－∠AOC＝

．∠AOB＝∠AOC＋∠COB∠AOC＝∠AOB－∠COB∠COB新知歸納歸納3．一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的

．類似地，還有角的三等分線等．如圖，如果射線OC是∠AOB的平分線，則有：(1)∠AOB＝

∠AOC＝

∠COB；(2)∠AOC＝∠COB＝

∠AOB．平分線22典例分析例1

如圖，O是直線AB上一點，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度數(shù).

OCBA解：∵∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC+∠BOC.∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝180°－53°17′

＝179°60′－53°17′

＝126°43′.如何計算？可以向180o借1o，化為60′.典例分析例2把一個周角7等分，每一份是多少度的角(精確到分)？解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′.答：每份是51°26′的角.有余數(shù)，可以把度的余數(shù)化成分后再除方法總結(jié)：涉及到度、分、秒的角度的加與減，要將度與度、分與分、秒與秒分別相加、減，分秒相加時逢60要進位，相減時要借1作60.典例分析例3如圖，OC是∠AOD的平分線，OE是∠DOB的平分線．(1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？(2)在(1)的條件下，如果∠COD＝20°，那么∠BOE是多少度？典例分析例3如圖，OC是∠AOD的平分線，OE是∠DOB的平分線．(1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？∠COE∠COD∠EOD+=典例分析例3如圖，OC是∠AOD的平分線，OE是∠DOB的平分線．(1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？解：(1)∵OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線，∴∠COD＝

∠AOD，∠DOE＝

∠BOD.∴∠COD＋∠DOE＝

∠AOD＋

∠BOD＝

(∠AOD＋∠BOD)＝

∠AOB=65°.典例分析例3如圖，OC是∠AOD的平分線，OE是∠DOB的平分線．(1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？(2)在(1)的條件下，如果∠COD＝20°，那么∠BOE是多少度？（2）∵∠DOE＝∠COE－∠COD

＝65°－20°＝45°，又∵OE平分∠DOB，∴∠BOE＝∠DOE＝45°.自我訓練2．如圖，OC是∠AOB的平分線，OD是∠AOC的平分線，且∠COD＝25°，則∠AOB等于(

)A．20°B．50°C．75°D．100°3．如圖，∠AOB＝60°，且∠AOC＝∠