分層隨機抽樣 高一上學期數學北師大版(2019)必修第一冊

6.2.2

分層隨機抽樣已經學過的抽樣方法？◆簡單隨機抽樣：①抽簽法；

②隨機數表法；適用范圍：總體中個體較少。{回顧引入典例剖析例2某學校開展學生對教師任教滿意度的調查活動.首先,通過問卷對全體學生進行普查，然后根據普查結果,抽取一部分學生進行訪談.表6-3是該學校在普查中對某位教師任教的所有班級(4個班級的滿意度調查結果；典例剖析現在,想從這4個班級中選取一部分學生進行訪談有4名同學分別是這樣操作的:同學甲從2號班級4號班級中分別抽取一部分同學進行訪談.同學乙從1號班級2號班級中分別抽取一部分同學進行訪談.同學丙從1號班級3號班級中分別抽取一部分同學進行訪談.同學丁從3號班級4號班級中分別抽取一部分同學進行訪談.你認為哪名同學的調查更合理?解析典例剖析在這個調查中，總體是該教師任教班級每一名同學對其任教的滿意度.從普查結果來看，總體的分布呈現了滿意度“高高低低”的現象，因此,在選取訪談學生的抽樣時,既不能只選擇兩個滿意度高的班級，也不能只選擇兩個滿意度低的班級,而是要讓樣本的分布與總的分布近似相同，也就是說同學甲和同學丙的抽樣更合理一些.典例剖析例3某市有大中小型的商店共1500家,且這三種類型商店的數量之比為1:5:9.要調查全市商店的每日零售額情況,要求抽取30家商店進行調查應當采用怎樣的抽樣方法?在這個問題中,調查的總體是1500家商店的每日零售額，而且在總體中,大、中、小型商店的比例是已知的.解析典例剖析在隨機抽樣過程中,抽取的樣本中三種類型商店的比例,應與總體中三種類型的商店比例相同.因此,抽取的30家商店樣本應按照1:5:9的比例從大中小型商店中抽取,使樣本比較好地代表總體的特征.解析

一、分層抽樣的定義 一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照所占比例，從各層獨立地抽取一定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣。探究新知【說明】分層抽樣應遵循以下要求：（1）分層：將相似的個體歸為一類，即分為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復、不遺漏的原則。（2）分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣，每層樣本數量與每層個體數量的比與樣本容量與總體容量的比相等。探究新知二、分層抽樣的步驟：(1)分層：按某種特征將總體分成若干部分;(2)按比例確定每層抽取個體的個數;每一層抽取的數=(3)各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取;(4)綜合每層抽樣，組成樣本.樣本容量×該層個體數總體個體數探究新知〖說明〗: (1)在步驟1—分層中,通常是根據總體的特征指標的差異來分層; (2)在實際應用中,常按地理區(qū)域或行政管理單位來分層.這樣可以使得抽樣過程的組織管理及數據匯總都比較方便,還可以得到各個層的分析結果. (3)當總體是由差異明顯的幾個部分組成時,往往選用分層抽樣的方法.探究新知典例剖析例4某地農田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上,要對這個地區(qū)的農作物產量進行調查，應當如何抽樣?因為不同類型農田的產量有較大差異,所以應當采用分層隨機抽樣的方法,對不同類型的農田按其占總數的比例抽取樣本.解析典例剖析例5某公司有1000名員工,其中50名屬于高收者,150名屬于中等收入者,800名屬于低收入者.要對該公司員工的具體收入情況進行調查，欲抽取100名員工,應當怎樣抽樣比較合理?

解析探究新知在現實抽樣時,我們可能并不清楚總體具備哪些特征.比如，上一節(jié)閱讀材料《選舉的預測》中，《文學文摘》就是忽略了支持者的貧富差異.所以在實際操作時往往先采用簡單隨機抽樣抽取一小部分個體做預調查,考察總體是否具備分層隨機抽樣的特點，同時也要考慮如何分層才能更好地代表總體.在解決實際問題時,大部分情況不止采用一種抽樣方法,而會采用多種方法進行抽樣調查.在統(tǒng)計的全過程中,對數據來源的科學認識是至關重要的選取與實際問題相適宜的抽樣方法,直接關系到數據的可靠性.鞏固練習1.一班有學生54人,二班有學生42人,現在要用分層隨機抽樣的方法從兩個班中抽取一部分人參加4×4方隊表演，則一班和二班被抽取的人數分別是多少?鞏固練習2.某高校后勤處想調查學生對學校食堂新設水果窗口的意見.已知男、女生對新設水果窗口的意見可能有較大差異,該校有男生4000人,女生3000人現需要從全校學生中抽取490名進行調查，則應該從男、女生中各抽取多少人比較合理?鞏固練習3.為了評估某校的教學水平,將抽取這個學校高三年級部分學生本學年的考試成績進行考察.為了全面反映實際情況,采取以下兩種抽樣方式(已知該校高三年級共有10個教學班400名學生，并且每個班的學生都已經按隨機方式編好了學號,假定每班人數都相同):方式1:從全年級10個班中任意抽取一個班,考察他們的成績;方式2:把該校高三年級的學生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個級別(若按成績分,該校高三學生中優(yōu)秀學生有60名,良好學生有180名,普通學生有160名),從中按比例抽取40名學生進行考察.鞏固練習根據上面的敘述,試回答下列問題:(1)上面兩種抽樣方式自采用何種抽取樣本的方法?(2)分別寫出上面兩種抽樣方式各自抽取樣本的驟 1.分層抽樣是當總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進行分層抽樣時應注意以下幾點：（1）分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內樣本的差異要小，各層之間的樣本差異要大，且互不重疊。（2）為了保證每個個體等可能入樣，所有層應采用同一抽樣比等可能抽樣。（3）在每層抽樣時，應采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣。課堂小結 2.分層抽樣的優(yōu)點是：使樣本具有較強的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強、應