基于市場機(jī)制的控制策略在磁流變阻尼器上的應(yīng)用

基于市場機(jī)制的控制策略在磁流變阻尼器上的應(yīng)用

半主動裝置的應(yīng)用在上部結(jié)構(gòu)之間配置隔震層，可以有效減少地震能量向上部結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)移。作為一種行之有效的結(jié)構(gòu)被動控制方法,它改變了傳統(tǒng)的依賴增加結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度和延性的抗震設(shè)計(jì)。在隔震結(jié)構(gòu)中以橡膠隔震支座為代表的隔震技術(shù)發(fā)展最為成熟且應(yīng)用最廣泛。盡管應(yīng)用普通橡膠隔震支座可以延長結(jié)構(gòu)自振周期,避開地震作用優(yōu)勢周期的分布范圍,減小上部結(jié)構(gòu)遭受的地震作用,但將導(dǎo)致隔震層產(chǎn)生過大的位移。尤其在強(qiáng)震作用下,變形超過規(guī)定范圍影響正常使用甚至造成碰撞而破壞。為防止隔震層發(fā)生過度變形,在隔震結(jié)構(gòu)中設(shè)置阻尼器是必不可少的,如:滯回衰減型阻尼器、黏性衰減型阻尼器等。然而,用被動式阻尼器來減小隔震層的位移是以增加上部結(jié)構(gòu)的變形和加速度為代價(jià)的,而且被動式阻尼器特性固定,無法保證在任意隨機(jī)的環(huán)境激勵下都能獲得良好的控制效果。因此,學(xué)者們提出在隔震層附加半主動裝置,以結(jié)構(gòu)的半主動隔震來實(shí)現(xiàn)有效限制隔震層位移同時確保上部結(jié)構(gòu)振動反應(yīng)在規(guī)定的范圍。半主動裝置中尤以磁流變阻尼器(MagnetorheologicalDamper,MRD)為代表。它是一種性能優(yōu)良的可控智能式變阻尼控制裝置,通過調(diào)節(jié)磁場強(qiáng)度可以迅速地改變磁流變液的力學(xué)阻尼特性,具有能耗小、阻尼力可調(diào)范圍寬、響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)。將MRD與普通橡膠隔震支座結(jié)合組成的智能隔震系統(tǒng),不僅能夠減小上部結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng),而且能夠有效地抑制隔震層的大變形,是一種性能優(yōu)異的混合控制系統(tǒng)。同時學(xué)者們應(yīng)用不同的控制算法,如瞬時最優(yōu)控制算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法、模糊控制算法等等,對此控制系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值分析?；谑袌鰴C(jī)制的控制(Market-BasedControl,MBC)策略應(yīng)用自由經(jīng)濟(jì)中的市場競爭機(jī)制模擬復(fù)雜的控制系統(tǒng),它充分利用市場的價(jià)格機(jī)制來分配控制系統(tǒng)中有限的控制能量,可以看成是一種在虛擬的市場環(huán)境中完成控制能量最優(yōu)分配的策略。與之相應(yīng)的算法即為MBC算法。本文將MBC理論應(yīng)用于MRD-隔震結(jié)構(gòu)的半主動控制中,提出了相應(yīng)的控制策略,實(shí)現(xiàn)對MRD電壓的實(shí)時控制,從而保證控制力的實(shí)時最優(yōu)調(diào)節(jié)。通過一個五層隔震結(jié)構(gòu)的數(shù)值分析驗(yàn)證這種方案的有效性,顯示此策略能很好地應(yīng)用于MRD-隔震結(jié)構(gòu)的半主動控制中。1mrd-flun結(jié)構(gòu)模型1.1t、kxn具有n個自由度MRD-隔震結(jié)構(gòu)(如圖1所示,n=6),在地震作用和MRD阻尼力作用下的運(yùn)動方程可表示為:Μ¨x(t)+C˙x(t)+Κx(t)=-ΜΓ¨xg(t)-BsfΜRD(t)(1)Mx¨(t)+Cx˙(t)+Kx(t)=?MΓx¨g(t)?BsfMRD(t)(1)式中,M、C和K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;x、˙xx˙和¨xx¨分別為位移、速度和加速度向量;¨xx¨g為地面加速度,Γ為n維單位列向量;fMRD為MRD提供的阻尼力,Bs為相應(yīng)的位置矩陣。將運(yùn)動方程(1)寫成狀態(tài)方程形式:˙Ζ(t)=AΖ(t)+BfΜRD(t)+D¨xg(t)(2)Z˙(t)=AZ(t)+BfMRD(t)+Dx¨g(t)(2)其中,Ζ(t)={x(t)¨x(t)}Z(t)={x(t)x¨(t)};A=[0Ι-Μ-1Κ-Μ-1C]A=[0?M?1KI?M?1C];B=[0-Μ-1Bs]B=[0?M?1Bs];D=[0-Γ]D=[0?Γ]。1.2黏滯力及bouc-wn滯變模型MRD所用的磁流變流體在外磁場作用下能在幾毫秒時間內(nèi)完成從流動性能良好的線性黏滯流體狀態(tài)到具有一定剪切屈服強(qiáng)度的半固體狀態(tài)的轉(zhuǎn)變。目前,國內(nèi)外學(xué)者針對MRD提出了不同的力學(xué)模型。本文采用修正的Bouc-Wen模型,即去掉了Bouc-Wen模型中的線性彈簧單元,認(rèn)為MRD產(chǎn)生的阻尼力是黏滯力和Bouc-Wen滯變阻尼力之和,其阻尼力表示為如下形式:fΜRD=c0¨xb+αzΜRD(3)[ΗS1*2/3]˙zΜRD=-γ|˙x|zΜRD|˙z|n-1-β˙xb|˙zΜRD|n+A˙xb(4)fMRD=c0x¨b+αzMRD(3)[HS1*2/3]z˙MRD=?γ|x˙|zMRD|z˙|n?1?βx˙b|z˙MRD|n+Ax˙b(4)式中:¨xx¨b為隔震層的速度,zMRD為MRD的滯回變量;γ、β、n和A為控制卸載時力與速度曲線的線性性狀和層服前至層服后漸變段光滑度的參數(shù);而參數(shù)c0與α為與電壓u線性相關(guān)的量,可表示為:c0=c0a+c0bu(5)α=αa+αbu(6)c0=c0a+c0bu(5)α=αa+αbu(6)其中u為產(chǎn)生相應(yīng)阻尼力時MRD上的電壓值。由于受到回路電阻及電感等因素的影響,電壓u會滯后于根據(jù)控制算法得出的線圈輸入電壓值υ,這種滯后關(guān)系可用一階微分方程表示:˙u=-η(u-υ)(7)u˙=?η(u?υ)(7)2md結(jié)構(gòu)模型對MRD進(jìn)行半主動控制時,首先應(yīng)由主動控制算法,如線性二次型經(jīng)典最優(yōu)控制算法(LQR)等,計(jì)算出結(jié)構(gòu)所需要的最優(yōu)控制力,然后求得需要加在MRD上的電壓大小,進(jìn)而使其產(chǎn)生趨于主動最優(yōu)控制力的阻尼力。本文采用MBC策略結(jié)合修正的Clipped-optimal控制算法完成MRD線圈輸入電壓值υ的實(shí)時控制。2.1基于權(quán)變的md-隔震結(jié)構(gòu)的能量分配算法經(jīng)濟(jì)學(xué)(economics)研究的是在資源稀缺的給定條件下,消費(fèi)者、生產(chǎn)廠家和政府部門為實(shí)現(xiàn)各自目標(biāo)而進(jìn)行的選擇。在不需政府干預(yù)的自由市場經(jīng)濟(jì)中,作為市場主體的銷售商(seller,賣方)和消費(fèi)者(consumer,買方)在價(jià)格準(zhǔn)則作用下分配稀缺資源來實(shí)現(xiàn)各自利益的最大化。消費(fèi)者與銷售商之間的買賣行為都是在一定的價(jià)格條件下進(jìn)行的,而市場的總供給和總需求相互影響決定著這個價(jià)格。結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)與自由市場經(jīng)濟(jì)體系之間具有一定的相似性,兩者都要實(shí)現(xiàn)稀缺資源的合理有效分配。在自由市場經(jīng)濟(jì)中,銷售商擁有的商品是待分配的稀缺資源,而在結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)中,如MRD-隔震系統(tǒng)中,系統(tǒng)所需的控制能量(以電壓形式促成MRD出力)是待分配的稀缺資源。Lynch等將MBC理論應(yīng)用到結(jié)構(gòu)振動控制領(lǐng)域,其研究表明采用MBC算法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動控制可以獲得與基于LQR算法相當(dāng)?shù)目刂菩Ч??；袅稚葢?yīng)用MBC算法對半主動的TLCD進(jìn)行控制也表明采用此方法不僅減振效果好,而且節(jié)約能量。用市場機(jī)制來模擬結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)時,虛擬市場中的供需函數(shù)并沒有嚴(yán)格的形式。在選取供給函數(shù)時,主要考慮的是市場價(jià)格,價(jià)格越高,供應(yīng)量越大。而在選取需求函數(shù)時,主要考慮的是結(jié)構(gòu)的反應(yīng)(如位移與速度)和控制能量的價(jià)格,即:結(jié)構(gòu)反應(yīng)越大,為減小結(jié)構(gòu)振動所需購買的能量越大;價(jià)格上漲,結(jié)構(gòu)趨向于購買較少的能量。在每一個控制時間段內(nèi)市場中的總供需達(dá)到均衡,形成控制能量的均衡價(jià)格(如圖2所示),系統(tǒng)在此價(jià)格下實(shí)現(xiàn)利潤與效用的最大化。為提高計(jì)算效率,在MBC策略中,供給函數(shù)一般取為線性函數(shù)形式而需求函數(shù)模型可取不同的形式,如文獻(xiàn)和需求函數(shù)采用了線性形式而文獻(xiàn)和采用了冪函數(shù)形式。本文需求函數(shù)采用另一種形式即指數(shù)函數(shù)形式,其優(yōu)點(diǎn)在于市場中能量價(jià)格為零時,結(jié)構(gòu)系統(tǒng)只能得到有限的能量(即可能獲得的最大能量),防止虛擬市場中價(jià)格較小時控制能量的“過度”購買,且該形式也符合經(jīng)濟(jì)學(xué)中需求函數(shù)的一般形式。由于在MRD-隔震結(jié)構(gòu)中,隔震層的剛度一般都較小。當(dāng)結(jié)構(gòu)遭受地震作用時,由隔震層來承受地震動引起的位移運(yùn)動,而上部結(jié)構(gòu)可看作近似平動。附加MRD的作用在于消耗地震能量,對上部結(jié)構(gòu)的整體平動影響較小。應(yīng)用MBC策略時,鑒于MRD-隔震結(jié)構(gòu)這種“平動”的特點(diǎn),采用隔震層的反應(yīng)來確定該控制系統(tǒng)所需的控制能量,即有:供給函數(shù):QS=ζ·p(8)需求函數(shù):QD=|μ?xb+λ?˙xb|?e-cp(9)式中,ζ為反映能量源供給的常數(shù);xb和˙xb分別表示隔震層相對地面的位移與速度,μ≥0,λ>0為相應(yīng)的權(quán)系數(shù);c為需求調(diào)節(jié)系數(shù),可取為1。當(dāng)市場達(dá)到均衡時:Qs=QD(10)可求得均衡價(jià)格p。則可求得系統(tǒng)所受的最優(yōu)控制力,即正比于以均衡價(jià)格購得的能量:fc=Κ?(μ?xb+λ?˙xb)?e-cp(11)其中,K>0為控制力增益系數(shù),可按MRD的出力界限及所要達(dá)到的控制效果進(jìn)行選取。2.2智能加壓ld控制對MRD控制系統(tǒng),其半主動控制律即為加壓方式。加壓方式問題是關(guān)系到MRD能否充分體現(xiàn)其連續(xù)可調(diào)等優(yōu)點(diǎn)的關(guān)鍵,直接影響到系統(tǒng)的控制效果。到目前為止,國內(nèi)外學(xué)者對MRD提出了許多加壓方式,如恒定加壓式、Heaviside函數(shù)式、動力逆模型加壓、智能加壓式等等。本文采用修正的Clipped-optimal控制算法,使施加于MRD上的電壓可在0與最大電壓Vmax之間變化。該方法形式簡單而效果顯著。υ=VcΗ({fc-fΜRD}?fΜRD)(12)Vc={φfcVmax,for|fc|≤fΜRD,max,for|fc|>fΜRD,max(13)其中:H(·)為Heaviside階躍函數(shù);fMRD,max為MRD所能產(chǎn)生的最大阻尼力;φ=Vmax/fMRD,max,為電壓與力的關(guān)系系數(shù)。3計(jì)算值的例和分析3.1n4d種加速度以圖1所示的剪切型MRD-隔震結(jié)構(gòu)為例,模型基本參數(shù)參見文獻(xiàn)。隔震層處附加的MRD可實(shí)現(xiàn)最大阻力為50kN,具體參數(shù)參見文獻(xiàn)。施加電壓變化范圍為0～5V,MRD阻尼出力可調(diào)倍數(shù)約為24。時程分析時選取三條最不利地震動:F4(ElCentro,N69W,1979)、F5(Taft,N21E,1952)和N2(Gengma,S00E,1988),加速度峰值統(tǒng)一調(diào)整為400Gal,相當(dāng)于烈度為8度地區(qū)大震情況。進(jìn)行三種工況分析,即:非隔震(No-Iso.)、MRD-隔震LQR半主動(LQR-Semi)和MRD-隔震MBC半主動(MBC-Semi)。3.2lqr控制策略表1列出了各種工況下結(jié)構(gòu)反應(yīng)的峰值。從結(jié)果可以看出,對于本算例,在保證隔震層相對地面位移反應(yīng)峰值相當(dāng)?shù)那闆r下,應(yīng)用本文提出的MBC策略對上部結(jié)構(gòu)層間位移的控制效果要略好于基于經(jīng)典最優(yōu)LQR控制策略;同時,從結(jié)構(gòu)的加速度峰值反應(yīng)可以看到,MBC策略要明顯好于LQR控制策略。圖3給出了隔震層相對地面位移與頂層加速度反應(yīng)的時程曲線,也可知在控制時域內(nèi)兩種策略在控制隔震層相對地面位移相當(dāng)?shù)那闆r下,MBC策略在結(jié)構(gòu)加速度方面表現(xiàn)出的控制效果要好于LQR控制策略。圖4給出了各工況下的MRD出力時程曲線(其為連接各仿真計(jì)算時刻點(diǎn)上MRD出力值所得到,該連續(xù)曲線上的穿零點(diǎn)僅意味著其兩側(cè)計(jì)算時刻點(diǎn)上MRD出力方向發(fā)生變化,并不代表該時刻MRD出力為零,實(shí)際MRD出力也不可能達(dá)到零值),從時程曲線上看在控制時域內(nèi)MBC策略控制下MRD總出力要比LQR策略下的小。這意味著要達(dá)到相當(dāng)?shù)目刂颇繕?biāo),MBC策略所需的控制能量輸入要小于LQR控制策略的能量輸入。由于MRD的變阻尼特性,它提供的控制力將以阻尼力的形式體現(xiàn),且該阻尼力與MRD的相對速度有近似線性的關(guān)系。圖5為各地震動輸入下,MRD在LQR算法與MBC算法下的出力與相對速度之間的關(guān)系圖?？芍狹BC算法比LQR算法能更好地反映出MRD出力的這種阻尼特性。從算法本身來看,LQR算法是基于系統(tǒng)全狀態(tài)反饋的最優(yōu)控制算法,算法的有效性取決于全部狀態(tài)能否實(shí)時準(zhǔn)確反饋。當(dāng)結(jié)構(gòu)自由度較多時,在線實(shí)時計(jì)算往往較長,容易出現(xiàn)時滯問題。而MBC算法所需應(yīng)用的信息僅僅是隔震層的信息,相當(dāng)于對隔震層反應(yīng)進(jìn)行靜態(tài)離散的Pareto最優(yōu)控制,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)全結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的最優(yōu)控制。其所需的信息量少,實(shí)時計(jì)算時間短,可以很好地消除時滯影響。在對MRD-隔震結(jié)構(gòu)多維控制情況下,可將本文提出的MBC算法稍加改進(jìn),用兩個相互獨(dú)立的供需方程來分別計(jì)算X和Y方向的最優(yōu)控制力需求,便能實(shí)現(xiàn)對偏心MRD-隔震結(jié)構(gòu)的有效控制。