深圳教科院魏顯峰東莞發(fā)言(研究是高三備考的基石)

研究是高三備考的基石2015-11-25廣東·東莞深圳市教科院魏顯峰

一TEXT一二三深圳近幾年高三數(shù)學備考的一些做法全國卷的特點個人對高三備考的一些理解說明：為了表述問題方便，全國新課標卷統(tǒng)稱全國卷

深圳高三數(shù)學備考的一些做法123（一）重視對考試說明和高考真題的研究（二）重視模擬考試的試題研究（三）前瞻性研究（四）重視“尖子生”和“術科生”的學法研究

AddYourTitle重視對考試說明和高考真題的研究（1）深圳這個城市的特點決定了教師的結構：中年教師以外省市的優(yōu)秀教師為主，青年教師以應屆大學畢業(yè)生為主，他們對廣東高考試題風格都不太熟悉，為了彌補這個短板，我們要求高三的教師把考試說明結合近年廣東高考真題分模塊進行研究，把握備考方向；（2）高考真題有著其它模擬試題無法代替的優(yōu)勢，為此，每年高考后都組織本市教師研究高考試題，并把當年一、二模試題和高考試題進行對比，每年9、10月份在市高考分析會上邀請相關專家進行深度分析。

AddYourTitle重視模擬考試的試題研究（1）首先，重視對模擬試題的命題研究。經過幾年的磨合，深圳數(shù)學科已經有了一支肯鉆研、年齡結構合理的命題隊伍，深圳模擬試題的命制原則：以《兩綱》為指導，大部分試題來自高考試題和教材的改編，小部分試題來自原創(chuàng)，試題難度大于高考難度。（為了更好的闡述我們的命題理念，在這里我借助根據(jù)我們命題組的核心成員、省級工作室主持人康達軍老師的發(fā)言整理的一篇短文：《聽康老師講試卷后的故事》）（2）其次，重視試題反饋。每次模擬考試后，都要對試題進行比對分析：與課本和高考試題為標準，一方面是對命題探討，從而促進試題質量的提升。另一方面是通過對試題的分析，老師能對平時教學進行反思和改進；

AddYourTitle在每年的4月份，我們根據(jù)高考的六道大題，把內容分為六個模塊:(1)三角與向量；（2）概率與統(tǒng)計；（3）立體幾何；（4）數(shù)列；（5）解析幾何；（6）函數(shù)、導數(shù)與不等式。成立六個研究小組（一般每個小組內都有市屬學校和區(qū)屬學校參與），在深二模分析會（5月初）上，每個研究小組派代表和全體高三教師交流，資料全市共享。同時在每年高考后對《前瞻性試題研究》與高考試題的吻合度進行分析，這樣做的目的不是為了去壓高考題，而是更好的促進全體高三教師在研究的狀態(tài)下教學。附三個案例：前瞻性研究概率與統(tǒng)計；

1解析幾何；

2函數(shù)、導數(shù)與不等式；

3

AddYourTitle重視“尖子生”和“術科生”的學法研究不得不承認在我們各地的高考教學研究中，“尖子生”和“術科生”他們是屬于“邊緣群體”，針對他們的教學研究都是某一個學校，更多是某些學校的某一兩個相關教師的個人行為，如何形成合力，以提高效率，我們主要是從兩個方面：（1）舉辦“尖子生”和“術科生”的教學研討。每年都會舉行針對這兩類學生的教學研討，我們不是采取講座的形式，而是現(xiàn)場拿出課例，專家和一線教師現(xiàn)場交流探討。（2）重視術科生的校本教材的編寫。術科生目前市面上還沒有特別適合的資料用書，并且術科生的復習時間短，為了能真正提高效率，鼓勵有需求的學校進行相關校本教材的編寫就很有必要了，現(xiàn)在我們有的學校的相關校本教材已比較成熟。

AddYourTitle重視“尖子生”和“術科生”的學法研究2013屆高三術科生備考交流和名師示范課通知12014屆高三術科生備考交流和名師示范課通知22015屆高三名師展示課課例3深圳坪山高級中學等術科生校本教材4

2全國卷的特點34（一）近5年全國卷考點分布情況（二）廣東卷和全國卷的對比（三）詳析全國卷2011-2015年全國卷各題考點內容分布11.理科數(shù)學選擇題考查內容

2.理科數(shù)學填空題考查內容

3.理科數(shù)學解答題考查內容

備注：表格中數(shù)字為試題的題號；另外，2014年考查了生活中的推理：理14（此統(tǒng)計不含選考內容）4.2011～2015新課標Ⅰ數(shù)學試卷（理科）主干知識的走向

5.文科數(shù)學選擇題考查內容

6.文科數(shù)學填空題考查內容

7.文科數(shù)學解答題考查內容

備注：表格中數(shù)字為試題的題號；另外，2014年考查了生活中的推理：文14（此統(tǒng)計不含選考內容）8.2011～2015新課標Ⅰ數(shù)學試卷（文科）主干知識的走向

9.選做題考查內容（文·理科同題）

廣東卷全國卷選擇題1-12，試題常規(guī)，突出對基礎知識和基本方法與技能的考查，其中第12題壓軸。填空題13-16，四題相對平淡。解答題17-21，分別對三角函數(shù)和數(shù)列（二選一），概率統(tǒng)計，立體幾何，解析幾何，函數(shù)與導數(shù)考查，共五大題必做部分，其中22（4-1），23（4-4），24（4-5）為選做題，三選一。廣東卷和全國卷對比2選擇題1-8（理），1-10（文）試題常規(guī)，一般只含一個到二個考點，題目難度較低，突出對基礎知識和基本方法與技能的考查，其中理第8題，文第10題壓軸。填空題9-15（理），11-15（文）五題相對平淡，第14,15為選做題二選一。解答題16-21，分別對三角函數(shù)，數(shù)列，概率統(tǒng)計，立體幾何，解析幾何，函數(shù)與導數(shù)考查，共六大題。1.試卷結構分析

2015年新課標Ⅰ卷2015年新課標Ⅱ卷廣東卷知識結構題號分值題號分值題號分值集合01515函數(shù)與導數(shù)、積分12、13、21225、10、12、21273、1919三角函數(shù)與解三角形2、8、16151712115平面向量751351612數(shù)列17124、161710、2119不等式15514565簡易邏輯3500解析幾何5、14、20227、11、20225、7、2024立體幾何6、11、18226、9、19228、1819算法9585排列組合、概率統(tǒng)計4、10、19223、15、18224、9、12、13、1732復數(shù)1525

25選考部分22、23、241022、23、241014、1552.2015年全國Ⅰ卷、Ⅱ卷和廣東卷（理科）考查內容對照

整體特點比較1.廣東卷難度呈斷崖式：選擇（除最后一題），填空，及前四大題難度很低，倒數(shù)第二道答題和最后一題難度陡升，導致學生要不都會做，要不都不會做，區(qū)分度不夠；全國卷的試題設置梯度比較合理：選擇題和解答題難度呈階梯狀上升，把難點分散，最后壓軸題也是部分學生能夠得著的。2.在試題內容上，廣東卷和全國卷都能做到重點內容重點考查，但全國卷基本不會讓考點重疊（例如三角解答題主要是以正余弦定理為主，而不是三角函數(shù)的圖象性質，否則就和函數(shù)導數(shù)有重疊），同時基本能按照教材的課時設置的比重來安排分值的比重。3.試題特點對比

函數(shù)與導數(shù)特點比較廣東卷對函數(shù)與導數(shù)知識的考查主要集中在對三個二次的問題的考查，對利用導數(shù)研究函數(shù)圖象性質考查的不夠，重視了對模型的考查而對數(shù)學思想方法考查的力度不夠；全國卷重點是考查利用導數(shù)作為工具研究函數(shù)的圖象性質，突出對數(shù)學思想方法的考查。3.試題特點對比

數(shù)列特點比較廣東卷對數(shù)列解答題的考查一般是和與項的遞推關系，并且經常和不等式相結合，有很強的技巧性；全國卷在解答題中數(shù)列和解三角交替進行（一般是兩年一個周期），考查的內容以等差等比的定義和基本量的計算、基本的求和（列項相消、錯位相消），難度比較低。3.試題特點對比

三角特點比較廣東卷近幾年解答題對三角的考查比較雷同，基本是以三角函數(shù)的圖象性質和三角恒等變換以及求值為主，難度比較低；全國卷對三角的考查力度比較大，在選擇填空題中以考查三角函數(shù)的圖象性質，解答題以數(shù)列交替考查，主要是考查正余弦定理的應用。3.試題特點對比

統(tǒng)計概率特點比較廣東卷和全國卷的統(tǒng)計概率的解答題都在向統(tǒng)計問題傾斜，廣東卷主要考查學生讀取統(tǒng)計圖表（頻率分布直方圖、莖葉圖等）的能力，以及求樣本的數(shù)據(jù)特征（均值、方差）；全國卷主要偏向考查學生利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)解決實際應用問題的能力。3.試題特點對比

立體幾何特點比較廣東卷對立體幾何的考查選擇填空主要是三視圖和線面關系，不考查與球有關的組合體問題，解答題理科是以線面位置關系和空間角的計算為主，文科是以線面關系的證明和體積的計算為主，在幾何體的選擇上比較注重創(chuàng)新，對學生的空間想象能力要求不高；全國卷選擇填空一般是一道三視圖和一道與球有關的組合體的問題，對空間想象能力要求較高，解答題第一問基本是線面關系，第二問側重空間向量的應用，幾何體的選擇更“樸素”一些，以常見的幾何體為主，總體來說比廣東卷幾何味要濃一些。3.試題特點對比

解析幾何特點比較廣東卷對解析幾何的考查對數(shù)形結合和函數(shù)方程的數(shù)學思想方法有著較高的要求，技巧性較強，運算量較大；全國卷解析幾何解答題的重點側重于用代數(shù)方法研究幾何問題，題目設問比較簡單，基本以函數(shù)方程的數(shù)學思想為主，技巧性不強，運算量較廣東卷要小。3.試題特點對比“非主干”板塊集合、復數(shù)、算法初步、計數(shù)原理、二項式定理、平面向量、不等式、推理與證明、常用邏輯用語等“非主干”板塊的內容，基本上都是共同的高頻考點。集合與復數(shù)，每卷都考，且都集中在前3小題的位置；算法初步，主要考查程序框圖，且基本上都以選擇題的形式出現(xiàn)，但全國卷的難度要求較高；全國卷二項式定理考查頻率較高，計數(shù)原理較少單獨命題；平面向量試題位置不定，難易變化較大，在選擇題和填空題中，全國卷更青睞對數(shù)量積及其應用的考查；不等式部分顯性與隱性考查皆有，題目類型不定，難易變化較大，總體要求較高，線性規(guī)劃每年都考。3.試題特點對比函數(shù)與導數(shù)1全國卷以較多題量、較大力度進行比較全面的考查，其中理科15年、14年、13年和12年均為二小一大22分；文科15年、14年、12年和11年文理均為三小一大27分；13年文科一小一大17分．關注導數(shù)及其應用，側重考查利用導數(shù)研究函數(shù)圖象的性態(tài)，考查要求高，多在壓軸題的位置出現(xiàn)。全國卷對定積分的考查基本不涉及。詳析全國新課標卷3注重基本初等函數(shù)性質，特別是奇偶性的識記，同時強調與單調性的綜合運用①函數(shù)性質識記與應用注重考查函數(shù)圖形與性質的綜合應用，強調利用函數(shù)的圖像和性質研究函數(shù)的零點問題，函數(shù)型不等式問題。突出考查考生對基本初等函數(shù)性質的熟練程度和圖像變換下作圖的技能以及數(shù)形結合思想。

②函數(shù)性質與圖象的應用給出函數(shù)解析式或者簡單建模屬于函數(shù)性質的綜合運用，考查的是考生綜合運用函數(shù)性質的能力,這類問題強調的是函數(shù)研究的套路和思維。

③函數(shù)圖形與性質的應用全國卷對于函數(shù)周期性的研究往往結合具體函數(shù)并強調和函數(shù)圖像、性質的綜合考查,對于函數(shù)的對稱性突出對對稱性概念的基本認識，一般類比二次三次函數(shù)或者函數(shù)奇偶性，不深入探討周期性、對稱性、奇偶性之間的關系。

④函數(shù)圖形與性質的拓展全國卷基本上每年都會考查導數(shù)的幾何意義中的切線問題，也即客觀題和解答題中必有一個（近幾年基本上都在解答題中通過切線研究曲線中的參數(shù)，強調解方程。

⑤導數(shù)的幾何意義值得注意的是，課標卷近幾年再選擇題壓軸題部分強化了導數(shù)函數(shù)函數(shù)問題的研究，強調導數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)這一特征（強調對特征值特征線的認識），綜合性較強。⑥導數(shù)是工具—深化（導數(shù)與方程、不等式）全國卷對于導數(shù)的定位是“導數(shù)是研究函數(shù)性態(tài)的工具”，即導數(shù)不僅僅只是用來研究單調性以及與之相關的極值，更強調在單調性基礎上的圖像特征，以及與之相關的方程與不等式問題.導數(shù)工具性體現(xiàn)的是函數(shù)研究的思維深化。同時全國卷研究的函數(shù)類型更豐富，高等數(shù)學初等化，強調與高等數(shù)學的銜接，大量研究相關的函數(shù)問題。⑥導數(shù)是工具—深化（導數(shù)與方程、不等式）1.全國卷比較注重基礎，且考查要求比較穩(wěn)定，經常與數(shù)列交替出現(xiàn)于解答題第1題的位置．文理科題數(shù)基本上是三小或一小一大，總分在15分或17分．一方面在客觀題部分充分考查三角函數(shù)的圖像與性質（包括周期性、對稱性，圖象變換、最值），其次強調簡單恒等變換后的圖象與性質研究，最后則強調與正余弦定理綜合，考查簡單的恒等變換問題，且多半填空壓軸或解答題中。2.全國卷更側重于解三角形，正余弦定理與三角恒等變換相結合的考題在近四年得到進一步的重視，綜合性較強，涉及到三角形內角及其三角函數(shù)值之間的相互關系。特別是Ⅰ卷理科16題，難度都較大。三角函數(shù)與解三角形2正余弦定理與三角恒等變換相結合的考題在近四年得到進一步的重視，綜合性較強，涉及到三角形內角及其三角函數(shù)值之間的相互關系。特別是1卷理科16題，難度都較大。

正余弦定理是工具—三角形中的恒等變換1.全國卷也出現(xiàn)過數(shù)列中簡單的遞推關系問題；2.數(shù)列若考查大題難度屬中低檔的題目較多，重點是等差或等比數(shù)列，求通項公式和用裂項相消或錯位相減求前n項和，往往也和其它知識相結合，如對數(shù)的運算，體現(xiàn)了在知識的交匯處設置題目的思路．小題若考查等差或等比數(shù)列的定義、性質、通項公式及前n項和公式等，一般的難度不大；若考查一般數(shù)列，則重點考查運算能力和邏輯推理能力，研究數(shù)列的最基本方法，往往注重題目的綜合性與創(chuàng)新意識，“小、巧、活”，會有很大的難度。

數(shù)列3近五年全國卷數(shù)列考點統(tǒng)計錯位相減法一定要掌握1.全國卷對這一部分的考查基本定位在前三題的位置。突出考查數(shù)據(jù)處理能力、應用意識和概率統(tǒng)計思想，試題綜合性強、閱讀量大。理科重點考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望等，文科側重考查古典概型和頻率分布直方圖、莖葉圖、樣本的數(shù)字特征等。全國卷近五年都未考幾何概型，其中文科卷重視對統(tǒng)計基礎知識的考查；2.概率主要考查古典概型，理科卷對正態(tài)分布、條件概率等時有涉及．3.學會用數(shù)據(jù)說話，對數(shù)據(jù)分析的題目，如統(tǒng)計抽樣的圖表、頻率分布直方圖中的信息的獲得，結合概率的試題要特別關注．統(tǒng)計與概率44.今年的考題情境新穎，通過對散點圖考查數(shù)形結合思想，通過回歸方程的求解考查運算求解能力，通過對年利潤的預報考查數(shù)學應用意識。1.全國卷對立體幾何考查非常穩(wěn)定和固定，都是二小一大，22分，三視圖和組合體各一小題，大題是以棱柱或棱錐為載體，第一問考查位置關系，第二問文科考查計算體積、表面積或點到面的距離等，理科考查空間角；2.全國卷對旋轉體特別是球的問題經?？?，考查三視圖的試題難度較大；設問則比較直接，全國卷經常出現(xiàn)“直棱柱、正棱柱、正棱錐”等概念。立體幾何5近五年全國卷立體幾何考點統(tǒng)計1．全國卷對旋轉體特別是球的問題經常考（一是考查球的表面積、體積及距離等基本量的計算；二是考查球與多面體的相切接，考查了學生的空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力。2．在選填題中，全國卷近五年對空間位置關系都未涉及，說明全國卷更側重于實際圖形應用中的考察。3．在解答題中，Ⅰ卷近五年對線面平行問題都未涉及，Ⅱ卷?？疾槠叫袉栴}，2013年、2014年均有考查線面平行。4．全國卷考查三視圖的試題難度較大，空間想象能力要求比較高。5．全國卷有出現(xiàn)“直棱柱、正棱柱、正棱錐”等概念，同時文理科背景材料經常是相近的。以《九章算術》為背景考察錐體的體積計算，命題角度新穎。此題因其數(shù)學文化背景而備受好評.對具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質；從給定的大量信息材料中概括出一些結論，并能將其應用于解決問題或做出新的判斷．

新教材中對立體幾何的定位是培養(yǎng)學生的空間想象力，訓練學生的空間感.三視圖是培養(yǎng)這一數(shù)學能力的很好素材，所以三視圖的內容幾乎年年都在考查．

考試內容主要圍繞著簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合），從實物圖到三視圖，或由三視圖到實物圖，定性或定量地研究圖形的形狀、幾何體的表面積、體積等問題．尤其值得注意的是對于從正方體、正四面體、球體等常見幾何體中挖切出來的幾何體，要能將其還原至這些典型的幾何體中，要主動掌握“能割善補”的幾何方法，體會局部與整體的幾何關系.小題考查，推陳出新.將球與多面體糅合考查，試題更靈活，對考生的知識掌握、空間想象能力和推理論證能力的要求更高.

2016年備考要加大力度訓練.全國卷的幾何載體是比較常見的柱、錐，特別是“傾倒型幾何體”為載體，著重考查直線與平面的位置關系，以及角度、距離的計算（文科偏重面積、體積），難度屬中等，理科重視了傳統(tǒng)方法和向量方法的有機結合.相關計算的基礎是建立空間直角坐標系，而建系的前提是推理與論證，所以立體幾何的復習重點要放在：研究空間直線與平面的位置關系，培養(yǎng)學生空間想象能力和推理論證能力.算中有證，注重符號語言、文字語言、圖形語言三種語言的相互轉化，考查學生對圖形的識別、理解和加工能力..

.1.解析幾何考查中二小一大，22分．小題針對性地考查圓錐曲線的定義、標準方程和簡單幾何性質及其簡單應用，綜合性較小，試題的難度一般不大；2.解答題中主要是以橢圓、拋物線為基本依托，考查橢圓、拋物線方程的求解、考查直線與曲線的位置關系，新課標卷解析幾何試題，計算量比廣東卷要小，且設問較簡潔，入手較容易；新課標卷的解答題未曾涉及雙曲線問題，盡管《考試說明》中未提及直線與圓錐曲線的位置關系，但在解答題中仍是考查的重點．解析幾何63.題型結構穩(wěn)定，模型主調清晰近五年全國課標卷I中對解析幾何的考查，均是2個客觀題和1個解答題，分值22分，說明題型結構十分穩(wěn)定.從近五年的考點分布來看，直線單獨考查幾率小，理科與向量交匯幾率大；客觀題以雙曲線、橢圓、拋物線為主；文科解答題以圓與橢圓為主，理科解答題以橢圓與拋物線為主，符合考綱中關于圓錐曲線的考查要求.4.立足基本性質，熱點問題頻現(xiàn)曲線的方程與幾何性質，是解析幾何考查時的重中之重.由方程得幾何性質，由幾何性質求方程，或者運用幾何性質直接解決問題，是解題的必經之路.從近五年的考點分布表看出，每年均涉及到一些經典的熱點問題，例如弦長、中點、軌跡、方程組與韋達定理或判別式、圓錐曲線中的三角形等.近五年全國卷解析幾何考點統(tǒng)計近五年全國卷解析幾何考點統(tǒng)計①圓錐曲線定義、方程及幾何性質全面梳理圓錐曲線概念及其幾何性質；強化基于定義的橢圓雙曲線焦點三角形（周長、面積、中位線）、離心率（求值和取值范圍）、涉及定義的最值的研究；全面落實軌跡探求的方法（定義、直譯、相關點、消參、交軌），文科不回避軌跡問題；特別關注拋物線的焦半徑及其相關弦長的研究②突出向量工具意識，強化向量幾何意義的理解加強向量共線與韋達定理之間的聯(lián)系。讓學生認識到向量是通過運算來解決幾何問題的，即通過線性運算解決共線問題、通過數(shù)量積運算來解決相交以及與相交相關的垂直、角、面積、距離等問題。因而結合向量與韋達定理可以全面解決直線與圓錐曲線的位置關系。加強向量運算的坐標關系的提煉與總結。③加強與韋達定理相關的弦長以及在此基礎上面積計算問題的研究。④加強圓與拋物線切線（特別是拋物線極點與極線）問題的研究。⑤加強與直線斜率相關的定點弦、定向弦以及定值定點問題的研究1.選修4-1“幾何證明選講”：全國卷側重考查平行截割定理、直角三角形射影定理、相交弦定理等應用，基本定位在圓與多邊形的切接問題，以中等偏易的難度出現(xiàn)。2.選修4-4“坐標系與參數(shù)方程”：全國卷對極坐標與直角坐標、參數(shù)方程與普通方程、極坐標方程與參數(shù)方程的互化均有要求；全國卷較多涉及橢圓，較多關注在普通方程的條件下不易解決的問題，體現(xiàn)參數(shù)方程和極坐標方程在某些情景下的解題優(yōu)勢。選考題73.選修4-5“不等式選講”：全國卷關注對絕對值不等式的考查，且常與常用邏輯用語交匯，經常考查以“恒成立”為條件確定參數(shù)的取值范圍；全國卷對柯西不等式不作要求，經常考查含絕對值不等式及不等式證明的基本方法。近五年全國卷選考部分考點統(tǒng)計

23（一）對高三解題教學的理解（二）對學科復習備考的認識個人對高三備考的一些理解3無論試題怎么變，高三數(shù)學課堂總有那些不變的量.我個人認為高三課堂最核心的一點“教師要能站在理解解題的角度，把握好解題教學”.

數(shù)學教學離不開解題，波利亞說過“問題是數(shù)學的心臟，掌握數(shù)學意味著什么？那就是善于解題.”在2000年頒布的“大綱”明確指出：練習的目的是使學生進一步理解和掌握數(shù)學基礎知識，訓練、培養(yǎng)和發(fā)展學生的基本技能和能力能夠及時發(fā)現(xiàn)和彌補教和學中的遺憾或不足，培養(yǎng)學生的良好的學習習慣和品質.一位優(yōu)秀的高中教師的專業(yè)素質結構中離不開扎實的解題功底.當然，只會解題還不行，就像“好的運動員不一定會是好的教練員”一樣，還要“理解”解題.教師只有“理解”解題，才能站在更高的高度去指導解題，去指導學生學習數(shù)學.“好的解題教學，教師要關注以下幾點：1.對高三解題教學的理解一、落實運算和推理兩大基本任務.數(shù)學學習的基本任務是學會運算和推理.這是數(shù)學課程區(qū)別其它課程的主要標志.運算要正確、合理和迅速，推理要要符合邏輯規(guī)則.能推理會運算是從數(shù)學學習中養(yǎng)成的基本素質，“運算錯誤”不僅是技能不過關，更主要是算法不好，好算法是在具備相關知識并積累一定運算經驗后形成的，能迅速設計好算法是數(shù)學能力強的表現(xiàn).二、使學生系統(tǒng)的掌握課本知識.形成良好的數(shù)學認知結構.所謂的系統(tǒng)掌握是指學生頭腦中有清晰、穩(wěn)定、可辨別的，遷移能力強的“數(shù)學知識結構圖”，不僅理解知識及其蘊含的數(shù)學思想方法，而且懂得知識間的邏輯關系、聯(lián)系方式.讓學生把課本上學過的概念、定理、公式等用前后一致的數(shù)學思想串聯(lián)起來.三、在解題中以數(shù)學思想方法的傳授為主.在解題教學中要區(qū)分哪些是技能性知識（這類知識通過一定的訓練是可以熟練掌握的），哪些是思想方法（這些需要長期灌輸）.如何區(qū)分技巧和思想方法這是難點.思想是對知識融會貫通的理解和升華，功能性強但程序性弱；技巧是通過強化訓練達到迅速、精確、運用自如的“一技之長”程序性強而功能性弱.例如，“化歸思想”在解題中無處不在，其實質就是利用數(shù)學概念的“多元聯(lián)系表示”，實現(xiàn)問題表征的改變，這對解題具有根本的重要性.它撩開了問題的神秘面紗，讓人產生“原來如此”的感慨，從而達到“柳暗花明又一村”的功效.在很多解題教學中，都有一題多解，教師一定要注意哪些是蘊含了真正的思想方法？哪些是人為制造的技巧？如果是后者，千萬不要去“湊”解法，夸大技巧會掩蓋問題的本質，消弱真正的思想方法.我們來看兩個案例：這道例題的三種解法，其中第一種是化歸到函數(shù)問題，利用導數(shù)工具來研究函數(shù)的最值，第二種解法本質上也是回到熟悉的函數(shù)，因為在高中階段我們就只研究一元函數(shù)，所以這里根據(jù)需要把其中的一個變量讓它“固定”，從而變成研究關于另一個變量的函數(shù)問題（這就是我們常說的“主元法”），解法三充分的利用幾何特征，把問題轉化為兩點間連線的斜率問題，是我們在數(shù)學中很重要的數(shù)形結合的思想，可以說通過對這三種解法數(shù)學思想方法的挖掘，向同學們清晰的展示了整個思考問題的脈絡，會讓同學們感受到遇到困難時，如何根據(jù)題目的特點去進行多角度思考，數(shù)學技巧在這取到一個輔助的功能，讓同學們不會陷入到技巧當中.

以上是對這題給出的四種解法，如果教師就是簡單的把這四種解法進行羅列，沒有對解題思路、解題規(guī)律進一步探索的話，對學生的數(shù)學思維體系的建立是毫無幫助的.我們不僅要學生知道題目有幾種解法，更應該讓學生了解這些方法是如何發(fā)現(xiàn)的？為什么這有這幾種解法？哪種解法好？這些解法間存在怎樣的聯(lián)系？波利亞曾指出“解題如同在黑暗中走進一間陌生的房間，回顧則好像打開了電燈”.因此，遇到陌生的題目時，首先應該進行回顧，比如：類似的問題以前有沒有遇到過？以前通過什么方法解決的？通過回顧，把陌生問題轉化為熟悉的問題（化歸）.這道題，如果我們可以對剛才的解題方法進行這樣的梳理：在高中階段，解答零點問題無非是兩條思路：一是轉化為方程的根，然后把它解出來.比如：二次函數(shù)的零點就可以轉化為一元二次方程的根.按照這個思路下去，就可以得到解法一和解法四.二是轉化為交點.比如：零點轉化為與x軸的交點、兩個函數(shù)圖象的交點等.按照這個思路，就可以得到解法二和解法三.這樣一來，上述四種解法就“師出有名”了（具體見解題思路分析圖）.

不僅如此，在運用第一條思路解題時，還需要考慮方程的根是否容易求出，是否可以最大限度的簡化運算，如此權衡的話，學生完全可以拋棄解法一而選解法四.同樣，在運用第二條思路解題時，應該考慮作圖的難易程度，盡量轉化為熟悉的函數(shù)和容易畫的函數(shù)，保證有一個函數(shù)是不含參的.這樣，也就不會出現(xiàn)解法二的彎路.學生不僅要知道幾種解法，而且還知道了采用哪種解法更好，這就叫“運籌帷幄”.當然，解題只是一方面，更為重要的是通過這道題的解答能夠得出一類題的解題規(guī)律和技巧.通過上述案例，我們不難體會到解法只是表象，思想方法才是核心.如果說數(shù)學思想方法是樹根，那么解法其實就是樹葉，根深自然葉茂.站在思想方法方法的高度進行解題教學，不論題目怎么變化，自然可以做到游刃有余.

高三數(shù)學復習課的目標是幫助學生梳理完善數(shù)學知識結構，夯實基礎知識和基本技能，使學生領悟基本數(shù)學數(shù)學方法；通過引導學生再次研讀教材內容，反思例題、習題的功能，讓學生在解決數(shù)學問題的過程中，發(fā)現(xiàn)新問題、解決新問題，提高數(shù)學理性思維的能力和解決實際問題的能力，實現(xiàn)數(shù)學知識遷移和整合.為此，高三復習應該從縱向強化模塊知識梳理、橫向構建知識網(wǎng)絡兩個維度對高三數(shù)學的復習進行整體規(guī)劃.2.對學科復習備考的認識一、縱向挖掘，注重數(shù)學模塊知識的梳理，促進整個高中數(shù)學內容的整合與提升

學生匆匆忙忙地學完高中階段的數(shù)學內容，對所學的基礎知識、基本技能和基本的數(shù)學思想方法理解得如何？掌握如何？運用得如何？…通過回顧總結，將整個高中數(shù)學內容進行整合、提煉、使學生對數(shù)學知識的理解與運用上升一個新層次，提出問題、解決問題的能力達到一個新高度.這是高三數(shù)學復習的重要環(huán)節(jié).主要包含以下幾個環(huán)節(jié)：2.對學科復習備考的認識1.知識梳理環(huán)節(jié)按章節(jié)梳理知識點、注意點，完整地展現(xiàn)數(shù)學內容，每個知識點均配有理解知識內容的實例，以加深學生對數(shù)學內容的理解.在這一環(huán)節(jié)中我們一定要注意“突出知識的準確性”，我國的數(shù)學教學具有重視基礎知識教學、基本技能訓練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng)但是，各地在長達一年(甚至一年半)的復習備考中，非常重視基本技能的訓練和能力的培養(yǎng)，而忽視知識的掌握，特別是備考后期，更是如此．再加上對號人座式的訓練.很多學生已經對各類習題的解法相當純熟，但是對于知識的產生背景、過程和系統(tǒng)性卻漸漸模糊．所以在對知識點的復習中，準確理解知識為重中之重，特別要關注學生產生錯誤的根源，最好能對照考綱逐一落實每個知識點，不清楚或不準確的知識要在教材中尋找正確答案.2.對學科復習備考的認識2.方法引導環(huán)節(jié)著重解決本節(jié)的重點問題、主要題型及體會解決問題的主要思想方法.精心選擇有代表性的例題進行分析、講解與評注.例題的變式處理為學生提供了舉一反三、融會貫通的思維方式的范例，加強知識結構內在聯(lián)系的思考與運用.這個環(huán)節(jié)有兩個要點：（1）適度減少探究，強調知識的應用.應該說高三的學習和高一、高二的一個重要的區(qū)別就是要“收”，在新課學習階段的探究活動要有一定的限制，不要為探究而探究，需要學生充分理解和掌握數(shù)學知識的同時，有針對性地解決實際問題，增強運用數(shù)學知識解決問題的能力，進一步反作用于對數(shù)學知識的理解與掌握.2.對學科復習備考的認識（2）突出運算技能的提高.計算能力是衡量學生數(shù)學水平的一個重要標準，也是高考中的重要要求.考綱中指出“運算求解能力是思維能力與運算技能的結合”，“運算包括對數(shù)字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等”.現(xiàn)在的學生的計算能力普遍偏弱，特別是在“數(shù)字計算”與“式的組合變形與