百匯大課堂數(shù)學總復習-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課下作業(yè)（二）-新課標

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課下作業(yè)（二）命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件一、選擇題1．若命題p的否命題為r，命題r的逆命題為s，則s是p的()A．逆否命題 B．逆命題C．否命題 D．原命題解析：選A.由四種命題的逆否關(guān)系知，s是p的逆否命題．2．設(shè)集合M＝{x｜0＜x≤3｝，N＝{x|0＜x≤2},那么“a∈M"是“a∈N"的（)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選B.由集合M＝｛x|0＜x≤3｝，N＝{x｜0＜x≤2},MN，所以若“a∈M”推不出“a∈N”；若“a∈N”，則“a∈M"，所以“a∈M"是“a∈N”的必要而不充分條件．3．（2010年天津卷)命題“若f(x）是奇函數(shù),則f(－x）是奇函數(shù)”的否命題是()A．若f（x）是偶函數(shù)，則f(－x)是偶函數(shù)B．若f（x)不是奇函數(shù)，則f（－x）不是奇函數(shù)C．若f(－x）是奇函數(shù),則f(x)是奇函數(shù)D．若f(－x）不是奇函數(shù),則f(x)不是奇函數(shù)解析：選B。否命題是既否定題設(shè)又否定結(jié)論．因此否命題應為“若函數(shù)f（x)不是奇函數(shù)，則f(－x)不是奇函數(shù)"．4．已知集合A＝{x∈R|eq\f（1，2）＜2x＜8}，B＝｛x∈R|－1＜x＜m＋1｝,若x∈B成立的一個充分不必要的條件是x∈A,則實數(shù)m的取值范圍是(）A．m≥2 B．m≤2C．m＞2 D．－2＜m＜2解析：選C。A＝{x∈R|eq\f（1，2)＜2x＜8}＝｛x｜－1＜x＜3}∵x∈B成立的一個充分不必要條件是x∈A∴AB∴m＋1＞3，即m＞2。5．（理)(2010年遼寧卷）已知a＞0，則x0滿足關(guān)于x的方程ax＝b的充要條件是(）A．?x∈R,eq\f（1,2)ax2－bx≥eq\f(1，2）ax02－bx0B．?x∈R，eq\f（1,2）ax2－bx≤eq\f（1,2)ax02－bx0C．?x∈R，eq\f（1,2)ax2－bx≥eq\f（1,2）ax02－bx0D．?x∈R，eq\f(1，2)ax2－bx≤eq\f(1,2)ax02－bx0解析：選C。設(shè)函數(shù)f（x）＝eq\f（1，2)ax2－bx，∴f′（x）＝ax－b，由已知可得f′（x0)＝ax0－b＝0，又因為a＞0，所以可知x0是函數(shù)f(x）的極小值點，也是最小值點．由最小值定義可知選項C正確．二、填空題6．(理)(2010年安徽卷)命題“對任何x∈R，|x－2｜＋｜x－4｜＞3”的否定是________________________________________________________________________．答案：存在x∈R，使得｜x－2｜＋|x－4|≤3。7．已知直線l1：x＋ay＋6＝0和l2：（a－2）x＋3y＋2a＝0,則l1∥l2的充要條件是a＝________。解析：由1×3－a×（a－2)＝0得a＝3或－1，而a＝3時，兩條直線重合，所以a＝－1.答案:－18．(2012年金榜預測)給出下列四個結(jié)論:①命題“?x∈R,x2－x＞0"的否定是“?x∈R,x2－x≤0”；②“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真;③函數(shù)f(x）＝x－sinx（x∈R）有3個零點;④對于任意實數(shù)x,有f（－x）＝－f（x），g（－x)＝g(x)，且x＞0時，f′(x）＞0，g′(x）＞0，則x＜0時,f′（x）＞g′(x）．其中正確結(jié)論的序號是__________．（填寫所有正確結(jié)論的序號)解析：①顯然正確；“若am2＜bm2,則a＜b"的逆命題為“若a＜b,則am2＜bm2"，當m＝0時，am2＝bm2，∴②不正確；由y＝x與y＝sinx的圖象可知．函數(shù)f（x)＝x－sinx（x∈R）有1個零點，∴③不正確;對于④，由題設(shè)知f（x）為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù),又奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，∴x＜0時，f′(x)＞0，g′(x）＜0，∴f′(x）＞g′(x），∴④正確．答案：①④三、解答題9．判斷命題“若m＞0，則x2＋x－m＝0”有實數(shù)根的逆否命題的真假．解：解法一∵m＞0，∴4m＞0，∴方程x2＋x－m＝0的判別式Δ＝4m＋1＞0，因而方程x2＋x－m＝0有實數(shù)根．∴原命題“若m＞0，則x2＋x－m＝0有實數(shù)根”為真．又因原命題與它的逆否命題等價，所以“若m＞0,則x2＋x－m＝0有實數(shù)根”的逆否命題也為真．解法二原命題“若m＞0，則x2＋x－m＝0有實數(shù)根”的逆否命題為“若x2＋x－m＝0無實數(shù)根，則m≤0”．∵x2＋x－m＝0無實數(shù)根，∴Δ＝4m＋1＜0，∴m＜－eq\f(1，4）≤0?！嗳魓2＋x－m＝0無實數(shù)根，則m≤0為真．解法三p：m＞0,q:x2＋x－m＝0有實數(shù)根，∴q：A＝｛m∈R｜方程x2＋x－m＝0有實數(shù)根}＝｛m∈R|m≥－eq\f（1，4）}．以下同法一解法四p：m＞0，q：x2＋x－m＝0有實根，綈p：m≤0，綈q：x2＋x－m＝0無實數(shù)根,∴綈p：A＝{m∈R|m≤0｝，綈q：B＝｛m∈R｜方程x2＋x－m＝0無實數(shù)根}＝｛m∈R|m＜－eq\f（1，4)｝．∵B?A，∴“若綈p，則綈q”為真．即“若方程x2＋x－m＝0無實根，則m≤0"為真．10．設(shè)α,β是方程x2－ax＋b＝0的兩個根，試分析a＞2且b＞1是兩根α、β均大于1的什么條件？解：令p：a＞2且b＞1；q：α＞1且β＞1，易知α＋β＝a，αβ＝b.①若a＞2且b＞1,即eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(α＋β＞2,αβ＞1）），不能推出α＞1且β＞1.可舉反例：若eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（α＋β＝6\f(1,2），αβ＝3）)，則eq\