2024屆福建省長(zhǎng)汀縣重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析_第1頁(yè)
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2024屆福建省長(zhǎng)汀縣重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)押題試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.不等式組的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A.5 B.4 C.3 D.22.下列運(yùn)算,結(jié)果正確的是()A.m2+m2=m4 B.2m2n÷mn=4mC.(3mn2)2=6m2n4 D.(m+2)2=m2+43.隨著生活水平的提高,小林家購(gòu)置了私家車,這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘,現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米,乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍,若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米,根據(jù)題意可列方程為()A. B. C. D.4.正比例函數(shù)y=2kx的圖象如圖所示,則y=(k-2)x+1-k的圖象大致是()A.B.C.D.5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(―3,6)、B(―9,一3),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為,把△ABO縮小,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是()A.(―1,2)B.(―9,18)C.(―9,18)或(9,―18)D.(―1,2)或(1,―2)6.三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4,第三邊的長(zhǎng)是方程x2-12x+35=0的根,則該三角形的周長(zhǎng)為()A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不對(duì)7.下列計(jì)算正確的是(

).A.(x+y)2=x2+y2 B.(-xy2)3=-x3y6C.x6÷x3=x2 D.=28.如圖,半徑為1的圓O1與半徑為3的圓O2相內(nèi)切,如果半徑為2的圓與圓O1和圓O2都相切,那么這樣的圓的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.49.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于72°,這個(gè)多邊形是()A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形10.若代數(shù)式,,則M與N的大小關(guān)系是()A. B. C. D.11.如圖,A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=上,分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段,已知S陰影=1,則S1+S2=()A.3 B.4 C.5 D.612.下列各式計(jì)算正確的是()A.(b+2a)(2a﹣b)=b2﹣4a2 B.2a3+a3=3a6C.a(chǎn)3?a=a4 D.(﹣a2b)3=a6b3二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,點(diǎn)、、在直線上,點(diǎn),,在直線上,以它們?yōu)轫旤c(diǎn)依次構(gòu)造第一個(gè)正方形,第二個(gè)正方形,若的橫坐標(biāo)是1,則的坐標(biāo)是______,第n個(gè)正方形的面積是______.14.若,則=_____.15.計(jì)算的結(jié)果是______.16.一元二次方程x2﹣4=0的解是._________17.如圖,已知CD是Rt△ABC的斜邊上的高,其中AD=9cm,BD=4cm,那么CD等于_______cm.18.如圖,“人字梯”放在水平的地面上,當(dāng)梯子的一邊與地面所夾的銳角為時(shí),兩梯角之間的距離BC的長(zhǎng)為周日亮亮幫助媽媽整理?yè)Q季衣服,先使為,后又調(diào)整為,則梯子頂端離地面的高度AD下降了______結(jié)果保留根號(hào).三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果,今年某水果銷售店在草莓銷售旺季,試銷售成本為每千克20元的草莓,規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),也不高于每千克40元,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)關(guān)系,如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)直接寫出自變量x的取值范圍.20.(6分)城市小區(qū)生活垃圾分為:餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四種不同的類型.(1)甲投放了一袋垃圾,恰好是餐廚垃圾的概率是;(2)甲、乙分別投放了一袋垃圾,求恰好是同一類型垃圾的概率.21.(6分)某學(xué)校為了解學(xué)生的課余活動(dòng)情況,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生,將所得數(shù)據(jù)處理后,制成折線統(tǒng)計(jì)圖(部分)和扇形統(tǒng)計(jì)圖(部分)如圖:(1)在這次研究中,一共調(diào)查了學(xué)生,并請(qǐng)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖;(2)該校共有2200名學(xué)生,估計(jì)該校愛好閱讀和愛好體育的學(xué)生一共有多少人?22.(8分)某市A,B兩個(gè)蔬菜基地得知四川C,D兩個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn)分別急需蔬菜240t和260t的消息后,決定調(diào)運(yùn)蔬菜支援災(zāi)區(qū),已知A蔬菜基地有蔬菜200t,B蔬菜基地有蔬菜300t,現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)運(yùn)C,D兩個(gè)災(zāi)區(qū)安置點(diǎn).從A地運(yùn)往C,D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元,從B地運(yùn)往C,D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元.設(shè)從B地運(yùn)往C處的蔬菜為x噸.請(qǐng)?zhí)顚懴卤?,并求兩個(gè)蔬菜基地調(diào)運(yùn)蔬菜的運(yùn)費(fèi)相等時(shí)x的值;CD總計(jì)/tA200Bx300總計(jì)/t240260500(2)設(shè)A,B兩個(gè)蔬菜基地的總運(yùn)費(fèi)為w元,求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案;經(jīng)過(guò)搶修,從B地到C處的路況得到進(jìn)一步改善,縮短了運(yùn)輸時(shí)間,運(yùn)費(fèi)每噸減少m元(m>0),其余線路的運(yùn)費(fèi)不變,試討論總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)動(dòng)方案.23.(8分)如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò),兩點(diǎn).求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn),連接,,求的面積.24.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A(1,m)、B(n,1)兩點(diǎn).(1)求直線AB的解析式;(2)根據(jù)圖象寫出當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍;(3)若點(diǎn)P在y軸上,求PA+PB的最小值.25.(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥DC,垂足為點(diǎn)E,連接BE,點(diǎn)F為BE上一點(diǎn),連接AF,∠AFE=∠D.(1)求證:∠BAF=∠CBE;(2)若AD=5,AB=8,sinD=.求證:AF=BF.26.(12分)已知拋物線y=ax2+(3b+1)x+b﹣3(a>0),若存在實(shí)數(shù)m,使得點(diǎn)P(m,m)在該拋物線上,我們稱點(diǎn)P(m,m)是這個(gè)拋物線上的一個(gè)“和諧點(diǎn)”.(1)當(dāng)a=2,b=1時(shí),求該拋物線的“和諧點(diǎn)”;(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b,拋物線上恒有兩個(gè)不同的“和諧點(diǎn)”A、B.①求實(shí)數(shù)a的取值范圍;②若點(diǎn)A,B關(guān)于直線y=﹣x﹣(+1)對(duì)稱,求實(shí)數(shù)b的最小值.27.(12分)小昆和小明玩摸牌游戲,游戲規(guī)則如下:有3張背面完全相同,牌面標(biāo)有數(shù)字1、2、3的紙牌,將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上,隨機(jī)抽出一張,記下牌面數(shù)字,放回后洗勻再隨機(jī)抽出一張.請(qǐng)用畫樹形圖或列表的方法(只選其中一種),表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;若規(guī)定:兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù),則小昆獲勝,兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù),則小明獲勝,這個(gè)游戲公平嗎?為什么?

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解題分析】

先解不等式組得到-1<x≤3,再找出此范圍內(nèi)的正整數(shù).【題目詳解】解不等式1-2x<3,得:x>-1,

解不等式≤2,得:x≤3,

則不等式組的解集為-1<x≤3,

所以不等式組的正整數(shù)解有1、2、3這3個(gè),

故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,解題的關(guān)鍵是正確得出一元一次不等式組的解集.2、B【解題分析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【題目詳解】A.m2+m2=2m2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.2m2n÷mn=4m,正確;C.(3mn2)2=9m2n4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.(m+2)2=m2+4m+4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則.3、D【解題分析】分析:根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍,乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘,利用時(shí)間得出等式方程即可.詳解:設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米,根據(jù)題意可列方程為:.故選D.點(diǎn)睛:此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程,解題關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系,用代數(shù)式表示出相等關(guān)系中的各個(gè)部分,列出方程即可.4、B【解題分析】試題解析:由圖象可知,正比函數(shù)y=2kx的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限,∴2k<0,得k<0,∴k?2<0,1?k>0,∴函數(shù)y=(k?2)x+1?k圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限,故選B.5、D【解題分析】

試題分析:方法一:∵△ABO和△A′B′O關(guān)于原點(diǎn)位似,∴△ABO∽△A′B′O且=.∴==.∴A′E=AD=2,OE=OD=1.∴A′(-1,2).同理可得A′′(1,―2).方法二:∵點(diǎn)A(―3,6)且相似比為,∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(―3×,6×),∴A′(-1,2).∵點(diǎn)A′′和點(diǎn)A′(-1,2)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,∴A′′(1,―2).故答案選D.考點(diǎn):位似變換.6、B【解題分析】

解方程得:x=5或x=1.當(dāng)x=1時(shí),3+4=1,不能組成三角形;當(dāng)x=5時(shí),3+4>5,三邊能夠組成三角形.∴該三角形的周長(zhǎng)為3+4+5=12,故選B.7、D【解題分析】分析:根據(jù)完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則和算術(shù)平方根的定義計(jì)算,判斷即可.詳解:(x+y)2=x2+2xy+y2,A錯(cuò)誤;(-xy2)3=-x3y6,B錯(cuò)誤;x6÷x3=x3,C錯(cuò)誤;==2,D正確;故選D.點(diǎn)睛:本題考查的是完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的除法以及算術(shù)平方根的計(jì)算,掌握完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.8、C【解題分析】分析:過(guò)O1、O2作直線,以O(shè)1O2上一點(diǎn)為圓心作一半徑為2的圓,將這個(gè)圓從左側(cè)與圓O1、圓O2同時(shí)外切的位置(即圓O3)開始向右平移,觀察圖形,并結(jié)合三個(gè)圓的半徑進(jìn)行分析即可得到符合要求的圓的個(gè)數(shù).詳解:如下圖,(1)當(dāng)半徑為2的圓同時(shí)和圓O1、圓O2外切時(shí),該圓在圓O3的位置;(2)當(dāng)半徑為2的圓和圓O1、圓O2都內(nèi)切時(shí),該圓在圓O4的位置;(3)當(dāng)半徑為2的圓和圓O1外切,而和圓O2內(nèi)切時(shí),該圓在圓O5的位置;綜上所述,符合要求的半徑為2的圓共有3個(gè).故選C.點(diǎn)睛:保持圓O1、圓O2的位置不動(dòng),以直線O1O2上一個(gè)點(diǎn)為圓心作一個(gè)半徑為2的圓,觀察其從左至右平移過(guò)程中與圓O1、圓O2的位置關(guān)系,結(jié)合三個(gè)圓的半徑大小即可得到本題所求答案.9、C【解題分析】

任何多邊形的外角和是360°,用360°除以一個(gè)外角度數(shù)即可求得多邊形的邊數(shù).【題目詳解】360°÷72°=1,則多邊形的邊數(shù)是1.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了多邊形的外角和定理,已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容.10、C【解題分析】∵,∴,∴.故選C.11、D【解題分析】

欲求S1+S1,只要求出過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可,而矩形面積為雙曲線y=的系數(shù)k,由此即可求出S1+S1.【題目詳解】∵點(diǎn)A、B是雙曲線y=上的點(diǎn),分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段,

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|=4,

∴S1+S1=4+4-1×1=2.

故選D.12、C【解題分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷.解:A、原式=4a2﹣b2,不符合題意;B、原式=3a3,不符合題意;C、原式=a4,符合題意;D、原式=﹣a6b3,不符合題意,故選C.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、(4,2),【解題分析】

由的橫坐標(biāo)是1,可得,利用兩個(gè)函數(shù)解析式求出點(diǎn)、的坐標(biāo),得出的長(zhǎng)度以及第1個(gè)正方形的面積,求出的坐標(biāo);然后再求出的坐標(biāo),得出第2個(gè)正方形的面積,求出的坐標(biāo);再求出、的坐標(biāo),得出第3個(gè)正方形的面積;從而得出規(guī)律即可得到第n個(gè)正方形的面積.【題目詳解】解:點(diǎn)、、在直線上,的橫坐標(biāo)是1,

點(diǎn),,在直線上,

,,

,,

第1個(gè)正方形的面積為:;

,

,,,

第2個(gè)正方形的面積為:;

,

,,

第3個(gè)正方形的面積為:;

第n個(gè)正方形的面積為:.

故答案為,.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型中圖形的變化規(guī)律,解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律本題難度適中,解決該題型題目時(shí),根據(jù)給定的條件求出第1、2、3個(gè)正方形的邊長(zhǎng),根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵.14、【解題分析】=.15、【解題分析】

二次根式的加減運(yùn)算,先化為最簡(jiǎn)二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.【題目詳解】.【題目點(diǎn)撥】考點(diǎn):二次根式的加減法.16、x=±1【解題分析】移項(xiàng)得x1=4,∴x=±1.故答案是:x=±1.17、1【解題分析】

利用△ACD∽△CBD,對(duì)應(yīng)線段成比例就可以求出.【題目詳解】∵CD⊥AB,∠ACB=90°,∴△ACD∽△CBD,∴,∴,∴CD=1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定,熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵.18、【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形,進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.【題目詳解】解:如圖1所示:

過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D,

由題意可得:,

則是等邊三角形,

故BC,

則,

如圖2所示:

過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E,

由題意可得:,

則是等腰直角三角形,,

則,

故梯子頂端離地面的高度AD下降了

故答案為:.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,正確畫出圖形利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系分析是解題關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)y=-2x+31,(2)20≤x≤1【解題分析】試題分析:(1)根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(20,300)和點(diǎn)(30,280),利用待定系數(shù)法即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),也不高于每千克1元,結(jié)合草莓的成本價(jià)即可得出x的取值范圍.試題解析:(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,根據(jù)題意,得:解得:∴y與x的函數(shù)解析式為y=-2x+31,(2)∵試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),也不高于每千克1元,且草莓的成本為每千克20元,

∴自變量x的取值范圍是20≤x≤1.20、(1);(2)【解題分析】

(1)直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐廚垃圾”的概率;(2)首先利用樹狀圖法列舉出所有可能,進(jìn)而利用概率公式求出答案.【題目詳解】解:(1)∵垃圾要按餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四類分別裝袋,甲投放了一袋垃圾,∴甲投放了一袋是餐廚垃圾的概率是,故答案為:;(2)記這四類垃圾分別為A、B、C、D,畫樹狀圖如下:由樹狀圖知,甲、乙投放的垃圾共有16種等可能結(jié)果,其中投放的兩袋垃圾同類的有4種結(jié)果,所以投放的兩袋垃圾同類的概率為=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21、(1)200名;折線圖見解析;(2)1210人.【解題分析】

(1)由“其他”的人數(shù)和所占百分?jǐn)?shù),求出全部調(diào)查人數(shù);先由“體育”所占百分?jǐn)?shù)和全部調(diào)查人數(shù)求出體育的人數(shù),進(jìn)一步求出閱讀的人數(shù),補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖;(2)利用樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可解答.【題目詳解】(1)調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)為40÷20%=200(人),體育人數(shù)為:200×30%=60(人),閱讀人數(shù)為:200﹣(60+30+20+40)=200﹣150=50(人).補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如下:.(2)2200×=1210(人).答:估計(jì)該校學(xué)生中愛好閱讀和愛好體育的人數(shù)大約是1210人.【題目點(diǎn)撥】本題考查了統(tǒng)計(jì)知識(shí)的應(yīng)用,試題以圖表為載體,要求學(xué)生能從中提取信息來(lái)解題,與實(shí)際生活息息相關(guān),符合新課標(biāo)的理念.22、(1)見解析;(2)w=2x+9200,方案見解析;(3)0<m<2時(shí),(2)中調(diào)運(yùn)方案總運(yùn)費(fèi)最小;m=2時(shí),在40?x?240的前提下調(diào)運(yùn)方案的總運(yùn)費(fèi)不變;2<m<15時(shí),x=240總運(yùn)費(fèi)最小.【解題分析】

(1)根據(jù)題意可得解.(2)w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:w=20(240?x)+25(x?40)+15x+18(300?x);列不等式組解出40≤x≤240,可由w隨x的增大而增大,得出總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案.(3)根據(jù)題意得出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)m的取值范圍不同分別分析得出總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案.【題目詳解】解:(1)填表:依題意得:20(240?x)+25(x?40)=15x+18(300?x).解得:x=200.(2)w與x之間的函數(shù)關(guān)系為:w=20(240?x)+25(x?40)+15x+18(300?x)=2x+9200.依題意得:∴40?x?240在w=2x+9200中,∵2>0,∴w隨x的增大而增大,故當(dāng)x=40時(shí),總運(yùn)費(fèi)最小,此時(shí)調(diào)運(yùn)方案為如表.(3)由題意知w=20(240?x)+25(x?40)+(15-m)x+18(300?x)=(2?m)x+9200∴0<m<2時(shí),(2)中調(diào)運(yùn)方案總運(yùn)費(fèi)最小;m=2時(shí),在40?x?240的前提下調(diào)運(yùn)方案的總運(yùn)費(fèi)不變;2<m<15時(shí),x=240總運(yùn)費(fèi)最小,其調(diào)運(yùn)方案如表二.【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并注意分類討論思想的應(yīng)用.23、見解析【解題分析】

(1)二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A(2,0)、B(0,-6)兩點(diǎn),兩點(diǎn)代入y=-x2+bx+c,算出b和c,即可得解析式;(2)先求出對(duì)稱軸方程,寫出C點(diǎn)的坐標(biāo),計(jì)算出AC,然后由面積公式計(jì)算值.【題目詳解】(1)把,代入得,解得.∴這個(gè)二次函數(shù)解析式為.(2)∵拋物線對(duì)稱軸為直線,∴的坐標(biāo)為,∴,∴.【題目點(diǎn)撥】本題是二次函數(shù)的綜合題,要會(huì)求二次函數(shù)的對(duì)稱軸,會(huì)運(yùn)用面積公式.24、(1)y=﹣x+4;(2)1<x<1;(1)2.【解題分析】

(1)依據(jù)反比例函數(shù)y2=(x>0)的圖象交于A(1,m)、B(n,1)兩點(diǎn),即可得到A(1,1)、B(1,1),代入一次函數(shù)y1=kx+b,可得直線AB的解析式;(2)當(dāng)1<x<1時(shí),正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方,即可得到當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍是1<x<1;(1)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C,連接BC交y軸于點(diǎn)P,則PA+PB的最小值等于BC的長(zhǎng),利用勾股定理即可得到BC的長(zhǎng).【題目詳解】(1)A(1,m)、B(n,1)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)y2=(x>0),可得m=1,n=1,∴A(1,1)、B(1,1),把A(1,1)、B(1,1)代入一次函數(shù)y1=kx+b,可得,解得,∴直線AB的解析式為y=-x+4;(2)觀察函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn):當(dāng)1<x<1時(shí),正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方,∴當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍是1<x<1.(1)如圖,作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C,連接BC交y軸于點(diǎn)P,則PA+PB的最小值等于BC的長(zhǎng),過(guò)C作y軸的平行線,過(guò)B作x軸的平行線,交于點(diǎn)D,則Rt△BCD中,BC=,∴PA+PB的最小值為2.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo),得出不等式的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵.25、(1)見解析;(2)2.【解題分析】

(1)根據(jù)相似三角形的判定,易證△ABF∽△BEC,從而可以證明∠BAF=∠CBE成立;(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)和三角形的相似可以求得AF的長(zhǎng)【題目詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AD∥BC,AD=BC,∴∠D+∠C=180°,∠ABF=∠BEC,∵∠AFB+∠AFE=180°,∠AFE=∠D,∴∠C=∠AFB,∴△ABF∽△BEC,∴∠BAF=∠CBE;(2)∵AE⊥DC,AD=5,AB=8,sin∠D=,∴AE=

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