四川省達(dá)州市萬源市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

萬源重點(diǎn)中學(xué)高2025屆高二（上）期中考試數(shù)學(xué)試題本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線的傾斜角是(

)A. B. C. D.2.若直線的方向向量為，平面的法向量為，且，則實(shí)數(shù)m=(

)A. B. C.4 D.3.已知直線：3x-4y+5=0與圓O：交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=(

)A. B. C.4 D.84.“圓”是中國文化的一個(gè)重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的運(yùn)用，最具代表性的便是園林中的門洞．如圖，某園林中的圓弧形門洞高為2.5m，底部寬為1m，則該門洞的半徑為(

)A.1.2mB.1.3mC.1.4mD.1.5m5.若雙曲線C：的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則雙曲線C的離心率為(

)A.2 B. C. D.6.已知直線：x-2y-8=0和點(diǎn)A(-2，0),點(diǎn)B（2,4），點(diǎn)P是直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|PA|+|PB|最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(

)A.（-2，-5） B.（0，-4） C.（2，-3） D.（4，-2）7.已知圓C:,直線：（2m+1）x+(m+1)y-7m-4=0,直線被圓C截得的弦長最短時(shí)，實(shí)數(shù)m的值為(

)A. B. C.1D.8.已知橢圓，直線，若橢圓上存在關(guān)于直線l對稱的兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有錯(cuò)選的得0分。9.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，點(diǎn)P為橢圓C上一點(diǎn)，∠F1PF2=90則下列關(guān)于橢圓C的結(jié)論正確的有(

)A.長軸長為5B.離心率為C.△PF1F2的周長為16D.△PF1F2的面積為1610.如圖，下列各正方體中，O為下底面的中心，M,N為頂點(diǎn)，P為所在棱的中點(diǎn)，則滿足MN⊥OP的是(

)A.B.C.D.11.以下四個(gè)命題表述正確的是(

)A.圓與圓恰有三條公切線

B.直線圓與圓一定相交

C.直線y=k(x-2)+4與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則k的取值范圍是

D.已知直線不經(jīng)過第三象限，則ɑ的取值范圍0≤ɑ<112.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，過右焦點(diǎn)F2的直線AB交雙曲線右支于A、B兩點(diǎn)，△AF1F2的內(nèi)切圓圓心為M,半徑為,△BF1F2的內(nèi)切圓圓心為N,半徑為，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線MN垂直于x軸B.△ABF1周長為定值 C.與之和為定值 D.與之積為定值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)m的值為___________.14.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，點(diǎn)M為雙曲線上一點(diǎn)，若M到原點(diǎn)的距離|MO|=5,則△MF1F2的面積是___________.15.已知圓，直線若圓上有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是___________.16.已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，點(diǎn)A是橢圓上一點(diǎn)，△AF1F2的內(nèi)切圓的圓心為M，若，則橢圓C的離心率為___________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（10分）有一輛公交車，依次設(shè)了A,B,C,D,E,F,G共7個(gè)站，甲乙二人都從A站上車，假設(shè)他們從后面每個(gè)站下車是等可能的。(1)求這兩個(gè)人在不同站點(diǎn)下車的概率；(2)求這兩個(gè)人都沒有坐到終點(diǎn)站的概率.18.（12分）如圖，在棱長為2的正方體中，E為的中點(diǎn)．(1)求直線BC1到平面AD1E的距離；(2)求直線AA1與平面AD1E所成角的正弦值．19.（12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為且.(1)求角A的大?。?2)若，求的面積S的最大值．20.（12分）已知圓C過點(diǎn)A(4,2)和點(diǎn)B(0,6),并且圓心在直線y-2=0上.點(diǎn)P是直線：3x-4y-17=0上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P引圓C的兩條切線PM、PN,切點(diǎn)分別為M,N.(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)當(dāng)四邊形PMCN的面積最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及直線MN的方程.21.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AC與D交于點(diǎn)O，，M為線段PB上的一點(diǎn)．(1)證明：(2)當(dāng)AM與平面PBD所成的角的正弦值最大時(shí)，求平面MAC與平面ABCD夾角的余弦值．22.（12分）已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-1,0），F(xiàn)2（1,0），點(diǎn)A是橢圓上不同于左右頂點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B.當(dāng)直線AB過左焦點(diǎn)F1時(shí)，|AB|=3.(1)求橢圓C的方程；(2)若直線BF2與橢圓交于另外一點(diǎn)P(點(diǎn)P和點(diǎn)A不重合)，證明直線AP過定點(diǎn).萬源重點(diǎn)中學(xué)高2025屆高二數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。1-5:ABBBA6-8:CBD二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。9.BCD10.AD11.ABC12.AD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.14.1615.16.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.解：甲乙下車方式有如下36種結(jié)果：（B,B）,（B,C）,（B,D）,（B,E）,（B,F）,（B,G）（C,B）,（C,C）,（C,D）,（C,E）,（C,F）,（C,G）（D,B）,（D,C）,（D,D）,（D,E）,（D,F）,（D,G）（E,B）,（E,C）,（E,D）,（E,E）,（E,F）,（E,G）（F,B）,（F,C）,（F,D）,（F,E）,（F,F）,（F,G）（G,B）,（G,C）,（G,D）,（G,E）,（G,F）,（G,G）（1）甲乙兩人在不同站點(diǎn)下車的結(jié)果有30個(gè)，所以所求的概率為3036（2）甲乙兩個(gè)人都沒有坐到終點(diǎn)站的結(jié)果數(shù)有25個(gè)，因此所求概率為253618.解：（1）易得，平面，平面，平面的距離即為點(diǎn)B到平面的距離以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、，B(0，2，0)，,設(shè)平面的法向量為，由，得，令，則，，則.B到平面的距離則的距離為；（2）∵,∴，∴直線與平面所成角的正弦值為.19.解：（1）由已知及正弦定理得sinsin(sincosAsincosA+1=（2）根據(jù)余弦定理a2=由基本不等式b2+∴的面積S=12bcsinA=34∴的面積S的最大值為3．20.解：（1）AB中垂線方程為x-y+2=0,由x?y+2=0y?2半徑|BC|=4，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(2)由于SPMCN=2S△PMC=4|PM|，故|PM|最小即|PC|最小時(shí)，四邊形PMCN面積最小此時(shí)，PC⊥，直線PC方程4x+3y-6=0,由4x+3y?6=03x?4y?17=0得圓心P(3，-2)以PC為直徑的圓的方程為：x2①-②得到直線MN的方程為：3x-4y-8=0解：(1)證明：?底面ABCD是菱形，AC⊥BD，PA⊥BD，且AC∩PA=A，BD⊥(2)連結(jié)PO，過點(diǎn)A作PO的垂線，垂足為H,連結(jié)MH，知∠AMH為AM與平面PBD所成的角，sin∠AMH=AHAM，因?yàn)锳H為定值，PA=AB且PA⊥AB,所以當(dāng)點(diǎn)M為PB的中點(diǎn)時(shí)AM取得最小值，此時(shí)sin∠AMH取得最大值。如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（3,0,0），B（0,1,0），C（?3,0,0），P（3,0,2），M（32,12,1），，易知平面ABCD的法向量為，設(shè)平面AMC的法向量為，則，，，，可取，設(shè)平面MAC與平面ABCD夾角為θ，,即平面MAC與平面ABCD夾角的余弦值為．22.解：（1）由已知得：