黑龍江省哈爾濱市重點(diǎn)學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

哈爾濱重點(diǎn)中學(xué)2026屆高一上學(xué)期11月考試數(shù)學(xué)試卷試卷滿(mǎn)分:150分考試時(shí)間：120分鐘第一部分（選擇題共60分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．1．已知集合，，則=（

）A． B． C． D．2．下列命題正確的有（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．已知，且是方程的兩根，則大小關(guān)系可能是（

）A． B．C． D．5．設(shè)，則“”是“”的A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．7．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，滿(mǎn)足對(duì)任意x1≠x2，都有0成立，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)∈(0,1) B．a(chǎn)∈[,1) C．a(chǎn)∈(0,] D．a(chǎn)∈[,2)二、選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9．在天文學(xué)中，星等是衡量天體光度的量，是表示天體相對(duì)亮度的數(shù)值.天體亮度越強(qiáng)，星等的數(shù)值越小，星等的數(shù)值越大，天體的亮度就越暗.兩顆星的星等與亮度滿(mǎn)足，其中星等為的星的亮度為.已知太陽(yáng)的星等是，天狼星的星等是，南極星的星等是，則（

）A．天狼星的星等大約是南極星星等的倍B．太陽(yáng)的亮度與天狼星的亮度的比值是C．天狼星的亮度與太陽(yáng)的亮度的比值是D．天狼星的亮度與南極星的亮度的比值是10．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．若在上有最小值，則在上有最大值1C．若在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)D．若時(shí)，，則時(shí)，11．已知函數(shù)是一次函數(shù)，滿(mǎn)足，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．12．已知函數(shù)，則使得不等式成立的的取值可能是（

）A． B． C． D．第二部分（非選擇題共90分）三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13．當(dāng)A，B是非空集合，定義運(yùn)算A－B＝{x|x∈A，且x?B}，若，則M－N＝.14．若，關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是．15．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?16．已知，若，則，若，則．四、解答題：本題共6個(gè)大題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．(10分)（1）已知，求的最小值；（2）已知x，y是正實(shí)數(shù)，且，求的最小值．18．(12分)已知函數(shù).(1)求，；(2)若，求的值.19．(12分)已知函數(shù).（1）若m=1，求函數(shù)f（x）的定義域．（2）若函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20．(12分)已知實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足條件，求函數(shù)的值域(12分)關(guān)于x的不等式：.(1)設(shè)的最小值為a，求此時(shí)不等式的解集；(2)求關(guān)于x的不等式的解集：.22．(12分)已知函數(shù)，且為奇函數(shù).(1)求的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性無(wú)需證明；(3)解不等式：.高中數(shù)學(xué)2023年11月17日學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知集合，，則A∩B=（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用集合的交運(yùn)算即可求解.【詳解】，，則.故選：A2．下列命題正確的有（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】利用特殊值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，利用差比較法判斷正確選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，時(shí)，，但，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，時(shí)，，但，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，時(shí)，，但，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，，，所以，D選項(xiàng)正確.故選：D3．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用二次函數(shù)單調(diào)性，列式求解作答.【詳解】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，依題意，，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D4．★已知，且是方程的兩根，則大小關(guān)系可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象即可得答案.【詳解】，由題意得，，而，借助圖象可知，的大小關(guān)系可能是，故選：D.5．設(shè)，則“”是“”的A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】分別求出兩不等式的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【詳解】化簡(jiǎn)不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是化簡(jiǎn)不等式，由集合的關(guān)系來(lái)判斷條件．6．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，0指數(shù)冪的底數(shù)不為0聯(lián)立不等式組求解．【詳解】由，解得且．函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：C．7．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，取中間值比較即可.【詳解】因?yàn)?，，，所?故選：D8．已知函數(shù)，滿(mǎn)足對(duì)任意x1≠x2，都有0成立，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)∈(0,1) B．a(chǎn)∈[,1) C．a(chǎn)∈(0,] D．a(chǎn)∈[,2)【答案】C【分析】根據(jù)條件知在R上單調(diào)遞減，從而得出，求a的范圍即可．【詳解】∵滿(mǎn)足對(duì)任意x1≠x2，都有0成立，∴在R上是減函數(shù)，∴，解得，∴a的取值范圍是．故選：C．二、多選題9在天文學(xué)中，星等是衡量天體光度的量，是表示天體相對(duì)亮度的數(shù)值.天體亮度越強(qiáng)，星等的數(shù)值越小，星等的數(shù)值越大，天體的亮度就越暗.兩顆星的星等與亮度滿(mǎn)足，其中星等為的星的亮度為.已知太陽(yáng)的星等是，天狼星的星等是，南極星的星等是，則（

）A．天狼星的星等大約是南極星星等的倍B．太陽(yáng)的亮度與天狼星的亮度的比值是C．天狼星的亮度與太陽(yáng)的亮度的比值是D．天狼星的亮度與南極星的亮度的比值是【答案】AC【分析】根據(jù)題意，利用對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系式即可求解，判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】解：設(shè)太陽(yáng)的星等與亮度為、，天狼星的星等與亮度為、，南極星的星等與亮度為、，由題意可知，，，對(duì)于A，，則A選項(xiàng)正確；對(duì)于B，由得，，所以，即太陽(yáng)的亮度與天狼星的亮度的比值是，則B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，由得，，所以，即天狼星的亮度與太陽(yáng)的亮度的比值是，則C選項(xiàng)正確；對(duì)于D，由得，，所以，即天狼星的亮度與南極星的亮度的比值是，則D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：AC.10．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．若在上有最小值，則在上有最大值1C．若在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)D．若時(shí)，，則時(shí)，【答案】ABD【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義并取特值即可判定；利用奇函數(shù)的定義和最值得定義可以求得在上有最大值，進(jìn)而判定；利用奇函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)判定；利用奇函數(shù)的定義根據(jù)時(shí)的解析式求得時(shí)的解析式，進(jìn)而判定．【詳解】由得，故正確；當(dāng)時(shí)，，且存在使得，則時(shí)，，，且當(dāng)有,∴在上有最大值為1，故正確；若在上為增函數(shù)，而奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，則在上為增函數(shù)，故錯(cuò)誤；若時(shí)，，則時(shí)，，，故正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，掌握奇函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．11．已知函數(shù)是一次函數(shù)，滿(mǎn)足，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】設(shè)，代入列方程組求解即可.【詳解】設(shè)，由題意可知，所以，解得或，所以或.故選：AD.12．已知函數(shù)，則使得不等式成立的的取值可能是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，然后根據(jù)奇偶性和單調(diào)性解不等式【詳解】定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，為增函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以在上為增函數(shù)，所以可轉(zhuǎn)化為，，得，解得，故選：BC三、填空題13．當(dāng)A，B是非空集合，定義運(yùn)算A－B＝{x|x∈A，且x?B}，若，則M－N＝.【答案】{x|x<0}【詳解】集合M：{x|x≤1}，集合N：{y|0≤y≤1}，∴M－N＝{x|x∈M且x?N}＝{x|x<0}．14．若，關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是．【答案】6【分析】利用分離常數(shù)法后得到對(duì)恒成立，利用基本不等式即可求解.【詳解】若，關(guān)于的不等式恒成立，可得對(duì)恒成立，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得等號(hào)．所以的最小值為6，所以，即的最大值為6．故答案為：6．15．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?【答案】【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域求解規(guī)則求解即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以，所以，即，所以函?shù)的定義域?yàn)?故答案為：.四、雙空題16．已知，若，則，若，則．【答案】9【分析】根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化以及換底公式即可求解.【詳解】若，則，所以，所以因?yàn)?，所以，，所以，由，即由換底公式可得，所以即，所以.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化、換底公式，屬于基礎(chǔ)題.五、解答題17．（1）已知，求的最小值；（2）已知x，y是正實(shí)數(shù)，且，求的最小值．【答案】（1）7；（2）.【分析】（1）由題設(shè)知，利用基本不等式求最小值，注意等號(hào)成立的條件；（2）利用基本不等式“1”的代換即可求最小值，注意等號(hào)成立條件.【詳解】（1）∵，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴的最小值為7．，，．當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)．∴的最小值為.18．已知函數(shù).(1)求，；(2)若，求的值.【答案】(1)，(2)或【分析】（1）根據(jù)自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，代入即可解出；（2）分類(lèi)討論所在的區(qū)域，選擇對(duì)應(yīng)的解析式代入得方程，即可解出．(1)函數(shù)，，，．(2)當(dāng)時(shí)，，解得，成立；當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，，解得（舍去）的值為或.19．已知函數(shù).（1）若m=1，求函數(shù)f（x）的定義域．（2）若函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）；（2）（-∞，-4]∪[0，+∞）；（3）.【分析】（1）令對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，解一元二次不等式求得的定義域.（2）根據(jù)對(duì)數(shù)真數(shù)對(duì)應(yīng)的判別式為非負(fù)數(shù)列不等式，解不等式求得的取值范圍.（3）利用二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸和當(dāng)時(shí)真數(shù)為非負(fù)數(shù)列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】（1）若m=1，則，要使函數(shù)有意義，需x2-x-1＞0，解得或，∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?）若函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽，則x2-mx-m能取遍一切正實(shí)數(shù)，∴m2+4m≥0，

或，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，-4]∪[0，+∞）；

（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，則y=x2-mx-m在區(qū)間上是減函數(shù)，且x2-mx-m＞0在區(qū)間上恒成立，∴≥，且（）2-m（）-m≥0,即m≥-1且m≤,∴m∈.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域的求法，考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性和值域，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.20．已知實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足條件，求函數(shù)的值域．【答案】．【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，求出的范圍；將的解析式配方，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值和最小值即可【詳解】解：由，得，即，，解得；因；，，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，．函數(shù)的值域是．【點(diǎn)睛】本題考查了求對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域及指數(shù)型不等式的求解方法，把作為一個(gè)整體，求它的范圍，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算把函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于它的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域，考查了整體思想和轉(zhuǎn)化思想．21．關(guān)于x的不等式：.(1)設(shè)的最小值為a，求此時(shí)不等式的解集；(2)求關(guān)于x的不等式的解集：.【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)最小值求出最小值為8，代入解出一元二次不等式即可.（2）對(duì)含參一元二次不等式進(jìn)行分類(lèi)討論即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以的最小值?．原不等式為，解集為.（2），①當(dāng)時(shí)，不等式為，解集為，時(shí)，不等式分解因式可得，②當(dāng)時(shí)，故，此時(shí)解集為．③當(dāng)時(shí)，，故此時(shí)解集為，④當(dāng)時(shí)，可化為，又，解集為．⑤當(dāng)時(shí)，可化為，又，解集為，綜上所述：時(shí)，解集為，時(shí)，解集為，時(shí)