勾股定理的探索與證明

勾股定理的探索與證明基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：1：勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。即：a2+b2＝c2要點(diǎn)詮釋：勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊；（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊；（3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問(wèn)題。2：勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)：a、b、c，則有關(guān)系a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。要點(diǎn)詮釋：勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過(guò)“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來(lái)確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)應(yīng)注意：（1）首先確定最大邊，不妨設(shè)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為：c；（2）驗(yàn)證c2與a2+b2是否具有相等關(guān)系，若c2＝a2+b2，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形（若c2>a2+b2，則△ABC是以∠C為鈍角的鈍角三角形；若c2<a2+b2，則△ABC為銳角三角形）。3：勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。4：互逆命題的概念如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。5：勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見(jiàn)的是拼圖的方法用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是：①圖形經(jīng)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變；②根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理。規(guī)律方法指導(dǎo)1．勾股定理的證明實(shí)際采用的是圖形面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化證明的。2．勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系，可以用于解決求解直角三角形邊邊關(guān)系的題目。3．勾股定理在應(yīng)用時(shí)一定要注意弄清誰(shuí)是斜邊誰(shuí)直角邊，這是這個(gè)知識(shí)在應(yīng)用過(guò)程中易犯的主要錯(cuò)誤。4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長(zhǎng)a，b，c有下列關(guān)系：a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形；該逆定理給出判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的判定方法．5.應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的過(guò)程主要是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，通過(guò)學(xué)習(xí)加深對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的理解．我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）勾股定理證明：?勾股定理是平面幾何中最重要的定理！它是歷史上第一個(gè)將數(shù)與形聯(lián)系起來(lái)的定理，開(kāi)啟了論證幾何的開(kāi)端，甚至引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，勾股定理的發(fā)現(xiàn)使人們加深了對(duì)數(shù)的理解，發(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù)。勾股定理也是歷史上第一個(gè)給出完全解答的不定方程，并引出了費(fèi)馬大定理。而勾股定理的證明目前約有500種，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。今天來(lái)分享幾種證明方法，從證明方法中感受勾股定理的魅力，加深對(duì)勾股定理的理解。方法示例方法一：趙爽弦圖證法方法二：畢達(dá)哥拉斯證法方法三：書(shū)本證明法方法四：利用三角形相似推導(dǎo)方法五：切割線定理證明方法六：托勒密定理證明方法七：利用切線長(zhǎng)定理方法方法八：總統(tǒng)證法方法方法九：八法變式方法十和方法十一方法十二：方法十三：面積法方法十四：拼接法方法十五：拼接法２方法十六：射影定理方法十七：余弦定理，當(dāng)90度角時(shí)方法十八：達(dá)芬奇的證明方法十九：行列式方法二十：無(wú)窮級(jí)數(shù)證明法上述方法是非常常見(jiàn)的方法，當(dāng)然同學(xué)們可以總結(jié)出，用到最多的還是面積法，對(duì)于面積法無(wú)論證明方法如何變化，