3.1用字母表示（學(xué)歷案）

臺兒莊古城學(xué)校七年級數(shù)學(xué)學(xué)歷案設(shè)計人：鮑麗君審核人：使用人：課題3.1用字母表示數(shù)課型新授課時1課標要求經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等過程理解有理數(shù)；掌握數(shù)與數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能學(xué)習(xí)目標1.經(jīng)歷探索規(guī)律并用字母表示規(guī)律的過程．2．會用字母表示以前學(xué)過的運算律和計算公式．3．體會字母表示數(shù)的意義，形成初步的符號感.初步感受從特殊到一般的思維方式，體驗用矛盾轉(zhuǎn)化的觀點認識問題．評價任務(wù)完成課堂引入達到目標1、2完成活動二達到目標1、2、33.完成活動三、四達到目標1、2、3學(xué)習(xí)過程環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)流程及內(nèi)容二次備課活動一：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課活動二：實踐探究、交流新知活動三：開放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用活動四：課堂檢測【課堂引入】利用如下一首兒歌“1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，1聲撲通跳下水；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，2聲撲通跳下水；3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，3聲撲通跳下水…………”你覺得這首兒歌能唱完嗎？你能想辦法把這首兒歌中的關(guān)系概括出來嗎？(教師提示：n只青蛙有多少張嘴，多少只眼睛多少條腿，多少聲撲通跳下水呢？)學(xué)生口答完后，教師指明用字母n的式子表示出了青蛙的只數(shù)與青蛙腿的條數(shù)的數(shù)量關(guān)系并引入新課【探究新知】1．用火柴棒搭正方形(1)按上圖的方式，搭2個正方形需要________根火柴棒，搭3個正方形需要________根火柴棒．(2)搭10個這樣的正方形需要多少根火柴棒？(3)搭100個這樣的正方形需要多少根火柴棒？你是怎樣得到的？(4)如果用x表示所搭正方形的個數(shù)，那么搭x個這樣的正方形需要多少根火柴棒？與同伴進行交流．師生活動：先讓學(xué)生自己動手做一做，利用火柴棒搭一個正方形需要4根火柴棒，那么按照上面的方式，搭兩個正方形需要幾根火柴棒呢？搭10個正方形呢？學(xué)生獨立通過搭火柴棒得到結(jié)論．教師繼續(xù)追問那100個呢？小組合作讓學(xué)生自己來動手動腦想一想、做一做，再與其他同學(xué)議一議為什么呢？教師進一步追問：如果把上面問題中的100換成x呢？在這個問題中，學(xué)生從以下多個角度來思考(例如)：(1)我們可以看成第一個正方形是用4根，每增加一個正方形增加3根，那么搭x個正方形就需要[4＋3(x－1)]根；(2)上面的一排和下面的一排各用了x根，豎直方向用了(x＋1)根火柴棒，共用了[x＋x＋(x＋1)]根火柴棒；(3)把搭第一個正方形的方法看作是先搭1根再增加3根，那么搭x個正方形就需要(1＋3x)根．做一做：根據(jù)你的計算方法，搭200個這樣的正方形需要________根火柴．利用上面的結(jié)論(1)用200代替4＋3(x－1)中的x，可以得到4＋3×(200－1)＝601.2．用字母表示運算律在學(xué)生熱情高漲的時候，鼓勵學(xué)生盡可能回憶并用字母表示出以前所學(xué)過的法則和公式，如結(jié)合律、分配律、長方形的面積和周長公式、三角形面積公式、梯形面積公式、平行四邊形面積公式、長方體的體積公式、圓柱的體積公式、圓錐的體積公式等，同時請學(xué)生說出每個字母代表的含義，以此讓學(xué)生進一步體會字母表示數(shù)．(1)長方形面積：s＝ab(2)路程公式：s＝vt(3)三角形面積：s＝eq\f(1,2)ab3．歸納總結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生進行小結(jié)：字母表示數(shù)可表示哪些方面？字母代替數(shù)可帶來哪些方便？課件展示字母可以表示任何數(shù)，用字母表示數(shù)，可以把數(shù)和數(shù)量關(guān)系簡明地表示出來，給我們研究問題帶來很大方便．【典型例題】例(1)蘋果原價是每千克p元，按8折優(yōu)惠出售，用式子表示現(xiàn)價；(2)某產(chǎn)品前年產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的m倍，用式子表示去年的產(chǎn)量；(3)一個長方體包裝盒的長和寬都是acm，高是hcm，用式子表示它的體積；(4)用式子表示數(shù)n的相反數(shù)．解：(1)現(xiàn)價是每千克0.8p元．(2)去年的產(chǎn)量是mn件．(3)由長方體的體積＝長×寬×高，得這個長方體包裝盒的體積是a·a·hcm3，即a2hcm3.(4)數(shù)n的相反數(shù)是－n.【變式訓(xùn)練】1．今天中午氣溫為18℃，晚上下降了a℃，則晚上氣溫為(18－a)__℃．2．如果正方體的棱長為a－1，那么正方體的體積是(a－1)3；它的表面積是6(a－1)2．3．如圖，將長和寬分別是a，b的長方形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形．用含a，b，x的式子表示紙片剩余部分的面積為ab－4x2．師生活動：給予學(xué)生一定的時間去思考，充分討論，爭取讓學(xué)生自己得到正確答案，并對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生適當引導(dǎo)、點撥．【課堂檢測】1.襯衫原價每件x元，若按6折出售，則現(xiàn)在的售價為每件0.6x元．2．七年級(1)班全班同學(xué)合影，第1排站b個人，以后每排都比前一排多2人，那么第3排站(b＋4)人，第n排站[b＋2(n－1)]人．3．一個兩位數(shù)，十位數(shù)為m，個位數(shù)為2，則這個兩位數(shù)為10m＋2．4．用字母表示兩個圖形中陰影部分的面積．解：(1)陰影部分的面積為ab－bx.(2)陰影部