25.3用頻率估計(jì)概率原卷版

25.3用頻率估計(jì)概率在隨機(jī)事件中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生與否事先無(wú)法預(yù)測(cè)，表面上看似無(wú)規(guī)律可循，但當(dāng)我們做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，這個(gè)事件發(fā)生的頻率呈現(xiàn)出穩(wěn)定性，因此做了大量試驗(yàn)后，可以用一個(gè)事件發(fā)生的頻率作為這個(gè)事件的概率的估計(jì)值。一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定于某一個(gè)常數(shù)P，那么事件A發(fā)生的頻率P（A）=p題型一：頻率與概率的關(guān)系1．（2023·北京豐臺(tái)·二模）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣m次，正面向上n次，則的值（

）A．一定是 B．一定不是C．隨著m的增大，越來(lái)越接近 D．隨著m的增大，在附近擺動(dòng)，呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性2．（2021·浙江金華·統(tǒng)考二模）校籃球隊(duì)員小亮訓(xùn)練定點(diǎn)投籃以提高命中率，下表是小亮一次訓(xùn)練時(shí)的進(jìn)球情況，其中說(shuō)法正確的是（

）投籃數(shù)（次）50100150200…進(jìn)球數(shù)（次）4081118160…A．小亮每投10個(gè)球，一定有8個(gè)球進(jìn) B．小亮投球前8個(gè)進(jìn)，第9、10個(gè)一定不進(jìn)C．小亮比賽中的投球命中率一定為80% D．小亮比賽中投球命中率可能為100%3．（2021下·江西·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）A．某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%，那么買100張彩票一定有5張中獎(jiǎng)B．某次試驗(yàn)投擲次數(shù)是500，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，則該次試驗(yàn)“釘尖向上”的頻率是0.616C．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，概率穩(wěn)定在頻率附近D．試驗(yàn)得到的頻率與概率不可能相等題型二：求某事件的頻率4．（2023·北京大興·統(tǒng)考二模）不透明的盒子中裝有紅、白兩色的小球共n（n為正整數(shù)）個(gè)，這些球除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄顏色后放回并搖勻，不斷重復(fù)這一過(guò)程．下圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的結(jié)果．下面有三個(gè)推斷：①隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“摸到紅球”的頻率總在0.35附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“摸到紅球”的概率是0.35；②若盒子中裝40個(gè)小球，可以根據(jù)本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果，估算出盒子中有紅球14個(gè)；③若再次進(jìn)行上述摸球?qū)嶒?yàn)，則當(dāng)摸球次數(shù)為200時(shí)，“摸到紅球”的頻率一定是0.40．所有合理推斷的序號(hào)是（

）A．①② B．② C．①③ D．①②③5．（2022上·浙江溫州·九年級(jí)溫州市第十二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有9個(gè)，黑球有n個(gè)，若隨機(jī)地從袋子中摸出一個(gè)球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．86．（2021·四川樂(lè)山·統(tǒng)考中考真題）在一次心理健康教育活動(dòng)中，張老師隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行了心理健康測(cè)試，并將測(cè)試結(jié)果按“健康、亞健康、不健康”繪制成下列表格，其中測(cè)試結(jié)果為“健康”的頻率是（

）．類型健康亞健康不健康數(shù)據(jù)（人）3271A．32 B．7 C． D．題型三：概率在抽獎(jiǎng)問(wèn)題的應(yīng)用7．（2021·江蘇鹽城·校考二模）如圖，一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分為了A，B，C三個(gè)區(qū)域，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向A區(qū)域的概率是．8．（2020·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，指針指向陰影部分的概率為．9．（2021·山東青島·統(tǒng)考一模）小明參加了一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲：一個(gè)不透明的布袋里裝有1個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球，4個(gè)黃球，8個(gè)白球，這些小球除顏色外完全相同．從布袋里摸出1球，摸到紅球、藍(lán)球、黃球、白球可分別得到獎(jiǎng)金30元、20元、5元和0元，則小明摸一次球得到的平均收益是元．題型四：概率在比賽中的應(yīng)用10．（2019·浙江杭州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在智力競(jìng)答節(jié)目中，某參賽選手答對(duì)最后兩題單選題就能利通關(guān)，兩題均有四個(gè)選項(xiàng)，此選手只能排除第1題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，第2題完全不會(huì)，他還有兩次“求助”機(jī)會(huì)（使用可去掉一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)），為提高通關(guān)概率，他的求助使用策略為（

）A．兩次求助都用在第1題 B．兩次求助都用在第2題C．在第1第2題各用一次求助 D．兩次求助都用在第1題或都用在第2題11．（2018上·九年級(jí)單元測(cè)試）拋擲兩枚普通的正方體骰子，把兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相加，若第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為1，第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)為5，則是“和為6”的一種情況，我們按順序記作（1，5），如果一個(gè)游戲規(guī)定擲出“和為6”時(shí)甲方贏，擲出“和為9”時(shí)乙方贏，則這個(gè)游戲（填“公平”、“不公平”）．12．（2023上·陜西西安·九年級(jí)統(tǒng)考期中）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)展“國(guó)學(xué)知識(shí)挑戰(zhàn)賽”．張老師將7張寫有“成語(yǔ)故事”和若干張寫有“國(guó)學(xué)常識(shí)”的卡片放入一個(gè)不透明的盒子中，這些卡片除上面的字外，其余完全相同．九年級(jí)學(xué)生想知道盒子中“國(guó)學(xué)常識(shí)”的張數(shù)，于是他們將卡片攪勻后從中任意摸出1張卡片，記下卡片上面的字后放回，攪勻后再摸一張卡片，記下卡片上面的字后放回，不斷重復(fù)上述過(guò)程，獲得數(shù)據(jù)如表：摸卡次數(shù)50100150200250300摸到“國(guó)學(xué)常識(shí)”的次數(shù)172946597490摸到“國(guó)學(xué)常識(shí)”的頻率0.3400.2900.307a0.2960.300(1)，估計(jì)摸到“國(guó)學(xué)常識(shí)”的概率為（保留兩位小數(shù)）；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫九年級(jí)學(xué)生估計(jì)盒子中有多少?gòu)垺皣?guó)學(xué)常識(shí)”卡片？題型五：頻率和概率的綜合13．（2022上·河北廊坊·九年級(jí)統(tǒng)考期末）甲、乙、丙三人玩捉迷藏游戲，一人為蒙眼人，捉另外兩人，捉到一人，記為捉一次；被捉到的人成為新的蒙眼人，接著捉……一直這樣玩（每次捉到一人）．請(qǐng)用樹(shù)狀圖解決下列問(wèn)題，(1)若甲為開(kāi)始蒙眼人，捉兩次，求第二次捉到丙的概率；(2)若捉三次，要使第三次捉到甲的概率最小，應(yīng)該誰(shuí)為開(kāi)始蒙眼人？14．（2023上·陜西榆林·九年級(jí)?？计谥校W(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均完全相同的黑、白兩種顏色的球，攪勻后，從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m521381783024805991803摸到白球的頻率0.520.690.5930.6040.600.5990.601(1)若從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到白球的概率約為_(kāi)_______；（精確到0.1）(2)如果盒子中一共有30個(gè)球，估計(jì)白球有多少個(gè)？(3)已知盒子中有8個(gè)黑球，請(qǐng)你估計(jì)盒子中一共有多少個(gè)球？15．（2023上·浙江金華·九年級(jí)?？计谥校┠乘疽?元/千克的成本從果園購(gòu)進(jìn)10000千克特級(jí)柑橘，在運(yùn)輸過(guò)程中，有部分柑橘損壞，該公司對(duì)剛運(yùn)到的特級(jí)柑橘進(jìn)行隨機(jī)抽查，并得到如下的“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)圖．由于市場(chǎng)調(diào)節(jié)，特級(jí)柑橘的售價(jià)與日銷售量之間有一定的變化規(guī)律，如下表是近一段時(shí)間該水果公司的銷售記錄．特級(jí)柑橘的售價(jià)(元/千克)1415161718特級(jí)柑橘的日銷售量(千克)1000950900850800(1)估計(jì)購(gòu)進(jìn)的10000千克特級(jí)柑橘中完好的柑橘的總重量為_(kāi)_______千克；(2)按此市場(chǎng)調(diào)節(jié)的規(guī)律來(lái)看，若特級(jí)柑橘的售價(jià)定為元每千克，估計(jì)日銷售量，并說(shuō)明理由．(3)考慮到該水果公司的儲(chǔ)存條件，該公司打算12天內(nèi)售完這批特級(jí)柑橘（只售完好的柑橘），且售價(jià)保持不變，求該公司每日銷售該特級(jí)柑橘可能達(dá)到的最大利潤(rùn)，并說(shuō)明理由．單選題16．（2023上·山東菏澤·九年級(jí)校）在一個(gè)不透明的袋子中，裝有紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其它都相同．若小李通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則該袋子中的白色球可能有（

）A．6個(gè) B．16個(gè) C．18個(gè) D．24個(gè)17．（2023上·陜西西安·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在一個(gè)不透明的布袋中裝有個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在左右，則布袋中黃球可能有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)18．（2023上·陜西榆林·九年級(jí)?？计谥校├昧鶑埦幪?hào)為1，2，3，4，5，6的撲克牌進(jìn)行頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)，小張統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（

）A．抽中的撲克牌編號(hào)是3的倍數(shù)的概率 B．抽中的撲克牌編號(hào)是奇數(shù)的概率C．抽中的撲克牌的編號(hào)是6的概率 D．抽中的撲克牌的編號(hào)大于3的概率19．（2023上·江西吉安·九年級(jí)校聯(lián)考期中）某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）A．袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球B．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6C．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”20．（2023上·浙江衢州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（

）A．袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中隨機(jī)取一個(gè)，取到紅球B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)C．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)21．（2023上·遼寧·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)拋擲一枚硬幣的某次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，下面有三個(gè)推斷：①當(dāng)拋擲次數(shù)是100時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“正面向上”的次數(shù)是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.5；③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)拋擲次數(shù)為150時(shí)，“正面向上”的頻率一定是0.45．其中合理的是（

）A．① B．② C．①② D．①③22．（2023上·陜西漢中·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在一個(gè)不透明的盒子里，裝有若干個(gè)紅色，白色（除了顏色外均相同）的小球，九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)．下表是興趣小組進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到紅球的次數(shù)m5996116295480601摸到紅球的頻率0.590.640.58a0.600.601(1)表中的_________；根據(jù)上表估計(jì)“摸到紅球”的概率是_______（精確到0.1）；(2)如果盒子里有個(gè)紅球，求盒子里白球的個(gè)數(shù)．23．（2023上·陜西榆林·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在一個(gè)不透明的箱子里，裝有若干個(gè)除了顏色外均相同的小球，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回箱子中，重復(fù)該操作．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)摸到白球的次數(shù)摸到白球的頻率(1)上表中的_____，_____；(2)“摸到白球”的概率的估計(jì)值是_____；（精確到）(3)如果箱子中一共有個(gè)球，除了白球外，估計(jì)還有多少個(gè)其他顏色的球？一、單選題24．（2023上·河南鄭州·九年級(jí)?？迹┮粋€(gè)口袋中裝有個(gè)除顏色外完全相同的球，這個(gè)球中紅球只有個(gè)，每次攪拌均勻后，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率為，由此可以推算出約為（

）A． B． C． D．25．（2023上·浙江·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（

）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”B．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)朝上的面點(diǎn)數(shù)是C．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“石頭”D．袋子中有個(gè)白球和個(gè)黃球，只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)取出一個(gè)球是黃球26．（2023上·陜西西安·九年級(jí)西安行知中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）一個(gè)黑色不透明的袋子中裝有若干個(gè)白球和紅球，共計(jì)10個(gè)，這些球除顏色外都相同．將球攪勻，每次從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回、再攪勻、再摸球，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于，由此可估計(jì)袋子中白球的個(gè)數(shù)約為（

）A．4 B．6 C．8 D．927．（2023上·九年級(jí)單元測(cè)試）下表顯示的是某種大豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果：每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的粒數(shù)m9628238257094819042850發(fā)芽的頻率0.960.9400.9550.950.9480.9520.95下面有三個(gè)推斷：①當(dāng)n為400時(shí)，發(fā)芽的大豆粒數(shù)為382，發(fā)芽的頻率為0.955，所以大豆發(fā)芽的概率是0.855；②隨著試驗(yàn)時(shí)大豆的粒數(shù)的增加，大豆發(fā)芽的頻率總在0.95附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)大豆發(fā)芽的概率是0.95；③若大豆粒數(shù)n為4000，估計(jì)大豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒；其中推斷合理的是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③28．（2023下·浙江溫州·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）甲、乙兩名同學(xué)在一次大量重復(fù)試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，符合這一試驗(yàn)結(jié)果的可能是（）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)朝上的概率B．從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中隨機(jī)取一球，取到紅球的概率C．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率D．從1﹣10十張紙牌中隨機(jī)抽取一張，是2的倍數(shù)的概率29．（2023·重慶·九年級(jí)統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）為了解我區(qū)某條斑馬線上機(jī)動(dòng)車駕駛員“禮讓行人”的情況，下表是某志愿者小組6周累計(jì)調(diào)查的數(shù)據(jù)，由此數(shù)據(jù)可估計(jì)機(jī)動(dòng)車駕駛員“禮讓行人”的概率（精確到）為（

）抽查車輛數(shù)200400800150024004000禮讓行人的駕駛員人數(shù)169332689127220473404禮讓行人的頻率0.8450.8300.8610.8480.8530.851A．0.83 B．0.84 C．0.85 D．0.8630．（2023下·山東聊城·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）兩名同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（

）A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率B．拋一枚硬幣，正面朝下的概率C．從裝有2個(gè)紅球和1個(gè)籃球（3個(gè)球除顏色外均相同）的不透明口袋中，任取一個(gè)球恰好是籃球的概率D．用一副去掉大、小王的撲克牌做摸牌游戲，隨機(jī)抽取一張牌，花色為“紅桃”的概率二、填空題31．（2023上·陜西榆林·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，一張紙片上有一個(gè)不規(guī)則的圖案（圖中的小兔子），小雅想知道該圖案的面積是多少，她采取了以下的辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形將該圖案圍起來(lái)，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地向長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)擲點(diǎn)，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在圖案部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，由此她估計(jì)此不規(guī)則圖案的面積大約為．32．（2023上·陜西漢中·九年級(jí)統(tǒng)考期中）二維碼具有儲(chǔ)存量大、保密性高，追蹤性高，抗損性強(qiáng)、備援性大、成本便宜等特性，二維碼已經(jīng)被各大廠商使用開(kāi)發(fā)．如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形二維碼的示意圖，在這個(gè)正方形二維碼區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色部分的頻率穩(wěn)定在左右，由此可以估計(jì)該二維碼黑色部分的總面積為．33．（2023上·廣東佛山·九年級(jí)?？计谥校┠侈r(nóng)場(chǎng)引進(jìn)一批新稻種，在播種前做了五次發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次任取800粒稻種進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下表所示，在與實(shí)驗(yàn)條件相同的情況下，估計(jì)種一粒這樣的稻種發(fā)芽的概率為（精確到0.01）．實(shí)驗(yàn)的稻種數(shù)n粒800800800800800發(fā)芽的稻種數(shù)m粒763757761760758發(fā)芽的頻率35．（2023上·遼寧本溪·九年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)不透明的盒子里有個(gè)除顏色外其它完全相同的小球，其中有8個(gè)黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過(guò)大量的重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.4，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)為．36．（2023上·山東青島·九年級(jí)統(tǒng)考期中）兒童節(jié)期間，游樂(lè)場(chǎng)里有一種游戲的規(guī)則是：在一個(gè)裝有6個(gè)紅球和若干白球（每個(gè)球除顏色外，其它都相同）的袋中，隨機(jī)摸一個(gè)球，摸到一個(gè)紅球就得歡動(dòng)世界通票一張，已知參加這種游戲的有300人，游樂(lè)場(chǎng)為此游戲發(fā)放歡動(dòng)世界通票50張，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算估計(jì)袋中白球的數(shù)量是個(gè).37．（2023上·四川達(dá)州·九年級(jí)校考期中）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師將全班同學(xué)分成5個(gè)小組進(jìn)行摸球試驗(yàn)，試驗(yàn)規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)黃球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外其他都相同，將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回盒子，這樣連續(xù)摸球200次．試驗(yàn)結(jié)束后，5個(gè)小組分別計(jì)算出摸出黃球的頻率（如下表所示）．由此估計(jì)，盒子中紅球的個(gè)數(shù)為．組別第1組第2組第3組第4組第5組摸出黃球的頻率0.190.220.200.190.20三、解答題38．（2023上·廣東深圳·九年級(jí)紅嶺中學(xué)?？茧A段練習(xí)）不透明的口袋里裝有紅、藍(lán)兩種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中紅球有2個(gè)，藍(lán)球有1個(gè)．(1)第一次摸出一個(gè)球（不放回），第二次再摸一個(gè)小球，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表法求兩次摸到都是紅球的概率；(2)若在口袋種再添加a個(gè)藍(lán)球，充分搖勻，從中摸出一個(gè)球，使得摸到紅球的概率是，試求a的值．共有