初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識點(diǎn)及經(jīng)典例題

初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識點(diǎn)及經(jīng)典例題初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識點(diǎn)及經(jīng)典例題/初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識點(diǎn)及經(jīng)典例題反比例函數(shù)一、基礎(chǔ)知識定義：一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。還可以寫成反比例函數(shù)解析式的特征：⑴等號左邊是函數(shù)，等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數(shù)（也叫做比例系數(shù)），分母中含有自變量，且指數(shù)為1.⑵比例系數(shù)⑶自變量的取值為一切非零實(shí)數(shù)。⑷函數(shù)的取值是一切非零實(shí)數(shù)。反比例函數(shù)的圖像⑴圖像的畫法：描點(diǎn)法列表（應(yīng)以O(shè)為中心，沿O的兩邊分別取三對或以上互為相反的數(shù)）描點(diǎn)（有小到大的順序）連線（從左到右光滑的曲線）⑵反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，（為常數(shù)，）中自變量，函數(shù)值，所以雙曲線是不經(jīng)過原點(diǎn)，斷開的兩個分支，延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。⑶反比例函數(shù)的圖像是是軸對稱圖形（對稱軸是或）。⑷反比例函數(shù)（）中比例系數(shù)的幾何意義是：過雙曲線（）上任意引軸軸的垂線，所得矩形面積為。4．反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：的取值圖像所在象限函數(shù)的增減性一、三象限在每個象限內(nèi)，值隨的增大而減小二、四象限在每個象限內(nèi)，值隨的增大而增大5.反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對對應(yīng)值或圖像上一個點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出）6．“反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”：成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù),但是反比例函數(shù)中的兩個變量必成反比例關(guān)系。7.反比例函數(shù)的應(yīng)用二、例題【例1】如果函數(shù)的圖像是雙曲線，且在第二，四象限內(nèi)，那么的值是多少？【解析】有函數(shù)圖像為雙曲線則此函數(shù)為反比例函數(shù)，（）即（）又在第二，四象限內(nèi)，則可以求出的值【答案】由反比例函數(shù)的定義，得：解得時函數(shù)為【例2】在反比例函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)，，，，，。若則下列各式正確的是（）A．B．C．D．【解析】可直接以數(shù)的角度比較大小，也可用圖像法，還可取特殊值法。解法一：由題意得，，，所以選A解法二：用圖像法，在直角坐標(biāo)系中作出的圖像描出三個點(diǎn)，滿足觀察圖像直接得到選A解法三：用特殊值法【例3】如果一次函數(shù)相交于點(diǎn)（），那么該直線與雙曲線的另一個交點(diǎn)為（）【解析】【例4】如圖，在中，點(diǎn)是直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，且，則的值是_____.圖解:因為直線與雙曲線