京改版數(shù)學九年級上冊

課時設計第_1__課時課時名稱：20.4解直角三角形1背景分析（一）課程標準分析銳角三角函數(shù)是第四學段“數(shù)與代數(shù)”領域的內(nèi)容，學業(yè)要求與教學提示：:(1)利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數(shù)(sinA，cosA，tanA)，知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)值。（2）會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對應銳角。（3）能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關知識解決一些簡單的實際問題。（二）內(nèi)容分析本章包括銳角三角函數(shù)的概念(正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念)，以及利用銳角三角函數(shù)解直角三角形等內(nèi)容。解直角三角形在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用，比如在測量、建筑學、物理學中,人們常常遇到計算距離、高度、角度等問題，這些大多歸結為直角三角形中的邊角關系問題，而這些關系恰好就是銳角三角函數(shù)和勾股定理等內(nèi)容。勾股定理的內(nèi)容之前我們已經(jīng)學習過，因此銳角三角函數(shù)內(nèi)容的學習，是研究解直角三角形有關問題的又一重要工具。銳角三角函數(shù)屬于三角學，是初中數(shù)學的重要學習內(nèi)容.中學數(shù)學把三角學內(nèi)容分成兩個部分，第一部分放在義務教育第三學段，第二部分放在高中階段.從《義務教材對正教育數(shù)學課程標準(2011年版)》看，在義務教育第三學段，主要研究銳角三角函數(shù)和解直角三角形的內(nèi)容.在高中階段的三角內(nèi)容是三角學的主體部分，包括解斜三角形、三角函數(shù)、反三角函數(shù)和簡單的三角方程.無論是從內(nèi)容上看，還是從思考問題的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基礎.掌握銳角三角函數(shù)的概念和解直角三角形的方法，是學習三角函數(shù)和解斜三角形的重要準備.（三）學生情況分析學生知道三角函數(shù)表示邊角之間的關系。掌握勾股定理等重要知識。因此本節(jié)課引導學生總結在直角三角形中除直角外其它五個元素之間的關系式，掌握解直角三角形的理論依據(jù)。結合圖形進行分析，運用不同方法解直角三角形。課時教學目標、教學重點和難點教學目標：1.使學生理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形2、通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力．3、滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣．教學重點：直角三角形的解法．教學難點：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用課時教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖引入（一）自主探究1．在三角形中共有幾個元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關系呢？(1)邊角之間關系：(2)三邊之間關系：(3)銳角之間關系：以上三點正是解直角三角形的依據(jù)．思考回憶展示梳理直角三角形相關知識，明確直角三角形除直角外的5個元素之間的聯(lián)系探索新知3、思考：在直角三角形的五個元素中，至少知道多少元素才能求出其余的元素由此得出解直角三角形的定義：能否由5個元素中的1個元素求出其余的4個元素？為什么？能否由5個元素中的2個元素求出其余的3個元素？為什么？追問：5個元素中的兩個元素可以是哪兩個元素？引導學生填表格動手填寫表格已知條件解法兩邊兩直角邊直角邊及斜邊一邊一角斜邊及銳角直角邊及銳角兩角兩銳角利用表格的功能，清晰地向學生展示問題研究的所有情況例題展示（二）嘗試運用1、如圖，在中，，，，解這個直角三角形 2、如圖中，，c＝，b＝3，求a、∠A3、如圖中，，c＝8,∠A＝60°，請你解這個直角三角形。4、已知△ABC中，解這個直角三角形5、已知△ABC中，解這個直角三角形練習：1.如圖，在△ABC中，AB=BC，cosA=。求△ABC的周長。2、平行四邊形中，已知AB，BC及其夾角∠B（∠B是銳角），能求出平行四邊形ABCD的面積S嗎？如果能，寫出用AB，BC及其夾角∠B表示S的式子3、如圖折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知折痕，且（1）△AFB與△FEC有什么關系？（2）求矩形ABCD的周長。學生書寫展示，其他學生評價訂正學生書寫展示，其他學生評價訂正學生書寫展示，其他學生評價訂正已知兩直角邊解直角三角形已知一直角邊一斜邊解直角三角形已知一角一斜邊解直角三角形已知一銳角及其對邊一銳角及其鄰邊