第02講平面直角坐標(biāo)系運(yùn)用（知識(shí)解讀真題演練課后鞏固）（原卷版）

第2講平面直角坐標(biāo)系運(yùn)用掌握求平面直角坐標(biāo)系中多邊形的面積方法；掌握平面直角坐標(biāo)系中規(guī)律運(yùn)用；知識(shí)點(diǎn)1：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的面積計(jì)算1．補(bǔ)全法：構(gòu)造矩形，算出矩形的面積，減去相應(yīng)的三角形的面積即可．2.切割法：將圖形切割成易算面積的若干部分，分別計(jì)算、再相加。知識(shí)點(diǎn)2：平面直角坐標(biāo)系中規(guī)律題探究方法1.探索循環(huán)節(jié)；2.探索循環(huán)規(guī)律；3.多方向規(guī)律題需要分類(lèi)討論；注意：注意起點(diǎn)位置！！【題型一：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的面積計(jì)算】【典例1】（2022秋?廣陵區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC，則△ABC的面積是；（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（3）已知P為x軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積為1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【變式21】（2022秋?亭湖區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的位置如圖所示．（1）分別寫(xiě)出以下頂點(diǎn)的坐標(biāo)：A（，）；B（，）．（2）頂點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)C′的坐標(biāo)（，）．（3）頂點(diǎn)B關(guān)于直線x＝﹣1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)（，）．【變式22】（2023春?蒙山縣期末）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A'B'C'，且點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是C'．（1）畫(huà)出△A'B'C'，并直接寫(xiě)出點(diǎn)C'的坐標(biāo)；（2）若△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過(guò)以上平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'，直接寫(xiě)出點(diǎn)P'的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．【典例2】（2022春?交城縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．（Ⅰ）如圖①，則三角形ABC的面積為；（Ⅱ）如圖②，將點(diǎn)B向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)D．①求三角形ACD的面積；②點(diǎn)P（m，3）是一動(dòng)點(diǎn)，若三角形PAO的面積等于三角形CAO的面積．請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)．【變式21】（2022春?扎蘭屯市期末）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面積；（2）設(shè)點(diǎn)P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【變式22】（2023春?東港區(qū)期末）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫(huà)出△ABC．（2）求△ABC的面積；（3）設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【變式23】（2022春?宜春期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（b，0），且a，b滿足|a+2|+＝0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）．（1）求a，b的值及S△ABC；（2）若點(diǎn)M在x軸上，且S△ACM＝S△ABC，試求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【題型二：平面直角坐標(biāo)系中規(guī)律題探究方法】【典例3】（2022秋?宜都市期中）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么點(diǎn)A2016的坐標(biāo)為（）A．（1007，0） B．（1008，0） C．（1007，1） D．（1008，1）【變式3】（2022秋?膠州市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A1（1，﹣2），A2（2，0），A3（3，2），A4（4，0），...根據(jù)這個(gè)規(guī)律，點(diǎn)A2023的坐標(biāo)是（）A．（2022，0） B．（2023，0） C．（2023，2） D．（2023，﹣2）【典例4】（2022春?渝中區(qū)校級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，2），B（﹣2，2），C（﹣2，﹣4），D（2，﹣4），把一條長(zhǎng)為4044個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按A→B→C→D→A?的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，2） B．（0，2） C．（﹣2，0） D．（﹣2，2）【變式4】（2022秋?九江期末）如圖，長(zhǎng)方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙都從點(diǎn)A（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿長(zhǎng)方形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2022次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，0） D．（﹣1，﹣1）【典例5】（2022春?突泉縣期末）如圖，正方形的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，……，他們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系中的位置如圖所示，其中A1（1，1），A2（﹣1，1），A3（﹣1．﹣1），A1（1，﹣1），A5（2．，2），A6（﹣2，2），A7（﹣2，﹣2），A8（2．﹣2），A9（3，3），A10（﹣3，3），……，按此規(guī)律接下去，則A2016的坐標(biāo)為（）A．（﹣504，﹣504） B．（504，﹣504） C．（﹣504，504） D．（504，504）【變式5】（2022春?宜春期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)最小方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，P1，P2，P3，……均在格點(diǎn)上，其順序按圖中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）……，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，點(diǎn)P2022的坐標(biāo)為（）A．（﹣505，﹣505） B．（505，﹣506） C．（505，505） D．（﹣505，506）【典例6】（2022秋?洛龍區(qū)校級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有一點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)A第一次向左跳動(dòng)至點(diǎn)A1（﹣1，1），第二次向右跳動(dòng)至點(diǎn)A2（2，1），第三次向左跳動(dòng)至點(diǎn)A3（﹣2，2），第四次向右跳動(dòng)至點(diǎn)A4（3，2），……以此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第2020次跳動(dòng)至點(diǎn)A2020的坐標(biāo)是（）A．（1010，1009） B．（1011，1010） C．（1012，1011） D．（1010，1010）【變式6】（2022?岱岳區(qū)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1（﹣1，1），第二次點(diǎn)A1跳動(dòng)至點(diǎn)A2（2，1），第三次點(diǎn)A2跳動(dòng)至點(diǎn)A3（﹣2，2），第四次點(diǎn)A3跳動(dòng)至點(diǎn)A4（3，2），……依此規(guī)律跳動(dòng)下去，則點(diǎn)A2021與點(diǎn)A2022之間的距離是（）A．2023 B．2022 C．2021 D．2020【典例7】（2022春?高坪區(qū)校級(jí)月考）一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動(dòng)到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……]，且每秒跳動(dòng)一個(gè)單位，那么第2022秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是（）A．（5，44） B．（2，44） C．（4，45） D．（5，45）【變式7】（2022秋?滕州市期末）如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)（0，0）運(yùn)動(dòng)到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→?，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么第35秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（）A．（5，0） B．（0，5） C．（6，0） D．（0，6）1．（2021?牡丹江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢蟲(chóng)從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿A→B→C→D→A循環(huán)爬行，問(wèn)第2021秒瓢蟲(chóng)在（）處．A．（3，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（3，﹣2）2．（2019?菏澤）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是：從原點(diǎn)O出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其移動(dòng)路線如圖所示，第一次移動(dòng)到點(diǎn)A1，第二次移動(dòng)到點(diǎn)A2……第n次移動(dòng)到點(diǎn)An，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是（）A．（1010，0） B．（1010，1） C．（1009，0） D．（1009，1）3．（2019?日照）如圖，在單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜邊在x軸上，斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2019的坐標(biāo)為（）A．（﹣1008，0） B．（﹣1006，0） C．（2，﹣504） D．（1，505）4．（2019?阜新）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO沿x軸向右滾動(dòng)到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置……依次進(jìn)行下去，若已知點(diǎn)A（4，0），B（0，3），則點(diǎn)C100的坐標(biāo)為（）A．（1200，） B．（600，0） C．（600，） D．（1200，0）5．（2021?濰坊）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1從原點(diǎn)出發(fā)，沿如圖所示的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)位置的坐標(biāo)依次為：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到達(dá)終點(diǎn)An（506，﹣505），則n的值為．6．（2020?朝陽(yáng)）如圖，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，0），第2秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第3秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（0，1），第4秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（0，2）…則第2068秒點(diǎn)P所在位置的坐標(biāo)是．7．（2019?綏化）在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著等邊三角形的邊“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2019的坐標(biāo)是．1．（2023春?瓊海期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢蟲(chóng)從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿A→B→C→D→A循環(huán)爬行，問(wèn)第2023秒瓢蟲(chóng)在（）處．A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（3，﹣2） D．（3，1）2．（2023春?房縣期中）橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)．如圖，一列有規(guī)律的整點(diǎn)，其坐標(biāo)依次為（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2022個(gè)整點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（45，3） B．（45，13） C．（45，22） D．（45，0）3．（2023春?通州區(qū)期中）如圖，已知A1（2，4），A2（4，4），A3（6，0），A4（8，﹣4），A5（10，﹣4），A6（12，0），……，按這樣的規(guī)律，則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為（）A．（4046，0） B．（4046，4） C．（4046，﹣4） D．（4048，4）4．（2023春?巴南區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P1（0，2），P2（1，6），P3（2，12），P4（3，20），…，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定P8的坐標(biāo)為（）A．（7，56） B．（7，72） C．（8，56） D．（8，72）5．（2023?九龍坡區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…則點(diǎn)A2025的坐標(biāo)為（）A．（506，506） B．（﹣506，﹣506） C．（507，﹣506） D．（﹣507，506）6．（2023春?徐聞縣期末）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2023次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（2023，1） B．（2023，0） C．（2022，0） D．（2023，2）7．（2023春?海林市校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按如圖所示方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其行走路線如圖所示，則螞蟻從點(diǎn)A2016到點(diǎn)A2017的移動(dòng)方向?yàn)椋ǎ〢．向左 B．向右 C．向上 D．向下8．（2023春?茌平區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向依次運(yùn)動(dòng)，第1次從點(diǎn)（﹣1，0）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（0，1），第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，0），第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，﹣2），…按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，動(dòng)點(diǎn)P第2023次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（）A．（2022，﹣2） B．（2022，1） C．（2023，1） D．（2023，﹣2）9．（2023春?三臺(tái)縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是：從原點(diǎn)O出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不斷運(yùn)動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其移動(dòng)路線如圖所示，第一次移動(dòng)到點(diǎn)A1，第二次移動(dòng)到點(diǎn)A2……第n次移動(dòng)到點(diǎn)An，則點(diǎn)A2022的坐標(biāo)是（）A．（1011，﹣1） B．（1010，﹣1） C．（1011，0） D．（1012，0）10．（2023?沈河區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P′（﹣y+1，x+1）叫做點(diǎn)P伴隨點(diǎn)，已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，…若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，4），則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣1） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣3，3） D．（2，4）11．（2022秋?錦州期末）如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的第一象限及x軸，y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)．在第一秒鐘，質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)（0，0）運(yùn)動(dòng)到（0，1），再繼續(xù)按圖中箭頭所示的方向（與x，y軸平行）運(yùn)動(dòng)，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么第2023秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為（）A．（44，1） B．（1，44） C．（45，0） D．（0，45）12．（2023春?西充縣校級(jí)期末）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→C→D→A…循環(huán)爬行，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），當(dāng)螞蟻爬了2017個(gè)單位時(shí)，它所處位置的坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）13．（2023春?米東區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（1，0）．點(diǎn)P第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P1（1，1），緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)P2（﹣1，1），第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P3，第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn)P4，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P5，第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位至點(diǎn)P6，…．照此規(guī)律，點(diǎn)P第100次跳動(dòng)至點(diǎn)P100的坐標(biāo)是（）A．（﹣26，50） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（25，50）14．（2023春?迪慶州期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x軸或y軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，…，頂點(diǎn)依次用A1，A2，A3，A4