專題22.2 二次函數(shù)y=ax²、y=ax²+k、y=a(x-h)²、y=a(x-h)²+k的圖象和性質(zhì)之四大考點(diǎn)（原卷版）

專題22.2二次函數(shù)y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)之四大考點(diǎn)【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)】 1【考點(diǎn)二二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)】 5【考點(diǎn)三二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)】 8【考點(diǎn)四二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)】 10【過關(guān)檢測】 13【典型例題】【考點(diǎn)一二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)】例題：（2023秋·河南洛陽·九年級統(tǒng)考期末）下列是關(guān)于二次函數(shù)的圖像表述：①拋物線的開口向上；②拋物線的開口向下；③拋物線的頂點(diǎn)是；④拋物線關(guān)于軸對稱；⑤拋物線在軸左側(cè)部分自左向右呈下降趨勢；⑥拋物線在軸右側(cè)部分自左向右呈下降趨勢；其中正確的（）A．①③④ B．②③④⑤ C．②③④⑥ D．①③④⑤【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·浙江湖州·九年級統(tǒng)考期中）已知點(diǎn)在二次函圖象上，則的值是（

）A．1 B． C． D．82．（2022秋·天津武清·九年級?？茧A段練習(xí)）關(guān)于二次函數(shù)，下列說法中正確的是（

）A．圖象的開口向上 B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大C．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 D．當(dāng)時(shí)，y有最小值時(shí)03．（2023春·陜西延安·九年級專題練習(xí)）關(guān)于四個(gè)函數(shù)，，，的共同點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A．開口向上 B．都有最低點(diǎn)C．對稱軸是軸 D．隨增大而增大4．（2022秋·遼寧鞍山·九年級校考階段練習(xí)）已知y＝是二次函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大．（1）則k的值為；對稱軸為．（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，m），則該圖象上點(diǎn)A的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）請畫出該函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)﹣2≤x＜4時(shí)，y的范圍為．【考點(diǎn)二二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)】例題：（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）關(guān)于二次函數(shù)的圖像，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．拋物線開口向下B．對稱軸為直線C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大【變式訓(xùn)練】1．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）已知：二次函數(shù)y＝x2﹣1．(1)寫出此函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)畫出它的圖象．2．（2022春·九年級課時(shí)練習(xí)）在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列三條拋物線：，，．（1）觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）請你說出拋物線的開口方向，對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．【考點(diǎn)三二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)】例題：（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）A．開口向上 B．對稱軸是直線C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小 D．頂點(diǎn)坐標(biāo)為【變式訓(xùn)練】1．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）A．開口向上 B．對稱軸是直線C．當(dāng)時(shí)，隨x的增大而減小 D．頂點(diǎn)坐標(biāo)為2．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第________象限．3．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）已知函數(shù)，和．(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象；(2)分別說出各個(gè)函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)試說明：分別通過怎樣的平移，可以由函數(shù)的圖象得到函數(shù)和函數(shù)的圖象；(4)分別說出各個(gè)函數(shù)的性質(zhì)．【考點(diǎn)四二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)】例題：（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）對于的性質(zhì)，下列敘述正確的是（

）A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 B．對稱軸為直線C．當(dāng)時(shí)，有最大值 D．當(dāng)時(shí)，隨增大而減小【變式訓(xùn)練】1．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．圖象的對稱軸是直線 B．圖象與x軸沒有交點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，y取得最小值，且最小值為6 D．當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而減小2．（2023春·北京東城·九年級北京市第一六六中學(xué)?？奸_學(xué)考試）關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是_______．（寫序號）①最大值為；②對稱軸為直線；③最大值為；④最小值為．3．（2023秋·湖北恩施·九年級?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)函數(shù)圖象的開口方向是____________，對稱軸是____________，頂點(diǎn)坐標(biāo)為____________．(2)當(dāng)x____________時(shí)，y隨x的增大而減?。?3)怎樣移動(dòng)拋物線就可以得到拋物線【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）拋物線開口方向是（

）A．向上 B．向下 C．向左 D．向右2．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）已知拋物線，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．拋物線開口向上 B．拋物線的對稱軸為直線C．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大3．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）拋物線的頂點(diǎn)一定不在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四4．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）如圖是四個(gè)二次函數(shù)的圖象，則a、b、c、d的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．5．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的最小值為，則a的值為（）A．或4 B．4或 C．或4 D．或二、填空題6．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）拋物線的開口，對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)x時(shí)，隨的增大而減?。?．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）二次函數(shù)中，圖像是，開口，對稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)y隨著x的增大而增大，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)y隨著x的增大而減小．當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)y有最值是．8．（2023·廣東肇慶·校考一模）若將拋物線先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到新的拋物線，則新拋物線的表達(dá)式是．9．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，線段軸，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，則的長度為．10．（2023春·江蘇蘇州·九年級專題練習(xí)）已知二次函數(shù)（、均為常數(shù)）的圖象經(jīng)過、、三點(diǎn)，若，則的取值范圍是．三、解答題11．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）已知拋物線過點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（2）寫出當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)隨的增大而增大．12．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)、與的圖象．根據(jù)所畫圖象，填寫下表：拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性13．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）如圖，直線與y軸交于點(diǎn)A，與拋物線y＝ax2交于B，C兩點(diǎn)，且點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，2）．(1)求a，b的值；(2)連接OC、OB，求△BOC的面積．14．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）在如圖所示的同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)，，與的圖象并回答下列問題：x…01………（1）拋物線的開口方向_____，對稱軸是_____，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．拋物線的開口方向______，對稱軸是______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是______；（2）拋物線與拋物線的圖象關(guān)于______軸對稱；（3）拋物線，當(dāng)x______0時(shí)，拋物線上的點(diǎn)都在x軸上方；當(dāng)x______0時(shí)，拋物線從左向右逐漸上升；它的頂點(diǎn)是最_______點(diǎn)．拋物線，當(dāng)x_______0時(shí)，拋物線從左向右逐漸下降，它的頂點(diǎn)是最_______點(diǎn)．15．（2022秋·天津津南·九年級校考期中）已知二次函數(shù)．（1）填寫表中空格處的數(shù)值：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣101……﹣20…（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．16．（2022秋·湖北孝