2022年高新一中中考數(shù)學(xué)八模試卷

2022年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中中考數(shù)學(xué)八模試卷

一、選擇題（共7小題，每小題3分，計(jì)21分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的相反數(shù)是（）

A

—i-?------------------1-------------1---->

-3-2-1012345

A.-2B.2C.AD.-A

22

2.（3分）如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“我”字一面相對(duì)

C.的D.國(guó)

3.（3分）面積為4的正方形的邊長(zhǎng)是（

A.4開平方的結(jié)果B.4的平方根

C.4的立方根D.4的算術(shù)平方根

4.（3分）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則N1的度數(shù)為（）

C.75°D.85°

5.（3分）將正比例函數(shù)y=h向右平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，平移后依然是正

比例函數(shù)，則％的值為（）

A.-4B.-2C.2D.4

6.（3分）如圖，。。是△ABC的外接圓，AO為。0直徑，交BC于點(diǎn)E,若點(diǎn)C為半圓

AO的中點(diǎn)，弦AB=?OO,則的度數(shù)為（)

A.60°B.65°C.70°D.75°

7.（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，有兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，且它們的頂點(diǎn)與原點(diǎn)的

連線互相垂直，若其中一條拋物線的表達(dá)式為y=7-4x+%,則根的值為（）

A.2或-6B.-2或6C.2或6D.-2或-6

二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）

8.（3分）分解因式：2a8-8a=.

9.（3分）若正多邊形的一個(gè)外角等于45°,則這個(gè)多邊形是正邊形.

10.（3分）如圖，點(diǎn)P是。A8CZ）的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF//BC,分別交AB,

于點(diǎn)E,F,連接PB,PD.若AE=2,PF=3,/4BC=60°,則圖中陰影部分面積

為.

11.（3分）己知：點(diǎn)P（〃3〃）在直線y=-x+2上，也在雙曲線y=-1＞上，則〃戶+川的

x

值為_______

12.（3分）如圖，已知點(diǎn)尸在A8上，且AF：2,點(diǎn)。是8c延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BC：

CD=2：1,連接FZ）與AC交于點(diǎn)M則尸N：ND=.

13.（3分）如圖，在△ABC中，ZC=90°，點(diǎn)。為A8邊的中點(diǎn)，8c=3,cosB=工，△

3

DBC沿著CD翻折，點(diǎn)B落到點(diǎn)E,那么AE的長(zhǎng)為.

14.(4分)計(jì)算：|72-3|+3tan30°-(A)-1

3

15.(4分)化簡(jiǎn)：(a+1)2+2aCa-1).

（3（x-1）<2x+l

16.（4分）解不等式組：x-1『

2

17.（4分）先化簡(jiǎn)，再求值：^—-x-1,其中x=-2.

x-1

18.（4分）如圖，已知△ABC,P為邊AB上一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在邊AC上求作一

點(diǎn)E,使AE+EP=AC.（保留作圖痕跡，不寫作法）

19.（5分）如圖，在AABC中，AB=AC,。是邊8c延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接AD,過(guò)點(diǎn)A,

。分別作AE〃B。、DE//AB,AE.DE交于點(diǎn)E,連接CE.求證：AD=CE.

/AwE

BCD

20.（5分）世界讀書日，某書店舉辦“書香”圖書展，已知《漢語(yǔ)成語(yǔ)大詞典》和《中華

上下五千年》兩本書的標(biāo)價(jià)總和為150元，《漢語(yǔ)成語(yǔ)大詞典》按標(biāo)價(jià)的50%出售，《中

華上下五千年》按標(biāo)價(jià)的60%出售，小明花80元買了這兩本書，求這兩本書的標(biāo)價(jià)各多

少元.

21.（5分）某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，開設(shè)了以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A.籃球、B.乒乓

球、C.跳繩、D.踢鍵子，假設(shè)學(xué)生小亮選擇這四個(gè)項(xiàng)目的可能性相同.

（1）從以上四個(gè)項(xiàng)目中選擇一個(gè)，小亮選擇跳繩的概率為;

（2）若從以上四個(gè)項(xiàng)目中一次任選兩個(gè)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求小亮選擇的兩

個(gè)項(xiàng)目中包含“籃球”的概率.

22.（6分）我校響應(yīng)教育局號(hào)召，開展了向“名校+”牧育聯(lián)合體內(nèi)的貧困學(xué)校捐書的活動(dòng)，

為了解學(xué)生的捐書量，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取3名學(xué)生作為樣本，對(duì)他們的捐書量進(jìn)

行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果共有4本，5本，6本，7本，8本五類，分別用A,B,C,D,E表示,

根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問(wèn)

題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）這30名學(xué)生捐書本數(shù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為；

（3）計(jì)算這30名學(xué)生捐書本數(shù)的平均數(shù)，并估計(jì)我校初三年級(jí)1800名學(xué)生共捐書多少

23.（7分）用4紙復(fù)印文件，在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)0.1元.在乙復(fù)

印店復(fù)印同樣的文件，復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20時(shí)，每頁(yè)收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20時(shí)，

超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)0.09元，設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁(yè)數(shù)為x（x為非負(fù)整數(shù)）

（1）根據(jù)題意，填寫表：

一次復(fù)印頁(yè)數(shù)（頁(yè)）510204070???

甲復(fù)印店收費(fèi)（元）0.51247???

乙復(fù)印店收費(fèi)（元）0.61.22.4—6.9

（2）設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)力元，在乙復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)”元，分別寫出yi，”關(guān)于x

的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)復(fù)印頁(yè)數(shù)在什么范圍時(shí)，在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)較少，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.（7分）某小隊(duì)在探險(xiǎn)過(guò)程途中發(fā)現(xiàn)一個(gè)深坑，小隊(duì)人員為了測(cè)出坑深，采取如下方案:

如圖所示，在深坑左側(cè)用觀測(cè)儀A8從觀測(cè)出發(fā)點(diǎn)4觀測(cè)深坑底部P,且觀測(cè)視線剛好經(jīng)

過(guò)深坑邊緣點(diǎn)M,在深坑右側(cè)用觀測(cè)儀。從測(cè)出發(fā)點(diǎn)C觀測(cè)深坑底部P,且觀測(cè)視線

恰好經(jīng)過(guò)深坑邊緣點(diǎn)N,（點(diǎn)E,B,M,N,D,尸在同一水平線上）

已知：ABLEM,CDLNF,觀測(cè)儀48高2m，觀測(cè)儀CD高1〃?，8M=1.6〃?，ND=0.Sin,

深坑寬度MN=8.8〃?，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算深坑深度多少米？

25.（8分）如圖，A8是的直徑，A。是。。的弦，點(diǎn)F是D4延長(zhǎng)線的一點(diǎn)，AC平分

N"8交。。于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作尸，垂足為點(diǎn)E.

（1）求證：CE是。。的切線；

（2）若AE=1,CE=2,求。。的半徑.

26.（8分）如圖，拋物線y=x2+&v+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,5）和（2,-3）,與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分

別為A,B,C,它的對(duì)稱軸為直線/.

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）求出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；

（3）尸是該拋物線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作/的垂線，垂足為。，E是/上的點(diǎn).要使以尸，D,

E為頂點(diǎn)的三角形與aBOC全等，求滿足條件的點(diǎn)P,點(diǎn)E的坐標(biāo).

27.（10分）如圖，在矩形A8C￡>中，AB=3cm,AD=Mcm.動(dòng)點(diǎn)P在邊A8上從點(diǎn)4向

點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為Icvn/s；過(guò)點(diǎn)P作線段尸。與射線OC相交于點(diǎn)。，且/PQ￡>=60°,

連接PD,BD.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）,△OPQ與△OBC重合部分圖形的面積為y

（cm2）.

（1）當(dāng)犬=s時(shí)，點(diǎn)。與點(diǎn)C重合；

（2）①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

②在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在y的最大值，若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

2022年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中中考數(shù)學(xué)八模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共7小題，每小題3分，計(jì)21分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的相反數(shù)是（）

A

_?----------1-----1--->

-3-2-1012345

A.-2B.2C.AD.-A

22

【分析】首先從數(shù)軸上正確看出點(diǎn)4所對(duì)應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即在這個(gè)

數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)即可求解.

【解答】解：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是-2,-2的相反數(shù)是2.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】考查了數(shù)軸，相反數(shù)，能夠正確根據(jù)數(shù)軸得到點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)，掌握求一個(gè)數(shù)

的相反數(shù)的方法.

2.（3分）如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“我”字一面相對(duì)

面上的字是（）

厲闿了|

我的|國(guó)

A.了B.我C.的D.國(guó)

【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題.

【解答】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中有“我”字的一面相對(duì)

面上的字是國(guó).

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入

手，分析及解答問(wèn)題.

3.（3分）面積為4的正方形的邊長(zhǎng)是（）

A.4開平方的結(jié)果B.4的平方根

C.4的立方根D.4的算術(shù)平方根

【分析】利用算術(shù)平方根定義判斷即可.

【解答】解：面積為4的正方形的邊長(zhǎng)是4的算術(shù)平方根，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根、平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題

的關(guān)鍵.

4.（3分）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則/I的度數(shù)為（）

C.75°D.85°

【分析】利用三角形外角性質(zhì)（三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和）解題或利

用三角形內(nèi)角和解題皆可.

【解答】解：如圖:

VZBCA=60°,Z￡）C￡=45°,

.../2=180°-60°-45°=75°,

■:HF//BC,

.*.Z1=Z2=75°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了一副三角板所對(duì)應(yīng)的角度是60°,45°,30°,90°和三角形外角

的性質(zhì).本題容易，解法很靈活.

5.（3分）將正比例函數(shù)y=丘向右平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，平移后依然是正

比例函數(shù)，貝%的值為（）

A.-4B.-2C.2D.4

【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律，得出平移解析式為y=Z（x-2）-4=kx-2k-4,由平移

后依然是正比例函數(shù)可知-2k-4=0,解得即可.

【解答】解：將正比例函數(shù)y=履向右平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到y(tǒng)=Z（x

-2)-4=kx-2k-4,

?.?平移后依然是正比例函數(shù),

-204=0,

k=-2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此

題的關(guān)鍵.

6.（3分）如圖，。。是aABC的外接圓，A。為。O直徑，交BC于點(diǎn)E,若點(diǎn)C為半圓

4。的中點(diǎn)，弦48=逐。0,則NBEZ）的度數(shù)為（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

【分析】連接B。、CD,可得NABO=NAC￡）=90°,再根據(jù)60°角的正弦和圓周角定

理的推論可得/AC2=60°,由點(diǎn)C為半圓的中點(diǎn)得到/D4C=45°,最后根據(jù)三

角形的內(nèi)角和定理可得答案.

【解答】解：如圖，連接B。、CD,

???AQ為。0直徑，

.?./A2O=NACD=90°,

■:AB=^DO,

：.sinZADB=^.=J^-,即乙408=60。，

AD2

???第=篇，

二/ACB=N4￡?B=60°,

:點(diǎn)C為半圓AO的中點(diǎn)，

.../D4C=NA￡>C=45°,

；.NBED=NAEC=180°-60°-45°=75°,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理及推論，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.

7.（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，有兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，且它們的頂點(diǎn)與原點(diǎn)的

連線互相垂直，若其中一條拋物線的表達(dá)式為y=7-4x+.,則加的值為（）

A.2或-6B.-2或6C.2或6D.-2或-6

【分析】根據(jù)頂點(diǎn)公式求得已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求得另一條

拋物線的頂點(diǎn)，由它們的頂點(diǎn)與原點(diǎn)的連線互相垂直，根據(jù)勾股定理得出關(guān)于機(jī)的方程,

解方程即可求得.

【解答】解：???一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=7-4x+,〃，

,這條拋物線的頂點(diǎn)為（2,加-4）,

二關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的頂點(diǎn)（-2,洸-4）,

???它們的頂點(diǎn)與原點(diǎn)的連線互相垂直，

.\2X[22+（m-4）2]=42,

整理得m~-8〃?+12=0,

解得m=2或m=6,

：.m的值是2或6.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)

坐標(biāo)公式，勾股定理的意義，關(guān)于），軸對(duì)稱的點(diǎn)和拋物線的關(guān)系.

二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）

8.（3分）分解因式：2a廿-分=2a（式2）（6-2）.

【分析】?jī)身?xiàng)的數(shù)字公因式為2,字母公因式為a,故公因式為2a,提公因式后，用平方

差公式進(jìn)一步因式分解.

【解答】解:2/-8a,

—2a（b2-4）,

=2a32）（b-2）.

故答案為：2a（b+2）（b-2）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法.注意公因式包括數(shù)字、字母，公因式選擇應(yīng)完整.因

式分解應(yīng)該分解到不能再分解為止.

9.（3分）若正多邊形的一個(gè)外角等于45°,則這個(gè)多邊形是正8邊形.

【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外

角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù).

【解答】解：外角和是360°,且正多邊形的每個(gè)外角相等，則多邊形的邊數(shù)是：360+

45=8,

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的外角和定理，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和為360°.

10.（3分）如圖，點(diǎn)P是。ABC。的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF//BC,分別交AB,

CD于點(diǎn)E,F,連接依，PD.若AE=2,PF=8,NABC=60°,則圖中陰影部分面積

為.

【分析】作MN//AB交AD于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N.可得三角形EPB的面積=三角形DPF

的面積，所以可得圖中陰影部分面積=平行四邊形DMPF的面積，過(guò)點(diǎn)M作MGLEF

于點(diǎn)G,得MG=MMG=M，進(jìn)而可以解決問(wèn)題.

【解答】解：作交于點(diǎn)M,交8c于點(diǎn)N.

得平行四邊形AMNB,平行四邊形平行四邊形。MPF,平行四邊形AEFD,平行

四邊形EPNB,

平行四邊形EPNB的面積=平行四邊形DMPF的面積，

三角形EPB的面積=三角形DPF的面積，

.?.圖中陰影部分面積=平行四邊形DMPF的面積，

過(guò)點(diǎn)M作MGLEF于點(diǎn)G,

'：PM=AE=2,ZMPG=ZABC=60°,

：.PG=^PM=\,

2

:.MG=MMG=Q

...圖中陰影部分面積=平行四邊形。MPF的面積=P"MG=8XF=8?,

故答案為：8M.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)得到

圖中陰影部分面積=平行四邊形DMPF的面積，

11.（3分）已知：點(diǎn)P（〃?，〃）在直線y=-x+2上，也在雙曲線y=-工上，貝?。荨≒+〃2的

x

值為6

【分析】直接利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征得出

〃+〃?以及mn的值，再利用完全平方公式將原式變形得出答案.

【解答】解：?.,點(diǎn)尸5,〃）在直線y=-x+2上，

??=2,

,點(diǎn)尸（〃］，〃）在雙曲線y=-」?上，

x

.".mn=-1,

/.w2+n2—（〃+%）2-2mn=4+2—6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征,

正確得出〃?，〃之間關(guān)系是解題關(guān)鍵.

12.（3分）如圖，已知點(diǎn)尸在AB上，且AF：BF=1：2,點(diǎn)。是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BC：

CD=2；1,連接F￡>與AC交于點(diǎn)N,則FN：ND=2：3.

【分析】過(guò)點(diǎn)F作正〃B。，交AC于點(diǎn)E,求出皿=工，得出FE=2BC,根據(jù)已知推

BC33

出CD=1BC,根據(jù)平行線分線段成比例定理推出型=旦旦，代入化簡(jiǎn)即可.

2NDCD

【解答】解：過(guò)點(diǎn)尸作尸E〃8。，交AC于點(diǎn)E,

?EF=AF

"BCAB'

\'AF：BF=l：2,

...空=工，

AB丁

?.?—F—E_—1，

BC3

即FE=LBC,

3

'：BC：CD=2：1,

：.CD=^BC,

2

,CFE//BD,

4-BC

?FN=FE=3_=_g

..麗

CD1BC3

即FN：ND=2：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，熟練掌握平行線分的線段對(duì)應(yīng)成

比例是解決本題的關(guān)鍵.

13.（3分）如圖，在△ABC中，NC=90°，點(diǎn)。為A8邊的中點(diǎn)，BC=3,cosB=工，△

3

DBC沿著CD翻折，點(diǎn)B落到點(diǎn)E,那么AE的長(zhǎng)為7.

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理可求出AB.AC,由翻折變換的性質(zhì)可得

BD=DE=45,BC=CE=3,NBDC=NEDC,ZBCD=ZECD,根據(jù)三角形的內(nèi)角和

定理可得CE=CM=3,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出EM即可.

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BC、4E交于M,

VZC=90°,3c=3,cosB=_l,

3

：,AB=-^—^9,￡=.2_8,2=6弧，

COSD

又???點(diǎn)。為A8邊的中點(diǎn)，

：.CD=AD=BD=1AB=4.59

2

由翻折變換的性質(zhì)可知，

BD=DE=4.5,BC=CE=3,NBDC=/EDC,/BCD=/ECD,

設(shè)NB=a,則NBCD=/8=a,

AZBDC=ZEDC=ZDAE=ZDEA=\80°-2a,

???ZCEM=180°-/DEC-ZAED

=180°-a-(180°-2a)

又?：/BCE=NM+NCEM,即2a=NM+a,

/?ZA/=a,

：.CE=CM=3,

.,.△BDCS/\MCE,

.EM=CM

，,BCBD,

即烈=g,

34.5

:.EM=2,

5L'：ACLBC,

：.AM=AB=9,

：.AE=9-2=1,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)、直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的性

質(zhì)和判定，掌握直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)是正確解

答的前提.

三、解答題(共14小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過(guò)程)

14.(4分)計(jì)算：-3|+3tan30°-(-1)一］.

3

【分析】首先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和絕對(duì)值，然后計(jì)算乘法，最后

從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可.

【解答】解：|72-3|+3tan300-(A)''

3

=3-V2+3x2/i.-3

3

=3-V2+V3-3

=V3-我.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，

和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有

括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.

15.(4分)化簡(jiǎn)：(a+1)2+2a(a-1).

【分析】根據(jù)完全平方公式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)合并同類項(xiàng)，進(jìn)而得出

答案.

【解答】解：原式=J+2a+l+2/-2〃

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用完全平方公式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

的運(yùn)算法則計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

(3(x-1)<2x+l

16.(4分)解不等式組：x-l^

【分析】先解出每個(gè)不等式的解集，然后即可得到不等式組的解集.

3(x-1)<2x+l①

【解答】解:

等<x+2②’

解不等式①，得：x<4,

解不等式②，得：X、-5,

故原不等式組的解集是-5Wx<4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方

法.

2

17.（4分）先化簡(jiǎn)，再求值：1,其中x=-2.

x-1

【分析】根據(jù)異分母分式加減法法則，進(jìn)行計(jì)算，然后把X的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行

計(jì)算即可解答.

2

【解答】解：以7-1,

x-1

2

=——-（x+1）

X-1

_X2-X+1

X-1

----1--,

X-1

當(dāng)x=-2時(shí)、原式=—--=-

-2-13

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握異分母分式加減法法則是解題的關(guān)鍵.

18.（4分）如圖，已知△ABC,P為邊AB上一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在邊AC上求作一

點(diǎn)、E,使4E+EP=4C.（保留作圖痕跡，不寫作法）

（分析］作CP的垂直平分線交AC于E,則EP=EC,所以AE+EP=AC.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),

結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了線段垂直平

分線的性質(zhì).

19.（5分）如圖，在aABC中，AB=AC,。是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接A。，過(guò)點(diǎn)A,

。分另IJ作DE//AB,AE.DE交于點(diǎn)E,連接C￡求證：AD^CE.

【分析】利用SAS證明△4DC與△EOC全等，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可.

【解答】證明：；AB=AC,

：.ZB=ZACB,

'：AE//BD,DE//AB,

四邊形AEDB是平行四邊形，

：.DE=AB,Z￡DB+ZB=180°,

：.DE=AC,

VZACB+ZACD=180",

：.ZACD=ZEDC,

在△AOC與△ECC中

fAC=DE

,ZACD=ZEDC?

CD=DC

AAAOC^AEDC(SAS),

：.AD=CE.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是利用SAS證明△AOC與全等.

20.(5分)世界讀書日，某書店舉辦“書香”圖書展，已知《漢語(yǔ)成語(yǔ)大詞典》和《中華

上下五千年》兩本書的標(biāo)價(jià)總和為150元，《漢語(yǔ)成語(yǔ)大詞典》按標(biāo)價(jià)的50%出售，《中

華上下五千年》按標(biāo)價(jià)的60%出售，小明花80元買了這兩本書，求這兩本書的標(biāo)價(jià)各多

少元.

【分析】設(shè)《漢語(yǔ)成語(yǔ)大詞典》的標(biāo)價(jià)為x元，則《中華上下五千年》的標(biāo)價(jià)為(150-

x)元.根據(jù)“購(gòu)書價(jià)格=《漢語(yǔ)成語(yǔ)大詞典》的標(biāo)價(jià)X折率+《中華上下五千年》的標(biāo)

價(jià)X折率”可列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)《漢語(yǔ)成語(yǔ)大詞典》的標(biāo)價(jià)為x元，則《中華上下五千年》的標(biāo)價(jià)為(150

-x)yU，

依題意得：50%x+60%(150-x)=80,

解得：%=100,

150-100=50（元）.

答：《漢語(yǔ)成語(yǔ)大詞典》的標(biāo)價(jià)為100元，《中華上下五千年》的標(biāo)價(jià)為50元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是列出50%x+60%(150-x)=

80.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程(或方程

組)是關(guān)鍵.

21.(5分)某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，開設(shè)了以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：兒籃球、B.乒乓

球、C.跳繩、D.踢鍵子，假設(shè)學(xué)生小亮選擇這四個(gè)項(xiàng)目的可能性相同.

(1)從以上四個(gè)項(xiàng)目中選擇一個(gè)，小亮選擇跳繩的概率為1；

—4—

(2)若從以上四個(gè)項(xiàng)目中一次任選兩個(gè)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求小亮選擇的兩

個(gè)項(xiàng)目中包含“籃球”的概率.

【分析】(I)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【解答】解：(1)從以上四個(gè)項(xiàng)目中邊擇一個(gè)，小亮選擇跳繩的概率為工，

4

故答案為：1；

4

(2)列表如下:

ABCD

A(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)(D,C)

D(A,D)(B,￡?(C,D)

由表知，共有12種等可能結(jié)果，小亮選擇的兩個(gè)項(xiàng)目中包含“籃球”的有6種結(jié)果，

所以小亮選擇的兩個(gè)項(xiàng)目中包含“籃球”的概率為且=』.

122

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過(guò)列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果

求出％再?gòu)闹羞x出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目〃?，然后根據(jù)概率公式求出事件A或8

的概率.

22.(6分)我校響應(yīng)教育局號(hào)召，開展了向“名校+”牧育聯(lián)合體內(nèi)的貧困學(xué)校捐書的活動(dòng)，

為了解學(xué)生的捐書量，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取3名學(xué)生作為樣本，對(duì)他們的捐書量進(jìn)

行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果共有4本，5本，6本，7本，8本五類，分別用A,B,C,D,E表示，

根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問(wèn)

題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）這30名學(xué)生捐書本數(shù)的眾數(shù)為6,中位數(shù)為6；

（3）計(jì)算這30名學(xué)生捐書本數(shù)的平均數(shù)，并估計(jì)我校初三年級(jí)1800名學(xué)生共捐書多少

（2）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義即可判斷.

（3）根據(jù)平均數(shù)的定義，求出平均數(shù)，再用樣本估計(jì)總體即可解決問(wèn)題.

【解答】解：（1）。組人數(shù)=30-4-6-9-3=8.

（2）捐6本書的人數(shù)最多，所以眾數(shù)是6本，

共有30個(gè)數(shù)據(jù)，第15個(gè)和第16個(gè)數(shù)都是6本，故中位數(shù)是6本.

故答案為：6,6；

（3）平均數(shù)為L(zhǎng)x（4X4+5X6+6X9+7X8+3X8）=6（本），6X1800=10800（本）,

30

答：該單位1800名職工共捐書約10800本.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

23.（7分）用4紙復(fù)印文件，在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)0.1元.在乙復(fù)

印店復(fù)印同樣的文件，復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20時(shí)，每頁(yè)收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20時(shí)，

超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)0.09元，設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁(yè)數(shù)為x（x為非負(fù)整數(shù)）

（1）根據(jù)題意，填寫表:

一次復(fù)印頁(yè)數(shù)（頁(yè)）510204070???

甲復(fù)印店收費(fèi)（元）0.51247…

乙復(fù)印店收費(fèi)（元）0.61.22.44.26.9…

（2）設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)yi元，在乙復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)”元，分別寫出巾，”關(guān)于x

的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)復(fù)印頁(yè)數(shù)在什么范圍時(shí)，在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)較少，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】（1）根據(jù)乙復(fù)印店收費(fèi)方案可直接得出復(fù)印40張收費(fèi)4.2元；

（2）根據(jù)甲復(fù)印店每頁(yè)收費(fèi)0.1元，乙復(fù)印店復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20時(shí)，每頁(yè)收費(fèi)0.12元；

復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20時(shí)，超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)0.09元可列出函數(shù)關(guān)系式；

（3）列出不等式，可解得答案.

【解答】解：⑴在乙復(fù)印店復(fù)印40張收費(fèi)為20X0.12+（40-20）X0.09=4.2（元）,

故答案為：4.2；

（2）根據(jù)題意得:yi=0Ax,

當(dāng)0WxW20時(shí)，”=0.12x,

當(dāng)x>20時(shí)，）2=20X0.12+0.09（%-20）=0.09x+0.6,

.fO.12x（0<x<20）

??）2=4；

10.09x+0.6（x>20）

（3）由表格可知，xW20時(shí)，在甲復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)較少，

當(dāng)x>20時(shí)，

由0.09x+0.6<0.1x得：x>60,

答：當(dāng)復(fù)印頁(yè)數(shù)大于60頁(yè)時(shí)，在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)較少.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函

數(shù)關(guān)系式和不等式.

24.（7分）某小隊(duì)在探險(xiǎn)過(guò)程途中發(fā)現(xiàn)一個(gè)深坑，小隊(duì)人員為了測(cè)出坑深，采取如下方案：

如圖所示，在深坑左側(cè)用觀測(cè)儀AB從觀測(cè)出發(fā)點(diǎn)A觀測(cè)深坑底部P,且觀測(cè)視線剛好經(jīng)

過(guò)深坑邊緣點(diǎn)M,在深坑右側(cè)用觀測(cè)儀CD從測(cè)出發(fā)點(diǎn)C觀測(cè)深坑底部P,且觀測(cè)視線

恰好經(jīng)過(guò)深坑邊緣點(diǎn)M（點(diǎn)E,B,M,N,D,尸在同一水平線上）

已知：AB1EM,CD1.NF,觀測(cè)儀AB高2〃?，觀測(cè)儀高1〃?，BM=1.6m,ND=Q.8m,

深坑寬度MN=8.8m,請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算深坑深度多少米？

【分析】過(guò)點(diǎn)P作垂直E尸，垂足為”，然后根據(jù)已知證明△C￡)N

s^PHN,得出“p=&L"兒H=q>HW,設(shè)MH=xcm,則NH=(8.8-x)米，解得MH

MBDN

=4.4,再求“戶即可.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作PH垂直EF,垂足為H,如圖：

：ABLEF,PHA,EF,CDLEF,

,.AB//HP,CD//HP,

:AABMs4PHM,/\CDNsAPHN,

?AB=MBCD=DN

?,市MH'PH而

?〃p=AB?MH；HP=CD>HN.

“‘MBDN

?AB?MH=CD?HN,

,?-MBDN-'

VAB=2/71,BM=1.6m,CD=Tm,DN=0.8m,MN=8.8m,

設(shè)MH=?n,則NH=(8.8-x)m,

.2x=1X(8.8-x)

*?T?0.8

?*.x=4.4,

.,.//P=_2X_=AA=5.5(M,

1.60.8

深坑深度5.5米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

25.(8分)如圖，A8是。。的直徑，AO是。O的弦，點(diǎn)尸是D4延長(zhǎng)線的一點(diǎn)，AC平分

/項(xiàng)8交。0于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CEJ_OE垂足為點(diǎn)E.

(1)求證：CE是。。的切線；

(2)若AE=1,CE=2,求OO的半徑.

【分析】（1）證明：連接CO,證得NOC4=/CAE,由平行線的判定得到OC〃尸￡）,再

證得OC_LCE,即可證得結(jié)論；

（2）證明：連接BC,由圓周角定理得到/8。=90°,再證得△ABCszMCE,根據(jù)相

似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論.

【解答】（1）證明：連接CO,

'：OA=OC,

.".ZOCA^ZOAC,

；AC平分/項(xiàng)8,

：.ZOCA=ZCAE,

：.OC//FD,

\"CELDF,

：.OC±CE,

；.CE是。。的切線；

(2)證明：連接BC,

在中，=遙,

RtAACfi^C=^AE2+EC2=^22+11

是。。的直徑，

：.ZBCA=90Q,

:./BCA=NCEA,

'：ZCAE^ZCAB,

：.△ABCsZvlCE,

?CA=AE

,,而AC1

.近1

??瓦而

AB=5,

：.AO=2.5,即OO的半徑為2.5.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理，切線的判定，平行線的性質(zhì)和判定，勾股定理，

相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握切線的判定定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

26.（8分）如圖，拋物線y=/+fer+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,5）和（2,-3）,與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分

別為A,B,C,它的對(duì)稱軸為直線/.

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）求出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；

（3）P是該拋物線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作/的垂線，垂足為O,E是/上的點(diǎn).要使以P,D,

E為頂點(diǎn)的三角形與aBOC全等，求滿足條件的點(diǎn)P,點(diǎn)E的坐標(biāo).

【分析】（1）根據(jù)題意運(yùn)用待定系數(shù)法將點(diǎn)（-2,5）和（2,-3）代入y=/+fex+c,

進(jìn)行求解即可；

（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征分別令y=0,令x=0,進(jìn)行求解即可；

（3）根據(jù)題意易知當(dāng)尸C=OE=3時(shí)，以P,D,E為頂點(diǎn)的三角形與△BOC全等，設(shè)

點(diǎn)P（m,n）,進(jìn)而分當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)尸在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)兩

種情況進(jìn)行討論，利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，根據(jù)PD=OE=3進(jìn)行求解即可.

【解答】解：（1）將點(diǎn)（-2,5）和（2,-3）代入y=/+foc+c,

得（4-2b+c=5,

I4+2b+c=_3

解得修2,

lc=-3

故拋物線的表達(dá)式為：y=?-2x-3；

（2）令y=0,則x=3或x=-l,

令x=0,則y=-3,

故點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（-1,0）,（3,0）,點(diǎn)C（0,-3）；

（3）由點(diǎn)A,B的坐標(biāo)易求得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,

且OB=OC=3,

根據(jù)題意可知/POE=/8OC=90°,

則當(dāng)PO=OE=3時(shí)，以尸，D,E為頂點(diǎn)的三角形與△BOC全等，

設(shè)點(diǎn)PCm,ri'）,

當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，

m-1=3,

解得m=4,

.,.n=42-2X4-3=5,

.?.點(diǎn)P（4,5）,

故點(diǎn)E（1,2）或（1,8）；

當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，

由拋物線的對(duì)稱性可得，點(diǎn)P（-2,5）,此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)同上，

綜上所述，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（4,5）或（-2,5）,點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1,2）或（1,8）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)犍是根據(jù)題意推出兩個(gè)三角形全等的

條件（當(dāng)PO=OE=3時(shí)，以尸，D,E為頂點(diǎn)的三角形與△BOC全等），與此同時(shí)應(yīng)充

分熟練待定系數(shù)法的運(yùn)用、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性以及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征，充分利用數(shù)

形結(jié)合和分類討論思想方法進(jìn)行求解.

27.（10分）如圖，在矩形ABCZ）中，AB=3cm,AD=Mcm.動(dòng)點(diǎn)P在邊A8上從點(diǎn)A向

點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為Icmk；過(guò)點(diǎn)P作線段PQ與射線DC相交于點(diǎn)。，且/PQ￡>=60°,

連接PD,BD.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）,/\DPQ與ADBC重合部分圖形的面積為y

（cm2）.

（1）當(dāng)犬=2s時(shí),點(diǎn)。與點(diǎn)C重合；

（2）①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

②在點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中