2022年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)試卷解析版

2022年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項.

1.（3分）-2的相反數(shù)是（）

1

A.-2B.2C.±2D.

2

解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得

-2的相反數(shù)是：-（-2）=2.

故選：B.

2.（3分）若NA=40°,則NA的余角的大小是（)

A.50°B.60C.140°D.160°

解：VZA=40°,

???NA的余角為：90°-40°=50°,

故選：A.

3.（3分）不等式3工-2>4的解集是（)

A.x>-2B.x<-2C.x>2D.x<2

解：3x-2>4,

移項得：3x>4+2,

合并同類項得：3x>6,

系數(shù)化為1得：x>2.

故選：C.

4.（3分）用配方法解方程--2x=2時,配方后正確的是()

A.(x+1)2=3B.(x+1)2=6C.(x-1)2=3D.(x-1)2=6

解：/-2x=2,

x2-2x4-1=24-1,即(X-1)2=3.

故選：C.

5.(3分)若AABCS^DEF,BC=6,EF=4,則一=()

4923

一---

A.9B.43D.2

解：VAABC^ADEF,

,BCAC

??—f

EFDF

第1頁共19頁

VBC=6,EF=4,

eAC63

??DF-4一2，

故選：D.

6.（3分）2022年4月16日，神州十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，飛行任

務(wù)取得圓滿成功.“出差”太空半年的神州十三號航天員乘組順利完成既定全部任務(wù)，并

解鎖了多個“首次”.其中，航天員們在軌駐留期間共完成37項空間科學(xué)實驗，如圖是

完成各領(lǐng)域科學(xué)實驗項數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，下列說法錯誤的是（）

至月期5.4%

人因工程

技術(shù)試蛉

A.完成航天醫(yī)學(xué)領(lǐng)域?qū)嶒烅棓?shù)最多

B.完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒炗?項

C.完成人因工程技術(shù)實驗項數(shù)比空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒烅棓?shù)多

D.完成人因工程技術(shù)實驗項數(shù)占空間科學(xué)實驗總項數(shù)的24.3%

解：A.由扇形統(tǒng)計圖可得，完成航天醫(yī)學(xué)領(lǐng)域?qū)嶒烅棓?shù)最多，所以A選項說法正確，故

4選項不符合題意；

B.由扇形統(tǒng)計圖可得，完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒炚纪瓿煽倢嶒灁?shù)的5.4%,不能算出完成

空間應(yīng)用領(lǐng)域的實驗次數(shù)，所以B選項說法錯誤，故8選項符合題意；

C.完成人因工程技術(shù)實驗占完成總實驗數(shù)的24.3%,完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒炚纪瓿煽倢?/p>

驗數(shù)的5.4%,所以完成人因工程技術(shù)實驗項數(shù)比空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒烅棓?shù)多說法正確，故

C選項不符合題意；

D.完成人因工程技術(shù)實驗項數(shù)占空間科學(xué)實驗總項數(shù)的24.3%,所以。選項說法正確，

故。選項不符合題意.

故選:B.

7.（3分）大自然中有許多小動物都是“小數(shù)學(xué)家”，如圖I,蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常精巧、實

用而且節(jié)省材料?，多名學(xué)者通過觀測研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形.如

第2頁共19頁

圖2,一個巢房的橫截面為正六邊形ABCDEF,若對角線A。的長約為8比〃3則正六邊

形ABCDEF的邊長為（

圖1圖2

A.2mmB.2近nunC.2y/3inmD.4mm

解：連接AD,CF,AD,CF交于點0,如右圖所示,

:六邊形ABCDEF是正六邊形，AD的長約為Smm,

，/40尸=60°,0A=0D=0F,04和00約為4，加〃,

；.A尸約為4相機,

故選：D.

圖2

8.（3分）《九章算術(shù)》是中國古代的一部數(shù)學(xué)專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起

南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今

有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海.現(xiàn)野鴨從南海、大雁從

北海同時起飛，問經(jīng)過多少天相遇？設(shè)經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意可列方程為（）

1111

A.（一+一）》=1B.（一一一）x=lC.（9-7）x=lD.（9+7）x=l

7979

解：設(shè)經(jīng)過x天相遇，

11

根據(jù)題意得：1X+gX=l,

11

（一+—）X—1>

79

故選:A.

9.（3分）如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計）的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ǘc。是這

段弧所在圓的圓心，半徑OA=90m,圓心角/AOB=80°,則這段彎路（彳&）的長度為

第3頁共19頁

)

A.20TTOB.30m〃C.40H/HD.5O1W2

解：???半徑。4=90"，圓心角NAO5=80°,

―8071X90

.,.這段彎路（4B）的長度為：-------=40ir（m）,

180

故選：C.

10.（3分）如圖1,在菱形ABCQ中，ZA=60°,動點尸從點A出發(fā)，沿折線AQ-CC

-CB方向勻速運動，運動到點8停止.設(shè)點P的運動路程為x,ZiAPB的面積為y,y

與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則A8的長為（）

解：在菱形A8CQ中，ZA=60°,

△ABO為等邊三角形，

設(shè)AB=a,由圖2可知，△48。的面積為3舊，

...△4BD的面積=苧02=3%，

解得：。=28，

故選:B.

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.

11.（3分）計算：3a3*a2=3a5.

第4頁共19頁

解：原式=3e+2

=3a'.

故答案為：3a5.

12.（3分）因式分解：毋-4,〃=m（,〃+2）2）.

解：原式=/?（w2-4）—m（m+2）（m-2）,

故答案為：（m+2）（m-2）

13.（3分）若一次函數(shù)y=fcc-2的函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大，則仁2（答

案不唯一）（寫出一個滿足條件的值）.

解：???函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大，

">0,

:.k=2（答案不唯一）.

故答案為：2（答案不唯一）.

14.（3分）如圖，菱形ABC。中，對角線AC與8。相交于點0,若A8=2*cm,AC=4cm,

則BD的長為8cm.

解：；四邊形A8C￡>是菱形，AC=4cvn,

：.AC1.BD,BO=DO,AO^CO=2cm,

'：AB=2y/5cm,

,:B0=>JAB2—AO2=4cm,

.,.DO=BO=4cm,

/.8。=8c77?,

故答案為：8.

15.（3分）如圖，。0是四邊形ABC。的外接圓，若NABC=110°,則NADC=70°.

第5頁共19頁

D

\/*0/C

B

解：；四邊形A8CD內(nèi)接于。0,ZABC=110°,

：.ZADC=180°-NA3C=180°-110°=70°,

故答案為：70.

16.（3分）如圖，在四邊形ABC。中，AB//DC,AD//BC,在不添加任何輔助線的前提下，

要想四邊形A8CD成為一個矩形，只需添加的一個條件是NA=90°（答案不唯一）

解：需添加的一個條件是/A=90°,理由如下：

\'AB//DC,AD//BC,

.??四邊形ABCD是平行四邊形，

又；NA=90°,

,平行四邊形A8CQ是矩形，

故答案為：NA=90°（答案不唯一）.

17.（3分）如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路

線是一條拋物線.若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：小）與飛行時間t（單

位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系：/?=-5?+203則當(dāng)小球飛行高度達到最高時，飛行時間t

—2s.

且-5<0,

...當(dāng)f=2時，:取最大值20,

第6頁共19頁

故答案為：2.

18.（3分）如圖，在矩形A8CD中，AB=6cm,BC=9cm,點E,F分別在邊AB,BC上,

AE=2cm,BD,EF交于點G,若G是EF的中點，則BG的長為

解：?.?四邊形ABC。是矩形，

：.AB=CD=6cm,ZABC=ZC=90°,AB//CD,

NABD=/BDC,

：AE=2c〃?，

：.BE=AB-AE=6-2=4(cm),

是EF的中點，

：.EG=BG=初，

：.ZBEG^ZABD,

：.ZBEG^ZBDC,

:.△EBFS^DCB,

.EBBF

??—,

DCCB

.4BF

..—=f

69

：.BF=69

EF=7BE?+BF2=V42+62=2V13(an),

/.BG=^EF=V13(cm),

故答案為：VT3.

三、解答題：本大題共5小題，共26分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟.

19.(4分)計算：V2xV3-V24.

解：原式=V6—2V6

第7頁共19頁

=-V6.

(x+3)2X2+3X3

20.（4分）化簡:------+------——

x+2x+2x

(x+3)2.x+23

解:原式=

%+2%(%+3)x

x+33

XX

x+3-3

x

=1.

21.（6分）中國清朝末期的幾何作圖教科書《最新中學(xué)教科書用器畫》由國人自編（圖1）,

書中記載了大量幾何作圖題，所有內(nèi)容均用淺近的文言文表述，第一編記載了這樣一道

幾何作圖題：

原文釋義

甲乙丙為定直角.如圖2,NABC為直角，

以乙為圓心，以任何半徑作丁戊?。阂渣c3為圓心，以任意長為半徑畫弧，交射

以丁為圓心，以乙丁為半徑畫弧得交點己;線64,BC分別于點O,E；

再以戊為圓心，仍以原半徑畫弧得交點庚;以點D為圓心，以BD長為半徑畫弧與血交

乙與己及庚相連作線.于點F；

再以點E為圓心，仍以8。長為半徑畫弧與

血交于點G；

作射線B凡BG.

（1）根據(jù)以上信息，請你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖2中完成這道作圖題（保留作

圖痕跡，不寫作法）；

（2）根據(jù)（1）完成的圖，直接寫出NO8G,NGBF,NF8E的大小關(guān)系.

圖1圖2

第8頁共19頁

解：（1）如圖，射線BG,8F即為所求.

A

(2)NDBG=NGBF=NFBE.

理由：連接。F,EG,

即△8。F和ABEG均為等邊三角形，

:.NDBF=NEBG=60°,

；NA8C=90°,

ZDBG=ZGBF=ZFB￡=30°.

22.（6分）濯陵橋位于甘肅省渭源縣城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因

“渭水繞長安，繞流陵，為玉石欄桿流陵橋”之語，得名滿陵橋（圖1）,該橋為全國獨

一無二的純木質(zhì)疊梁拱橋.某綜合實踐研究小組開展了測量汛期某天“滿陵橋拱梁頂部

到水面的距離”的實踐活動，過程如下：

方案設(shè)計：如圖2,點C為橋拱梁頂部（最高點），在地面上選取A,8兩處分別測得/

C4F和NC8/的度數(shù)（A,B,D,尸在同一條直線上），河邊。處測得地面A。到水面

EG的距離DE（C,F,G在同一條直線上，DF//EG,CGLAF,FG=DE）.

數(shù)據(jù)收集：實地測量地面上A,B兩點的距離為88”，地面到水面的距離QE=15”，Z

CAF=26.6°,/CBF=35°.

問題解決：求濡陵橋拱梁頂部C到水面的距離CG（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

第9頁共19頁

參考數(shù)據(jù)：sin26.6°=0.45,cos26.6°20.8%tan26.6°—.50,sin35°g0.57,cos350

-0.82,tan35°七0.70.

根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請你完成求解過程.

圖1圖2

解：設(shè)BF=xm,

由題意得：

DE=FG=\.5m,

在中，NCBF=35°,

；.CF=B尸tan35°g0.7x(m),

?42=8.8〃?，

：.AF=AB+BF=(8.8+x)m,

在Rt^4C尸中，NCAF=26.6°,

rrn71y

.》n26.6。=而=曲=。5

；.x=22,

經(jīng)檢驗：x=22是原方程的根,

/.CG=CF+FG^0.7x+1.5=16.9（m）,

濯陵橋拱梁頂部C到水面的距離CG約為16.9怔

23.（6分）第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4至20日在我國北京一張家口成功

舉辦，其中張家口賽區(qū)設(shè)有四個冬奧會競賽場館，分別為：A.云頂滑雪公園、B.國家

跳臺滑雪中心、C.國家越野滑雪中心、D.國家冬季兩項中心.小明和小穎都是志愿者，

他們被隨機分配到這四個競賽場館中的任意一個場館的可能性相同.

（1）小明被分配到。.國家冬季兩項中心場館做志愿者的概率是多少？

（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的概率.

解：（1）小明被分配到D國家冬季兩項中心場館做志愿者的概率是士

4

第10頁共19頁

(2)畫樹狀圖如下:

開始

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的結(jié)果有4種，

.?.小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的概率為三=7.

164

四、解答題：本大題共5小題，共40分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟.

24.(7分)受疫情影響，某初中學(xué)校進行在線教學(xué)的同時，要求學(xué)生積極參與“增強免疫

力、豐富學(xué)習(xí)生活”為主題的居家體育鍛煉活動，并實施鍛煉時間目標(biāo)管理.為確定一

個合理的學(xué)生居家鍛煉時間的完成目標(biāo)，學(xué)校隨機抽取了30名學(xué)生周累計居家鍛煉時間

(單位：力)的數(shù)據(jù)作為一個樣本，并對這些數(shù)據(jù)進行了收集、整理和分析，過程如下：

【數(shù)據(jù)收集】

786591046751112876

4636891010136783510

【數(shù)據(jù)整理】

將收集的30個數(shù)據(jù)按A,B,C,D,E五組進行整理統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整

的頻數(shù)分布直方圖(說明：A3Wf<5,B5Wt<7,C.7Wf<9,D.9Wt<ll,

其中，表示鍛煉時間)；

【數(shù)據(jù)分析】

統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

鍛煉時間(h)7.3m7

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)填空：m=6；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)如果學(xué)校將管理目標(biāo)確定為每周不少于%,該校有600名學(xué)生，那么估計有多少名

學(xué)生能完成目標(biāo)？你認(rèn)為這個目標(biāo)合理嗎？說明理由.

第11頁共19頁

頻數(shù)分布直方圖

??m=6?

故答案為：6.

(2)補全頻數(shù)分布直方圖如下:

頻數(shù)分布直方圖

答：估計有340名學(xué)生能完成目標(biāo).

目標(biāo)合理.

理由：過半的學(xué)生都能完成目標(biāo).

25.(7分)如圖，B,C是反比例函數(shù)y=[(左#0)在第一象限圖象上的點，過點8的直

線y=x-1與x軸交于點4,CO_Lx軸，垂足為。，CD與AB交于點、E,OA^AD,CD

=3.

(1)求此反比例函數(shù)的表達式;

(2)求△8CE的面積.

第12頁共19頁

即直線y=x-1與x軸交于點A的坐標(biāo)為(1,0),

：.OA=\=ADf

又丁。。=3,

，點C的坐標(biāo)為(2,3),

而點C(2,3)在反比例函數(shù)y=［的圖象上，

k—2X3=6,

...反比例函數(shù)的圖象為

(y=x-i，久=3

(2)方程組=g的正數(shù)解為

二點B的坐標(biāo)為(3,2),

當(dāng)x=2時,y=2-1=1,

.?.點E的坐標(biāo)為(2,1),即。E=l,

:.EC=3-1=2,

1

，SABCE=,X2X(3-2)=1,

答：ABCE的面積為1.

26.(8分)如圖，△ABC內(nèi)接于。0,AB,CD是。。的直徑，E是OB延長線上一點，且

NDEC=ZABC.

(1)求證：CE是。。的切線；

(2)若OE=4?,AC=2BC,求線段CE的長.

第13頁共19頁

c

/J

(1)證明：TAB是。。的直徑，

???NACB=90°,

???NA+NABC=90°,

?：BC=BC,

???ZA=ZD,

又?：4DEC=ZABC,

AZZ)+ZDEC=90o,

；?NDCE=90°,

：.CD±CEf

TOC是。。的半徑，

???CE是O。的切線；

(2)解：由(1)知，CD1CE,

在RtAABC和RtADEC中，

VZA=ZD,AC=2BC,

tanA=tanD,

cBCCE1

即一=—=一，

ACCD2

:.CD=2CE,

在RtZ\COE中，CD2+CE2=DE2,DE=4底

：.(2C￡)2+C￡2=(4V5)2,

解得CE=4,

即線段CE的長為4.

27.(8分)已知正方形ABC。，E為對角線AC上一點.

【建立模型】

(1)如圖1,連接BE,DE.求證：BE=DE；

第14頁共19頁

【模型應(yīng)用】

(2)如圖2,F是DE延長線上一點，F(xiàn)BLBE,EF交AB于點G.

①判斷△FBG的形狀并說明理由:

②若G為A8的中點，且AB=4,求A尸的長.

【模型遷移】

(3)如圖3,尸是QE延長線上一點，F(xiàn)BIBE,EF交AB于點G,BE=BF.求證：GE

=(V2-1)DE.

圖3

：.AB=AD,NBAE=ND4E=45°,

'：AE=AE,

：./\ABE^/\ADE(SAS),

:.BE=DE；

(2)解：①△F8G為等腰三角形，理由:

?.?四邊形ABC。是正方形，

AZGAD=90°,

AZAGD+ZADG=90°,

由(1)知，/XABE^/XADE,

：.NADG=NEBG,

：.ZAGD+ZEBG=90°,

:PBLBE,

:.NFBG+NEBG=90°,

/.N4GO=NFBG,

第15頁共19頁

???/AGD=/FGB,

：.ZFBG=ZFGB,

:?FG=FB,

???△bBG是等腰三角形；

②如圖，過點F作/于從

???四邊形A3CD為正方形，點G為的中點，AB=4,

：.AG=BG=2,AD=49

由①知，F(xiàn)G=FB,

：.GH=BH=1,

：.AH=AG+GH=3,

在Rt/\FHG與RtADAG中，丁/FGH=NOGA,

JtanNFG”=tanNOGA,

FHAD

???_-------o―4,

GHAG

:?FH=2GH=2,

在Rt/\AHF中，AF=yjAH2+FH2=V13；

(3)'：FB1.BE,

：.ZFBG=90°,

在RtZSEBF中，BE=BF,

:.EF=五BE,

由(1)知，BE=DE,

由(2)知，F(xiàn)G=BF,

：.GE=EF-FG=\[2BE-BF=y/lDE-DE=(V2-1)DE.

B

第16頁共19頁

1

28.(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=*(x+3)(x-a)與x軸交于A,B

(4,0)兩點，點C在y軸上，且OC=OB,D,E分別是線段AC,AB上的動點(點D,

E不與點A，B,C重合).

(1)求此拋物線的表達式；

(2)連接OE并延長交拋物線于點P,當(dāng)。E_Lx軸，且4E=1時，求OP的長；

(3)連接BZX

①如圖2,將△BC。沿x軸翻折得到△BFG,當(dāng)點G在拋物線上時，求點G的坐標(biāo);

圖1圖2圖3

解：(1)?.,拋物線)(x+3)(x-a)與x軸交于A,B(4,0)兩點，

1

.??一(4+3)(4-。)=0,

4

解得。=