北師大版數(shù)學九年級下冊教（學）案

./第1課時§1.教學目標經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程理解銳角三角函數(shù)〔正切、正弦、余弦的意義,并能夠舉例說明能夠運用三角函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系,進行簡單的計算教學重點和難點重點：理解正切函數(shù)的定義難點：理解正切函數(shù)的定義教學過程設(shè)計從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題直角三角形是特殊的三角形,無論是邊,還是角,它都有其它三角形所沒有的性質(zhì)。這一章,我們繼續(xù)學習直角三角形的邊角關(guān)系。師生共同研究形成概念梯子的傾斜程度在很多建筑物里,為了達到美觀等目的,往往都有部分設(shè)計成傾斜的。這就涉及到傾斜角的問題。用傾斜角刻畫傾斜程度是非常自然的。但在很多實現(xiàn)問題中,人們無法測得傾斜角,這時通常采用一個比值來刻畫傾斜程度,這個比值就是我們這節(jié)課所要學習的——傾斜角的正切?！仓攸c講解如果梯子的長度不變,那么墻高與地面的比值越大,則梯子越陡；如果墻的高度不變,那么底邊與梯子的長度的比值越小,則梯子越陡；如果底邊的長度相同,那么墻的高與梯子的高的比值越大,則梯子越陡；通過對以上問題的討論,引導學生總結(jié)刻畫梯子傾斜程度的幾種方法,以便為后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基礎(chǔ)。想一想〔比值不變☆想一想書本P3想一想通過對前面的問題的討論,學生已經(jīng)知道可以用傾斜角的對邊與鄰邊之比來刻畫梯子的傾斜程度。當傾斜角確定時,其對邊與鄰邊的比值隨之確定。這一比值只與傾斜角的大小有關(guān),而與直角三角形的大小無關(guān)。正切函數(shù)明確各邊的名稱明確要求：1必須是直角三角形；2是∠A的對邊與∠A的鄰邊的比值?！铎柟叹毩暼鐖D,在△ACB中,∠C=90°,tanA=；tanB=；若AC=4,BC=3,則tanA=；tanB=；若AC=8,AB=10,則tanA=；tanB=；如圖,在△ACB中,tanA=?！膊皇侵苯侨切蝨anA的值越大,梯子越陡講解例題圖中表示甲、乙兩個自動扶梯,哪一個自動扶梯比較陡？分析：通過計算正切值判斷梯子的傾斜程度。這是上述結(jié)論的直接應(yīng)用。如圖,在△ACB中,∠C=90°,AC=6,,求BC、AB的長。分析：通過正切函數(shù)求直角三角形其它邊的長。正切函數(shù)的應(yīng)用書本P5正切函數(shù)的應(yīng)用隨堂練習書本P6隨堂練習《練習冊》P1小結(jié)正切函數(shù)的定義。作業(yè)書本P6習題1.11、2。第2課時§1.教學目標經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程理解銳角三角函數(shù)〔正切、正弦、余弦的意義,并能夠舉例說明能夠運用三角函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系,進行簡單的計算教學重點和難點重點：理解正弦、余弦函數(shù)的定義難點：理解正弦、余弦函數(shù)的定義教學過程設(shè)計從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題上一節(jié)課,我們研究了正切函數(shù),這節(jié)課,我們繼續(xù)研究其它的兩個函數(shù)。復習正切函數(shù)師生共同研究形成概念引入書本P7頂正弦、余弦函數(shù),☆鞏固練習如圖,在△ACB中,∠C=90°,sinA=；cosA=；sinB=；cosB=；若AC=4,BC=3,則sinA=；cosA=；若AC=8,AB=10,則sinA=；cosB=；如圖,在△ACB中,sinA=?！膊皇侵苯侨切稳呛瘮?shù)銳角∠A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函數(shù)。梯子的傾斜程度sinA的值越大,梯子越陡；cosA的值越大,梯子越陡講解例題如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,,求BC的長。分析：本例是利用正弦的定義求對邊的長。如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,,求AB的長及sinB。分析：通過正切函數(shù)求直角三角形其它邊的長。隨堂練習書本P9隨堂練習《練習冊》P2小結(jié)正弦、余弦函數(shù)的定義。作業(yè)書本P9習題1.22、3教學后記第3課時§1.230°、45°、60°角的三角函數(shù)值教學目標經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程,能夠進行有關(guān)推理,進一步體會三角函數(shù)的意義能夠進行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算能夠根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值,說出相應(yīng)的銳角的大小教學重點和難點重點：進行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算難點：記住30°、45°、60°角的三角函數(shù)值教學過程設(shè)計從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題上兩節(jié)課,我們研究了正切、正弦、余弦函數(shù),這節(jié)課,我們繼續(xù)研究特殊角的三角函數(shù)值。師生共同研究形成概念引入書本P10引入本節(jié)利用三角函數(shù)的定義求30°、45°、60°角的三角函數(shù)值,并利用這些值進行一些簡單計算。30°、45°、60°角的三角函數(shù)值通過與學生一起推導,讓學生真正理解特殊角的三角函數(shù)值。度數(shù)sinαcosαtanα30°45°160°要求學生在理解的基礎(chǔ)上記憶,切忌死記硬背。講解例題計算：〔1sin30°+cos45°；〔2；〔3；〔4。分析：本例是利用特殊角的三角函數(shù)值求解。填空：〔1已知∠A是銳角,且cosA=,則∠A=°,sinA=；〔2已知∠B是銳角,且2cosA=1,則∠B=°；〔3已知∠A是銳角,且3tanA=0,則∠A=°；一個小孩蕩秋千,秋千鏈子的長度為2.5m,當秋千向兩邊擺動時,擺角恰好為60°,且兩邊的擺動角相同,求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差。分析：本例是利用特殊角的三角函數(shù)值求解的具體應(yīng)用。在Rt△ABC中,∠C=90°,,求,∠B、∠A。分析：本例先求出比值后,利用特殊角的三角函數(shù)值,再確定角的大小。隨堂練習書本P12隨堂練習《練習冊》P4小結(jié)要求學生在理解的基礎(chǔ)上記憶特殊角的三角函數(shù)值,切忌死記硬背。作業(yè)書本P13習題1.31、2教學后記第1課時§2.1二次函數(shù)所描述的關(guān)系教學目標經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程,獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗?zāi)軌虮硎竞唵巫兞恐g的二次函數(shù)關(guān)系能夠利用嘗試求值的方法解決實際問題,如猜測增種多少棵橙子樹可以使橙子的總產(chǎn)量最多的問題教學重點和難點重點：表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系難點：利用嘗試求值的方法解決實際問題教學過程設(shè)計從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題在初中階段,我們已經(jīng)學習了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、三角函數(shù)。這一章,我們將學習另外一種重要的函數(shù)——二次函數(shù)。師生共同研究形成概念橙樹的產(chǎn)量通過實際情境,讓學生觀察、歸納出二次函數(shù)的概念,并從中體會函數(shù)的模型思想。教學時要與學生一起認真分析,以利于引入二次函數(shù)。橙樹數(shù)目每棵樹產(chǎn)量總產(chǎn)量………………☆想一想書本P35想一想想一想是學生自然會想到的問題,教學時應(yīng)首先鼓勵學生用自己的方法解決問題,然后再通過數(shù)值統(tǒng)計的方法得到猜想。銀行儲蓄☆做一做書本P35做一做做一做是為了降低列式的復雜程度,根據(jù)學生的具體情況,教學時可以要求學生考慮利息稅。二次函數(shù)定義及一般形式一般地,形如〔a、b、c是常數(shù),的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)?！钭⒁猓?x的最高次數(shù)為2；2,但b、c可以為零。可以讓學生自己舉出或?qū)懗鲆恍┒魏瘮?shù)的例子?！铎柟叹毩?書本P36隨堂練習12練習冊P171、2講解例題練習冊P183書本P36隨堂練習2。☆鞏固練習1練習冊P173—9隨堂練習《練習冊》P181—5小結(jié)二次函數(shù)定義及一般形式。作業(yè)書本P37習題2.12教學后記第2課時§2.2結(jié)識拋物線教學目標經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗?zāi)軌蚶妹椟c法作出的圖象,并能根據(jù)圖象認識和理解二次函數(shù)表達式與圖象之間的聯(lián)系教學重點和難點重點：二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)難點：根據(jù)圖象認識和理解二次函數(shù)表達式與圖象之間的聯(lián)系教學過程設(shè)計從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題上一節(jié)課,我們學習了二次函數(shù)。一般函數(shù)都有其圖象,二次函數(shù)都不例外。那么它的圖象是一條什么曲線呢？這節(jié)課,我們先研究最簡單的二次函數(shù)和的圖象。讓我們通過動手,畫一畫它的圖象吧。師生共同研究形成概念作圖象的三步驟：列表、描點、連線作二次函數(shù)的圖象作圖象的三步驟：列表、描點、連線此圖象由老師和學生一起探究完成,一般取七個點。二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)〔開口方向、對稱軸、頂點坐標本節(jié)討論最簡單的二次函數(shù)的圖象的作法,并引出拋物線的概念,在此基礎(chǔ)上初步歸納這類拋物線的性質(zhì),要結(jié)合圖象講解,盡可能讓學生講,老師作適當點撥?！钭h一議書本P39議一議學生可以用自己的語言進行描述,要提醒學生不要忽略y軸左側(cè)的圖象。二次函數(shù)的圖象是一條拋物線,它的開口向上,且關(guān)于軸對稱。對稱軸與拋物線的交點是拋物線的頂點,它的圖象的最低點?！铎柟叹毩暰毩晝訮191、2作二次函數(shù)的圖象此函數(shù)的圖象由學生完成,老師作適當指導。兩個圖象的形狀相同,但是開口向下,兩個圖象關(guān)于x軸對稱?！铎柟叹毩暰毩晝訮193講解例題已知二次函數(shù)的圖象過點P〔1,8,求此函數(shù)的解析式。已知二次函數(shù)的圖象過點P〔2,6,求此函數(shù)的解析式。分析：兩道例題都是通過圖象的已知點,求出函數(shù)的未知的系數(shù)。求解時,要分清坐標點的兩個數(shù)應(yīng)該分別代入哪個位置上。隨堂練習《練習冊》P194~9《練習冊》P20小結(jié)二次函數(shù)和的圖象及其性質(zhì)。作業(yè)已知二次函數(shù)的圖象過點P〔1,6和Q〔2,k,求此函數(shù)的解析式及k值。教學后記第3課時§2.3剎車距離與二次函數(shù)教學目標經(jīng)歷探索二次函數(shù)和的圖象的作法和性質(zhì)的過程,進一步獲得將表格、表達式、圖象三者聯(lián)系起來的經(jīng)驗?zāi)茏鞒龊偷膱D象,并能夠比較它們與的異同,理解a與c的圖象的影響能說出和的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標體會二次函數(shù)是某些實際問題的數(shù)學模型教學重點和難點重點：理解a與c的圖象的影及響圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標難點：理解a與c的圖象的影及響圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標教學過程設(shè)計從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題在上一節(jié)課,我們研究了最簡單的二次函數(shù)和的圖象。這節(jié)課,我們將接著討論形如和的圖象的作法和性質(zhì),以及a與c的圖象的影響。師生共同研究形成概念剎車距離與二次函數(shù)剎車距離是二次函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用之一,本節(jié)借助晴天和雨天剎車距離的不同,引出二次函數(shù)的系數(shù)對圖象的影響。越大,開口越??；越小,開口越大兩個圖象的相同之處：兩者都位于s軸的右側(cè)；函數(shù)值都隨v值的增大而增大；a與c的取值對圖象的影響☆做一做書本P44做一做此圖象可由學生自己完成。鼓勵學生用自己的語言進行描述。二次函數(shù)的圖象是拋物線；二次函數(shù)的圖象形狀相同,但頂點坐標不同；把二次函數(shù)的圖象向上、向下、向左、向右平移后,就可以得到不同的二次函數(shù)的圖象。當時,拋物線的開口向上；當時,拋物線的開口向下。當時,拋物線與y軸的交點在原點的上方；當時,拋物線與y軸的交點在原點的下方。和的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標☆議一議書本P45議一議形狀、開口方向、對稱軸都相同,但頂點坐標不同,的圖象的頂點坐標是〔0,1,實際上,只要將的圖象向上平移1個單位,就可以得到的圖象；兩二次函數(shù)的形狀、開口方向、對稱軸都相同,但頂點坐標不同,的圖象的頂點坐標是〔0,,實際上,只要將的圖象向上平移1個單位,就可以得到的圖象。講解例題《練習冊》P217。隨堂練習《練習冊》P21、22《練習冊》P203小結(jié)剎車距離與時間的關(guān)系就是二次函數(shù)；a與c的取值對圖象的影響；二次函數(shù)和的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。作業(yè)書本P45習題2.31教學后記第4課時§2.4.1用配方法求二次函數(shù)圖象的教學目標經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過程用配方法求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標教學重點和難點重點：用配方法求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標難點：用配方法求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標教學過程設(shè)計從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題上一節(jié)課,我們研究了二次函數(shù)中的a、h、k對二次函數(shù)圖象的影響。這節(jié)課,我們研究一般形式的二次函數(shù)圖象的作法和性質(zhì)。越大,開口越小；越小,開口越大當時,拋物線的開口向上；當時,拋物線的開口向下；當時,拋物線與y軸的交點在原點的上方；當時,拋物線與y軸的交點在原點的下方。開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標向上直線〔h,k向下平移：左加右減對稱軸、頂點坐標：前相反,后相同師生共同研究形成概念用配方法求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標與學生回憶配方的步驟。講解例題用配方法求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標?！?；〔2；〔3。分析：此處可由老師和學生一起完成,明確配方的步驟。用配方法求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標?！?；〔2；〔3。分析：此例比上一例的難度有所提高,可先學生嘗試做,再由老師指導。隨堂練習書本P50隨堂練習《練習冊》P263小結(jié)用配方法求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標公式。作業(yè)書本P55習題2.51教學后記第5課時§2.4.2二次函數(shù)的圖象教學目標經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過程體會建立二次函數(shù)對稱軸和頂點坐標公式的必要性能夠作出和的圖象,并能夠理解它與的圖象的關(guān)系,理解a、h、k對二次函數(shù)圖象的影響能夠正確說出圖象的開口方向,對稱軸,和頂點坐標教學重點和難點重點：二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)難點：理解a、h、k對二次函數(shù)圖象的影響教學過程設(shè)計從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題上一節(jié)課,我們研究了a、c對二次函數(shù)圖象的影響。這節(jié)課,我們研究形如和的二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)。師生共同研究形成概念復習舊知識☆越大,開口越??；越小,開口越大；☆當時,拋物線的開口向上；當時,拋物線的開口向下；☆當時,拋物線與y軸的交點在原點上方；當時,拋物線與y軸的交點在原點下方。研究二次函數(shù)的圖象☆做一做書本P47做一做二次函數(shù)的圖象形狀相同,對稱軸也相同,頂點坐標不同。二次函數(shù)圖象的性質(zhì)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標向上直線〔h,k向下通過五條拋物線,讓師生一起總結(jié)規(guī)律?！钭h一議書本P47議一議二次函數(shù)的圖象開口方向相同,但對稱軸和頂點坐標不同。平移：左加右減對稱軸、頂點坐標：前相反,后相同講解例題指出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。〔《練習冊》P232隨堂練習書本P48隨堂練習《練習冊》P23小結(jié)a的正負決定開口方向；a的絕對值決定開口大?。籬決定對稱軸的左右；k決定頂點的上下。作業(yè)書本P48習題2.41教學后記第6課時§二次函數(shù)的圖象教學目標經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過程能夠利用二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標公式解決問題教學重點和難點重點：二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)難點：理解二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)教學過程設(shè)計從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題上一節(jié)課,我們把一個二次函數(shù)通過配方化成頂點式來研究了二次函數(shù)中的a、h、k對二次函數(shù)圖象的影響。但我科覺得,這樣的恒等變形運算量較大,而且容易出錯。這節(jié)課,我們研究一般形式的二次函數(shù)圖象的作法和性質(zhì)。師生共同研究形成概念復習舊知識越大,開口越小；越小,開口越大當時,拋物線的開口向上；當時,拋物線的開口向下；當時,拋物線與y軸的交點在原點的上方；當時,拋物線與y軸的交點在原點的下方。開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標向上直線〔h,k向下平移：左加右減對稱軸、頂點坐標：前相反,后相同橋梁鋼纜此時提供了一個橋梁鋼纜的情境,通過解決相關(guān)問題,使學生體會建立二次函數(shù)對稱軸和頂點坐標公式的必要性。此例可先由學生自己嘗試運用配方的方法求解,讓他們感受到運算的繁瑣,再引入運算公式的方法求解。推導二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標公式對稱軸：直線頂點坐標：〔,講解例題運用公式求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標?！?；〔2；〔3；〔4分析：此例是《練習冊》P26第3題的四個題目,通過運用公式的方法求對稱軸和頂點坐標,再對照《練習冊》的配方法所求的值,讓學生體會兩種方法所求得的解都是一樣的。講解例題書本P552分析：這是二次函數(shù)的具體應(yīng)用,讓學生體會對稱軸、頂點坐標的在實際問題中的意義。隨堂練習書本P50隨堂練習《練習冊》P25小結(jié)二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標公式。作業(yè)書本P55習題2.51教學后記第7課時§二次函數(shù)的圖象教學目標經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過程能夠利用二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標公式解決問題教學重點和難點重點：二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)難點：理解二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)教學過程設(shè)計從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題上一節(jié)課,我們把一個二次函數(shù)通過配方化成頂點式來研究了二次函數(shù)中的a、h、k對二次函數(shù)圖象的影響。但我科覺得,這樣的恒等變形運算量較大,而且容易出錯。這節(jié)課,我們研究一般形式的二次函數(shù)圖象的作法和性質(zhì)。師生共同研究形成概念復習舊知識橋梁鋼纜。對稱軸：直線頂點坐標：〔,講解例題?！?；〔2；〔3；〔4分析：此例是《練習冊》P26第3題的四個題目,通過運用公式的方法求對稱軸和頂點坐標,再對照《練習冊》的配方法所求的值,讓學生體會兩種方法所求得的解都是一樣的。講解例題書本P552分析：這是二次函數(shù)的具體應(yīng)用,讓學生體會對稱軸、頂點坐標的在實際問題中的意義。隨堂練習書本P50隨堂練習《練習冊》P25小結(jié)二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標公式。作業(yè)書本P55習題2.51教學后記第5課時§2.5用三種方式表示二次函數(shù)教學目標經(jīng)歷用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過程,體會三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,并解決用二次函數(shù)所表示的問題能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式,從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進行研究教學重點和難點重點：用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系難點：根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式,從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進行研究教學過程設(shè)計從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題這節(jié)課,我們來學習二次函數(shù)的三種表達方式。師生共同研究形成概念用函數(shù)表達式表示☆做一做書本P56矩形的周長與邊長、面積的關(guān)系鼓勵學生間的互相交流,一定要讓學生理解周長與邊長、面積的關(guān)系。比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關(guān)系用表格表示☆做一做書本P56填表由于運算量比較大,學生的運算能力又一般,因此,建議把這個表格的一部分數(shù)據(jù)先給出來,讓學生完成未完成的部分空格。表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系用圖象表示☆議一議書本P56議一議關(guān)于自變量的問題,學生往往比較難理解,講解時,可適當多花時間講解?？梢灾庇^地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢☆做一做書本P57三種方法對比☆議一議書本P58議一議函數(shù)的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系；函數(shù)的圖象表示可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢；函數(shù)的表達式可以比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關(guān)系。這三種表示方式積壓自有各自的優(yōu)點,它們服務(wù)于不同的需要。在對三種表示方式進行比較時,學生的看法可能多種多樣。只要他們的想法有一定的道理,教師就應(yīng)予以肯定和鼓勵。隨堂練習書本P58習題2.61《練習冊》P28小結(jié)用三種方式表示二次函數(shù)的各自特點。作業(yè)書本P58習題2.62教學后記第7課時§2.6何時獲得最大利潤教學目標經(jīng)歷探索T恤衫銷售中最大利潤等問題的過程,體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型,并感受數(shù)學的應(yīng)用價值能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值,發(fā)展解決問題的能力教學重點和難點重點：運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值難點：運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值教學過程設(shè)計從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題做生意的時候,我們都常常會考慮如何才能獲得最大利潤。這節(jié)課,我們利用二次函數(shù),求如何才能獲得最大利潤。師生共同研究形成概念書本引例此例子是利用二次函數(shù)解決問題。這類問題都比較抽象,建議教學時要向?qū)W生說清道理,逐個問題分析。若學生不理解書本的方法,可以考慮第二種方法?！顣窘夥ㄔO(shè)銷售單價為x元時,那么〔1；〔2；〔3；〔49.25元、9112.5元。☆解法二設(shè)銷售單價降低x元時,那么單件銷售利潤可以表示為；銷售總量可以表示為；總利潤可以表示為；當銷售單價是元時,可以獲得最大利潤,最大利潤是。做一做P46☆做一做書本P59做一做?！钭h一議書本P60議一議當時,橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹的增加而增加；當時,橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹的增加而減少。增種6~14棵,都可以使橙子總產(chǎn)量在60400個以上。講解例題《練習冊》P309分析：此例可以先由學生單獨完成,然后老師作適當提點。隨堂練習書本P60隨堂練習《練習冊》P30小結(jié)二次函數(shù)是一種解決現(xiàn)實生活問題的好方法,我們要運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值,分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系。解決此類問題時,要特別注意審清題目,理解題意。作業(yè)書本P61習題2.71教學后記第8課時§2.7最大面積是多少教學目標經(jīng)歷探索長方形和窗戶透光最大面積問題的過程,進一步獲得利潤數(shù)學方法解決實際問題的經(jīng)驗,并進一步感受數(shù)學模型思想和數(shù)學的應(yīng)用價值能夠分析和表達不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,并能夠運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大值能夠?qū)鉀Q問題的基本策略進行反思教學重點和難點重點：運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大值難點：解決此類問題的基本思路教學過程設(shè)計從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題一個矩形,當周長一定時,它的面積有時可很大,有時可很小,但什么時候最大呢。這節(jié)課,我們就研究這個問題。課件演示課件演示師生共同研究形成概念講解例題一條長為60cm分析：此例是為下面的講解作鋪墊?？捎蓪W生自己畫圖,再通過計算求得結(jié)果。書本引例此處可用設(shè)計好的課件演示給學生看,學生容易接受,再探討課本問題?！钭h一議書本P62議一議結(jié)果都是一樣的。做一做☆做一做書本P62做一做這類問題都比較抽象,建議教學時要向?qū)W生說清道理。☆議一議書本P63議一議解決此類問題的基本思路是理解問題；分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系；用數(shù)學的方式表示它們之間的關(guān)系；做數(shù)學求解；檢驗結(jié)果的合理性、拓展等講解例題書本P63習題2.82分析：此例較難,要通過相似,得出結(jié)果。隨堂練習《練習冊》P321《練習冊》P333小結(jié)運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大值。作業(yè)《練習冊》P332教學后記第10課時§2.8二次函數(shù)與一元二次方程教學目標經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程,獲得用圖象法求方程近似根的體驗理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系,理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與交點的橫坐標,能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根,進一步發(fā)展估算能力教學重點和難點重點：理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與交點的橫坐標難點：利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根教學過程設(shè)計從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題我們知道,二次函數(shù)與一元二次方程有一定的相似之處,它們的表達式基本相同。其實,二次函數(shù)中的y值為零時,那么就會變成一元二次方程。這節(jié)課,我們來研究它們之間的關(guān)系。師生共同研究形成概念書本引例利用豎直上拋小球問題,引出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系?？捎蓪W生用自己的語言表達它們之間有什么關(guān)系。二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系☆議一議書本P65議一議理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系,理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根。二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點。當二次函數(shù)的圖象與x軸有交點時,交點的橫坐標就是當時自變量x的值,即一元二次方程的根。用逐漸迫近的方法求一元二次方程的近似根☆想一想書本P67估算方程的根要讓學生理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與交點的橫坐標,能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根,進一步發(fā)展估算能力。隨堂練習書本P70隨堂練習《練習冊》P37小結(jié)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。作業(yè)書本P72習題2.101教學后記第1課時§3.1車輪為什么做成圓形教學目標經(jīng)歷形成圓的概念和點與圓的位置關(guān)系的過程理解圓的概念和點與圓的位置關(guān)系教學重點和難點重點：點與圓的位置關(guān)系難點：點與圓的位置關(guān)系教學過程設(shè)計從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題與三角形、四邊形一樣,圓也是我們常見的圖形。圓的半徑、直徑、周長、面積,我們并不陌生。在這一章里,我們將學習圓的更深入的知識。師生共同研究形成概念車輪為什么做成圓形本節(jié)主要用集合的觀點研究圓的概念及點與圓的位置關(guān)系。通過車輪的實例,讓學生感受圓是生活量存在的圖形。教學時,可以給學生展示正方形或長方形的車輪在行走時存在的問題,使學生感受圓形的車輪運轉(zhuǎn)起來最平穩(wěn)。從而使學生認識到圓上任意一點到圓心的距離是一個定值。圓的定義☆議一議書本P83議一議通過對游戲隊形的討論,使學生進一步認識圓的本質(zhì)特征,為下面引出圓的定義做準備。如果單純考慮隊形因素,即只考慮"距離"對投圈結(jié)果的影響,那么排成圓形隊形比較公平。學生在小學數(shù)學中已經(jīng)學過圓的概念,書本在此用集合的觀點給出了圓的描述性定義。平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓；其中,定點稱為圓心；定長稱為半徑的長。"圓O"可表示成"⊙O"。確定一個圓需要兩個要素：一是圓心,二是半徑。點與圓的位置關(guān)系☆想一想書本P84想一想通過投鏢的情境引入點與圓的位置關(guān)系：點在圓上,點在圓外,點在圓。點O在圓外,即這個點到圓心的距離大于半徑；點O在圓上,即這個點到圓心的距離等于半徑；點O在圓,即這個點到圓心的距離小于半徑。點與圓的位置關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為點到圓心的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系；反過來,也可以通過這種數(shù)量關(guān)系判斷點與圓的位置關(guān)系?！钭鲆蛔鰰綪85做一做讓學生再次經(jīng)歷用集合的觀點理解圖形的過程。講解例題《練習冊》P433分析：通過題目已知的面積,間接得出圓的半徑,再通過點與圓心的距離判斷點是否在圓上。隨堂練習書本P85隨堂練習1、2《練習冊》P43小結(jié)點與圓的位置關(guān)系。作業(yè)書本P86習題3.12教學后記第2課時§圓的對稱性教學目標經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì),理解圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法教學重點和難點重點：垂徑定理及其逆定理難點：垂徑定理及其逆定理教學過程設(shè)計從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題圓是我們比較熟悉的圖形。它是漂亮的圖形,這節(jié)課,我們研究一下它的性質(zhì)。師生共同研究形成概念圓的軸對稱性☆議一議書本P89在探索圓是軸對稱圖形時,大多數(shù)學生可能會采用折疊的方法,有的學生也可能用其他方法,只要合理,都應(yīng)該鼓勵圓是軸對稱圖形,其對稱軸是任意一條過圓心的直線圓的幾個概念⌒對于和圓有關(guān)的這些概念,應(yīng)讓學生借助圖形進行理解,并弄清楚它們之間的聯(lián)系和區(qū)別?！小小袌A上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧弧AB記作AB⌒⌒大于半圓的弧叫做優(yōu)弧,小于半圓的弧叫做劣弧優(yōu)弧DCA劣弧AB連接圓上任意兩點的線段叫做弦經(jīng)過圓心的弦叫做直徑注意直徑是弦,但弦不一定是直徑；半圓是弧,但弧不一定是半圓；半圓既不是劣弧,也不是優(yōu)弧垂徑定理☆做一做書本P90做一做從此例子得出垂徑定理。垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的弧如圖,在⊙O中,直徑CD⊥弦AB,垂足為M,⌒⌒圖中相等的線段有,相等的劣弧有；⌒⌒若AB=10,則AM=,BC=5,則AC=。講解例題如圖,AB是⊙O的一條弦,OC⊥AB于點C,OA=5,AB=8,求OC的長。垂徑定理的逆定理☆想一想書本P91想一想鼓勵學生獨立探索,然后通過同學間的交流,得出結(jié)論。平分弦〔不是直徑的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧如圖,在⊙O中,直徑CD平分弦AB,交AB于點M,⌒⌒圖中直角有,相等的劣弧有；⌒⌒若BC=5,則AC=。講解例題如圖,AB是⊙O的一條弦,點C為弦AB的中點,OC=3,AB=8,求OA的長。如圖,兩個圓都以點O為圓心,小圓的弦CD與大圓的弦AB在同一條直線上。你認為AC與BD的大小有什么關(guān)系？為什么？⌒⌒⌒⌒⌒如圖,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧〔即圖中CD,點O是CD的圓心,其中CD=600m,E為CD上一點,且OE⊥CD,垂足為F,EF=90m。求這段彎路的半徑?！须S堂練習書本P93隨堂練習1、2《練習冊》P45小結(jié)垂徑定理及其逆定理。作業(yè)書本P94習題3.21教學后記第2課時§2.1圓的對稱性知識目標：經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)；理解圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法德育目標：培養(yǎng)學生科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和開拓進取的精神能力目標：培養(yǎng)學生觀察、分析、探索能力和創(chuàng)造力教學重點和難點重點：垂徑定理及其逆定理難點：垂徑定理及其逆定理教學過程設(shè)計從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題在上一節(jié)課,我們研究了圓是軸對稱圖形,還學習了垂徑定理及其逆定理。這節(jié)課,我們繼續(xù)研究圓的圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系。師生共同研究形成概念圓的中心對稱〔圓的旋轉(zhuǎn)不變性☆做一做書本P94頂通過這個實驗,讓學生了解圓的旋轉(zhuǎn)不變性。圓是中心對稱圖形,對稱中心為圓心圓的旋轉(zhuǎn)不變性——一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度,都能與原來的圖形重合,圓的中心對稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例。圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系弦心距、圓心角、圓周角、同圓、等圓如圖,在⊙O中,∠AOB是圓心角、∠DCE是圓周角探索圓心角、弧、弦之間的關(guān)系〔分開同圓和等圓兩種來研究課件演示實驗,或?qū)W生動手操作〔剪☆課件演示實驗,或?qū)W生動手操作〔剪通過實驗探索圓的另一個特征。在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等知二推三：①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分圓?。虎萜叫辛踊∨e反例強調(diào)前提條件：同圓或等圓知一推三在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等①圓心角；②?。虎巯?；④弦心距講解例題如圖,在⊙O中,AB,CD是兩條弦,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分別為E、F如果∠AOB=∠COD,那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？如果OE=OF,那么AB與CD的大小有什么關(guān)系？AB與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？∠AOB與∠COD呢？書本P98隨堂練習3隨堂練習書本P98隨堂練習書本P100習題3.32、3《練習冊》P47小結(jié)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系。作業(yè)書本P99習題3.31教學后記第3課時§3.3圓周角和圓心角的關(guān)系知識目標：經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過程,理解圓周角的概念及其相關(guān)性質(zhì)德育目標：體會分類、歸納等數(shù)學思想方法能力目標：提高分類、歸納的數(shù)學能力教學重點和難點重點：圓周角和圓心角的關(guān)系難點：圓周角和圓心角的關(guān)系教學過程設(shè)計從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題上一節(jié)課,我們學習了：在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓心角相等。那么,在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓周角有什么關(guān)系？這節(jié)課,我們研究圓周角和圓心角的關(guān)系。師生共同研究形成概念圓心角與弧的關(guān)系我們把頂點在圓心的周角等分成360份時,每一份的圓心角是1°的角。因為同圓中相等的圓心角所對的弧相等,所以整個圓也被等分成360份。我們把每一份這樣的弧叫做1°的弧。所以,圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等。☆鞏固練習：若一條弧是70°,則它所對的圓心角是°；若一個圓周角等于80°,則它所對的弧等于°。圓周角與圓心角通過射門游戲引入圓周角的概念。提出這一問題意在引起學生思考,為本節(jié)活動埋下伏筆。圓周角：角的頂點在圓上,兩邊是圓的兩條弦圓心角：角的頂點是圓心,兩邊是圓的兩條半徑講解例題下列圖形中的角是不是圓周角。分析：通過此例,讓學生理解好圓周角的定義。講解例題下列圖形中,哪些圖形中的圓心角∠BOC和圓周角∠A是同對一條弧。分析：通過此例,讓學生理解好什么是同一條弧所對的圓心角和圓周角。同弧或等弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系☆議一議書本P101議一議可放手讓學生自己觀察動手操作驗證思考,老師作適當提點。一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半學生動手畫圖驗證學生動手畫圖驗證圓周角定理的幾個推論在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等。直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑總結(jié)方法在這里要幫學生方法,以利于學生解決圓的一些證明的題目?！钭h一議書本P106議一議鼓勵學生自覺地總結(jié)研究圖形時所使用的方法,如度量與證明、分類與轉(zhuǎn)化,以及類比等?！钭鲆蛔鰰綪107做一做是一個有實際背景的問題,解決這一問題不僅要用到圓周角定理的推論,而且還要應(yīng)用反證法及分類的思想。講解例題如圖,AB是的直徑,BD是的弦,延長BD到C,使CA=AB。BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？分析：此例是"直徑所對的圓周角是直角"及等腰三角形"三線合一"定理的綜合應(yīng)用。隨堂練習書本P107隨堂練習《練習冊》P49小結(jié)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。作業(yè)書本P104習題3.42教學后記第4課時§3.4確定圓的條件知識目標：經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程；了解不在同一條直線上的三個點確定一個圓,以及過不在同一條直線上的三個點作圓的方法,了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念能力目標：進一步體會解決數(shù)學問題的策略德育目標：提高分類、歸納的數(shù)學能力教學重點和難點重點：了解不在同一條直線上的三個點確定一個圓難點：過不在同一條直線上的三個點作圓教學過程設(shè)計從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題在初一的時候,我們研究過,確定一條直線。經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線,經(jīng)過兩點只能作一條直線。那么經(jīng)過一點能作幾個圓？經(jīng)過兩點、三點,能確定幾個圓呢？師生共同研究形成概念平分一條弧要寫作法要寫作法確定圓的條件☆做一做書本P109做一做由易到難讓學生經(jīng)歷作圓的過程,從中探索確定圓的條件。作圖前,要引導學生通過思考明確這樣的基本思想：作圓的問題實質(zhì)上就是圓心和半徑的問題,確定了圓心和半徑,圓就隨之確定。不在同一條直線上的三個點不能確定一個圓要向?qū)W生明確為什么在同一條直線上的三個點不能確定一個圓。講解例題分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的外接圓。分析：要讓學生動手操作。外接圓與外心三角形的三個頂點確定一個圓,這個圓叫做三角形的外接圓；外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點,叫做三角形的外心。銳角三角形：外心在圓直角三角形：外心在斜邊的中點鈍角三角形：外心在圓外隨堂練習書本P1141《練習冊》P53小結(jié)確定圓的條件。作業(yè)作一個鈍角三角形的外接圓。教學后記第7課時§直線和圓的位置關(guān)系知識目標：經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過程；理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系；了解切線的概念能力目標：提高學生的讀圖能力德育目標：運用辯證的觀點看待問題教學重點和難點重點：理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系難點：靈活運用直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系解決實際問題教學過程設(shè)計從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題上一階段,我們研究過點與圓的位置關(guān)系。這節(jié)課,我們研究直線與圓的位置關(guān)系。師生共同研究形成概念地平線與太陽的位置關(guān)系首先讓學生感受生活中反映直線與圓位置關(guān)系的現(xiàn)象,然后讓學生動手操作。在這一過程中引導學生歸納出直線與圓的幾種位置關(guān)系。直線與圓的位置關(guān)系☆做一做試按下列要求畫直線1與⊙O有兩個交點；2與⊙O有一個交點；3與⊙O沒有交點。直線與圓有三種位置關(guān)系：相交、相切、相離。相交——直線與圓有兩個交點；相切——直線與圓有一個交點；相離——直線與圓有零個交點。直線和圓有惟一公共點時,這條直線叫做圓的切線,這個惟一的公共點叫做切點。☆想一想書本P117想一想通過觀察得出"圓心到直線的距離和半徑的數(shù)量關(guān)系"與"直線和圓的位置關(guān)系"的對應(yīng)與等價,從而實現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化。這種等價關(guān)系是研究切線的理論基礎(chǔ)。直線和圓相交直線和圓相切直線和圓相離；割線切線☆鞏固練習1、《練習冊》P541、2、3；2、隨機找一些數(shù)據(jù)讓學生判斷直線和圓的位置關(guān)系。講解例題已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,AC=4cm?！?以點C為圓心作圓,當半徑為多長時,AB與⊙C相切？〔2以點C為圓心,分別以2cm分析：以直線與圓的位置為主線分析,可畫圓演示。根據(jù)d與r的數(shù)量關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系,同時應(yīng)用了三角函數(shù)的知識。隨堂練習書本P120隨堂練習1《練習冊》P547、9小結(jié)直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系。作業(yè)書本P120習題3.71教學后記第8課時§直線和圓的位置關(guān)系知識目標：探索切線與過切點的直徑之間的關(guān)系,能判定一條直線是否為圓的切線,會過圓上一點畫圓的切線能力目標：提高學生的讀圖能力德育目標：運用辯證的觀點看待問題教學重點和難點重點：切線的性質(zhì)難點：靈活運用切線的性質(zhì)解決實際問題教學過程設(shè)計從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題復習直線與圓的位置關(guān)系及切線的性質(zhì)。師生共同研究形成概念探索圓的切線的性質(zhì)☆議一議書本P114議一議由直線和圓的三種位置關(guān)系逐步轉(zhuǎn)向?qū)η芯€的進一步研究。圓的切線垂直于過切點的直徑在⊙O中,AB切⊙O于點C,∴OC⊥AB知切線,連半徑,得垂直；知直徑,得直角。反證法只要求學生了解,并且知道第一步是要假設(shè)結(jié)論不成立。講解例題如圖,CA為⊙O的切線,A為切點,點B在⊙O上,如果∠CAB=55°,求∠AOB的度數(shù)?！铎柟叹毩昉551如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD和過C點的切線互相垂直,垂足為D。求證：AC平分∠DAB。隨堂練習書本P120隨堂練習2《練習冊》P552、3、4、5如圖,已知AB是⊙O的直徑,AD是弦,過點B的切線交AD的延長線于C,求證：。如圖,AB是⊙O的直徑,CE是切線,切點為C,BE⊥CE于E,交⊙O于D,求證：AC=CD。如圖,PA切⊙O于點A,PB切⊙O于點B,∠APB=90°,OP=4,求⊙O的半徑。小結(jié)切線的性質(zhì)。作業(yè)如圖的兩個圓是以O(shè)為圓心的同心圓,大圓的弦AB是小圓的切線,C為切點。求證：C是AB的中點。教學后記第9課時§直線和圓的位置關(guān)系知識目標：能判定一條直線是否為圓的切線,會過圓上一點畫圓的切線能力目標：提高學生動手操作的能力德育目標：辯證地看待問題的能力教學重點和難點重點：判定一條直線是否為圓的切線難點：判定一條直線是否為圓的切線教學過程設(shè)計從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系,圓的切線垂直于過切點的直徑。師生共同研究形成概念切線的判定通過旋轉(zhuǎn)實驗的辦法,探索切線的判定條件。經(jīng)過直徑的一端,并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線在⊙O中,∵AB⊥CD,且點A在⊙O上∴CD是⊙O的切線切線判定的應(yīng)用☆做一做書本P121做一做這是切線判定定理的一個直接應(yīng)用,由于學生只學過用尺規(guī)作線段的垂直平分線,而沒有學過用尺規(guī)一般地作垂線,因此,這里不要求所有學生都用尺規(guī)作圖,允許用三角尺作垂線。講解例題如圖,AB是⊙O的直徑,∠ACB=45°,BA=BC,求證：BC是⊙O的切線。分析：此例是鞏固學生對圓的切線判定的理解?？勺屖肿寣W生自己做。講解例題如圖,AB是⊙O的直徑,點D在AB的延長線上,BD=OB,∠CAB=30°,求證：DA是⊙O的切線。隨堂練習書本P123隨堂練習1《練習冊》P564、5、7《練習冊》P572、3小結(jié)經(jīng)過直徑的一端,并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。作業(yè)書本P123習題3.81教學后記第10課時§3.6.4知識目標：知道三角形的心是三個角的平分線的交點,會作出三角形的心,能借助三角形的心解決實際問題能力目標：提高學生動手操作的能力德育目標：辯證地看待問題的能力教學重點和難點重點：借助三角形的心解決實際問題難點：借助三角形的心解決實際問題教學過程設(shè)計從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系；圓的切線垂直于過切點的直徑；經(jīng)過直徑的一端,并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。師生共同研究形成概念復習三角形的外接圓、外心三角形的三個頂點確定一個圓,這個圓叫做三角形的外接圓；外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點,叫做三角形的外心。銳角三角形：外心在圓；直角三角形：外心在斜邊的中點；鈍角三角形：外心在圓外講解例題如圖,從一塊三角形材料中,能否剪下一個圓,使其與各邊都相切？分析：這里作圓的關(guān)鍵是確定圓心的位置。三角形的切圓、心與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的切圓,切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點,這個點叫做三角形的心。三角形外、心對比外心心構(gòu)成三邊垂直平分線的交點三條角平分線的交點特點到三個頂點的距離相等到三邊的距離相等位置可在圓、圓上、圓外圓講解例題分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的心。如圖1,I是△ABC的心,∠BIC=130°,∠1=20°,求∠A的大小。如圖2,D是△ABC的心,且∠A=50°,求∠BDC的度數(shù)。如圖3,△ABC中,E是心,∠A的平分線和△ABC的外接圓相交于D。求證：DE=DB。如圖4,點O是△ABC的心,以O(shè)為圓心的圓和△ABC的三邊相交于D、E、F、G、H、I,求證：DE=FG=HI。隨堂練習書本P123隨堂練習2《練習冊》P561、2、3、6《練習冊》P571、5如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=75°,點I是心,求∠BIC的度數(shù)。如圖,點I是△ABC的心,AI交BC邊于點D,交△ABC的外接圓于點E。求證：。小結(jié)與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的切圓,切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點,這個點叫做三角形的心。作業(yè)書本P124習題3.82教學后記第11課時§3.6圓和圓的位置關(guān)系知識目標：經(jīng)歷探索兩個圓之間位置關(guān)系的過程；了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系；了解兩圓外切、切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系能力目標：德育目標：教學重點和難點重點：圓與圓之間的幾種位置關(guān)系難點：兩圓外切、切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系教學過程設(shè)計從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題1復習點與圓的位置關(guān)系；2復習直線與圓的位置關(guān)系。師生共同研究形成概念書本引例☆想一想P125平移兩個圓利用平移實驗直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系。圓與圓的位置關(guān)系每一種位置關(guān)系都可以先讓學生想想應(yīng)該用什么名稱表達。在講解兩圓外切、切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系時,可先讓學生探索,老師不要生硬地把答案說出來外離外切相交切含兩圓沒有交點兩圓只有一個交點兩圓有兩個交點兩圓只有一個交點兩圓沒有交點☆鞏固練習若兩圓沒有交點,則這兩個圓的位置關(guān)系是；若兩圓有一個交點,則這兩個圓的位置關(guān)系是；若兩圓有兩個交點,則這兩個圓的位置關(guān)系是；☆想一想書本P126想一想通過實際例子讓學生理解圓與圓的位置關(guān)系。圓與圓相切的性質(zhì)☆想一想書本P127想一想旨在引導學生思考兩圓相切的性質(zhì)：如果兩圓相切,那么兩圓的連心線經(jīng)過切點,這一性質(zhì)是下面議一議的基礎(chǔ)。學生容易看出兩圓相切圖形的軸對稱性及對稱軸,但要說明切點在連心線上則有一定困難。如果兩圓相切,那么兩圓的連心線經(jīng)過切點講解例題已知⊙、⊙相交于點A、B,∠AB=120°,∠AB=60°,=6cm。求：〔1∠A的度數(shù)；2⊙的半徑和⊙的半徑。講解例題兩個同樣大小的肥皂泡粘在一起,其剖面如圖所示,分隔兩個肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線,TP、NP分別為兩圓的切線,求∠TPN的大小。隨堂練習書本P128隨堂練習《練習冊》P59小結(jié)圓與圓的位置關(guān)系；圓心距與兩圓半徑和兩圓的關(guān)系。作業(yè)書本P130習題3.91教學后記第12課時§3.7弧長及扇形的面積知識目標：經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程；了解弧長計算公式及扇形面積計算公式、并會應(yīng)用公式解決問題能力目標：提高分析問題、解決問題的能力德育目標：辯證地看待問題教學重點和難點重點：弧長計算公式及扇形面積計算公式難點：弧長計算公式及扇形面積計算公式教學過程設(shè)計從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題在小學時,我們學習過圓的周長公式及面積的公式：、。這節(jié)課,我們在原有的基礎(chǔ)上,學習弧長公式及扇形的面積公式。師生共同研究形成概念弧長公式☆想一想書本P132輸送帶通過具體實際情境,探索弧長的計算公式。在講解圓心角時,大家還記得我們是如何推導出圓心角的度數(shù)與所對的弧的度數(shù)相同的？我們把頂點在圓心的周角等分成360份時,每一份的圓心角是1°的角。我們把每一份這樣的弧叫做1°的弧。所以,圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等。圓的弧長也是一樣,把一個圓平均分成360份,那么圓弧的公式就是：一定要在理解的基礎(chǔ)上記憶一定要在理解的基礎(chǔ)上記憶只要知道圓弧的度數(shù)、半徑、弧長的其中兩個,那么我們就可以求得另一個未知的量。講解例題⌒制作彎形管道時,需要決定按中心線計算"展直長度"再下料。試計算圖中所示的管道的展直長度,即AB的長。⌒分析：例題主要是讓學生應(yīng)用公式進行計算,在計算時,要注意公式中的字母的意義。扇形的面積公式☆想一想書本P133想一想通過具體實際情境,探索扇形面積的計算公式。扇形面積公式以圓面積公式為基礎(chǔ),在讓學生思考此問題時,要注意兩點：一是最大活動區(qū)域的數(shù)學含義。二是圓心角是360度的扇形面積等于圓面積,圓心角為n度的扇形面積等于圓面積的360分之n。一定要在理解的基礎(chǔ)上記憶一定要在理解的基礎(chǔ)上記憶⌒⌒扇形AOB的半徑為12cm,∠AOB=120°,求AB的長〔結(jié)果精確到0.1cm和扇形AOB的面積〔結(jié)果精確到0.1。分析：例題主要是讓學生應(yīng)用公式進行計算,在計算時,要注意公式中的字母的意義?；￠L公式與扇形面積公式之間的關(guān)系隨堂練習書本P134隨堂練習1、2《練習冊》P60填表：弧長l扇形的面積S半徑R弧的度數(shù)n415082406π109π120小結(jié)弧長公式與扇形的面積公式。作業(yè)書本P135習題3.101教學后記第13課時§3.8圓錐的側(cè)面積知識目標：經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式的過程,了解圓錐的側(cè)面積計算公式,并會應(yīng)用公式解決問題能力目標：提高分析問題、解決問題的能力德育目標：辯證地看待問題教學重點和難點重點：圓錐側(cè)面積計算公式難點：圓錐的側(cè)面積計算公式,并會應(yīng)用公式解決問題教學過程設(shè)計從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題復習弧長公式：；扇形的面積公式：；弧長與扇形面積關(guān)系的公式：。扇形的半徑為50cm,弧長為80cm,則扇形的面積為,扇形的圓心角的度數(shù)為。師生共同研究形成概念圓柱的側(cè)面展開圖圓柱的側(cè)面展開圖是矩形,這個矩形的長是圓柱的底面圓的周長,寬是這個圓柱的高。圓錐的側(cè)面展開圖圓錐的側(cè)面展開圖是什么圖形？介紹圓錐的母線、底面半徑、高、軸截面、錐角如何計算圓錐的側(cè)面積？首先讓學生通過觀察圓錐,認識到它的表面是由一個圓面和一個曲面圍成的,然后再思考圓錐的曲面展開在平面上,是什么樣的圖形。圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形,這個扇形的半徑是圓錐的母線長,弧長是圓錐底面圓的周長鞏固練習圓錐的底面半徑為3,則底面的周長為,側(cè)面展開圖的扇形的弧長為。圓錐的底面半徑為3,高為4,則母線長為。圓錐的母線長為4,側(cè)面展開的扇形的弧線長為12π,則底面圓的周長為,底面半徑為,圓錐的高為。圓錐的底面半徑為6,母線長為12,則錐角為度。圓錐的側(cè)面積和全面積應(yīng)要求學生理解圓錐側(cè)面積公式的推導過程,在理解的基礎(chǔ)上記憶。圓錐的母線長為l,底面圓的半徑為r,則這個扇形的半徑為l；扇形的弧長是底面圓的周長,即；圓錐的側(cè)面積為：,即圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積講解例題圓錐的母線與高的夾角為30°,母線長為6cm,求它的側(cè)面積。分析：