四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)縣三臺(tái)中學(xué)校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第二學(xué)月測(cè)試數(shù)學(xué)（文）試題

高中2021級(jí)高三第二學(xué)月測(cè)試數(shù)學(xué)（文）本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，其中試題卷由第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）組成，共4頁(yè)；答題卡共2頁(yè).滿分150分，考試時(shí)間150分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名用毫米黑色簽字筆填寫(xiě)清楚，同時(shí)用2B鉛筆將考號(hào)準(zhǔn)確填涂在“考號(hào)”欄目?jī)?nèi).2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再選涂其它答案；非選擇題用毫米黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效.3.考試結(jié)束后將答題卡收回.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式可得集合B，然后由交集定義可得.【詳解】集合，解不等式可得集合，所以.故選：B2.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象()A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平移變換的原則即可得解.【詳解】為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選：D.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的A.25 B.9 C.17 D.20【答案】C【解析】【分析】直接利用循環(huán)結(jié)構(gòu)，計(jì)算循環(huán)各個(gè)變量的值，當(dāng)，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)輸出結(jié)果即可．【詳解】按照程序框圖依次執(zhí)行為，，；，，；，，，退出循環(huán)，輸出．故應(yīng)選C．【點(diǎn)睛】解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.4.已知，且，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用特殊值及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】取，則滿足題意，此時(shí)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；取，則滿足題意，此時(shí)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.取，則滿足題意，此時(shí)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.由于在上遞減，而，所以，所以D選項(xiàng)正確.故選：D5.如圖所示，點(diǎn)為的邊的中點(diǎn)，為線段上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算結(jié)合圖像將用、表示，即可得出答案.【詳解】解：.故選：C.6.已知命題p：若，則；命題q：若，則．則下列是真命題的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】舉出反例得到命題p假命題，再推導(dǎo)出命題q為真命題，從而得到答案.【詳解】不妨設(shè)，滿足，但此時(shí)無(wú)意義，故命題p為假命題，當(dāng)時(shí)，，故命題q為真命題，故為假命題，為假命題，故為假命題，為真命題，為假命題.故選：C7.已知函數(shù)，則的圖象大致為（）.A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)特殊值的函數(shù)值符號(hào)排除A、C，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷B、D.【詳解】因?yàn)?，所以A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以D錯(cuò)誤；排除了ACD，而B(niǎo)選項(xiàng)中的圖像又滿足上述性質(zhì)，故B正確.故選：B8.已知，，且，則的最小值為（）A.4 B.9 C.10 D.12【答案】B【解析】【分析】將展開(kāi)利用基本不等式即可求解.【詳解】由，，且得，當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)等號(hào)成立，的最小值為，故選：B.9.涼山州地處川西南橫斷山系東北緣，地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜，時(shí)常發(fā)生有一定危害程度的地震，盡管目前我們還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過(guò)多年研究，已經(jīng)對(duì)地震有了越來(lái)越清晰的認(rèn)識(shí)與了解．例如：地震時(shí)釋放出的能量（單位：）與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系為，年月日，我州會(huì)理市發(fā)生里氏級(jí)地震，它所釋放出來(lái)的能量是年年初云南省麗江市寧蒗縣發(fā)生的里氏級(jí)地震所釋放能量的約多少倍（）A.倍 B.倍 C.倍 D.倍【答案】A【解析】【分析】設(shè)里氏級(jí)、級(jí)地震所釋放的能量分別為、，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化可求得的值.【詳解】設(shè)里氏級(jí)、級(jí)地震所釋放的能量分別為、，則，上述兩個(gè)等式作差可得，則，故.故選：A.10.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）．A.0 B.1 C. D.3【答案】C【解析】【分析】由條件求出函數(shù)的周期，再由周期性的性質(zhì)及函數(shù)解析式求函數(shù)值.【詳解】∵定義在R上的偶函數(shù)，所以又滿足，所以所以是周期為4的函數(shù)，所以，故選：C．11.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，得到，得出，再結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由，可得，令，顯然函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以，即，所以“”是“”的充分不必要條件．故選：A.12.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的根（），則的最大值是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】數(shù)形結(jié)合，把四個(gè)不同的根用表示，借助導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的最值解決問(wèn)題.【詳解】圖，由圖可知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)不同的根，且，由題：，，設(shè)則，令，故在遞增，在遞減，.故選：A.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案直接填答題卷的橫線上.13.已知變量，滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】利用線性約束條件作出可行域，平移目標(biāo)函數(shù)求得最大值.【詳解】作出約束條件，表示的可行如圖所示，由可得，平移直線，可知當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，為．故答案：4.14.已知向量，若，則實(shí)數(shù)__________.【答案】【解析】【分析】利用向量垂直與數(shù)量積間的關(guān)系，得到，再根據(jù)條件即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，解?故答案為：.15.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則___________【答案】【解析】【分析】由等差數(shù)列片段和的性質(zhì)知成等差數(shù)列，再由等差中項(xiàng)的性質(zhì)求結(jié)果.【詳解】由題設(shè)成等差數(shù)列，所以，則，所以.故答案為：16.設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，不等式恒成立，則的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】由題設(shè)恒成立，設(shè)且在上單調(diào)遞減，即在上恒成立，即可求結(jié)果.【詳解】對(duì)任意恒成立，等價(jià)于恒成立，設(shè)，則在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，即恒成立，故，的取值范圍是.故答案為：.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用，即可得的通項(xiàng)公式；（2）由題可知，利用分組求和法即得.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)橐矟M足，綜上，；【小問(wèn)2詳解】由題可知，所以.18.已知向量，函數(shù).（1）求的最小正周期及圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）若，求的值域.【答案】（1）最小正周期，對(duì)稱(chēng)軸方程為，（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示及三角恒等變換公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）由的取值范圍，求出的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，且，所以，即，的最小正周期，令，，解得，，即圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為，.【小問(wèn)2詳解】解：，，，所以.19.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等差數(shù)列，且7sinA=3sinC．（1）求；（2）若的面積為，求b．【答案】（1）（2）5【解析】【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理結(jié)合a，b，c成等差數(shù)列可解決；（2）利用三角形面積公式即可解決.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以，又7sinA=3sinC，結(jié)合正弦定理得，聯(lián)立，得.從而.【小問(wèn)2詳解】由（1）可得，的面積為，解得，所以.20.已知函數(shù)f（x）＝x2+2alnx.(1)若函數(shù)f（x）的圖象在（2，f（2））處的切線斜率為1，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，解方程即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可得在[1，2]上恒成立，等價(jià)于為在[1,2]上恒成立,利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在[1，2]上的最小值，從而可得出結(jié)論．【詳解】(1)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，由已知f′(2)=1，即4+a=1，解得a=?3.(2)由，得，由已知函數(shù)g(x)為[1,2]上的單調(diào)減函數(shù)，則g′(x)0在[1,2]上恒成立，即[1,2]上恒成立，即在[1,2]上恒成立,令,在[1,2]上，所以h(x)在[1,2]為減函數(shù)，，.【點(diǎn)睛】利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常見(jiàn)方法：①視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)需注意若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的;②利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式或恒成立問(wèn)題求參數(shù)范圍．21.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）求出的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)分類(lèi)討論分析導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，可得函數(shù)的單調(diào)性；（2）由題意，令，利用的單調(diào)性可得，從而在上單調(diào)遞減，即可確定在上的最大值，從而得解.【小問(wèn)1詳解】由題意得，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減．【小問(wèn)2詳解】由題意，，，令，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，則，則，則在上單調(diào)遞減，故在上的最大值為，所以.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目記分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.[選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程]22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的方程為.（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，直線與曲線相交，兩點(diǎn)，點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，求三角形的面積.【答案】（1），；（2）3.【解析】【分析】（1）根據(jù)圓的參數(shù)方程即可得到曲線的普通方程為，根據(jù)，，即可得到直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）首先根據(jù)題意得到直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），再利用直線參數(shù)方程的幾何意義得到，再求三角形的面積即可.【詳解】（1）將曲線的參數(shù)方程為（）消去參數(shù)，得曲線的普通方程為.將直線的方程化為，因?yàn)?，，代入上式，整理?故曲線的普通方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（1）知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將之代入曲線的方程得.設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，，，，所以因點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到直線的距離為，所以三角形面積的為.[選修45：不等式選講]23.已知函數(shù)．（1）當(dāng)a＝3時(shí)，解不等式；（2）若不等式解集非空，