北師大版初二數(shù)學(xué)第34講：二次根式

二次根式____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、了解二次根式的意義，理解二次根式的雙重非負(fù)性，掌握和應(yīng)用其性質(zhì)；2、通過數(shù)學(xué)技能的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、歸納概括的能力；3、通過新舊知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系以及問題探索，啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．1．二次根式的定義一般地，我們把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．2．二次根式有意義的條件判斷二次根式有意義的條件：（1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被開方數(shù)的取值范圍．二次根式中的被開方數(shù)是_______．（3）二次根式具有非負(fù)性．a(chǎn)（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．3．二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)（1）二次根式的基本性質(zhì)：①a≥0；≥0（雙重非負(fù)性）．②（）2=a（a≥0）（任何一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式）．③=a（a≥0）（算術(shù)平方根的意義）（2）二次根式的化簡(jiǎn)：①利用二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．（3）化簡(jiǎn)二次根式的步驟：①把被開方數(shù)分解因式；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)（或因式）都開出來；③化簡(jiǎn)后的二次根式中的被開方數(shù)中每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)開方數(shù)是_____．4．二次根式的乘除法（1）積的算術(shù)平方根性質(zhì)：ab=a?b（a≥0（2）二次根式的乘法法則：a?b=ab（a≥0，b（3）商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：ab=ab（a≥0，（4）二次根式的除法法則：ab=ab（a≥0，5．二次根式的加減法（1）法則：二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相______，根式不變．（2）步驟：①如果有括號(hào)，根據(jù)去括號(hào)法則去掉括號(hào)．②把不是最簡(jiǎn)二次根式的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)．③合并被開方數(shù)相同的二次根式．（3）合并被開方數(shù)相同的二次根式的方法：二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，如果被開方數(shù)相同則可以進(jìn)行合并．合并時(shí)，只合并根式外的因式，即系數(shù)相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變．6．二次根式的混合運(yùn)算（1）二次根式的混合運(yùn)算是二次根式乘法、除法及加減法運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用．學(xué)習(xí)二次根式的混合運(yùn)算應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．②在運(yùn)算中每個(gè)根式可以看做是一個(gè)“單項(xiàng)式“，多個(gè)不同類的二次根式的和可以看作“多項(xiàng)式“．（2）二次根式的運(yùn)算結(jié)果要化為______二次根式．（3）在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．7．二次根式的化簡(jiǎn)求值二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．【例1】（2014?陜西師大附中期末）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，化簡(jiǎn)a+|a+b|﹣的值是（）A．﹣b﹣c B．c﹣b C．2（a﹣b+c） D．2a+b+c練1.下列計(jì)算中正確的是（）A． B．C． D．2.二次根式的定義．【例2】（2014?常熟二中月考）下列說法錯(cuò)誤的是（）A．零和負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根B．是一個(gè)非負(fù)數(shù)，也是二次根式C．的最小值是4D．的值一定是0練2.對(duì)于，以下說法正確的是（）A．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，它表示a的算術(shù)平方根B．對(duì)于正實(shí)數(shù)a，它表示a的算術(shù)平方根C．對(duì)于正實(shí)數(shù)a，它表示a的平方根D．對(duì)于非負(fù)實(shí)數(shù)a，它表示a的算術(shù)平方根b練3.若是二次根式，則下列說法正確的是（）A．x≥0，y≥0 B．x≥0且y＞0 C．x，y同號(hào) D．≥03.二次根式有意義的條件．【例3】（2014?遼寧營口一中期中）使有意義的x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x≤2 C．x≤2且x≠﹣1 D．x≥2且x≠﹣1練4.如果有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤1 B．x≤1且x≠﹣2 C．x≠﹣2 D．x＜1且x≠﹣2練5.已知：1＜x≤4，則下列式子中有意義的是（）A． B． C． D．4．二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．【例4】（2014?大同陽高中學(xué)期末）下列各式運(yùn)算中，正確的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B． C．a(chǎn)3?a4=a12 D．練6.化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件．【例5】（2014秋?涿州十中期末模擬）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．練7．函數(shù)中自變量x的取值范圍是．1．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠﹣2 B．x≤ C．x≤且x≠﹣2 D．x≤﹣且x≠﹣22．使有意義的x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≠1 D．x≥0且x≠13．函數(shù)的自變量x的取值范圍是．4．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．5．已知數(shù)a滿足，求a﹣20042的值．__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．使式子有意義的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．0≤x≤B．0≤x＜ C．x＜ D．x＞2．能使是一個(gè)實(shí)數(shù)的x有（）A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．無數(shù)個(gè)3．當(dāng)有意義時(shí)，x滿足條件（）A．x≥﹣ B．x＜3 C．﹣≤x＜3 D．﹣3＜x＜34．下列命題：①當(dāng)x＜0時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．②當(dāng)x＜2時(shí)，=1﹣x．③﹣1的倒數(shù)是+1．④若=x，則x一定是非負(fù)數(shù)．其中正確的有多少個(gè)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．使式子有意義的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x≤ B．x＜且x≠0 C．x＜