數(shù)列構(gòu)造法擴展 講義 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第頁數(shù)列的構(gòu)造法以及擴展數(shù)列構(gòu)造法主要適用于形式的關(guān)系。構(gòu)造法常規(guī)解題中主要有①常數(shù)形式②冪函數(shù)形式③指數(shù)函數(shù)形式④多種函數(shù)混合⑤包括數(shù)列多項。基本思路是轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列，而數(shù)列的本質(zhì)是一個函數(shù)，其定義域是自然數(shù)集的一個函數(shù)。在實際運算中因的不同而使用的構(gòu)造形式也不同，對于數(shù)列構(gòu)造造成較大的記憶負擔(dān)。因此這里統(tǒng)一把上訴五種形式的數(shù)列構(gòu)造合并為一種解題構(gòu)造思路。主要決策：“缺啥補啥”“標號跟緊”形如該式，通過觀察可以看到等號左邊后面相對于沒有其他式子，因此直接構(gòu)造和等號右側(cè)旁一樣的式子。因此，可以構(gòu)造成為即可，構(gòu)造過程中主要注意項數(shù)標號與構(gòu)造的式子標號對應(yīng)。下面以例題作為示范。一、當(dāng)為常數(shù)形式例1：解析：上式可看做是一個冪函數(shù)的形式，因此可以構(gòu)造為，再解出的值即可。解：構(gòu)造化簡得到，因此得到∴可得，即為以等比為3的等比數(shù)列，首項為的等比數(shù)列。后面不再做解答?？偨Y(jié)：當(dāng)為常數(shù)形式，可直接構(gòu)造即可。當(dāng)為冪函數(shù)形式例2：解析：上式做是一個冪函數(shù)的形式，因此可以構(gòu)造為，再解出，的值即可。解：構(gòu)造化簡得到∴∴帶回構(gòu)造式子可得∴是以3為公比，首項為的等比數(shù)列。后面不再做解答。例3：解析：上式做是一個冪函數(shù)的形式，因此可以構(gòu)造為，再解出，，的值即可。解：構(gòu)造化簡得到∴∴帶回構(gòu)造式有∴是以3為公比，首項為的等比數(shù)列。后面不再做解答?？偨Y(jié)：可得針對當(dāng)為冪函數(shù)形式時候，只需要明白中的最高次冪為多少，就可以從的最高次冪構(gòu)造到的零次冪的一個線性式子即可。例：若中的最高次冪為4，可以構(gòu)造式子即可。三、當(dāng)為冪函數(shù)形式例4：解析：常規(guī)解法為等式兩邊同時除以構(gòu)造等比數(shù)列，這里我們使用“缺啥補啥”“標號跟緊”的一貫思維。等號左邊相對于右邊缺少指數(shù)形式，因此可構(gòu)造為，這里因為題中指數(shù)為，因此為簡便運算也可構(gòu)造為，注意下標的變化。解：構(gòu)造化簡得到∴帶回構(gòu)造式子得∴為以3為公比，首項為的等比數(shù)列。后面不再做解答?？偨Y(jié)：這樣做對比當(dāng)為冪函數(shù)形式常規(guī)解答方法，避免了當(dāng)與后面指數(shù)底數(shù)異同需要用到的方法不同，且常規(guī)當(dāng)與后面指數(shù)底數(shù)不同還需要進行令新函數(shù)，再用到構(gòu)造的第一類形式。四、當(dāng)為指冪混合形式例5：解析：式子中既有指數(shù)又有冪函數(shù)，繼續(xù)遵守“缺啥補啥”“標號跟緊”的思想。因此構(gòu)造式子為。解：構(gòu)造式子為化簡得到∴帶回構(gòu)造式子得因此是以3為公比，首項為的等比數(shù)列。后面不再解答?？偨Y(jié)：“缺啥補啥”“標號緊跟”。當(dāng)包含數(shù)列多項例6：解析：式子中包含3項數(shù)列，根據(jù)前面四個例子可以發(fā)現(xiàn)構(gòu)造的兩邊具有對稱性，因此這里我們構(gòu)造的式子也具有對稱性，在中間，則我們構(gòu)造時候等號兩邊同時需要同時有，所以構(gòu)造。解：構(gòu)造化簡得到：∴帶回構(gòu)造式子得到∴為公比為3，首項為的等比數(shù)列。這里接著可以構(gòu)造，后面解出即可。該題后面不再做解答。例7：解析：式子中不單單有三項數(shù)列還有一冪函數(shù)形式。依“缺啥補啥”“標號跟緊”的原則，可以構(gòu)造式子為。解：構(gòu)造化簡得到：∴∴帶回構(gòu)造式得到可得到是以3為公比，首項為的等比數(shù)列?！嘟?/p>