3.5去括號（八大題型）（原卷版）

（蘇科版）七年級上冊數(shù)學(xué)《第3章代數(shù)式》3.5去括號知識點一知識點一去括號◆1、去括號法則：括號前面是“＋”號，把括號和它前面的“＋”號去掉，括號里各項的符號都不改變；括號前面是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉，括號里各項的符號都要改變.◆2、方法總結(jié)：(1)去括號時，不僅要去掉括號，還要連同括號前面的符號一起去掉．(2)去括號時，首先要弄清括號前是“＋”號還是“－”號．(3)注意法則中的“都”字，變號時，各項都變號；不變號時，各項都不變號．(4)當括號前有數(shù)字因數(shù)時，應(yīng)運用乘法分配律運算，切勿漏乘．(5)出現(xiàn)多重括號時，一般是先去小括號，再去中括號，最后去大括號，每去掉一層括號，如果有同類項也可隨時合并，為下一步運算簡便化，較少差錯．◆3、兩點說明：①去括號法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號時改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值．知識點二知識點二添括號◆添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，添括號時，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號．題型一去括號題型一去括號【例題1】將下列各式去括號：（1）（a﹣b）﹣（c﹣d）＝；（2）﹣（a﹣b）﹣（c﹣d）＝；（3）（a+b）﹣3（c﹣d）＝．解題技巧提煉按照去括號法則即可解答.【變式1-1】（2023春?諸暨市期末）計算：﹣2（a﹣b+c）＝．【變式1-2】去括號2a﹣[3b﹣（c+d）]＝．【變式1-3】（1）m﹣（n﹣r）＝；（2）a+2（﹣b+c）＝．【變式1-4】去括號：（1）﹣（x﹣y）＝；（2）m﹣（n﹣p﹣q）＝；（3）（x﹣y）﹣（a+b）＝；（4）-12（4a﹣6b）＝（5）﹣[（﹣a+b）﹣c]＝．【變式1-5】去括號：（1）4a﹣2（b﹣3c）；（2）﹣5a+12（4x﹣（3）3x+[4y﹣（7z+3）]；（4）﹣3a3﹣[2x2﹣（5x+1）]．題型二添括號題型二添括號【例題2】在等號右邊的括號內(nèi)填上適當?shù)捻?，并用去括號法則檢驗．（1）a+b﹣c＝a+；（2）a﹣b+c＝a﹣；（3）a+b﹣c＝a﹣；（4）a+b+c＝a﹣．解題技巧提煉掌握添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號里的各項都改變符號是解題的關(guān)鍵．【變式2-1】添括號：3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（）．【變式2-2】在等號右邊的橫線上填空：2m﹣n+1＝2m﹣（）；3x+2y+1＝3x﹣（）．【變式2-3】2a﹣2b+2c﹣4d＝2a﹣2（）．【變式2-4】在括號內(nèi)填上恰當?shù)捻棧?﹣x2+2xy﹣y2＝2﹣（）．【變式2-5】在下列各式的括號內(nèi)填上適當?shù)捻棧海?）a﹣b﹣c+d＝a+＝﹣b﹣；（2）（﹣a+b+c）（a+b+c）＝[b﹣]?[b+]；（3）（a﹣b﹣c﹣d）（a﹣b+c+d）＝[（a﹣d）+][（a+d）﹣]．題型三題型三去括號添括號判斷正誤【例題3】（2022秋?臺江區(qū)期中）下列各式中去括號正確的是（）A．﹣（a﹣b）＝a﹣b B．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b C．a(chǎn)2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2b D．a(chǎn)﹣2（a﹣2b）＝a2﹣2a+4b解題技巧提煉主要是考查了去括號與添括號，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵，添括號是否正確可以用去括號來檢查．【變式3-1】（2022秋?愛輝區(qū)校級期中）下列各式中，去括號正確的是（）A．a(chǎn)+（2b?3c+d）＝a?2b+3c?d B．a(chǎn)?（2b?3c+d）＝a?2b?3c+d C．a(chǎn)?（2b?3c+d）＝a?2b+3c?d D．a(chǎn)+（2b﹣3c+d）＝a?2b?3c+d【變式3-2】（2023春?諸暨市期末）下列添括號正確的是（）A．x+y＝﹣（x﹣y） B．x﹣y＝﹣（x+y） C．﹣x+y＝﹣（x﹣y） D．﹣x﹣y＝﹣（x﹣y）【變式3-3】下列各式，去括號添括號正確的是（）A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．2a+3b＝﹣（2a﹣3b） C．2（x﹣4）＝2x﹣4 D．（am﹣bn）﹣（an﹣bm）＝（am﹣an）+（bm﹣bn）【變式3-4】下列各式中，去括號結(jié)果正確的個數(shù)是（）①2x2﹣（﹣2x+y）＝2x2+2x+y；②7a2﹣[3b﹣（a﹣2c）﹣d]＝7a2﹣3b+a﹣2c+d；③2xy2﹣3（﹣x+y）＝2xy2+3x﹣y；④﹣（m﹣2n）﹣（﹣2m2+3n2）＝﹣m+2n+2m2﹣3n2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式3-5】（2022秋?豐寧縣期中）下列各式中，去括號或添括號正確的是（）A．a(chǎn)2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c B．a(chǎn)﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x﹣2y﹣1） C．﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x+y）﹣（a﹣1） D．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1題型四題型四按給出的要求添括號【例題4】給下列多項式添括號．使它們的最高次項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)：（1）﹣x2+x＝；（2）3x2﹣2xy2+2y2＝；（3）﹣a3+2a2﹣a+1＝；（4）﹣3x2y2﹣2x3+y3＝．解題技巧提煉本題還是利用添括號的方法：添括號時，若括號前是“+”，添括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號前是“﹣”，添括號后，括號里的各項都改變符號．根據(jù)題目的要求正確添上括號即可.【變式4-1】把﹣2x2﹣3xy+y2﹣3x+y+1中的二次項放在前面帶有“﹣”號的括號里，一次項放在前面帶有“+”號的括號里．【變式4-2】按下列要求給多項式﹣a3+2a2﹣a+1添括號．（1）使最高次項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)；（2）使二次項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)；（3）把奇次項放在前面是“﹣”號的括號里，其余的項放在前面是“+”號的括號里．【變式4-3】把多項式x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1按下列要求添括號：（1）把四次項結(jié)合，放在帶“+”號的括號里；（2）把二次項相結(jié)合，放在帶“﹣”號的括號里．【變式4-4】把多項式5a3b﹣2ab+3ab3﹣2b2按下列要求進行變形：將二次項放在前面帶有“+”號的括號里，將四次項放在前面帶有“﹣”號的括號里．【變式4-5】分別按下列要求把多項式5a﹣b﹣2a2+13b（1）把前兩項括到前面帶有“+”號的括號里，后兩項括到前面帶有“﹣”號的括號里；（2）把后三項括到前面帶有“﹣”號的括號里；（3）把含有字母a的項括到前面帶有“+”號的括號里，把含有字母b的項括到前面帶有“﹣”號的括號里．題型五題型五利用去括號化簡【例題5】去括號，并合并同類項：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）解題技巧提煉先對式子進行去括號，再合并同類項，有時還要用到添括號.在計算時要注意：1、當括號前有數(shù)字因數(shù)時，應(yīng)運用乘法分配律運算，切勿漏乘．2、出現(xiàn)多重括號時，一般是先去小括號，再去中括號，最后去大括號，每去掉一層括號，如果有同類項也可隨時合并，為下一步運算簡便化，較少差錯．【變式5-1】先去括號，再合并同類項：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）【變式5-2】先去括號，再合并同類項（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）【變式5-3】去掉下列各式中的括號．（1）8m﹣（3n+5）；（2）n﹣4（3﹣2m）；（3）2（a﹣2b）﹣3（2m﹣n）．【變式5-4】先去括號、再合并同類項（1）2（a﹣b+c）﹣3（a+b﹣c）（2）3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]．【變式5-5】去括號，并合并同類項：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）題型六利用去括號化簡并求值題型六利用去括號化簡并求值【例題6】先化簡，再求值：a3﹣a2b﹣（﹣ab2﹣a2b）﹣3ab2，其中a＝1，b=-1解題技巧提煉先對原式進行去括號、合并同類項的化簡，再把數(shù)值代入到化簡后的式子求值即可，在代入時若數(shù)值是負數(shù)，要加上括號．【變式6-1】（2022秋?定陶區(qū)期末）當x＝2，y＝﹣1時，代數(shù)式4x2﹣3（x2+xy﹣y2）的值為．【變式6-2】（2022秋?濟陽區(qū)期末）已知x2+y2＝5，xy＝﹣4，則5（x2﹣xy）﹣3（xy﹣x2）+8y2的值為．【變式6-3】若|y-12|+（18x+1）2＝0，求代數(shù)式﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y【變式6-4】（2023春?伊川縣期中）先化簡，再求值：2（a2﹣2ab）﹣3（a2﹣ab﹣4b2），其中a＝2，b=1【變式6-5】（2023春?九龍坡區(qū)校級期末）先化簡，再求值：4x2y﹣[23（6x2y﹣3xy2）﹣2（3xy2-12x2y）]﹣3x2y+1，其中x，y滿足|x+2|+（y﹣1）2題型七不含某項問題題型七不含某項問題【例題7】多項式mx2﹣（1﹣x﹣6x2）化簡后不含x的二次項，則m的值為．解題技巧提煉整式中“不含某項”問題的求解方法：在整式的加減運算的過程中，若涉及“不含某項”其實質(zhì)是指合并同類項后“不含項”的系數(shù)為0.【變式7-1】多項式(x2-3kxy-3y2)+(13xy-8)【變式7-2】若關(guān)于x，y的多項式（7mxy﹣0.75y3）﹣2（2x2y+3xy）化簡后不含二次項，則m的值為（）A．17 B．67 C．-67【變式7-3】已知多項式x2+mxy﹣3（y2+2xy）﹣1（m為常數(shù)）不含xy項，當x＝﹣1，y＝2時，該多項式的值為．【變式7-4】是否存在數(shù)m，使關(guān)于x，y的多項式（mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化簡后結(jié)果中不含x2項？若不存在，請說明理由；若存在，求出m的值．【變式7-5】（2022秋?古田縣期中）若多項式mx3﹣2x2+（4x﹣3）﹣3x3﹣（﹣6x2+nx﹣6）化簡后不含x的三次項和一次項，請你求m、n的值，并求出（m﹣n）2021的值．題型八與字母取值無關(guān)問題題型八與字母取值無關(guān)問題【例題8】（2022秋?巴中期末）若代數(shù)式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值與x的取值無關(guān)，則b﹣a的值為（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1解題技巧提煉整式中與“與字母取值無關(guān)”類問題的求解方法：在整式的加減運算的過程中，若涉及“與字母取值無關(guān)”，其實質(zhì)是指合并同類項后“那個無關(guān)的字母項”的系數(shù)為0.【變式8-1】若式子3mx3﹣3x+9﹣（4x3﹣nx）的值與x無關(guān)，則mn的值是．【變式8-2】若代數(shù)式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值與x的取值無關(guān)，則m2019n2020的值為（）A．﹣32019 B．32019 C．32020 D．﹣320