5.1認(rèn)識一元一次方程（第1課時一元一次方程及有關(guān)的概念）課件北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊

第五章一元一次方程第五章一元一次方程1

認(rèn)識一元一次方程第1課時一元一次方程及有關(guān)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)123通過解決實際問題，感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型.通過觀察，歸納一元一次方程的概念，能識別一元一次方程.（重點）理解方程的解的概念，會檢驗?zāi)硞€值是不是方程的解.（重點）能根據(jù)問題尋找相等關(guān)系，會根據(jù)相等關(guān)系列出方程.（難點）4

我能很快地猜出你們的年齡，相信嗎？不管是哪一個同學(xué)，只要回答我一個問題，我就能馬上猜到他的年齡是多少，怎么樣？下面讓我們來試試吧？請問：你的年齡乘2加3等于多少？你們知道我是怎么做的嗎？新課導(dǎo)入問題1

小彬和小華在進行猜年齡游戲，我們來看一看.找出這道題中有哪些相等的關(guān)系，列出方程.解：設(shè)小彬今年x歲，根據(jù)題意“你的年齡乘2再減去5”就是2x-5,因此得到等式2x-5=21.知識講解

問題2小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為40厘米，栽種后每周樹苗長高約5厘米，大約幾周后樹苗長高到1米？解：如果設(shè)x周后樹苗長高到1米，根據(jù)題意，得x+40＝100.知識講解解：方法一：設(shè)寬為x米，由題意，得

2[x+(x+12)]=200.方法二：設(shè)長為y米，由題意，得

2[y+(y-12)]=200.知識講解

問題4

大家觀察，這四個式子有什么特點？（1）（2）

討論并回答：什么是方程？方程有什么特點？我們把含有未知數(shù)的等式叫做方程.方程的特點：①方程中只含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的指數(shù)都是1.結(jié)論知識講解x+40＝100.2［x+（x+12）］＝200或（3）2[y+(y-12)]=200.

在一個方程中,只含有一個未知數(shù),而且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的指數(shù)都是1,這樣的方程叫做一元一次方程.知識講解1.一元一次方程的概念說明：一元一次方程的“三要素”：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的次數(shù)都是1；（3）是方程；(4)等號兩邊都是整式．

B解析：根據(jù)一元一次方程的定義判斷.①中未知數(shù)的次數(shù)不都是1，④中含有兩個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)不都是1，⑥中含有兩個未知數(shù).所以①④⑥都不是一元一次方程.知識講解使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.2.方程的解概念解：設(shè)長方形的寬為xcm，那么長為（x+2）cm，列方程：（x+x+2）×2＝20.問題5

一個長方形，長比寬多2cm，周長為20cm，則這個長方形的長和寬各是多少厘米？思考：你能知道x的值是多少嗎？可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x＝4時，（x+x+2）×2＝20，

x＝4使方程兩邊的值相等，那么x＝4就是這個方程的解.知識講解例2檢驗下列各數(shù)是不是方程5x－2＝7＋2x的解，并寫出檢驗過程．(1)x＝2；(2)x＝3.解析：將未知數(shù)的值代入，看左邊是否等于右邊，即可判斷其是不是方程5x－2＝7＋2x的解．知識講解解：(1)將x＝2代入，左邊＝8，右邊＝11，左邊≠右邊，所以x＝2不是方程5x－2＝7＋2x的解．(2)將x＝3代入，左邊＝13，右邊＝13，左邊＝右邊，所以x＝3是方程5x－2＝7＋2x的解．【歸納總結(jié)】判斷一個數(shù)是不是方程的解的步驟：(1)將數(shù)值代入方程左邊的整式；(2)將數(shù)值代入方程右邊的整式；(3)比較方程左、右兩邊的值，若左邊＝右邊，則此數(shù)值是方程的解．若左邊≠右邊，則此數(shù)值不是方程的解．知識講解例3根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（1）用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？（2）一臺計算機已使用1700h，預(yù)計每月再使用150h，經(jīng)過多少個月這臺計算機的使用時間達(dá)到2450h？解：（1）設(shè)正方形的邊長為xcm.等量關(guān)系：正方形的邊長×4＝周長.列方程4x＝24.（2）設(shè)x個月后這臺計算機的使用時間達(dá)到2450h.等量關(guān)系已用時間+再用時間＝2450.列方程1700+150x＝2450.知識講解

大家剛才都已經(jīng)自己列出了方程，哪個同學(xué)能夠說出你是怎樣列出方程的，你在列方程的過程中大體可以分為哪幾步呢？步驟：

（1）找等量關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)；（3）列方程.【歸納總結(jié)】知識講解1.下列各式中，是一元一次方程的有

（填序號）.（1）3x+8＝3；（2）18-x；（3）1＝2x+2；（4）5x2＝20；（5）x+y＝8；（6）3x+5＝3x+2.2.下列方程中，解為x＝-2的是（）x-2＝2xx-1＝2x+3 C.3x+1＝2x-x-3＝6x-2隨堂訓(xùn)練（1）（3）Cx個月后小剛有260元，則可列出計算月數(shù)的方程為（）A.

30x+50＝260 B.

30x-50＝260 C.

x-50＝260

D.

x+50＝260x＝4是關(guān)于x的方程ax＝8的解，則a的值為

.隨堂訓(xùn)練A25.甲種圓珠筆每支3元，乙種圓珠筆每支5元，小亮用42元買了兩種圓珠筆共10支，問兩種圓珠筆各買了多少支？設(shè)甲種圓珠筆買了x支，則乙種圓珠筆買了

支，依據(jù)題意列方程，得

.（10-x）3x+5（10-x）＝42隨堂訓(xùn)練解：（1）把x＝1代入方程的左右兩邊，左邊＝12-2×1＝-1，右邊＝-1，左邊＝右邊，所以x＝1是方程x2-2x＝-1的解.（2）把x＝1代入方程的左右兩邊，左邊＝1+2＝3，右邊＝2×1+1＝2+1＝3，左邊＝右邊，所以x＝1是方程x+2＝2x+1的解.隨堂訓(xùn)練x＝1是不是下列方程的解.（1）x2-2x＝-1；

（2）x+2＝2x+1.某x棵，則根據(jù)題意列出方程，下列正確的是（）A.5（x+21-1）＝6（x-1）

B.5（x+21）＝6（x-1）C.5（x+21-1）＝6x

D.5（x+21）＝6x課后提升A隨堂訓(xùn)練