自動控制原理第3章課件

自動控制理論第三章控制系統(tǒng)的時域分析普通高等教育“九五”部級重點教材*1第三章控制系統(tǒng)的時域分析第一節(jié)

典型的試驗信號自動控制理論典型的試驗信號一般應(yīng)具備兩個條件（1）信號的數(shù)學表達式要簡單（2）信號易于在實驗室中獲得一、階躍輸入圖3-1二、斜坡信號10/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析2自動控制理論三、等加速度信號等加速度信號是一種拋物線函數(shù)，其數(shù)學表達式為四、脈沖信號圖3-210/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析3五、正弦信號自動控制理論10/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析4第二節(jié)

一階系統(tǒng)的時域響應(yīng)一階系統(tǒng)的方框圖如圖3-3所示，它的傳遞函數(shù)為圖3-3自動控制理論一、單位階躍響應(yīng)10/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析5階躍響應(yīng)曲線C（t）上升到其終值的63.27，對應(yīng)的時間就是系統(tǒng)的時間常數(shù)T自動控制理論二、單位斜坡響應(yīng)10/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析6自動控制理論三、單位脈沖響應(yīng)線性定常系統(tǒng)的性質(zhì)（1）一個輸入信號導(dǎo)數(shù)的時域響應(yīng)等于該輸入信號的時域響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)（2）一個輸入信號積分的時域響應(yīng)等于該輸入信號的時域響應(yīng)的積分結(jié)論：了解一種典型信號的響應(yīng)，就可據(jù)知于其它信號作用下的響應(yīng)。10/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析7第三節(jié)

二階系統(tǒng)的時域響應(yīng)一、傳遞函數(shù)的導(dǎo)求圖3-6自動控制理論10/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析8自動控制理論圖3-7

圖3-6所示系統(tǒng)的框圖及簡化框圖二、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)標準形式：10/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析9不同的阻尼系數(shù)對應(yīng)的系統(tǒng)10/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析10對應(yīng)的輸出響應(yīng)10/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析11增加校正環(huán)節(jié)10/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析1210/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析13開環(huán)控制抗干擾性能10/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析1410/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析15抗干擾性能10/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析1610/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析17圖3-8

二階系統(tǒng)的框圖自動控制理論1、10/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析18自動控制理論或?qū)懽?、圖3-9

二階系統(tǒng)的實極點10/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析19自動控制理論3、二附中阻尼系統(tǒng)的近似處理10/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析20自動控制理論近似計算值：三、二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標1、上升時間當被控制量c(t)首次由零上升到其穩(wěn)態(tài)值所需的時間,稱上升時間tr。圖3-13二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的性能指標10/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析21自動控制理論求得：2、峰值時間瞬態(tài)響應(yīng)第一次出現(xiàn)峰值的時間叫峰值時間,用tp表示10/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析22自動控制理論3、超調(diào)量Mp圖3-14二階系統(tǒng)的關(guān)系曲線4、超調(diào)量tp階躍響應(yīng)曲線開始進入偏離穩(wěn)態(tài)值±Δ的誤差范圍,并且從此不現(xiàn)超越這個范圍的時間稱為10/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析23系統(tǒng)時間,用ts表示之，其中Δ為5%或2%。自動控制理論求得：近似計算：5、穩(wěn)態(tài)誤差10/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析24自動控制理論四、二階系統(tǒng)階的動態(tài)校正1、比例微分(PD)校正校正前圖3-7b所示系統(tǒng)的特征方程為：對應(yīng)的校正后，系統(tǒng)特征方程為：圖3-15具有PD校正的二階系統(tǒng)10/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析25調(diào)節(jié)Kp值,使之滿足穩(wěn)態(tài)誤差ess要求,然后調(diào)節(jié)Kp值使之滿足ξ的要求。自動控制理論2、測速反饋校正圖3-16

隨動系統(tǒng)框圖圖3-17

圖3-16的等效圖10/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析26自動控制理論圖3-18控制系統(tǒng)的框圖圖3-19圖3-18的等效圖例3-1解：據(jù)此畫出圖3-19。10/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析27第四節(jié)

高階系統(tǒng)的時域響應(yīng)設(shè)高階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式自動控制理論10/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析28自動控制理論即：結(jié)論（1）高階系統(tǒng)的時域響應(yīng)瞬態(tài)分量是由一階慣性環(huán)節(jié)和二階震蕩環(huán)節(jié)的響應(yīng)分量合成，其中控制信號極點所對應(yīng)的拉氏反變換為系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量，傳遞函數(shù)極點所對應(yīng)的拉氏反變換為系統(tǒng)響應(yīng)的瞬態(tài)分量（2）系統(tǒng)瞬態(tài)分量的形式由閉環(huán)極點的性質(zhì)決定，調(diào)整時間的長短主要取決于最靠近虛軸的閉環(huán)極點；閉環(huán)零點只影響瞬態(tài)分量幅值的大小和符號的正負10/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析29自動控制理論（3）如果閉環(huán)傳遞函數(shù)中有一極點距坐標原點很近，則其產(chǎn)生的瞬態(tài)分量可略去不計（4）如果閉環(huán)傳遞函數(shù)中有一個極點與一個零點十分靠近，則該極點所對應(yīng)的瞬態(tài)分量幅值小，也可略去（5）如果所有閉環(huán)極點均具有負實部，則所有的瞬態(tài)分量將隨著時間的增長面不斷衰減，最后只有穩(wěn)態(tài)分量。閉環(huán)極點均位于S左半平面系統(tǒng)，稱為穩(wěn)定系統(tǒng)（6）如果閉環(huán)極點中有一對（或一個）極點距離虛軸最近，且其附近沒有閉環(huán)零點，而其它閉環(huán)極點與虛軸的距離都比該極點與虛軸距離大5倍以上，則稱此對極點為系統(tǒng)的主導(dǎo)極點。這種極點產(chǎn)生的瞬態(tài)響應(yīng)不僅持續(xù)時間長，而且初始幅度也較大，充分體現(xiàn)了它在系統(tǒng)響應(yīng)中的主導(dǎo)地位。

設(shè)計高階系統(tǒng)時，利用主導(dǎo)極點的概念選擇系統(tǒng)的參數(shù)，使系統(tǒng)具有預(yù)期的主導(dǎo)極點。10/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析30第五節(jié)

線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性自動控制理論圖3-30系統(tǒng)穩(wěn)定、不穩(wěn)定時根的分布穩(wěn)定的充要條件設(shè)一線性定常系統(tǒng)原處于某一平衡狀態(tài)，若它在瞬間受到某一擾動而偏聽偏離了原有的平衡

狀態(tài)。當此擾動撤消后，系統(tǒng)借助于自身的調(diào)

節(jié)作用，如能使偏差不斷的減小，最后仍能回

到原來的平衡狀態(tài)，則稱此系統(tǒng)是穩(wěn)定的，反之，則稱為不穩(wěn)定。如圖3-30所示。穩(wěn)定性是系統(tǒng)的一種固有特性，它與輸入信號無關(guān)只取決其本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)用系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)

來描述系統(tǒng)的穩(wěn)定性如果

則系統(tǒng)是穩(wěn)定的10/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析31自動控制理論若

，表示方程的所有根全位于S平面的左方，這是系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件。它不僅是零輸入時系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件，而且也是在給定信號作用下系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件10/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析32穩(wěn)定的必要條件令系統(tǒng)特征方程為如果方程所有的根均位于S平面的左方，則方程中多項系數(shù)均為正值，且無零系數(shù)。對此說明如下：自動控制理論由于上式等號右方所有因式的系數(shù)都為正值，因而它們相乘后S的多次項示數(shù)必然都為正值，且不會有零系數(shù)出現(xiàn)。10/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析33什么系統(tǒng)不穩(wěn)定？10/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析34

如果特征方程中有一個正實根，它所對應(yīng)的指數(shù)項將隨時間單調(diào)增長，系統(tǒng)不穩(wěn)定

如果特征方程中有一對實部為正的共軛根，它的對應(yīng)項是發(fā)散的周期振蕩，系統(tǒng)不穩(wěn)定從控制工程的角度認為臨界穩(wěn)定狀態(tài)和隨遇平衡狀態(tài)為不穩(wěn)定

如果特征方程中有一個零根，它對應(yīng)于一個常數(shù)項，系統(tǒng)可在任何狀態(tài)下平衡，稱為隨遇平衡狀態(tài)

如果特征方程中有一對共軛虛根，它對應(yīng)于等幅的周期振蕩，稱為臨界平衡狀態(tài)（或臨界穩(wěn)定狀態(tài)）自動控制理論結(jié)論“特征多項式系數(shù)為正，且沒有缺項”對于一階和二階系統(tǒng)，其特征方程式的多項系數(shù)全為正值是系統(tǒng)穩(wěn)定的充分和必要條件。對三階及三階以上系統(tǒng)，特征方程的多項系數(shù)均為正值僅是系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件而非充分條件。不符合“特征多項式系數(shù)為正，且沒有缺項”條件的肯定為不穩(wěn)定對于低階系統(tǒng)可以很容易求解方程特征根，來判斷穩(wěn)定性，但是對于高階系統(tǒng)，求解特征方程難度大，這就需要一種簡單有效的方法去判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。10/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析35第六節(jié)

勞斯穩(wěn)定判據(jù)令系統(tǒng)特征方程為排勞斯表：自動控制理論10/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析36自動控制理論結(jié)論（1）若表中第一列的系數(shù)均為正值,則系統(tǒng)穩(wěn)定（2）如果表中第一列的系數(shù)有正、負符號變化，其變化的次數(shù)等于該特征方程式的根在S右半平面上的個數(shù)，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定例3-6

一調(diào)速系統(tǒng)的特征方程為由于該表第一列系數(shù)的符號變化了兩次，所以該方程中有二個根在S的右半平面，因而系統(tǒng)是不穩(wěn)定的例3-7

已知系統(tǒng)的特征方程為10/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析37自動控制理論求系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍欲使系統(tǒng)穩(wěn)定則應(yīng)滿足排勞斯表時，有兩種可能出現(xiàn)的特殊情況，判斷時要注意：1）勞斯珍中某一行中的第一項等于零，而該行的其余各項不全為零。解決的辦法是以一個很小正數(shù)ε來代替為零的這項。然后完成勞斯表的排列10/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析38自動控制理論結(jié)論：如果第一列ε上面的系數(shù)與下面的系數(shù)符號相同，則表示方程中有一對其它虛根存在；如果第一列系數(shù)中有符號變化，其變化的次數(shù)等于該方程在S平面右方根的數(shù)目。例3-8已知系統(tǒng)的特征方程為，試判別相應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性解：

列勞斯表方程中有對虛根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。例3-9已知系統(tǒng)的特征方程為，試用勞斯判據(jù)確定方程式的根在S平面上的具體分布10/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析39自動控制理論解：

列勞斯表結(jié)論：有兩個根在S的右半平面。2）如果勞斯表的某一行中所有的系數(shù)都為零，則表示相應(yīng)方程中含有一些大小相等，徑向位置相反的根。例：勞斯列表：10/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析40自動控制理論例3-10用勞斯判據(jù)檢驗下列方程是否有根在S的右半平面上，并檢驗有幾個根在垂直線S=-1的右方？10/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析41有一個根在垂直線S=-1的右方。自動控制理論解：

列勞斯表10/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析42第七節(jié)

控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差的定義圖3-31給定輸入下的穩(wěn)定誤差自動控制理論10/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析43自動控制理論1、階躍輸入——靜態(tài)位置誤差系數(shù)2、斜坡信號輸入圖3-3210/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析44自動控制理論3、拋物線信號輸入圖3-3310/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析45自動控制理論擾動作用下的穩(wěn)定誤差圖3-3410/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析461、0型系統(tǒng)(v=0)自動控制理論2、Ⅰ型系統(tǒng)(v=1)1）10/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析47自動控制理論2）3、∏型系統(tǒng)(v=1)1）10/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析48自動控制理論2）3）提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法1、對擾動進行補償圖3-35全補償條件：10/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析49圖3-36自動控制理論2、對輸入進行補償10/9/2021第三章控制系統(tǒng)的時域分析50第八節(jié)Matlab在時域分析中的應(yīng)用10/9/2021第三章控制系統(tǒng)