24.4弧長(zhǎng)和扇形面積第1課時(shí)課件人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第二十四章圓24.4弧長(zhǎng)和扇形面積第1課時(shí)弧長(zhǎng)和扇形面積情景：制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”(圖中虛線的長(zhǎng)度).問(wèn)題：怎樣求一段弧的長(zhǎng)度呢？新課導(dǎo)入思考:

（1)半徑為R的圓,周長(zhǎng)是多少？(2)1°的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？n°O(4)

n°的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)l是多少？1°C=2πR（3）n°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是1°圓

心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的多少倍？n倍知識(shí)點(diǎn)1弧長(zhǎng)公式的推導(dǎo)講授新知

1.用弧長(zhǎng)公式

，進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.2.在弧長(zhǎng)公式中，l、n、R三個(gè)量做到知二推一注意算一算已知弧所對(duì)的圓心角為90°，半徑是4，則弧長(zhǎng)為_(kāi)___.弧長(zhǎng)公式

講授新知例1

制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度l.(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧AB的長(zhǎng)因此所要求的展直長(zhǎng)度l=2×700+1570=2970（mm）.

答：管道的展直長(zhǎng)度為2970mm．700mm700mmR=900mm(100°ACBDO范例應(yīng)用

如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形是扇形.半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形講授新知知識(shí)點(diǎn)2扇形的定義和面積公式S=πR2

（2）圓心角為1°的扇形的面積是多少?（3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形

的面積的多少倍？n倍（4）圓心角為n°的扇形的面積是多少?思考(1)半徑為R的圓,面積是多少？講授新知要點(diǎn)歸納扇形面積公式若設(shè)⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積①公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；②公式要理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過(guò)程記憶）.注意ABO講授新知問(wèn)題：扇形的弧長(zhǎng)公式與面積公式有聯(lián)系嗎？想一想

扇形的面積公式與什么公式類(lèi)似？ABOO類(lèi)比學(xué)習(xí)講授新知

如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是，其中水面高，求截面上有水部分的面積（精確到）.OBACD弓形的面積=S扇-S△OAB提示:例2范例應(yīng)用解：如圖，連接OA,OB,作弦AB的垂直平分線，垂足為D,交AB于點(diǎn)C，連接AC.⌒∵OC=0.6m,DC=0.3m,∴OD=OC-DC=0.3m.∴OD=DC.又AD⊥DC,∴AD是線段OC的垂直平分線.∴AC=AO=OC.從而∠AOD=60°，∠AOB=120°.有水部分的面積S=S扇形-S△OAB=OBACD范例應(yīng)用當(dāng)堂訓(xùn)練叁1.已知扇形的圓心角為120°，半徑為6,則扇形的弧長(zhǎng)是

.2.75°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是，則此弧所在的圓半徑是

cm.3.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為20πcm，面積是240πcm2，則扇形的圓心角是

.4π6150°當(dāng)堂訓(xùn)練5.草坪上的自動(dòng)噴水裝置能旋轉(zhuǎn)220°，如果它的噴射半徑是20m，求它能?chē)姽嗟牟萜旱拿娣e.解：

答：它能?chē)姽嗟牟萜旱拿娣e為πm2.當(dāng)堂訓(xùn)練4.如圖是一段彎形管道，其中,∠O=∠O′=90°，中心線的兩條圓弧半徑都為1000mm,求圖中管道的展直長(zhǎng)度.(π取3.142)解：答：圖中管道的展直長(zhǎng)度約為6142mm.弧長(zhǎng)計(jì)算公式：扇形定義公式陰影部分面積求法：整體思想弓形S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形課堂小結(jié)課后作業(yè)基礎(chǔ)題：1.課后習(xí)題P1131--3題提高題：2.請(qǐng)學(xué)有余力的同學(xué)做P108”綜合運(yùn)用”的6--7題1.半徑為3的圓中，圓心角為120度的弧長(zhǎng)是

，

扇形面積是

.復(fù)習(xí)回顧2.半徑為6的圓中，扇形面積為9π，則它的弧長(zhǎng)為

.復(fù)習(xí)回顧頂點(diǎn)母線底面半徑側(cè)面高圓錐及相關(guān)概念一圓錐的形成圓錐可以看成是由一個(gè)直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的圖形.連接圓錐頂點(diǎn)與底面圓心的線段，例如PO.連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段，例如PA，PB等.圓錐有無(wú)數(shù)條母線，它們都相等．圓錐的高圓錐的母線r2+h2=l2圓錐再認(rèn)識(shí)做一做：沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，觀察圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，是什么圖形？圓錐的側(cè)面積和全面積想一想：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，如何計(jì)算圓錐的側(cè)面積、全面積？圓錐的側(cè)面積和全面積（r為圓錐底面圓的半徑，l為圓錐的母線長(zhǎng)）圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑=母線的長(zhǎng)l圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)C=2πr圓錐的側(cè)面積和全面積3.根據(jù)下列條件求圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角（r，h，l分別表示圓錐的底面半徑、高、母線長(zhǎng)）

(1)l=2，r=1則n

=________(2)h=3,r=4則n

=________288°180°跟蹤訓(xùn)練r2+h2=l2S側(cè)=πrlS全=S側(cè)+

S底=

πrl+πr2

①側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑=母線的長(zhǎng)l②側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)重要圖形重要結(jié)論課堂小結(jié)1.用一個(gè)半徑為30，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑是()A

2.如圖，圓錐的底面半徑為5，母線長(zhǎng)為20，一只蜘蛛從底面圓周上一點(diǎn)A出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到點(diǎn)A的最短